2023年中考數(shù)學考前第8講：實踐操作性問題（附答案解析）

2023年中考數(shù)學考前沖刺第8講：實踐操作性問題

【難點突破】著眼思路，方法點撥，疑難突破；

實踐操作題以趣味性強、思維含量高為特點，讓學生在.實際操作的基礎(chǔ)上設(shè)計問題，

主要有：（1）裁剪、折疊、拼圖等動手操作問題，往往與面積、對稱性相聯(lián)系；（2）與畫圖、

測量、猜想、證明等有關(guān)的探究性問題.在動手操作過程中或在給出的操作規(guī)則下，進行探

索研究、大膽猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論，不僅為解題者創(chuàng)造了動手實踐操作與方案設(shè)計的平臺，而且

也借此考查了學生的數(shù)學實踐能力和創(chuàng)新能力.

解答操作型題一般要經(jīng)歷觀察、操作、思考、想象、反思等實踐活動，利用自己已有的

經(jīng)驗，感知并發(fā)現(xiàn)結(jié)論，從而解決問題.

方案設(shè)計問題涉及面較廣，內(nèi)容比較豐富，題型變化較多，不僅有方程、不等式、函數(shù),

還有幾何圖形的設(shè)計等.方案設(shè)計題是通過設(shè)置一個實際問題情景，給出若干信息，提出解

決問題的要求，要求學生運用學過的技能和方法，進行設(shè)計和操作，尋求恰當?shù)慕鉀Q方案.有

時也給出幾個不同的解決方案，要求判斷哪個方案較優(yōu).

解決與方程和不等式有關(guān)的方案設(shè)計題，通常利用方程或不等式求出符合題意的方案；

而與函數(shù)有關(guān)的方案設(shè)計題，一般有較多種供選擇的解決問題的方案，但在實施中要考慮到

經(jīng)濟因素，此類問題類似于求最大值或最小值的問題，通常用函數(shù)的性質(zhì)進行分析；與幾何

圖形有關(guān)的方案設(shè)計題，一般是利用幾何圖形的性質(zhì)，設(shè)計出符合某種要求和特點的圖案

解答操作性試題，關(guān)鍵是審清題意，學會運用圖形的平移變換、翻折變換和旋轉(zhuǎn)變換、

位似變換，注意運用分類討論、類比猜想、驗證歸納等數(shù)學思想方法，在平時的學習中，要

注重操作習題解題訓練，提高思維的開放性，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，要學會運用數(shù)學知識去觀察、

分析、抽象、概括所給的實際問題，揭示其數(shù)學本質(zhì)，并轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的數(shù)學問題。

【例題1】動手操作型：

矩形紙片/況。中，4B=5,4.

（1）如圖1,四邊形網(wǎng)好'是在矩形紙片4時中裁剪出的一個正方形.你能否在該矩形中裁

剪出一個面積最大的正方形，最大面積是多少？說明理由；

（2）請用矩形紙片/a?剪拼成一個面積最大的正方形.要求：在圖2的矩形中畫出裁

剪線，并在網(wǎng)格中畫出用裁剪出的紙片拼成的正方形示意圖（使正方形的頂點都在網(wǎng)格的格

點上）.

第1頁共21頁

?11

++++

-------

111'

++++

--≡-_?≡-■+■+一*

—-1I—

?+

-?_?-

I?~+-+-?-

+-+-+-+-++-+-+

1

<<???--1--+-+-

+--+-+---4-4

—

1.>1.

+-+-+-++-+-+—i---i---i--

圖2

【例題2】方案設(shè)計型:

某商場籌集資金12.8萬元，一次性購進空調(diào)、彩電共30臺.根據(jù)市場需要，這些空調(diào)、彩

電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.5萬元，其中空調(diào)、彩電的進價和售價見表格.

空調(diào)彩電

進價(元/臺)54003500

售價(元/臺)61003900

設(shè)商場計劃購進空調(diào)X臺，空調(diào)和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元.

(1)試寫出y與X的函數(shù)關(guān)系式：

(2)商場有哪幾種進貨方案可供選擇？

(3)選擇哪種進貨方案，商場獲利最大？最大利潤是多少元？

【例題3】猜想探究型操作題

如圖，在銳角三角形紙片ABC中，AC>BC,點D,E,F分別在邊AB,BC,CA±.

