九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程課件1(新版)北師大版

第2章一元二次方程2配方法(fāngfǎ)求解一元二次方程（2）

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋九年級(jí)數(shù)學(xué)(shùxué)上新課標(biāo)[北師]第一頁(yè)，共24頁(yè)。第2章一元二次方程2配方法(fāngfǎ)求解一元二次開(kāi)平方,得x-3=±7,即x-3=7或x-3=-7,所以(suǒyǐ)x1=10,x2=-4.課前復(fù)習(xí)(fùxí)解方程:x2-6x-40=0.解:移項(xiàng)(yíxiànɡ),得x2-6x=40,配方,得x2-6x+32=40+32,即(x-3)2=49,第二頁(yè)，共24頁(yè)。開(kāi)平方,得x-3=±7,課前復(fù)習(xí)(fùxí)解方程:x2-6將下列各式填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng),使其配成完全(wánquán)平方式.(1)x2+2x+=(x+)2;

(2)x2-4x+=(x-)2;

(3)x2++36=(x+)2;

(4)x2+10x+=(x+)2;

(5)x2-x+=(x-)2.

114212x6255學(xué)習(xí)新知第三頁(yè)，共24頁(yè)。將下列各式填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng),使其配114212x6255學(xué)習(xí)知識(shí)(zhīshi)拓展(1)利用配方法解一元二次方程的一般步驟:①方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù),將二次項(xiàng)系數(shù)化為1;②把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊;③在方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方,使左邊成為完全(wánquán)平方式;④利用直接開(kāi)平方法求解.第四頁(yè)，共24頁(yè)。知識(shí)(zhīshi)拓展(1)利用配方法解一元二次方程的解方程:3x2+8x-3=0.第五頁(yè)，共24頁(yè)。解方程:3x2+8x-3=0.第五頁(yè)，共24頁(yè)。例1

解方程:x2+8x-9=0.解:移項(xiàng)(yíxiànɡ),得:x2+8x=9,配方,得:x2+8x+42=9+42(兩邊同時(shí)(tóngshí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方),即(x+4)2=25,開(kāi)平方,得x+4=±5,即x+4=5或x+4=-5,所以(suǒyǐ)x1=1,x2=-9.通過(guò)配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法.第六頁(yè)，共24頁(yè)。例1解方程:x2+8x-9=0.解:移項(xiàng)(yí(5)定解:寫(xiě)出原方程(fāngchéng)的解.利用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的一般(yībān)步驟:(1)移項(xiàng):把常數(shù)(chángshù)項(xiàng)移到方程的右邊;(2)配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,使左邊化成一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式的形式,右邊為一常數(shù);(3)開(kāi)方:根據(jù)平方根的意義,方程兩邊開(kāi)平方,使其化為一元一次方程；(4)求解:解一元一次方程;知識(shí)拓展（1）第七頁(yè)，共24頁(yè)。(5)定解:寫(xiě)出原方程(fāngchéng)的解.利用配方法（2）配方法是對(duì)數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向變形(配成“完全平方”)的技巧(jìqiǎo),通過(guò)配方找到已知和未知的聯(lián)系,從而化繁為簡(jiǎn).何時(shí)配方,需要我們適當(dāng)預(yù)測(cè),并且合理運(yùn)用“裂項(xiàng)”與“添項(xiàng)”、“配”與“湊”的技巧(jìqiǎo),從而完成配方.有時(shí)也將其稱為“配湊法”.第八頁(yè)，共24頁(yè)。（2）配方法是對(duì)數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向變形(配成“完全平方”)(3)最常見(jiàn)的配方是進(jìn)行恒等變形,使數(shù)學(xué)式子出現(xiàn)完全平方,其依據(jù)是完全平方公式(gōngshì):(a+b)2=a2+2ab+b2,將這個(gè)公式(gōngshì)靈活運(yùn)用,可得到各種基本配方形式,如:a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;a2+ab+b2=(a+b)2-ab=(a-b)2+3ab.第九頁(yè)，共24頁(yè)。(3)最常見(jiàn)的配方是進(jìn)行恒等變形,使數(shù)學(xué)式子出現(xiàn)完全平方,其(4)在應(yīng)用配方法解一元二次方程時(shí)有兩種做法:一種(yīzhǒnɡ)是先移走常數(shù)項(xiàng),然后方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù),把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,兩邊再同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)(除以二次項(xiàng)系數(shù)后的)一半的平方,把原方程化成(x+m)2=n(n≥0)的形式,兩邊同時(shí)開(kāi)方,把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程.另一種(yīzhǒnɡ)是先移走常數(shù)項(xiàng),通過(guò)“湊”與“配”進(jìn)行配方.第十頁(yè)，共24頁(yè)。(4)在應(yīng)用配方法解一元二次方程時(shí)有兩種做法:一種(yīz例題已知一面積為120m2的矩形苗圃(miáopǔ)的長(zhǎng)比寬多2m,則苗圃(miáopǔ)的長(zhǎng)和寬各是多少?解得x1=10,x2=-12(不合(bùhé)題意,舍去).則x+2=10+2=12(m).解:設(shè)矩形(jǔxíng)的寬為xm,則長(zhǎng)為(x+2)m,依題意,得x(x+2)=120,即x2+2x=120,方程可化為(x+1)2=121,答:苗圃的長(zhǎng)為12m,寬為10m.

