綜合解析-人教版數(shù)學八年級上冊期中模擬試題 卷（Ⅱ）（含答案及詳解）

······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題35分）一、單選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A．三角形的角平分線 B．三角形的中線C．三角形的高 D．三角形的高和中線2、正多邊形通過鑲嵌能夠密鋪成一個無縫隙的平面，下列組合中不能鑲嵌成一個平面的是（）A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六邊形C．正方形和正六邊形 D．正方形和正八邊形3、如圖，已知在四邊形中，，平分，，，，則四邊形的面積是（

）A．24 B．30 C．36 D．424、下列說法中正確的是（

）A．三角形的三條中線必交于一點 B．直角三角形只有一條高C．三角形的中線可能在三角形的外部 D．三角形的高線都在三角形的內(nèi)部5、如圖，在和中，，連接交于點，連接．下列結論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個數(shù)為（）．A．4 B．3 C．2 D．1二、多選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列長度的各種線段，可以組成三角形的是（

）A．2，3，4 B．1，1，2 C．5，5，9 D．7，5，12、（多選）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACQ＝∠BCQ，AD⊥BC，AE＝CE，AD與CQ交于點N，BE與CQ交于點M，下面說法正確的是（

）A．S△ABE＝S△BCE B．∠AQN＝∠ANQ C．∠BAD＝2∠ACQ D．AD?BC＝AB?AC3、如圖，在方格中，以為一邊作，使之與全等，則在，，，四個點中，符合條件的點有（

）······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A． B． C． D．4、若一個三角形的兩邊長分別為5和7，則該三角形的周長可能是（

）A．12 B．16 C．19 D．255、如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，添加一個條件可行的是（