⑴已知DE〃AC,DFZ7BC.

①判斷

四邊形DECF一定是什么形狀？

②裁剪

當AC=24*BC=20cm,NACB=45°時，請你探索：如何剪四邊形DECF,能使它的面積

最大，并證明你的結(jié)論；

(2)折疊

第2頁共21頁

請你只用兩次折疊，確定四邊形的頂點D,E,C,F,使它恰好為菱形，并說明你的折法和

理由.

一、選擇題：

1.如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長是4,點E、F分別是AB、BC的中點，若沿左圖中的虛

線剪開，拼成如圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是（）

≡拼

A.2B.4C.8D.10

2.將一張正方形紙片按如圖步驟①，②沿虛線對折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線剪

去一個角，展開鋪平后的圖形是（）。

3.如圖，把一個長方形的紙片按圖示對折兩次，然后剪下一部分，為了得到一個鈍角為

120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應為.

第3頁共21頁

A.—Λ?B.—,τC.1D.2

42

二、填空題：

5.如圖，量角器的O度刻度線為AB,將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角

器相切于點C,直尺另一邊交量角器于點A,D,量得AD≈10cιn,點D在量角器上的讀數(shù)為60°,

6.如圖,將邊長為12的正方形/以力沿其對角線ZIC剪開,再把△/回沿著方向平移,得到

∕?A,B,C,,當兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離ΛΓ等

于.

7.把標準紙一次又一次對開，可以得到均相似的“開紙”.現(xiàn)在我們在長為2也，寬為1

的矩形紙片中，畫兩個小矩形，使這兩個小矩形的每條邊都與原矩形的邊平行，或小矩形的

邊在原矩形紙的邊上，且每個小矩形均與原矩形紙相似，然后將它們剪下，則所剪得的兩個

第4頁共21頁

小矩形紙片周長之和的最大值是.

三、解答題：

8.如圖，在菱形紙片ABCD中，ZA=60o,將紙片折疊，點A、D分別落在點A'、D'處，

EF為折痕，D'F與BC交于點G.試判斷NA'EB與NBGD'之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

9.如圖，矩形紙片46(力，將肥和△防0分別沿以和P0折疊(初＞4協(xié)，點4和點6都

與點E重合；再將△%小沿切折疊，點C落在線段￡0上點尸處.

(1)判斷44"XBPQ,ZXCQ〃和中有哪幾對相似三角形？(不需說明理由)

3

(2)如果4Q1,SinNDMF=-,求/18的長.

5

第5頁共21頁

10.山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的/型車去

年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將

比去年減少20%.

（D今年A型車每輛售價多少元？（用列方程的方法解答）

（2）該車行計劃新進一批A型車和新款8型車共60輛,且6型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)

量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？

A,8兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：

1型車6型車

進貨價格（元）11001400

銷售價格（元）今年的銷售價格2000

第6頁共21頁

11.如圖①，在a∕8C中，Z∕1CS=90o,AC=4cm,BC=icm,如果點尸由點8出發(fā)沿掰

的方向向點力勻速運動，同時點0由點｛出發(fā)沿方向向點C勻速運動,它們速度均是1cm∕s,

連結(jié)圖，設(shè)運動時間為MS)((KK4),解答下列問題

(1)設(shè)44P0的面積為S,當t為何值時，S取得最大值？S的最大值是多少？

(2)如圖②，連結(jié)PG將△尸。C沿空翻折，得到四邊形旅'C,當四邊形國"。為菱形時,

求t的值；

(3)當t為何值時，4400是等腰三角形？

第7頁共21頁

2023年中考數(shù)學考前沖刺第8講:實踐操作性問題答案解析

【難點突破】著眼思路，方法點撥，疑難突破；

實踐操作題以趣味性強、思維含量高為特點，讓學生在實際操作的基礎(chǔ)上設(shè)計問題，主

要有：（1）裁剪、折疊、拼圖等動手操作問題，往往與面積、對稱性相聯(lián)系；（2）與畫圖、測

量、猜想、證明等有關(guān)的探究性問題.在動手操作過程中或在給出的操作規(guī)則下，進行探

索研究、大膽猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論，不僅為解題者創(chuàng)造了動手實踐操作與方案設(shè)計的平臺，而且

也借此考查了學生的數(shù)學實踐能力和創(chuàng)新能力.

