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廣西合浦縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.某校八(2)班6名女同學(xué)的體重(單位:kg)分別為35,36,38,40,42,42,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.38 B.39 C.40 D.422.如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長(zhǎng)線和∠DCK的角平分線CF的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=()A.76° B.78° C.80° D.82°3.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°,則這個(gè)多邊形是()A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形4.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是()A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+315.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則一次函數(shù)的圖象可能是:A. B. C. D.6.的一個(gè)有理化因式是()A. B. C. D.7.不解方程,判別方程2x2﹣3x=3的根的情況()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.無實(shí)數(shù)根8.的整數(shù)部分是()A.3 B.5 C.9 D.69.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中A(0,0),B(2,0),△AP1B是等腰直角三角形,且∠P1=90°,把△AP1B繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到△BP2C;把△BP2C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到△CP3D,依此類推,則旋轉(zhuǎn)第2017次后,得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)P2018的坐標(biāo)為()A.(4030,1) B.(4029,﹣1)C.(4033,1) D.(4035,﹣1)10.△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,則cosB的值為()A. B. C. D.211.如圖是二次函數(shù)的部分圖象,由圖象可知不等式的解集是()A. B. C.且 D.x<-1或x>512.一組數(shù)據(jù):1、2、2、3,若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2,則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形活動(dòng)框架ABCD的長(zhǎng)AB為2,寬AD為,其中邊AB在x軸上,且原點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),固定點(diǎn)A、B,把這個(gè)矩形活動(dòng)框架沿箭頭方向推,使D落在y軸的正半軸上點(diǎn)D′處,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為______.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABOC和正方形DOFE的頂點(diǎn)B,F(xiàn)在x軸上,頂點(diǎn)C,D在y軸上,且S△ADC=4,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)E,則k=_______。15.用科學(xué)計(jì)數(shù)器計(jì)算:2×sin15°×cos15°=_______(結(jié)果精確到0.01).16.如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,四邊形OABC是平行四邊形,OD⊥AB于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,則∠BAD=_______°.17.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分線DE交AC于E,交BC的延長(zhǎng)線于F,若∠F=30°,DE=1,則BE的長(zhǎng)是.18.因式分解:3a3﹣3a=_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;(3)若居民區(qū)有8000人,請(qǐng)估計(jì)愛吃D粽的人數(shù);(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè),煮熟后,小王吃了兩個(gè).用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率.20.(6分)某校為表彰在“書香校園”活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué),決定購買筆記本和鋼筆作為獎(jiǎng)品.已知5個(gè)筆記本、2支鋼筆共需要100元;4個(gè)筆記本、7支鋼筆共需要161元(1)筆記本和鋼筆的單價(jià)各多少元?(2)恰好“五一”,商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動(dòng),具體辦法如下:筆記本9折優(yōu)惠;鋼筆10支以上超出部分8折優(yōu)惠若買x個(gè)筆記本需要y1元,買x支鋼筆需要y2元;求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式;(3)若購買同一種獎(jiǎng)品,并且該獎(jiǎng)品的數(shù)量超過10件,請(qǐng)你分析買哪種獎(jiǎng)品省錢.21.(6分)如圖,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)M,連接MB.若∠ABC=70°,則∠NMA的度數(shù)是度.若AB=8cm,△MBC的周長(zhǎng)是14cm.①求BC的長(zhǎng)度;②若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn),請(qǐng)你直接寫出△PBC周長(zhǎng)的最小值.22.