第十一頁(yè)，共24頁(yè)。例題已知一面積為120m2的矩形苗圃(miáopǔ)的知識(shí)(zhīshi)拓展（2）,1.解方程:2x2+6x-3=0.解法(jiěfǎ)1:移項(xiàng),得2x2+6x=3,第十二頁(yè)，共24頁(yè)。知識(shí)(zhīshi)拓展（2）,1.解方程:2x2+6x解法(jiěfǎ)2:移項(xiàng),得2x2+6x=3,原方程(fāngchéng)可變?yōu)?第十三頁(yè)，共24頁(yè)。解法(jiěfǎ)2:移項(xiàng),得2x2+6x=3,原方程(f證明(zhèngmíng):∵x2-4x+4.5=x2-4x+22-22+4.5=(x-2)2+0.5≥0.5>0,∴無(wú)論x為何值,代數(shù)式x2-4x+4.5的值恒大于零.2.用配方法證明(zhèngmíng):無(wú)論x為何值,代數(shù)式x2-4x+4.5的值恒大于零.第十四頁(yè)，共24頁(yè)。證明(zhèngmíng):∵x2-4x+4.5=x2-4x〔解析〕此題可以運(yùn)用“裂項(xiàng)”與“湊”的技巧,把-20xy裂成-18xy與-2xy的和來(lái)完成配方,并根據(jù)完全平方式為非負(fù)數(shù)的性質(zhì)(xìngzhì),把方程化為二元一次方程組求解.3.若x2y2-20xy+x2+y2+81=0,求x,y的值.解:∵x2y2-20xy+x2+y2+81=0,∴(x2y2-18xy+81)+(x2-2xy+y2)=0,即(xy-9)2+(x-y)2=0,第十五頁(yè)，共24頁(yè)?！步馕觥炒祟}可以運(yùn)用“裂項(xiàng)”與“湊”的技巧,把-20xy裂成【解析】先將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)完全平方式的和的形式,然后就其結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行合理的分析、推理.因?yàn)镸=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13=2(x-2y)2+(x-2)2+(y+3)2≥0,并且2(x-2y)2,(x-2)2,(y+3)2這三個(gè)式子(shìzi)不可能同時(shí)為0,所以M>0.故選A.4.若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13(x,y是實(shí)數(shù)),則M的值一定是 ()A.正數(shù)(zhèngshù) B.負(fù)數(shù) C.零 D.整數(shù)A第十六頁(yè)，共24頁(yè)?！窘馕觥肯葘⒍囗?xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)完全平方式的和的形式,然后就其【解析】復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)是將被開(kāi)方數(shù)化成完全平方的形式,要用到配方(pèifāng)的思想.第十七頁(yè)，共24頁(yè)。【解析】復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)是將被開(kāi)方數(shù)化成完全平方的形式,已知三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2=ab+ac+bc,判斷這個(gè)(zhège)三角形的形狀.【解析(jiěxī)】確定三角形的形狀,主要是討論三條邊之間的關(guān)系.代數(shù)式a2+b2+c2=ab+ac+bc之中蘊(yùn)含了完全平方式,可以重新拆項(xiàng)、組合.即2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0,即a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0,即(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,所以(suǒyǐ)a=b=c,即三角形是等邊三角形.解:已知條件可化為2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,第十八頁(yè)，共24頁(yè)。已知三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2=ab+ac+檢測(cè)反饋(1)x2-

第十九頁(yè)，共24頁(yè)。檢測(cè)反饋(1)x2-第十九頁(yè)，共24頁(yè)。解析:第一個(gè)代數(shù)式的配方(pèifāng)要注意二次項(xiàng)的系數(shù)沒(méi)有化為1,而是提到括號(hào)的前面,第二個(gè)是同時(shí)在方程的兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.2.2x2-6x+3=2(x-

)2-

;x2+mx+n=(x+

)2+

.

第二十頁(yè)，共24頁(yè)。解析:第一個(gè)代數(shù)式的配方(pèifāng)要注意二次項(xiàng)的系,,3.用配方法解下列(xiàliè)方程.(1)3x2-4x-2=0;第二十一頁(yè)，共24頁(yè)。,,3.用配方法解下列(xiàliè)方程.第二十一頁(yè)，共23.用配方法(fāngfǎ)解下列方