新北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章第二節(jié)線段比較提高性練習(xí)題

線段的比擬1．，如圖，點(diǎn)Ｃ在線段ＡＢ上，線段AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度。2．如圖假設(shè)AC=4AB，AD=5AC，AB+AC+AD=50，求AB、AD、AC、ＢＣ、CＤ的長(zhǎng)。3．如圖，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一個(gè)點(diǎn)A、B，表示工廠，現(xiàn)要在靠近鐵路處建立一個(gè)貨站，使它到兩廠的距離最短，問這個(gè)貨站應(yīng)建在何處？〔C〕4．如圖線段AB=14，在AB上有C、D、M、N四點(diǎn)，且滿足AC：CD：DB=1：2：4，AC=2AM，DＢ=4DN，求MN的長(zhǎng)。5.線段AC和BC在同一直線上，AC、BC的中點(diǎn)分別是P、Q，AC=5.8cm，BC=3.6cm，求P、Q兩點(diǎn)間的距離。8.如圖，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，AB＝10cm，求AD的長(zhǎng)度。7.線段AD=6cm，線段AC=BD=4cm，E、F分別是線段AB、CD中點(diǎn)，求EF。8.如下圖一只螞蟻在A處，想到C處的最短路線是請(qǐng)畫出簡(jiǎn)圖，并說(shuō)明理由。9.觀察圖①，由點(diǎn)A和點(diǎn)B可確定條直線；觀察圖②，由不在同一直線上的三點(diǎn)A、B和C最多能確定條直線；〔1〕動(dòng)手畫一畫圖③中經(jīng)過(guò)A、B、C、D四點(diǎn)的所有直線，最多共可作條直線；〔2〕在同一平面內(nèi)任三點(diǎn)不在同一直線的五個(gè)點(diǎn)最多能確定條直線、n個(gè)點(diǎn)〔n≥2〕最多能確定條直線。10.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)?！?〕求線段MN的長(zhǎng)；〔2〕假設(shè)C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足，其它條件不變，你能猜測(cè)MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由?！?〕假設(shè)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜測(cè)MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由。觀察圖①，由點(diǎn)A和點(diǎn)B可確定______條直線；

觀察圖②，由不在同一直線上的三點(diǎn)A、B和C最多能確定______條直線；

〔1〕動(dòng)手畫一畫圖③中經(jīng)過(guò)A、B、C、D四點(diǎn)的所有直線，最多共可作______條直線；

〔2〕在同一平面內(nèi)任三點(diǎn)不在同一直線的五個(gè)點(diǎn)最多能確定______條直線、n個(gè)點(diǎn)〔n≥2〕最多能確定______條直線．

解：①由點(diǎn)A和點(diǎn)B可確定1條直線；

②由不在同一直線上的三點(diǎn)A、B和C最多能確定3條直線；

經(jīng)過(guò)A、B、C、D四點(diǎn)最多能確定6條直線；

直在同一平面內(nèi)任三點(diǎn)不在同一直線的五個(gè)點(diǎn)最多能確定10條線、

根據(jù)1個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)、四個(gè)點(diǎn)、五個(gè)點(diǎn)的情況可總結(jié)出n個(gè)點(diǎn)〔n≥2〕時(shí)最多能確定：條直線．

