2014-2023年高考數(shù)學(xué)真題分享匯編：數(shù)列小題（理科）（原卷版）（全國(guó)通用）

十年（2014—2023）年高考真題分項(xiàng)匯編一數(shù)列小題

目錄

題型一：數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式........................................1

題型二：等差數(shù)列...................................................2

題型三：等比數(shù)列...................................................4

題型四：等差與等比數(shù)列綜合..........................................6

題型五：數(shù)列的求和.................................................6

題型六：數(shù)列與數(shù)學(xué)文化..............................................7

題型七：數(shù)列的綜合應(yīng)用..............................................9

題型一：數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式

一、選擇題

1.（2016高考數(shù)學(xué)浙江理科?第6題）如圖，點(diǎn)列｛4｝,｛耳,｝分別在某銳角的兩邊上，且

|4,九|=&/￡，4戶4.2，〃wN*，|紇紇J=瓦瓦』瓦產(chǎn)紇.2，〃€N*（尸二。表示點(diǎn)尸與。不重

合）.若4=|4紇I，s“為&4“紇紇M的面積，則（）

A.｛S,｝是等差數(shù)列B.優(yōu)｝是等差數(shù)列C.也｝是等差數(shù)列D.｛4｝是等差數(shù)列

2.（2019?浙江?第10題）己知。，beR,數(shù)列也,｝滿足q=。，,〃eN*,則

（）

A.當(dāng)6=g時(shí)，a10>10B.當(dāng)b時(shí),al0>10

C.當(dāng)6=—2時(shí)，al0>10D.當(dāng)6=-4時(shí)，al0>10

3.（2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)I卷理科?第12題）幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為

激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面

數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,,其中第一項(xiàng)是2°,接下來(lái)的兩項(xiàng)是2°,

2',再接下來(lái)的三項(xiàng)是2°,22,依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N〉100且該數(shù)列的前N

項(xiàng)和為2的整數(shù)基.那么該款軟件的激活碼是（）

A.440B.330C.220D.110

4.（2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)HI卷理科?第12題）定義“規(guī)范01數(shù)列”｛q｝如下：｛例｝共有2加項(xiàng),其中m項(xiàng)為

0,加項(xiàng)為1,且對(duì)任意左W2〃z,即生.…,4中0的個(gè)數(shù)不少于I的個(gè)數(shù).若加=4,則不同的“規(guī)范01

數(shù)列”共有()

A.18個(gè)B.16個(gè)C.14個(gè)D.12個(gè)

5.（2021年高考浙江卷第10題）已知數(shù)列｛4｝滿足4二5危2記數(shù)列｛”,｝的前"項(xiàng)和

為s“，則()

I99

A.§<S]o（）<3B,3<5100<4C.4<Si。。<5D.~<5*100<5

二、填空題

1.（2022高考北京卷?第15題）己知數(shù)列｛4｝各項(xiàng)均為正數(shù)，其前"項(xiàng)和S”滿足

%母=9（〃=1,2,…）.給出下列四個(gè)結(jié)論：

①｛%｝的第2項(xiàng)小于3；②｛4｝為等比數(shù)列；

③｛?！埃秊檫f減數(shù)列；④｛%｝中存在小于六的項(xiàng).

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

2.--（2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科?第16題）設(shè)5,是數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，且q=-1，a?+i=SnS,l+i,則

S"----------

3.（2017年高考數(shù)學(xué)上海（文理科）?第14題）已知數(shù)列｛凡｝和也｝，其中4=〃2,〃eN*,也,｝的項(xiàng)是

互不相等的正整數(shù),若對(duì)于任意〃GN*,也｝的第an項(xiàng)等于｛an｝的第bn項(xiàng),則旭二貼也）=________.

1g（姑2她）

4.（2016高考數(shù)學(xué)浙江理科?第13題）設(shè)數(shù)列｛q｝的前"項(xiàng)和為S,,.若Szuaa.+LZS.+LneN.,則

iZj=,S5=.

題型二：等差數(shù)列

一、選擇題

1.（2020北京高考?第8題）在等差數(shù)列｛a“｝中，q=-9,6=T.記](méi)=…對(duì)（"=12…），則數(shù)列｛北｝

（）.