解答操作型題一般要經(jīng)歷觀察、操作、思考、想象、反思等實踐活動，利用自己已有的

經(jīng)驗，感知并發(fā)現(xiàn)結(jié)論，從而解決問題.

方案設(shè)計問題涉及面較廣，內(nèi)容比較豐富，題型變化較多，不僅有方程、不等式、函數(shù)，

還有幾何圖形的設(shè)計等.方案設(shè)計題是通過設(shè)置一個實際問題情景，給出若干信息，提出解

決問題的要求，要求學生運用學過的技能和方法，進行設(shè)計和操作，尋求恰當?shù)慕鉀Q方案.有

時也給出幾個不同的解決方案，要求判斷哪個方案較優(yōu).

解決與方程和不等式有關(guān)的方案設(shè)計題，通常利用方程或不等式求出符合題意的方案；

而與函數(shù)有關(guān)的方案設(shè)計題，一般有較多種供選擇的解決問題的方案，但在實施中要考慮到

經(jīng)濟因素，此類問題類似于求最大值或最小值的問題，通常用函數(shù)的性質(zhì)進行分析；與幾何

圖形有關(guān)的方案設(shè)計題，一般是利用幾何圖形的性質(zhì)，設(shè)計出符合某種要求和特點的圖案

解答操作性試題，關(guān)鍵是審清題意，學會運用圖形的平移變換、翻折變換和旋轉(zhuǎn)變換、

位似變換，注意運用分類討論、類比猜想、驗證歸納等數(shù)學思想方法，在平時的學習中，

要注重操作習題解題訓練，提高思維的開放性，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，要學會運用數(shù)學知識去觀察、

分析、抽象、概括所給的實際問題，揭示其數(shù)學本質(zhì)，并轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的數(shù)學問題。

【例題1】動手操作型：

矩形紙片/況。中，4B=5,4.

（1）如圖1,四邊形網(wǎng)好'是在矩形紙片4時中裁剪出的一個正方形.你能否在該矩形中裁

剪出一個面積最大的正方形，最大面積是多少？說明理由；

（2）請用矩形紙片/a?剪拼成一個面積謖大的正方形.要求：在圖2的矩形/6⑦中畫出裁

剪線，并在網(wǎng)格中畫出用裁剪出的紙片拼成的正方形示意圖（使正方形的頂點都在網(wǎng)格的格

點上）.

第8頁共21頁

I?<1

iL--+-+-+-

LI'?+1+-4-+-+--I

r--+-+--+-+-+-4—I

——?

MDI:1?

'1?-i-+--i--+--i

+++

-------i--+--i---i--i

+<+<+?1+—

1--.->-—-I-i—i---i-i—I

+-i--+--i--i---i

-i--+-+--i---i

ANB-i-+--i-i—I

圖1

解：(1)正方形的最大面積是16.設(shè)AM=x(0≤x≤4),則MD=4-χ.易推RtΔΛNM^RtΔDMF,

.?.DM=AN,,S正方彩MSEF=X?+(4—x)2=2(x—2尸+8.；此函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為x=2,

又0WxW4,.?.當x=0或x=4時，SiE方JBlm.最大，最大值是16(2)畫出分割線，拼出圖形,

如圖：

【點撥】(1)構(gòu)建函數(shù)模型，由自變量的取值范圍可求出最大面積:

(2)由矩形面積為20—f正方形邊長為訴一一下十爐=(圾￥—畫出符合要求的正方形.

【例題2】方案設(shè)計型:

某商場籌集資金12.8萬元，一次性購進空調(diào)、彩電共30臺.根據(jù)市場需要，這些空調(diào)、彩

電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.5萬元，其中空調(diào)、彩電的進價和售價見表格.

空調(diào)彩電

進價(元/臺)54003500

售價(元/臺)61003900

設(shè)商場計劃購進空調(diào)X臺，空調(diào)和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元.

(L)試寫出y與X的函數(shù)關(guān)系式;

(2)商場有哪幾種進貨方案可供選擇？

(3)選擇Iw種進貨方案，商場獲利最大？最大利潤是多少元?