故答案為：1；3，6，10，．6.觀察圖①，由點(diǎn)a和點(diǎn)b可確定

條直線；觀察圖②，由不在同一直線上的三點(diǎn)a、b和c最多能確定

條直線；〔1〕動(dòng)手畫一畫圖③中經(jīng)過(guò)a、b、c、d四點(diǎn)的所有直線，最多共可作

條直線；〔2〕在同一平面內(nèi)任三點(diǎn)不在同一直線的五個(gè)點(diǎn)最多能確定

條直線、n個(gè)點(diǎn)〔n≥2〕最多能確定

條直線。解答6.由點(diǎn)a和點(diǎn)b可確定

1

條直線；由不在同一直線上的三點(diǎn)a、b和c最多能確定

3

條直線；經(jīng)過(guò)a、b、c、d四點(diǎn)最多能確定

6

條直線；在同一平面內(nèi)任三點(diǎn)不在同一直線的五個(gè)點(diǎn)最多能確定

10

條直線、n個(gè)點(diǎn)〔n≥2〕最多能確定

條直線。同一平面內(nèi)有abcd四個(gè)點(diǎn)請(qǐng)你畫圖并答復(fù)以下問題1這四個(gè)點(diǎn)所在位置可能有幾種情況?2.經(jīng)過(guò)這四個(gè)點(diǎn)分別能畫多少條直線?3.歸納猜測(cè):n條直線兩兩相交有幾個(gè)交點(diǎn)?(用含n的式子表示)1,可能有先畫三個(gè)點(diǎn)，它只有兩種情況，即形成一個(gè)三角形，或在一直線上?！?〕全在一條直線上，形成一直線〔2〕三個(gè)點(diǎn)在一直線上，另一點(diǎn)不在。形成三角形〔3〕四個(gè)點(diǎn)形成四邊形。第一種情況：只能畫一條。第二種情況：能畫5條。第三種情況：能畫6條。3，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多有(n-1)n/2個(gè),(任意3條不共點(diǎn)〕最少有1個(gè)〔N條直線全部過(guò)一點(diǎn)〕注意：“兩兩相交”是說(shuō)“任意兩條直線都相交”分析過(guò)程：平面內(nèi)有2條直線兩兩相交最多可以得到1個(gè)交點(diǎn)，平面內(nèi)有3條直線兩兩相交最多可以得到1+2=3個(gè)交點(diǎn)，，〔即第四條直線與前面每條直線都相交〕平面內(nèi)有4條直線兩兩相交最多可以得到1+2+3=6個(gè)交點(diǎn)，〔即第四條直線與前面每條直線都相交〕平面內(nèi)有5條直線兩兩相交最多可以得到1+2+3+4=10個(gè)交點(diǎn)，，〔即第四條直線與前面每條直線都相交〕......所以平面內(nèi)有n條直線兩兩相交最多可以得到1+2+3+...+n-1=〔1+n-1〕*〔n-1〕/2=〔n^2-n〕/2個(gè)交點(diǎn),也可以這樣分析：N條直線中任意取一條直線L，那么L與剩余的N－1條直線都相交，L上最多有N－1個(gè)交點(diǎn)同理，每條直線上最多也是有N－1個(gè)交點(diǎn)所以N條最多共有N*(N－1)個(gè)交點(diǎn)，但任意兩條直線的交點(diǎn)在計(jì)算時(shí)都算了再次〔一條直線一次〕所以N條直線最多有交點(diǎn)N*(N－1)/2個(gè)我們知道過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線．

閱讀下面文字，分析其內(nèi)在涵義，然后答復(fù)以下問題：

如圖，同一平面中，任意三點(diǎn)不在同一直線上的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，過(guò)每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫一條直線，一共可以畫出多少條直線呢？我們可以這樣來(lái)分析：

過(guò)A點(diǎn)可以畫出三條通過(guò)其他三點(diǎn)的直線，過(guò)B點(diǎn)也可以畫出三條通過(guò)其他三點(diǎn)的直線．同樣，過(guò)C點(diǎn)、D點(diǎn)也分別可以畫出三條通過(guò)其他三點(diǎn)的直線．這樣，一共得到3×4=12條直線，但其中每條直線都重復(fù)過(guò)一次，如直線AB和直線BA是一條直線，因此，圖中一共有

3×42=6條直線．請(qǐng)你仿照上面分析方法，答復(fù)下面問題：

〔1〕假設(shè)平面上有五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，其中任何三點(diǎn)都不在一條直線上，過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線，一共可以畫出條直線；

假設(shè)平面上有符合上述條件的六個(gè)點(diǎn)，一共可以畫出條直線；

假設(shè)平面上有符合上述條件的n個(gè)點(diǎn)，一共可以畫出條直線〔用含n的式子表示〕．

〔2〕假設(shè)我校初中24個(gè)班之間進(jìn)行籃球比賽，第一階段采用單循環(huán)比賽〔每?jī)蓚€(gè)班之間比賽一場(chǎng)〕，類比上面的分析計(jì)算第一階段比賽的總場(chǎng)次是多少？7、你會(huì)數(shù)線段嗎？

如圖①線段AB，即圖中共有1條線段，1=

1×22

如圖②線段AB上有1個(gè)點(diǎn)C，那么圖中共有3條線段，3=1+2=

2×32

如圖③線段AB上有2個(gè)點(diǎn)C、D，那么圖中共有6條線段，6=1+2+3=

3×42

思考問題：

〔1〕如果線段AB上有3個(gè)點(diǎn)，那么圖中共有條線段；

〔2〕如果線段AB上有9個(gè)點(diǎn)，那么圖中共有條線段；

〔3〕如果線段AB上有n個(gè)點(diǎn)，那么圖中共有條線段〔用含n的代數(shù)式來(lái)表示〕．第三講直線、射線和線段

1．知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

直線

射線

線段

2．知識(shí)要點(diǎn)：

2.1直線、射線、線段

名稱圖形讀作端點(diǎn)個(gè)數(shù)性質(zhì)可否度量直線

射線

線段

直線、射線、線段之間的聯(lián)系和區(qū)別：可通過(guò)有無(wú)端點(diǎn)及端點(diǎn)的數(shù)量加以區(qū)別；還可以從延伸狀態(tài)區(qū)別；認(rèn)識(shí)到線段是射線、直線的一局部,射線是直線的一局部。