A.有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)B.有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)

C.無(wú)最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)D.無(wú)最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)

2.(2019?全國(guó)I?理?第9題)記為等差數(shù)列｛6,｝的前”項(xiàng)和.已知S4=0，%=5，則

()

2

A.an=2M-5B.an=3n-10C.Sn=2n-8nD.S“=g-2〃

3.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷I（理）?第4題）記S〃為等差數(shù)列｛《,｝的前〃項(xiàng)和，3s3=S2+S4，%=2.則

()

A.-12B.-10C.10D.12

4.設(shè)｛a,｝是等差數(shù)列，4+%+/=9，&=9，則這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng)和等于

（）

A.12B.24C.36D.48

5.（2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷理科?第3題）已知等差數(shù)列｛《,｝前9項(xiàng)的和為27,〃=8,則。加二

()

A100B99C98D97

6.（2014高考數(shù)學(xué)福建理科?第3題）等差數(shù)列｛凡｝的前n項(xiàng)和為S,,若q=233=12,則％等于

()

A.8B.10C.12D.14

7.（2015高考數(shù)學(xué)重慶理科?第2題）在等差數(shù)列｛%｝中，若。2=4，4=2，則4=

（）

A.-1B.0C.1D.6

8.（2015高考數(shù)學(xué)北京理科?第6題）設(shè)｛%｝是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是

（）

A.若4+%>0，則42+%>0B.若<7]+。3<0，則41+為<。

C.若0<%<。2，貝UD.若q<0,貝！1（%—一%）>0

9.（2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)I卷理科?第4題）記S,為等差數(shù)列｛4,｝的前〃項(xiàng)和.若為+%=24,$6=48,

則｛%｝的公差為()

A.1B.2C.4D.8

10.（2014高考數(shù)學(xué)遼寧理科?第8題）設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,若數(shù)列｛2的"｝為遞減數(shù)列，則

（）

A.d<0B.d>0C.a]d<0D.ayd>0

二、填空題

S

1.（2019?全國(guó)HI?理?第14題）記為等差數(shù)列｛a,,｝的前〃項(xiàng)和，%=3%，則詈=

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、基本量的計(jì)算.滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).使用轉(zhuǎn)化思想得出答案.

2.（2019?江蘇?第8題）已知數(shù)列｛4｝（〃€N*）是等差數(shù)列，S,,是其前"項(xiàng)和.若%%+4=039=27,則

S8的值是.

3.（2019?北京?理?第10題）設(shè)等差數(shù)列｛6,｝的前〃〃項(xiàng)和為S“，若%=-3。2=-3,S5=-10,則

?5=，S"的最小值為?

4.（2018年高考數(shù)學(xué)上海?第6題）記等差數(shù)列｛%,｝的前〃項(xiàng)和為若%=0，《+%=14,則

S1-----------

5.（2018年高考數(shù)學(xué)北京（理）?第9題）設(shè)｛%｝是等差數(shù)列，且％=3,4+%=36,則｛4｝的通項(xiàng)

公式為.

6.（2014高考數(shù)學(xué)北京理科?第12題）若等差數(shù)列｛《,｝滿足的+4+旬>。，%+%0<0，則當(dāng)〃=

時(shí)，｛4“｝的前〃項(xiàng)和最大.

7.（2015高考數(shù)學(xué)陜西理科?第13題）中位數(shù)1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2015,則該數(shù)列的

首項(xiàng)為_(kāi)_______」

8.（2015高考數(shù)學(xué)廣東理科?第10題）在等差數(shù)列｛《,｝中，若%+%+%+/+%=25,則2+4

9.（2016高考數(shù)學(xué)江蘇文理科?第8題）已知｛可｝是等差數(shù)列，S“是其前及項(xiàng)和.若％+艱=-3,S$=10,

則為的值是___________-

10.（2016高考數(shù)學(xué)北京理科?第12題）已知｛a,J為等差數(shù)列，S,,為其前〃項(xiàng)和，若％=6,%+%=0,

則$6=.

題型三：等比數(shù)列

一、選擇題

1.（2023年天津卷?第6題）已知｛%｝為等比數(shù)列，S“為數(shù)列｛a,,｝的前〃項(xiàng)和，an+]=2S?+2,則久的

值為（）

A.3B.18C.54D.152

2.（2023年新課標(biāo)全國(guó)H卷?第8題）記S,,為等比數(shù)列｛。“｝的前"項(xiàng)和，若=-5,S6=2IS2,則Sg=

（）.

A.120B.85C.-85D.-120

3.（2023年全國(guó)甲卷理科?第5題）設(shè)等比數(shù)列｛/｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和S“，若％=1,S5=5S3-4,

貝帖4=（）

1565

A.—B.—C.15D.40

88

4.（2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）?第8題）已知等比數(shù)列｛4｝的前3項(xiàng)和為168,?,-a5=42,則R=

（）

A.14B.12C.6D.3

5.（2019?全國(guó)m?理?第5題）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛4｝的前4項(xiàng)和為15,且為=3%+4%,

則%=)

A.16B.8C.4D.2

6.（2018年高考數(shù)學(xué)浙江卷?第10題）已知。],。2，。3，。4成等比數(shù)列，且。1+。2+。3+。4=ln（%+%+。3），

若6>1，則)

