九年級數(shù)學(xué)上冊253用頻率估計(jì)概率課件新版新人教版

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)25.3用頻率估計(jì)概率人教版九年級上冊數(shù)學(xué)25.3用頻率估計(jì)概率

養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計(jì)他承包的魚塘里有多少條魚(假設(shè)這個(gè)塘里養(yǎng)的是同一種魚),先捕上100條做上標(biāo)記，然后放回塘里，過一段時(shí)間，待帶標(biāo)記的魚完全和塘里的魚混合后，再捕上100條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有10條，塘里大約有魚多少條？他用了什么數(shù)學(xué)方法？怎樣知道魚塘里有多少條魚？用樣本的頻率估計(jì)總體的頻率情境導(dǎo)入養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計(jì)他承包的魚塘里有多少條魚(假設(shè)這個(gè)塘里1.理解試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律.2.結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計(jì)概率.3.通過概率計(jì)算進(jìn)一步比較概率與頻率之間的關(guān)系.本節(jié)目標(biāo)1.理解試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律.本節(jié)目標(biāo)1、某籃球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí)，結(jié)果如下表所示,計(jì)算表中各對應(yīng)頻率，并根據(jù)頻率的穩(wěn)定性估計(jì)概率。0.750.80.80.850.830.80.76

0.8預(yù)習(xí)反饋1、某籃球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí)，結(jié)果如下表所示,計(jì)2、拋擲硬幣試驗(yàn)結(jié)果表：0.50690.50110.50160.50050.51810.49950.52、拋擲硬幣試驗(yàn)結(jié)果表：0.50690.50110.50163、某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表：0.90.920.970.940.9540.9510.943、某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表：0.90.920.970.4、某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表：0.910.80.8570.8920.9100.8930.9030.90500.94、某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表：0.910.80探究頻率與概率的關(guān)系問題1

拋擲一枚硬幣，正面（有數(shù)字的一面）向上的概率是二分之一，這個(gè)概率能否利用試驗(yàn)的方法──通過統(tǒng)計(jì)很多擲硬幣的結(jié)果來得到呢？課堂探究探究頻率與概率的關(guān)系問題1拋擲一枚硬幣，正面（有數(shù)字的一面

擲硬幣試驗(yàn)【試驗(yàn)要求】1.全班同學(xué)分組，每組六名同學(xué)分為三小組，分別做投擲試驗(yàn)。2.統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果，按要求計(jì)算頻率（頻率結(jié)果保留兩位小數(shù)），向組長匯報(bào)，并由組長填寫好表格.投擲試驗(yàn)的總次數(shù)不少于

100次.3.組長將表格交給老師.試驗(yàn)投擲時(shí)要細(xì)心、認(rèn)真喲！試驗(yàn)探究課堂探究擲硬幣試驗(yàn)【試驗(yàn)要求】試驗(yàn)探究課堂探究試驗(yàn)者（一組）1號與6號2號與5號3號與4號

小組合計(jì)正面向上次數(shù)m4678102226

總投擲次數(shù)n100150200450正面向上頻率m/n

試驗(yàn)者（二組）1號與6號2號與5號3號與4號

小組合計(jì)正面向上次數(shù)m8488109281

總投擲次數(shù)n160180210550正面向上頻率m/n

（以兩個(gè)小組為例）0.460.520.510.5020.530.490.520.5100.500.51課堂探究試驗(yàn)者（一組）1號與6號2號與5號3號與4號小組合計(jì)正面向?qū)嶒?yàn)者一組二組三組四組五組六組全班合計(jì)正面向上次數(shù)m226281260238246259總投擲次數(shù)n450550503487510495正面向上頻率m/n試驗(yàn)匯報(bào)：（以一組為例）0.5020.5100.5170.490.483149029950.5230.4970.50課堂探究實(shí)驗(yàn)者一組二組三組四組五組六組全班正面向總投擲正面向上頻率m問題2

分析試驗(yàn)結(jié)果及下面數(shù)學(xué)家大量重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，大家有何發(fā)現(xiàn)？試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面向上”次數(shù)m“正面向上”頻率(

)棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005課堂探究問題2分析試驗(yàn)結(jié)果及下面數(shù)學(xué)家大量重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)者拋擲問題3

分析試驗(yàn)結(jié)果及下面數(shù)學(xué)家大量重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，大家有何發(fā)現(xiàn)？試驗(yàn)次數(shù)越多頻率越接近0.5，即頻率穩(wěn)定于概率。拋擲次數(shù)n0.520484040100001200024000“正面向上”頻率()0課堂探究問題3分析試驗(yàn)結(jié)果及下面數(shù)學(xué)家大量重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)次數(shù)越數(shù)學(xué)史實(shí)人們在長期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.由頻率可以估計(jì)概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一．頻率穩(wěn)定性定理課堂探究數(shù)學(xué)史實(shí)人們在長期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的問題4

為什么可以用頻率估計(jì)概率？

一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的概率

會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=p.課堂探究問題4為什么可以用頻率估計(jì)概率？一般地，在大量重復(fù)試問題5

頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？

所謂頻率，是在相同條件下進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，其本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能夠確定，且隨著試驗(yàn)的不同而發(fā)生改變.而一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率是確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān).