兩點(diǎn)確定一條直線。

點(diǎn)與直線的位置關(guān)系

連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)的距離。

相交線：如果兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們是相交的直線，這個(gè)公共點(diǎn)叫它們的交點(diǎn)。

3．典型例題：

例1．讀下面的語(yǔ)句，并按照這些語(yǔ)句畫出圖形．

1．點(diǎn)P在直線AB上，但不在直線CD上。

2．點(diǎn)Q既不在直線l1上，也不在直線l2上。

3．直線a、b交于點(diǎn)，直線b、c交于點(diǎn)，直線c、a交于點(diǎn)。

4．直線a、b、c兩兩相交。

5.直線a和b相交于點(diǎn)P；點(diǎn)A在直線a上，但在直線b外．

例2．過(guò)一點(diǎn)能確定幾條直線？?jī)牲c(diǎn)呢？三點(diǎn)呢？四點(diǎn)呢？

例3．平面上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，其中沒有三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，過(guò)兩點(diǎn)畫一條直線，問一共可以畫多少條直線？n個(gè)點(diǎn)呢？

例4．觀察圖1-2中，得到的數(shù)字有什么規(guī)律：

在線段AB上取1個(gè)點(diǎn)C，圖中共有3條線段；

在線段AB上取2個(gè)點(diǎn)C、D，圖中共有6條線段；

在線段AB上取3個(gè)點(diǎn)C、D、E，圖中共有10條線段．

觀察以下規(guī)律：3=1+2；6=1+2+3；10=1+2+3+4

如果在線段AB上取4個(gè)點(diǎn),一共有多少條線段？取5個(gè)點(diǎn)呢？n個(gè)點(diǎn)呢？

達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

〔一〕填空

1．如圖1-4，A，B，C，D是一直線上的四點(diǎn)，那么______＋______=AD－AB，AB＋CD=______－______．

2．如圖1-5，OA反向延長(zhǎng)得射線______，線段CD向______延長(zhǎng)得直線CD．

3．在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有______條直線；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有______條直線，并且______條直線．

4．四條直線兩兩相交，最多有______個(gè)交點(diǎn)．

5．經(jīng)過(guò)同一平面內(nèi)的A，B，C三點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)，可以作出______條直線．

〔二〕解答

1、平面上有A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)，其中沒有三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，過(guò)兩點(diǎn)畫一條直線，問一共可以畫出多少條直線？

2、在直線AB上取C、D、E、F四個(gè)點(diǎn)，圖中共有多少條射線？

3、在射線OA上取B、C、D三個(gè)點(diǎn)，圖中共有多少條射線？

拔高訓(xùn)練

一、判斷以下說(shuō)法是否正確

1．射線EO和射線OE是同一條射線〔〕

2．直線比射線長(zhǎng)〔〕

3．延長(zhǎng)射線OA到B〔〕

4．線段AB與線段BA是同一條線段〔〕

二、看圖填空：〔圖1-5〕

1．圖中有____線段．

2．圖中以A點(diǎn)為端點(diǎn)的射線有____條．

3．圖中有____條直線，它們是____．

4．如圖1-7

〔1〕如果AB=CD，那么AC=BC+〔〕=CD+〔〕

〔2〕如果AC=BD，那么AB=AC=〔〕=BD-〔〕

三、畫一個(gè)三角形ABC，延長(zhǎng)AB，再延長(zhǎng)BA；延長(zhǎng)CA，再延長(zhǎng)AC；延長(zhǎng)BC，再延長(zhǎng)CB；問圖中共有多少條直線？多少條射線？多少條線段？

答案

達(dá)標(biāo)