A.a}<a3,a2<a4B.a[>a3,a2<a4

C.ax<a3,a2>a4D.ax>a3,a2>a4

7.（2014高考數(shù)學(xué)重慶理科?第2題）對(duì)任意等比數(shù)列｛an｝，下列說(shuō)法一定正確的是

（）

A.6，生，〃9成等比數(shù)列B.。2，。3，。6成等比數(shù)列

C.%，%，1成等比數(shù)列D.%，。6,劭成等比數(shù)列

8.（2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科?第4題）已知等比數(shù)列｛/｝滿足％=3,q+%+%=21，則

%+%+=（）

A.21B.42C.63D.84

9.（2015高考數(shù)學(xué)湖北理科?第5題）設(shè)…〃之3.若夕：可嗎，…必成等比數(shù)列;夕:

2

（a^+al+---+a^）（al+al+---+a^）=（a]a2+a2ai+---+an_lan）,則（）

A.p是q的充分條祥，但不是q的必要奈件

B.2是q的必要條件，但不是夕的充分條件

C.p是夕的充分必要條件

D.p既不是q的充分條件，也不是夕的必要條件

二、填空題

1.（2023年全國(guó)乙卷理科?第15題）已知｛《,｝為等比數(shù)列，%%的=%/，=-8,則％=.

2.（2019?全國(guó)I?理?第14題）記S,,為等比數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和.若4=；，4=4，則

s$=---------------

3.（2014高考數(shù)學(xué)廣東理科?第13題）若等比數(shù)列｛%｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，且%+%為2=21,則

Inax+Ina,+....+Ina20=

4.（2014高考數(shù)學(xué)江蘇?第7題）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛a“｝中,a2=1,as=a6+2a4,則％的值

是-

5.（2015高考數(shù)學(xué)安徽理科?第14題）已知數(shù)列｛%｝是遞增的等比數(shù)列，％+%=9,%%=8,則數(shù)列｛%｝

的前“項(xiàng)和等于-

6.（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)m卷理科?第14題）設(shè)等比數(shù)列｛.“｝滿足％+的=-1,%-%=-3，則

%-_________i_

7.（2017年高考數(shù)學(xué)江蘇文理科?第9題）等比數(shù)列｛〃“｝的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前〃項(xiàng)的和為5,,,已知

$3=:，邑號(hào)，貝——?

8.（2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷理科?第15題）設(shè)等比數(shù)列滿足%+%=10，/+4=5,則的最

大值為-

題型四：等差與等比數(shù)列綜合

一、選擇題

1.（2015高考數(shù)學(xué)浙江理科?第3題）已知｛%｝是等差數(shù)列，公差d不為零,前"項(xiàng)和是若生，?4>

%成等比數(shù)列，則（）

A.axd>0,^54>0B.axd<0,dS4<0

C.a｝d>0,dS4<0D.a]d<0,dS4>0

2.（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)HI卷理科?第9題）等差數(shù)列｛a,J的首項(xiàng)為1,公差不為0.若外,%，4成等比數(shù)

歹1J,則｛&“｝前6項(xiàng)的和為（）

A.—24B.—3C.3D.8

二、填空題

3.（2014高考數(shù)學(xué)天津理科?第11題）設(shè)｛%｝是首項(xiàng)為％,公差為-1的等差數(shù)列，S.為其前〃項(xiàng)和.若

5,邑應(yīng)成等比數(shù)列，則q的值為一.

4.（2014高考數(shù)學(xué)安徽理科?第12題）數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，若4+1,4+3,%+5構(gòu)成公比為《的等比數(shù)

歹U,貝q=：

5.（2015高考數(shù)學(xué)湖南理科?第14題）設(shè)S“為等比數(shù)列｛%｝的前”項(xiàng)和.若％=1,且3￡,2s2，S3成

等差數(shù)列，則%=

6.（2017年高考數(shù)學(xué)北京理科?第10題）若等差數(shù)列｛%｝和等比數(shù)列也｝滿足％=4=-1,%=%=8,

則各_______.

62

7.（2020江蘇高考?,第11題）設(shè)｛。,,｝是公差為1的等差數(shù)列，｛"｝是公比為4的等比數(shù)列.已知數(shù)歹U｛a,,+"｝

2

的前〃項(xiàng)和Sn=n-n+2"-1（"eN"）,則d+?的值是.