）

A．AD=AE B．BD=CE C．BE=CD D．∠BAD=∠CAE第Ⅱ卷（非選擇題65分）三、填空題（5小題，每小題5分，共計25分）1、如圖所示，AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB=2，AC=6，則AD的取值范圍是__________2、已知三角形的兩邊長分別為3和6,則這個三角形的第三邊長可以是__________(寫出一個即可)，3、如圖，在四邊形中，于，則的長為__________4、正多邊形的每個內(nèi)角等于，則這個正多邊形的邊數(shù)為______________條．5、如圖，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，點A、B、E在同一條直線上，若使△ABD≌△ABC，則還需添加的一個條件是______．（只填一個即可）四、解答題（5小題，每小題8分，共計40分）1、如圖，點E在CD上，BC與AE交于點F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求證：；（2）證明：∠1=∠3．2、如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······3、如圖(1)所示的圖形，像我們常見的學習用品——圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：（1）觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：①如圖(2)，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、圖(1)XZ恰好經(jīng)過點B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX=__________°；②如圖(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數(shù)；（寫出解答過程）③如圖（4），∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，則∠A的度數(shù)=__________°．4、如圖，A，B，C，D依次在同一條直線上，，BF與EC相交于點M．求證：．5、在一個各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個內(nèi)角都比相鄰外角的倍還大．（1）求這個多邊形的邊數(shù)；（2）若將這個多邊形剪去一個角，剩下多邊形的內(nèi)角和是多少？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的性質解答．【詳解】解：因為在三角形中，它的中線、角平分線一定在三角形的內(nèi)部，而鈍角三角形的兩條高在三角形的外部．故選：C．【考點】本題考查了三角形的高、中線、角平分線．熟悉各個性質是解題的關鍵．2、C【解析】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······由正多邊形的內(nèi)角拼成一個周角進行判斷，ax+by＝360°（a、b表示多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)，x、y表示多邊形的個數(shù)）．【詳解】解：A、∵正三角形和正方形的內(nèi)角分別為60°、90°，3×60°+2×90°＝360°，∴正三角形和正方形可以鑲嵌成一個平面，故A選項不符合題意；B、∵正三角形和正六邊形的內(nèi)角分別為60°、120°，2×60°+2×120°＝360°，或4×60°+1×120°＝360°，∴正三角形和正六邊形可以鑲嵌成一個平面，故B選項不符合題意；C、∵正方形和正六邊形的內(nèi)角分別為90°、120°，2×90°+1×120°＝300°＜360°且3×90°+1×120°＝390°＞360°，∴正方形和正六邊形不能鑲嵌成一個平面，故C選項符合題意；D、正方形和正八邊形的內(nèi)角分別為90°、135°，1×90°+2×135°＝360°，∴正方形和正八邊形可以鑲嵌成一個平面，故D選項不符合題意；故選：C．【考點】本題主要考查了平面鑲嵌，兩種或兩種以上幾何圖形向前成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．3、B【解析】【分析】過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，根據(jù)角平分線的性質得到DE=CD=4，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】如圖，過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，∴DE=CD=4，∴四邊形的面積故選B.【考點】本題考查了角平分線的性質，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)三角形中線及高線的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A.三角形的三條中線必交于一點，故該選項正確，B.直角三角形有三條高，故該選項錯誤，C.三角形的中線不可能在三角形的外部，故該選項錯誤，D.三角形的高線不一定都在三角形的內(nèi)部，故該選項錯誤，故選：A．【考點】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······5、B【解析】【分析】根據(jù)題意逐個證明即可，①只要證明，即可證明;②利用三角形的外角性質即可證明;④作于，于,再證明即可證明平分.【詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正確；∴，由三角形的外角性質得：∴°，②正確；作于，于，如圖所示：則°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正確；正確的個數(shù)有3個；故選B．【考點】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關鍵在于利用三角形的全等證明來證明線段相等，角相等.二、多選題1、AC【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：A、，能構成三角形，符合題意；B、1+1=2，不能構成三角形，不符合題意；······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······D、5+1＜7，不能構成三角形，不符合題意．故選AC．【考點】此題主要考查了三角形三邊關系，根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問題的關鍵．2、ABCD【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線的概念利用等底同高三角形面積相等判斷①；結合三角形外角的性質和同角的余角相等判斷②；根據(jù)同角的余角相等和角平分線的定義判斷③；利用三角形的面積公式判斷④．【詳解】解：∵AE＝CE，∴△ABE與△BCE等底同高，∴S△ABE＝S△BCE，故A正確；在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠ACD，∴∠AQN=∠ABC+∠BCQ，∠ANQ=∠DAC+∠ACQ，∵∠ACQ＝∠BCQ，∴∠AQN＝∠ANQ，故B正確；∠BAD＝∠ACD=2∠ACQ，故C正確；∵，∴，故D正確，故選：ABCD．【考點】此題考查了三角形中線的性質，角平分線的定義，同角的余角相等等知識，題目難度不大，理解相關的概念正確推理論證是解題的關鍵．3、ACD【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等判斷即可．【詳解】解：要使△ABP與△ABC全等，點P到AB的距離應該等于點C到AB的距離，即3個單位長度，故點P的位置可以是P1，P3，P4三個，故選：ACD．【考點】此題考查全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．4、BC【解析】【分析】先根據(jù)三角形三條邊的關系求出第三條邊的取值范圍，進而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別為5和7，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴5+7+2<三角形的周長<5+7+12，即14<三角形的周長<24，故選BC．【考點】本題考查了三角形三條邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可．5、ABCD【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS，對每一個選項進行判斷即可．【詳解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，當AD＝AE時，∴∠ADE＝∠AED，∵∠ADE＝∠B＋∠BAD，∠AED＝∠C＋∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE，然后根據(jù)SAS或ASA或AAS可判定△ABD≌△ACE；當BD＝CE時，根據(jù)SAS可判定△ABD≌△ACE；當BE＝CD時，∴BE?DE＝CD?DE，即BD＝CE，根據(jù)SAS可判定△ABD≌△ACE；當∠BAD＝∠CAE時，根據(jù)ASA可判定△ABD≌△ACE．綜上所述ABCD均可判定△ABD≌△ACE．故選：ABCD．【考點】本題考查了全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目比較好，難度適中．三、填空題1、2＜AD＜4【解析】【分析】此題要倍長中線，再連接，構造全等三角形．根據(jù)三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△ADC與△EDB中，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴△ADC≌△EDB（SAS），∴EB=AC，根據(jù)三角形的三邊關系定理：6-2＜AE＜6+2，∴2＜AD＜4，故AD的取值范圍為2＜AD＜4．【考點】本題主要考查對全等三角形的性質和判定，三角形的三邊關系定理等知識點的理解和掌握，能推出6-2＜AE＜6+2是解此題的關鍵．2、4（答案不唯一，在3＜x＜9之內(nèi)皆可）【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于三邊”，求得第三邊的取值范圍，即可得出結果．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得：第三邊應大于6-3=3，而小于6+3=9，故第三邊的長度3＜x＜9．故答案為：4（答案不唯一，在3＜x＜9之內(nèi)皆可）．【考點】此題主要考查了三角形的三邊關系，根據(jù)三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式，確定取值范圍即可．3、【解析】【分析】過點B作交DC的延長線交于點F，證明≌推出，，可得，由此即可解決問題；【詳解】解：過點B作交DC的延長線交于點F，如右圖所示，∵，，∴≌，，，即，，故答案為．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【考點】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．4、12【解析】【詳解】多邊形內(nèi)角和為180o（n-2）,則每個內(nèi)角為180o（n-2）／n＝,n=12,所以應填12.5、AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法添加條件即可求解．【詳解】解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴當添加AD＝AC時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△ABC；當添加∠D＝∠C時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABD≌△ABC；當添加∠ABD＝∠ABC時，可根據(jù)“ASA”判斷△ABD≌△ABC．故答案為AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．【考點】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．四、解答題1、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)三角形全等的性質可得，再根據(jù)對頂角相等可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、等量代換即可得證．【詳解】（1），，即，在和中，，；（2）由（1）已證：，，由對頂角相等得：，又，．【考點】本題考查了三角形全等的判定定理與性質、對頂角相等、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質是解題關鍵．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【解析】【分析】在BC上截取點E，并使得BE=BA，連接DE，證明△ABD≌△EBD，得到∠DEB=∠BAD=108°，進一步計算出∠DEC=∠CDE=72°得到CD=CE即可證明．【詳解】證明：在線段BC上截取BE=BA，連接DE，如下圖所示：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，在△ABD和△EBD中：，∴△ABD≌△EBD(SAS)，∴∠DEB=∠BAD=108°，∴∠DEC=180°-108°=72°，又AB=AC，∴∠C=∠ABC=(180°-108°)÷2=36°，∴∠CDE=180°-∠C-∠DEC=180°-36°-72°=72°，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE，∴BC=BE+CE=AB+CD．【考點】本題考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定與性質，等腰三角形性質等，本題的關鍵是能在BC上截取BE，并使得BE=BA，這是角平分線輔助線和全等三角形的應用的一種常見作法．3、（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C，詳見解析；（2）①40；②∠DCE=90°；③70【解析】【分析】（1）根據(jù)題意觀察圖形連接AD并延長至點F，根據(jù)一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可證∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的結論可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；②結合圖形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的結論可知∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由②方法，進而可得答案．【詳解】解：（1）連接AD并延長至點F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）的結論易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，∵∠A＝50°，∠BXC＝90°，∴∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······②由（1）的結論易得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，∠DCE＝∠ADC