〔一〕填空

1．BC，CD，AD，BC2．OB，兩方3．無(wú)數(shù)，一，只有4．95．3/8

6．4厘米或6厘米7．68．1或39．A10．D11．D

〔三〕解答

1、10條2、〔1〕有，1個(gè)〔2〕沒有公共點(diǎn)3、8條射線4、5

拔高訓(xùn)練

一、

1．×2．×3．×4．×5．×6．√

二、

1．92．23．1，MN

5．〔1〕AB，BC〔2〕BC，BC6．〔1〕4〔2〕2.5

三、3，6，3

定義：

將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移是圖形變換的一種根本形式。平移不改變圖形的形狀和大小，平移可以不是水平的。平移根本性質(zhì)：

經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段平行〔或共線〕且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；

平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個(gè)圖形是全等形)。

〔1〕圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化;

〔2〕圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行〔或在同一直線上〕且相等

〔3〕屢次連續(xù)平移相當(dāng)于一次平移。

〔4〕偶數(shù)次對(duì)稱后的圖形等于平移后的圖形。

〔5〕平移是由方向和距離決定的。

這種將圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的位置移動(dòng)，叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱為平移

平移的條件：確定一個(gè)平移運(yùn)動(dòng)的條件是平移的方向和距離。平移的三個(gè)要點(diǎn)

1原來(lái)的圖形的形狀和大小和平移后的圖形是全等的。

2平移的方向。〔東南西北，上下左右,東偏南n度，東偏北n度，西偏南n度，西偏北n度〕

3平移的距離?！查L(zhǎng)度，如7厘米，8毫米等〕平移作用：

1.通過(guò)簡(jiǎn)單的平移可以構(gòu)造精美的圖形。也就是花邊，通常用于裝飾，過(guò)程就是復(fù)制-平移-粘貼。

2.平移長(zhǎng)于平行線有關(guān),平移可以將一個(gè)角,一條線段,一個(gè)圖形平移到另一個(gè)位置,是分散的條件集中到一個(gè)圖形上,使問題得到解決。平移作圖的步驟：

〔1〕找出能表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；

〔2〕確定平移的方向和距離；

〔3〕按平移的方向和距離確定關(guān)鍵點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

〔4〕按原圖的順序，連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)。一、填空題

1.如圖7-2,∠COB=2∠AOC,∠AOD=∠BOD,∠COD=17°,那么∠AOB=____________________.

圖7-2

答案：102°

提示：∠COB=∠BOD+∠COD=∠AOD+∠COD=∠AOC+2∠COD=∠AOC+34°=2∠AOC.

2.要整齊地栽一行樹,只要確定下兩端的樹坑的位置,就能確定下一行樹坑所在的直線,這里用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是_________________________________________________________________.

答案：兩點(diǎn)確定一條直線

3.(1)從n邊形的某一頂點(diǎn)出發(fā),分別連結(jié)這個(gè)點(diǎn)與其余頂點(diǎn),可以把n邊形分成____________個(gè)三角形;(2)從n邊形一邊上的一點(diǎn)(不是頂點(diǎn))出發(fā),分別連結(jié)這個(gè)點(diǎn)與各個(gè)頂點(diǎn),可以把n邊形分成____________個(gè)三角形.

(1)答案：n-2

提示：減去相鄰的兩邊.

(2)答案：n-1

提示：減去所在的一邊.

4.如圖7-3,將一副三角板疊在一起,使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O,那么∠AOC+∠DOB的度數(shù)為___________________.

圖7-3

答案：180°

提示：∠AOC+∠DOB=∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠AOC=∠AOB+∠COD=180°.

5.時(shí)鐘在下午4:00時(shí),時(shí)針與分針間的夾角是________________.

答案：120°

提示：12個(gè)格，每個(gè)格30°.

6.A、B、C三點(diǎn)共線,且線段AB=16cm,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),AD=13.5cm,那么BC=__________________.

答案：5

提示：設(shè)BC=x，16-x+=13.5.

二、選擇題

7.(2010浙江臨安中考模擬)小明從正面觀察圖7-4所示的兩個(gè)物體,看到的是

圖7-4

圖7-5

答案：C

提示：根據(jù)主視圖，在正前方看幾何體.

8.圖7-6是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板,那么以下物體中既可以堵住圓形空洞,又可以堵住方形空洞的是

圖7-6

圖7-7

答案：B

提示：圓柱的截面可能是圓或矩形、正方形.

9.有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,過(guò)其中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫直線,可以畫出___________________條直線.

A.1

B.3

C.1或3

D.無(wú)法確定

答案：C

提示：三點(diǎn)有可能在一條直線上也可能不在一條直線上.

10.M是長(zhǎng)度為12cm的線段AB的中點(diǎn),C點(diǎn)將線段MB分成MC∶CB=1∶2,那么線段AC的長(zhǎng)度為

A.2cm

B.8cm

C.6cm