從以上角度上講，頻率與概率是有區(qū)別的，但在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率將會(huì)越來越集中在一個(gè)常數(shù)附近，具有穩(wěn)定性，即試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于其理論概率.課堂探究問題5頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？所謂頻率，是在相

一般地,當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果有很多且各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相等時(shí),則用列舉法，利用概率公式P(A)=

的方式得出概率.當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè),或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí),常常是通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率,即在同樣條件下,大量重復(fù)試驗(yàn)所得到的隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率.

方法歸納課堂探究一般地,當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果有很多且各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性頻率估計(jì)概率的應(yīng)用51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103填表：由上表可知：柑橘損壞率是

，完好率是

.0.100.90課堂探究頻率估計(jì)概率的應(yīng)用51.5450044.5745039.24

例1

某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？分析根據(jù)上表估計(jì)柑橘損壞的概率為0.1，則柑橘完好的概率為0.9.典例精析例1某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘解：根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9=9000千克，完好柑橘的實(shí)際成本為設(shè)每千克柑橘的銷價(jià)為x元，則應(yīng)有（x-2.22）×9000=5000，解得x≈2.8.因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤5000元.典例精析解：根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的頻率估計(jì)概率大量重復(fù)試驗(yàn)求非等可能性事件概率列舉法不能適應(yīng)頻率穩(wěn)定常數(shù)附近統(tǒng)計(jì)思想用樣本（頻率）估計(jì)總體（概率）一種關(guān)系頻率與概率的關(guān)系頻率穩(wěn)定時(shí)可看作是概率但概率與頻率無關(guān)本課小結(jié)頻率估計(jì)概率大量重復(fù)試驗(yàn)求非等可能性事件概率列舉法頻率穩(wěn)定統(tǒng)1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民通過多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個(gè)水塘里有鯉魚

尾,鰱魚

尾.310270隨堂檢測1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民通過多次2.養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計(jì)他承包的魚塘里有多少條魚(假設(shè)這個(gè)塘里養(yǎng)的是同一種魚),先捕上100條做上標(biāo)記，然后放回塘里，過了一段時(shí)間，待帶標(biāo)記的魚完全和塘里的魚混合后，再捕上100條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有10條，魚塘里大約有魚多少條？解：設(shè)魚塘里有魚x條，根據(jù)題意可得解得x=1000.答：魚塘里有魚1000條.隨堂檢測2.養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計(jì)他承包的魚塘里有多少條魚(假設(shè)這個(gè)3.拋擲硬幣“正面向上”的概率是0.5.如果連續(xù)拋擲100次，而結(jié)果并不一定是出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”各50次，這是這什么？答：這是因?yàn)轭l數(shù)和頻率的隨機(jī)性以及一定的規(guī)律性.或者說概率是針對大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生.隨堂檢測3.拋擲硬幣“正面向上”的概率是0.5.如果連續(xù)拋擲100次4.某池塘里養(yǎng)了魚苗10萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗(yàn)知道，魚苗成活率為95%，一段時(shí)間準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚重

2.5千克，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚重2.2千克，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚重2.8千克，試估計(jì)這池塘中魚的重量.解：先計(jì)算每條魚的平均重量是：（2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35）=2.53（千克）；所以這池塘中魚的重量是2.53×100000×95%=240350（千克）.隨堂檢測4.某池塘里養(yǎng)了魚苗10萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗(yàn)編后語有的同學(xué)聽課時(shí)容易走神，常常聽著聽著心思就不知道溜到哪里去了；有的學(xué)生，雖然留心聽講，卻常常“跟不上步伐”，思維落后在老師的講解后。這兩種情況都不能達(dá)到理想的聽課效果。聽課最重要的是緊跟老師的思路，否則，教師講得再好，新知識也無法接受。如何跟上老師飯思路呢？以下的聽課方法值得同學(xué)們學(xué)習(xí)：一、“超前思考，比較聽課”什么叫“超前思考，比較聽課”？簡單地說，就是同學(xué)們在上課的時(shí)候不僅要跟著老師的思路走，還要力爭走在老師思路的前面，用自己的思路和老師的思路進(jìn)行對比，從而發(fā)現(xiàn)不同之處，優(yōu)化思維。比如在講《林沖棒打洪教頭》一文，老師會(huì)提出一些問題，如林沖當(dāng)時(shí)為什么要戴著枷鎖？林沖、洪教頭是什么關(guān)系？林沖為什么要棒打洪教頭？??????

老師沒提了一個(gè)問題，同學(xué)們就應(yīng)當(dāng)立即主動(dòng)地去思考，積極地尋找答案，然后和老師的解答進(jìn)行比較。通過超前思考，可以把注意力集中在對這些“難點(diǎn)”的理解上，保證“好鋼用在刀刃上”，從而避免了沒有重點(diǎn)的泛泛而聽。通過將自己的思考跟老師的講解做比較，還可以發(fā)現(xiàn)自己對新知識理解的不妥之處，及時(shí)消除知識的“隱患”。二、同步聽課法有些同學(xué)在聽課的過程中常碰到這樣的問題，比如老師講到一道很難的題目時(shí)，同學(xué)們聽課的思路就“卡殼“了，無法再跟上老師的思路。這時(shí)候該怎么辦呢？如果“卡殼”的內(nèi)容是老師講的某一句話或某一個(gè)具體問題，同學(xué)們應(yīng)馬上舉手提問，爭取讓老師解釋得在透徹些、明白些。如果“卡殼”的內(nèi)容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解決問題，這種情況下大家應(yīng)當(dāng)先承認(rèn)老師給