(8分)如圖,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度,沿旗桿正前方米處的點(diǎn)C出發(fā),沿斜面坡度的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處安置測(cè)角儀,測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37°,量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi),AB⊥BC,AB//DE.求旗桿AB的高度.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈.計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))23.(8分)如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AF交CD于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:BF=CD;(2)連接BE,若BE⊥AF,∠BFA=60°,BE=,求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).24.(10分)在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,E為邊AC上一點(diǎn),連接BE.(1)如圖1,若∠ABE=15°,O為BE中點(diǎn),連接AO,且AO=1,求BC的長(zhǎng);(2)如圖2,D為AB上一點(diǎn),且滿足AE=AD,過點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥CD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)M,求證:BG=AF+FG.25.(10分)某校為了解本校學(xué)生每周參加課外輔導(dǎo)班的情況,隨機(jī)調(diào)査了部分學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖(其中A:0個(gè)學(xué)科,B:1個(gè)學(xué)科,C:2個(gè)學(xué)科,D:3個(gè)學(xué)科,E:4個(gè)學(xué)科或以上),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問題:請(qǐng)將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù),每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是個(gè)學(xué)科;若該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個(gè)學(xué)科(含3個(gè)學(xué)科)以上的學(xué)生共有人.26.(12分)如圖,∠A=∠B=30°(1)尺規(guī)作圖:過點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D;(只要求作出圖形,保留痕跡,不要求寫作法)(2)在(1)的條件下,求證:BC2=BD?AB.27.(12分)如圖,∠A=∠D,∠B=∠E,AF=DC.求證:BC=EF.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義求解,把數(shù)據(jù)按大小排列,第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).【詳解】解:由于共有6個(gè)數(shù)據(jù),
所以中位數(shù)為第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù),即中位數(shù)為=39,
故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù).要明確定義:將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則最中間的那個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).2、B【解析】如圖,分別過K、H作AB的平行線MN和RS,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥RS∥MN,∴∠RHB=∠ABE=∠ABK,∠SHC=∠DCF=∠DCK,∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°,∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣(∠ABK+∠DCK),∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣(180°﹣∠ABK)﹣(180°﹣∠DCK)=∠ABK+∠DCK﹣180°,∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC,又∠BKC﹣∠BHC=27°,∴∠BHC=∠BKC﹣27°,∴∠BKC=180°﹣2(∠BKC﹣27°),∴∠BKC=78°,故選B.3、C【解析】由題意得,180°(n-2)=120°,解得n=6.故選C.4、C【解析】
本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法.題中明確指出:任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.由于“正方形數(shù)”為兩個(gè)“三角形數(shù)”之和,正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為:(n+1)2,兩個(gè)三角形數(shù)分別表示為n(n+1)和(n+1)(n+2),所以由正方形數(shù)可以推得n的值,然后求得三角形數(shù)的值.【詳解】∵A中13不是“正方形數(shù)”;選項(xiàng)B、D中等式右側(cè)并不是兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.故選:C.【點(diǎn)睛】此題是一道找規(guī)律的題目,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.5、B【解析】
由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,可得,解得,即異號(hào),當(dāng)時(shí),一次函數(shù)的圖象過一三四象限,當(dāng)時(shí),一次函數(shù)的圖象過一二四象限,故答案選B.6、B【解析】
找出原式的一個(gè)有理化因式即可.【詳解】的一個(gè)有理化因式是,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了分母有理化,熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關(guān)鍵.7、B【解析】一元二次方程的根的情況與根的判別式有關(guān),,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故選B8、C【解析】解:∵=﹣1,=﹣…=﹣+,∴原式=﹣1+﹣+…﹣+=﹣1+10=1.故選C.9、D【解析】