第9頁共21頁

解：(l)y=300x+12000

(2)由題意

得PoOX+35。。(30-x)≤1280001

[300x+12000^15000,

9

解得10Wx≤12二，；x為整數(shù)，.?.x=10,11,12.即商場有三種方案可供選擇：①購空調(diào)

19

10臺，購彩電20臺：②購空調(diào)11臺，購彩電19臺：③購空調(diào)12臺，購彩電18臺

(3)?.?y=300x+12000,k=300>0,y隨X的增大而增大，即當x=12時，y有最大值，y

皿=300X12+12000=15600(元).故購空調(diào)12臺，購彩電18臺時，商場獲利最大，最大

利潤是15600元

【點撥】審題，確定函數(shù)關(guān)系和不等關(guān)系一f由整數(shù)解得出供選方案一一由最大利潤確定

進貨方案

【例題3】猜想探究型操作題

如圖，在銳角三角形紙片ABC中，AC>BC,點D,E,F分別在邊AB,BC,CA±,

(1)已知DE〃AC,DF√BC.

①判斷

四邊形DECF一定是什么形狀？

②裁剪

當AC=24cm,BC=20cm,ZΛCB=45o時，請你探索：如何剪四邊形DECF,能使它的面積

最大，并證明你的結(jié)論；

(2)折疊

請你只用兩次折疊，確定四邊形的頂點D,E,C,F,使它恰好為菱形，并說明你的折法和

理由.

AA

BECBC

備用圖

解：(1)平行四邊形(2)設(shè)FC=XCT(0<X<24),則AF=(24-χ)CW.過點F作FH_LBC于

npAr5

點H,貝!]FH=工X.；DF〃BC,ΛΔADF<×>ΔABC,二一=一,.?DF=-(24-χ),I)KF=DF?FH

2BCAC6

=與(24—x)?-^x——~~^?f2(x-⑵.,.當X=12時，四邊形DECF面積取得最大值

6212

第10頁共21頁

60√2,此時FC=，C,即沿著三角形的中位線DF,DE剪四邊形DECF,能使它的面積最大（3）

先折NACB的平分線（使CB落在CA上），壓平，折線與AB的交點為點D；再折DC的垂直平

分線（使點C與點D重合），壓平，折線與BC,CA的交點分別為點E,F,展平后四邊形DECF

就是菱形.理由：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

一、選擇題：

1.如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長是4,點E、F分別是AB、BC的中點，若沿左圖中的虛

線剪開，拼成如圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是（）

A.2B.4C.8D.10

【解答】解：陰影部分由一個等腰直角三角形和一個直角梯形組成，

由第一個圖形可知：陰影部分的兩部分可構(gòu)成正方形的四分之一，

正方形的面積=4X4=16,

圖中陰影部分的面積是16÷4=4.

故選:B.

2.將一張正方形紙片按如圖步驟①，②沿虛線對折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線剪

去一個角，展開鋪平后的圖形是（）。

【解析】：沿虛線剪開以后，剩下的圖形先向右上方展開，缺失的部分是一個等腰直角三角

第11頁共21頁

形，用直角邊與正方形的邊是分別平行的，再沿著對角線展開，得到圖形A。

故答案為A。

3.如圖，把一個長方形的紙片按圖示對折兩次，然后剪下一部分，為了得到一個鈍角為

120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應為..

【解答】：如圖，根據(jù)剪紙的折疊對稱性質(zhì)可知，四邊形ABCD是菱形,

ΛZABD=1ZΛBC,ZBΛC='ZBAD,AD〃BC。

，2

VZBAD=120o,ΛZABC=180-ZBAD=180o-120°=60°

ΛZΛBD=30o,ZBΛC=60o。

???剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應為30°或60°。

4.如圖，等腰RtZXABC中，斜邊AB的長為2,。為AB的中點，P為AC邊上的動點，OQ±

OP交BC于點Q,M為PQ的中點，當點P從點A運動到點C時，點M所經(jīng)過的路線長為（）

A.,,溝B.—JTC.1D.2

42

【分析】連接0C,作PELAB于E,MHJ_AB于H,QFJ_AB于F,如圖，利用等腰直角三角形

的性質(zhì)得AC=BC=力，ZA=ZB=45o,OC±ΛB,OC=OA=OB=I,Z0CB=45o,再證明RtZkAOP

第12頁共21頁

^4COQ得到AP=CQ,接著利用AAPE和aBFQ都為等腰直角三角形得到PE=二，AP=jCQ,

√2?/?1

QF=—BQ,所以PE+QF=-BC=L然后證明MH為梯形PEFQ的中位線得到MH=2，即可

222

判定點M到AB的距離為L,從而得到點M的運動路線為AABC的中位線，最后利用三角形

2

中位線性質(zhì)得到點M所經(jīng)過的路線長.

