安徽省皖南八校2011屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題

皖南八校2011屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文科）考生注意：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分100分，考試時(shí)間100分鐘。2．答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將答題紙左側(cè)密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上，在試題卷上作答無效。第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集集合A={1，5，7}，B={3，5，7}，則等于（） A．{3，7，9} B．{1，3，9} C．{1，3} D．{3，9}2．設(shè)復(fù)數(shù)等于 （） A． B． C． D．3．將一個(gè)總體為A，B，C三層后，其個(gè)體數(shù)之比為4：2：1，若用分層抽樣的方法抽取容量為140的樣本，則應(yīng)從B層中抽取的個(gè)體數(shù)為 （） A．20 B．30 C．40 D．604．命題“對(duì)任意直線l，有平面與其垂直”的否定是 （） A．對(duì)任意直線l，沒有平面與其垂直 B．對(duì)任意直線l，沒有平面與其不垂直 C．存在直線，有平面與其不垂直 D．存在直線，沒有平面與其不垂直5．已知等比數(shù)列則q等于 （） A．2 B．—2 C．3 D．—16．若變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 （） A．—3 B．3 C．—1 D．17．如右圖程序框圖，若輸出，則輸入框應(yīng)填入 A． B． C． D．8．有一種波，其波形為函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上至少有2個(gè)波峰（圖象的最高點(diǎn)），則正整數(shù)t的最小值是（） A．3 B．4 C．5 D．69．設(shè)，那么函數(shù)無零點(diǎn)的概率為 （） A． B． C． D．10．若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是 （） A．①③ B．②④ C．②③ D．③④第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11．拋物線=。12．已知向量=。13．過點(diǎn)（4，0），且傾斜角為的直線被圓截得的弦長為。14．一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側(cè)（左）視圖是半圓，俯視國科是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的表現(xiàn)積是cm2。15．若定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，1—5BDDAA6—10BCCDC11．-112．413．14．15．②③16．解：（1） 根據(jù)正弦正理，得 即（2）由（1）知 由余弦定理，得 …………12分17．解：（1）由表可得，………………2分當(dāng)時(shí)，補(bǔ)全的頻率分布表如下：序號(hào)分組（睡眠時(shí)間：h）頻數(shù)（人數(shù)）頻率1[4.5,5.5)50.102[5.5,6.5)100.203[6.5,7.5)200.404[7.5,8.5)100.205[8.5,9.5)50.10……4分頻率分布直方圖為：……6分（2）根據(jù)題意得，化簡得①…………8分又樣本容量即②由①②解得………………10分由此估計(jì)該學(xué)校學(xué)生的同平均睡眠時(shí)間在7.5小時(shí)以上的概率是18．解：（1）法一：△ABC，△ACD都是等邊三角形，AE=CE，取AC中點(diǎn)O，連接BO，DO，EO，則BO⊥AC，DO⊥AC，EO⊥AC……………2分，ODEF是平面四邊形………………4分平面ACD………………6分法二：△ABC，△ACD都是等邊三角形，AE=CE，取AC中點(diǎn)O，連接BO，DO，EO，則BO⊥AC，DO⊥AC，EO⊥AC……………2分，平面OBE即OB，OD，OE平面OBED又平面ABC，DE//BO………………4分∴DE⊥平面ACD………………6分（2）由EF//DO，DE//OF，知DE=OF，EF=DO，又AB=BE=2，△ABC，△ACD都是等邊三角形，EF⊥BO………………8分平面ACD，；又三棱錐E—ABC的體積………………11分∴多面體ABCDE的體積為………………12分19．解：（1）證明：是等差數(shù)列?！?分，………………6分（2）由（1）知從而………………8分……12分20．解：（1）………………3分即………………7分所以當(dāng)?shù)膯握{(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為無最大值，………………8分（2）當(dāng)由（1）可知，圖象的一個(gè)公共點(diǎn)?！?1分又處有共同的切線，其方程為即………………13分20．解：（1）設(shè)橢圓方程為 由 橢圓方程為…………4分（2