題型五：數(shù)列的求和

一、選擇題

1.（2014高考數(shù)學(xué)大綱理科?第10題）等比數(shù)列也｝中，%=2,%=5,則數(shù)列｛lga“｝的前8項(xiàng)和等于

（）

A.6B.5C.4D.3

2.（2020年高考課標(biāo)H卷理科?第6題）數(shù)列｛%｝中，q=2,am+n=aman,若

4+i+4+2+…+4+io=2'-2‘，則%=（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題

1.（2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷?第11題）已知數(shù)列｛年滿足《,=〃"；D,則$=

2.（2020年新高考全國(guó)卷H數(shù)學(xué)（海南）?第15題）將數(shù)列｛2n-l｝與｛3。-2｝的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)

列則｛a0｝的前n項(xiàng)和為.

3.（2019?上海?第8題）已知數(shù)列｛%,｝前n項(xiàng)和為S,，且滿足S“+a“=2,則S5=.

4.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷1（理）?第14題）記S,為數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和.若S“=2a”+1,則

5.（2015高考數(shù)學(xué)江蘇文理?第14題）設(shè)向量a,=（cos—,sin—+cos—）（后=0,1,2，…」2）,則

666

it

的值為-

k=0

6.（2015高考數(shù)學(xué)江蘇文理?第11題）設(shè)數(shù)列應(yīng)｝滿足％=1,且一4=〃+1（〃€N*）,則數(shù)列<—>

,an.

前10項(xiàng)的和為.

7.（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷理科?第15題）等差數(shù)列｛g｝的前〃項(xiàng)和為5“，%=3，§4=10,則

8.（2016高考數(shù)學(xué)上海理科?第11題）無(wú)窮數(shù)列｛%｝由上個(gè)不同的數(shù)組成，S“為腦“｝的前”項(xiàng)和.若對(duì)任

意〃eN*,S,e｛2,3｝,則上的最大值為.

題型六：數(shù)列與數(shù)學(xué)文化

一、選擇題

1.（2020年高考課標(biāo)n卷理科?第0題）北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層，上層中

心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，

下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層

比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）（）

A.3699塊B.3474塊C.3402塊D.3339塊

2.（2022新高考全國(guó)II卷?第3題）圖1是中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，44',85,是桁，相鄰桁

的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖.其中。2，CG，84

是舉，OA，OG，C瓦,臺(tái)4是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為

DD.CC..BB..AA,,,,,

7^=°Ac5號(hào)=%，制=%2，會(huì)=左3.己知人兒，%成公差為0-1的等差數(shù)列，且直線04的斜

D/ij

3.（2021高考北京?第6題）《中國(guó)共產(chǎn)黨黨旗黨徽制作和使用的若干規(guī)定》指出，中國(guó)共產(chǎn)黨黨旗為旗面

綴有金黃色黨徽?qǐng)D案的紅旗，通用規(guī)格有五種.這五種規(guī)格黨旗的長(zhǎng)％,%，%，為，%（單位:cm）成等差

數(shù)列，對(duì)應(yīng)的寬為片也也也，4（單位:cm）,且長(zhǎng)與寬之比都相等，已知《=288,a5=96,b,=192,

則4=

A.64B.96C.128D.160

4.（2018年高考數(shù)學(xué)北京（理）?第4題）“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載埴最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)

算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次

得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于蚯.若

第一個(gè)單音的頻率為/,則第八個(gè)單音的頻率為（）

A.也f8.療/C.療/D.療/

5.（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)II卷理科?第3題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔

七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，

且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）

A.1盞B.3盞C.5盞D.9盞

二、填空題

1.（2023年北京卷?第14題）我國(guó)度量衡的發(fā)展有著悠久的歷史，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期就己經(jīng)出現(xiàn)了類似于祛碼的、

用來(lái)測(cè)量物體質(zhì)量的“環(huán)權(quán)已知9枚環(huán)權(quán)的質(zhì)量（單位：銖）從小到大構(gòu)成項(xiàng)數(shù)為9的數(shù)列{%},該數(shù)列

的前3項(xiàng)成等差數(shù)列，后7項(xiàng)成等比數(shù)列，且％=1,%=12,為=192,則%=；數(shù)列｛6,｝所

有項(xiàng)的和為.

2.（2021年新高考I卷?第16題）某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸

把紙對(duì)折，規(guī)格為20dmxl2dm的長(zhǎng)方形紙，對(duì)折1次共可以得到lOdmx12dm,20dmx6dm兩種規(guī)格

的圖形，它們的面積之和E=240dnf,對(duì)折2次共可以得到5dmx12dm,10dmx6dm,20dmx3dmH

種規(guī)格的圖形，它們的面積之和180dm,以此類推，則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)

為:如果對(duì)折〃次，那么￡&=——dm2.

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題型七：數(shù)列的綜合應(yīng)用

一、選擇題

1.（2023年北京卷?第10題）已知數(shù)列｛怎｝滿足%+]-6）3+6（〃=1,2,3,…），則