根據(jù)題意可以求得P1,點(diǎn)P2,點(diǎn)P3的坐標(biāo),從而可以發(fā)現(xiàn)其中的變化的規(guī)律,從而可以求得P2018的坐標(biāo),本題得以解決.【詳解】解:由題意可得,
點(diǎn)P1(1,1),點(diǎn)P2(3,-1),點(diǎn)P3(5,1),
∴P2018的橫坐標(biāo)為:2×2018-1=4035,縱坐標(biāo)為:-1,
即P2018的坐標(biāo)為(4035,-1),
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律,解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)的變化規(guī)律,求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).10、A【解析】
解:在直角△ABD中,BD=2,AD=4,則AB=,則cosB=.故選A.11、D【解析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱性,可得出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合圖象可得出的解集:由圖象得:對(duì)稱軸是x=2,其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).由圖象可知:的解集即是y<0的解集,∴x<-1或x>1.故選D.12、D【解析】
解:A.原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2,故A與要求不符;B.原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2,添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2,故B與要求不符;C.原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2,故C與要求不符;D.原來數(shù)據(jù)的方差==,添加數(shù)字2后的方差==,故方差發(fā)生了變化.故選D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、(2,1)【解析】
由已知條件得到AD′=AD=,AO=AB=1,根據(jù)勾股定理得到OD′==1,于是得到結(jié)論.【詳解】解:∵AD′=AD=,AO=AB=1,∴OD′==1,∵C′D′=2,C′D′∥AB,
∴C′(2,1),
故答案為:(2,1)【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),勾股定理,正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.14、8【解析】
設(shè)正方形ABOC和正方形DOFE的邊長(zhǎng)分別是m、n,則AB=OB=m,DE=EF=OF=n,BF=OB+OF=m+n,然后根據(jù)S△ADF=S梯形ABOD+S△DOF-S△ABF=4,得到關(guān)于n的方程,解方程求得n的值,最后根據(jù)系數(shù)k的幾何意義求得即可.【詳解】設(shè)正方形ABOC和正方形DOFE的邊長(zhǎng)分別是m、n,則AB=OB=m,DE=EF=OF=n,∴BF=OB+OF=m+n,,∴=8,∵點(diǎn)E(n.n)在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,∴k==8,故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.15、0.50【解析】
直接使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算即可,結(jié)果需保留二位有效數(shù)字.【詳解】用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算得0.5,故填0.50,【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)計(jì)算器的使用,注意結(jié)果保留二位有效數(shù)字.16、15【解析】
根據(jù)圓的基本性質(zhì)得出四邊形OABC為菱形,∠AOB=60°,然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角與圓周角之間的關(guān)系得出答案.【詳解】解:∵OABC為平行四邊形,OA=OC=OB,∴四邊形OABC為菱形,∠AOB=60°,∵OD⊥AB,∴∠BOD=30°,∴∠BAD=30°÷2=15°.故答案為:15.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的基本性質(zhì)問題,屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)題意得出四邊形OABC為菱形是解題的關(guān)鍵.17、2【解析】∵∠ACB=90°,F(xiàn)D⊥AB,∴∠ACB=∠FDB=90°。∵∠F=30°,∴∠A=∠F=30°(同角的余角相等)。又AB的垂直平分線DE交AC于E,∴∠EBA=∠A=30°。∴Rt△DBE中,BE=2DE=2。18、3a(a+1)(a﹣1).【解析】
首先提取公因式3a,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】解:原式=3a(a2﹣1)=3a(a+1)(a﹣1).故答案為3a(a+1)(a﹣1).【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)600(2)見解析(3)3200(4)【解析】(1)60÷10%=600(人).答:本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人.(2分)(2)如圖;…(5分)(3)8000×40%=3200(人).答:該居民區(qū)有8000人,估計(jì)愛吃D粽的人有3200人.…(7分)(4)如圖;(列表方法略,參照給分).…(8分)P(C粽)==.答:他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率是.…(10分)20、(1)筆記本單價(jià)為14元,鋼筆單價(jià)為15元;(2)y1=14×0.9x=12.6x,y2=15x0≤x≤10【解析】(1)設(shè)每個(gè)文具盒z元,每支鋼筆y元,可列方程組得5z+2y=100,4z+7y=161.解之得答:每個(gè)文具盒14元,每支鋼筆15元.(2)由題意知,y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y1=14×90%x,即y1=12.6x.