【解答】解：連接OC,作PELAB于E,MHLAB于H,QFLAB于F,如圖，

VAACB為到等腰直角三角形，

,AC二BoqAB=C，NA=NB=45°,

???0為AB的中點，

ΛOC±AB,OC平分NACB,OC=OA=OB=I,

ΛZ0CB=45o,

VZP0Q=90o,ZC0A=90o,

ΛZAOP=ZCOQ,

在RtaAOP和aCOQ中

'LA=ZoCQ

AO=CO，

.?AOP=LCOQ

ΛRtΔAOP^ΔCOQ,

ΛAP=CQ,

易得aAPE和aBFQ都為等腰直角三角形，

√2√2y∣r2

/.PE=-AP=-CQ,QF=-BQ,

222

√2√2√2r-

ΛPE+QF=-(CQ+BQ)=—BC=-×√2=b

4)M??——

YM點為PQ的中點，

.?.MH為梯形PEFQ的中位線，

,MH=，(PE+QF)=-,

22

即點M到AB的距離為1,

而CO=L

???點M的運動路線為AABC的中位線,

第13頁共21頁

.??當點P從點A運動到點C時，點M所經(jīng)過的路線長=彳AB=L

二、填空題：

5.如圖，量角器的O度刻度線為AB,將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角

器相切于點C,直尺另一邊交量角器于點A,D,量得AD=IOcm,點D在量角器上的讀數(shù)為60°,

則該直尺的寬度為cm。

【分析】因為直尺另一邊EF與圓。相切于點C,連接0C,可知求直尺的寬度就是求CG=OC-0G,

而OC=OA；OG和OA都在RtaAOG中，即根據(jù)解直角三角形的思路去做：由垂定理可知

AG=DG=LAD=5cm,NAOG=LNAoD=60°,從而可求答案.

22

【解答】解：如圖，連結(jié)0D,0C,OC與AI）交于點G,設(shè)直尺另一邊為EF,

因為點D在量角器上的讀數(shù)為60°,

所以NAOD=I20°,

因為直尺一邊EF與量角器相切于點C,

第14頁共21頁

所以O(shè)C±EF,

因為EF∕∕AD,

所以O(shè)CLAD,

由垂徑定理得AG=DGAD=5cm,ZAOG=?ZA0D=60o,

22

在RtZ?AOG中，AG=5cm,ZA0G=60o,

,AG5√5AG10√5

貝πOG=-----------=--------cm,OC=OΛ=----------=---------Cm

tan6003sin6003

rι,10√55√5

貝（JCG=zOC-OG=----------------cm.

33

6.如圖,將邊長為12的正方形485沿其對角線4C剪開,再把△/!a'沿著Λ9方向平移,得到

∕?A,B,C,,當兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離4小等

于.

【解析】分析：本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)及平移的基本性質(zhì).

【解析】設(shè)CD與A，C'交于點H,AC與A，B，交于點G,

由平移的性質(zhì)知，A,B,與CD平行且相等，ZACB,=45o,ZDHA,=ZDA,H=45o,

,△DA'H是等腰直角三角形，Λ,D=DH,四邊形A'GCH是平行四邊形，

YSrWHOB'C=(CD-DH)?DH=1,

ΛDH=A,D=I,

.?.AA,=AD-A,D=I.

故答案為1.

點評：本題需要運用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)及平移的基本性質(zhì)結(jié)合求解.注意平移不

第15頁共21頁

改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，

對應角相等.

7.把標準紙一次又一次對開，可以得到均相似的“開紙”.現(xiàn)在我們在長為2心，寬為1

的矩形紙片中，畫兩個小矩形，使這兩個小矩形的每條邊都與原矩形的邊平行，或小矩形的

邊在原矩形紙的邊上，且每個小矩形均與原矩形紙相似，然后將它們剪下，則所剪得的兩個

小矩形紙片周長之和的最大值是一生+外揚一.