買鋼筆10支以下(含10支)沒有優(yōu)惠.故此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y2=15x:當(dāng)買10支以上時(shí),超出的部分有優(yōu)惠,故此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y2=15×10+15×80%(x-10),即y2=12x+1.(3)因?yàn)閤>10,所以y2=12x+1.當(dāng)y1<y2,即12.6x<12x+1時(shí),解得x<2;當(dāng)y1=y(tǒng)2,即12.6x=12x+1時(shí),解得x=2;當(dāng)y1>y2,即12.6x>12x+1時(shí),解得x>2.綜上所述,當(dāng)購買獎(jiǎng)品超過10件但少于2件時(shí),買文具盒省錢;當(dāng)購買獎(jiǎng)品2件時(shí),買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等;當(dāng)購買獎(jiǎng)品超過2件時(shí),買鋼筆省錢.21、(1)50;(2)①6;②1【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)①根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM,然后求出△MBC的周長(zhǎng)=AC+BC,再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解;②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí),△PBC周長(zhǎng)的值最小,于是得到結(jié)論.試題解析:解:(1)∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=70°,∴∠A=40°.∵AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N,∴∠ANM=90°,∴∠NMA=50°.故答案為50;(2)①∵M(jìn)N是AB的垂直平分線,∴AM=BM,∴△MBC的周長(zhǎng)=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC.∵AB=8,△MBC的周長(zhǎng)是1,∴BC=1﹣8=6;②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí),△PBC周長(zhǎng)的值最小,理由:∵PB+PC=PA+PC,PA+PC≥AC,∴P與M重合時(shí),PA+PC=AC,此時(shí)PB+PC最小,∴△PBC周長(zhǎng)的最小值=AC+BC=8+6=1.22、3+3.5【解析】
延長(zhǎng)ED交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則∠CFD=90°,Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2,作EG⊥AB,可得GE=BF=4、GB=EF=3.5,再求出AG=GEtan∠AEG=4?tan37°可得答案.【詳解】如圖,延長(zhǎng)ED交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則∠CFD=90°,∵tan∠DCF=i=,∴∠DCF=30°,∵CD=4,∴DF=CD=2,CF=CDcos∠DCF=4×=2,∴BF=BC+CF=2+2=4,過點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G,則GE=BF=4,GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,又∵∠AED=37°,∴AG=GEtan∠AEG=4?tan37°,則AB=AG+BG=4?tan37°+3.5=3+3.5,故旗桿AB的高度為(3+3.5)米.考點(diǎn):1、解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題;2、解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題23、(1)證明見解析;(2)12【解析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAF=∠BFA,即可得出AB=BF;(2)由題意可證△ABF為等邊三角形,點(diǎn)E是AF的中點(diǎn).可求EF、BF的值,即可得解.【詳解】解:(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=CD,∠FAD=∠AFB又∵AF平分∠BAD,∴∠FAD=∠FAB∴∠AFB=∠FAB∴AB=BF∴BF=CD(2)解:由題意可證△ABF為等邊三角形,點(diǎn)E是AF的中點(diǎn)在Rt△BEF中,∠BFA=60°,BE=,可求EF=2,BF=4∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為1224、(1)3+【解析】
(1)如圖1中,在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.,設(shè)AE=x,則ME=BM=2x,AM=3x,根據(jù)AB2+AE2=BE2,可得方程(2x+3x)2+x2=22,解方程即可解決問題.
(2)如圖2中,作CQ⊥AC,交AF的延長(zhǎng)線于Q,首先證明EG=MG,再證明FM=FQ即可解決問題.【詳解】解:如圖1中,在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.在Rt△ABE中,∵OB=OE,∴BE=2OA=2,∵M(jìn)B=ME,∴∠MBE=∠MEB=15°,∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°,設(shè)AE=x,則ME=BM=2x,AM=3x,∵AB2+AE2=BE2,∴2x+3∴x=6-∴AB=AC=(2+3)?6-∴BC=2AB=3+1.作CQ⊥AC,交AF的延長(zhǎng)線于Q,∵AD=AE,AB=AC,∠BAE=∠CAD,∴△ABE≌△ACD(SAS),∴∠ABE=∠ACD,∵∠BAC=90°,F(xiàn)G⊥CD,∴∠AEB=∠CMF,∴∠GEM=∠GME,∴EG=MG,∵∠ABE=∠CAQ,AB=AC,∠BAE=∠ACQ=90°,∴△ABE≌△CAQ(ASA),∴BE=AQ,∠AEB=∠Q,∴∠CMF=∠Q,∵∠MCF=∠QCF=45°,CF=CF,∴△CMF≌△CQF(AAS),∴FM=FQ,∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,∵EG=MG,∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角
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