4

【解析】在長為2/，寬為1的矩形紙片中，畫兩個小矩形，使這兩個小矩形的每條邊

都與原矩形紙的邊平行，或小矩形的邊在原矩形的邊上，且每個小矩形均與原矩形紙相似，

二要使所剪得的兩個小矩形紙片周長之和最大，則這兩個小矩形紙片長與寬的和最大.

：矩形的長與寬之比為2貶：1,

二剪得的兩個小矩形中，一個矩形的長為1,寬為母=也，

2√24

?/o7λ∕?17

.?.另外一個矩形的長為2/r一坐=",寬為/____=4

442忠8

f1+√l+Zλ?+z)

所剪得的兩個小矩形紙片周長之和的最大值是448j=4√2+-.

4

三、解答題：

8.如圖，在菱形紙片ABCD中，ZA=60o,將紙片折疊，點A、D分別落在點A'、D'處，

EF為折痕，D'F與BC交于點G.試判斷NA'EB與NBGD'之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

【分析】：根據(jù)菱形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可知NEA'D'=60°,ZA,D,G=120o,Z

ABC=I20°,再根據(jù)周角的定義和多邊形內(nèi)角和定理即可求解.本題考查了翻折變換的性質(zhì),

菱形的性質(zhì)，周角的定義，熟記翻折前后的圖形能夠重合得出NEA'D'=60°,NA'D'

G=120°是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

【解答】：NA'EB+ZBGD,=120°,

證明：；在菱形紙片ABCD中，ZA=60o,

第16頁共21頁

ΛZD=120o,ZΛBC=120o,

由折疊的性質(zhì)可知NEA'D'=60o,NA'D'G=120o,

ΛZA,EB+ZBGDz=180,°×3-(360o-120o)-(120o+60°)=120°.

9.如圖，矩形紙片/比A將即和△鰭0分別沿和放折疊(">4妨，點/和點8都

與點后重合；再將4S“沿〃。折疊，點。落在線段園上點少處.

⑴判斷△4“，ABPQ,△。勿和附中有口那幾對相似三角形？(不需說明理由)

3

(2)如果4Q1,WDMF=-,求力8的長.

【解析】(DAAMP^XBPQ^叢CQD,

???四邊形力靦是矩形，

：.ZA=ZB=ZC=^0o,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：

4APM=4EPM,4EPg4BPQ,

：.ZAPM+ABPQ=ΛEPM+ZEPQ=QOo,

?；NAPM+∕AMP=90°,

ΛBPQ=ZAMPf

同理：XBPgXCQD,

根據(jù)相似的傳遞性，XAMPSXCQD,?

(2)，：AD〃BC,

：.ZDQC=AMDQ,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：/DQC=/DQM,

：.AMDQ=ADQM,LMD=MQ,

TAM=ME,BQ=EQ,

：.BQ=MQ-ME=MD-力機

DF3

?WDMF=-=~,

MD5

第17頁共21頁

：.談DF=3x,MD=5x，

?V

：.BP=PA=PE=-,BQ=5X-If

2

Y△力2XBPQ,

.AM_AP

"'BP~~BQ

3x

2

解得X=-或x=2,

9

又?：AP>AM,

???x=2時，AP=-<AM9

93

2

.?.*=4時，不符合題意，

9

ΛAβ=6.

10.山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的i型車去

年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將

比去年減少20%.

(1)今年A型車每輛售價多少元？(用列方程的方法解答)

(2)該車行計劃新進一批A型車和新款8型車共60輛,且8型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)

量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？

A,8兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：

4型車8型車

進貨價格(元)11001400

銷售價格(元)今年的銷售價格2000

【解析】：(1)設(shè)今年/型車每輛售價為X元，則去年每輛售價為(x+400)元，由題意得

5000050000(l-20?)

X+400X

解得X=1600,經(jīng)檢驗，X=1600是方程的根，則今年｛型車每輛售價為1600元

(2)設(shè)今年新進/1型車a輛，則8型車(60-x)輛，獲利y元，由題意得

y=(1600-1100)a+(2000-1400)(60~a),Λy=-100a+36000.

第18頁共21頁

?.?8型車的進貨數(shù)量不超過/1型車數(shù)量的兩倍,

Λ60-a≤2a,Λa^20.

Vy=-IOOa+36000,Λk=-100<0,

；.y