2024年黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣第六中學、育英學校等部分學校中考一模數(shù)學試題

2023---2024年九年級3月質(zhì)量測查數(shù)學試卷選擇題：（每小題3分，共30分）1.如果a與﹣2024互為倒數(shù)，那么a的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C．12024 D．﹣2.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史.下列由黑、白棋子擺成的圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3.下列各式：①a2?a3=a5；②(－3ab3)2＝9a2b6；③；④(tan60°-3）0=1；⑤x2+2x2=3A．2 B．3 C．4 D．54.去年某市7月1日至7日的最高氣溫變化如折線圖所示，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述不正確的是（）A．最高溫度是35℃ B．眾數(shù)是33℃ C．中位數(shù)是34℃ D．平均數(shù)是33℃5．如圖，用5個小正方體分別擺成甲、乙兩個幾何體，對于其三視圖說法正確的是（）A．主視圖、俯視圖，左視圖都相同 B．主視圖、俯視圖都相同 C．俯視圖，左視圖都相同 D．主視圖、左視圖都相同6．如圖所示是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為（）．A．75° B．90° C．108° D．120°7.某賓館有單人間，雙人間，三人間三種客房供游客選擇居住，現(xiàn)某旅游團有18名游客同時安排居住在該賓館，若每個房間都住滿，共租了8間客房，則居住方案有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種8．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點P，且AC過原點O，AB∥x軸，點C的坐標為（12，6），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A，P兩點，則k的值是（）A．6 B．8 C．10 D．129.如圖，點M和點N同時從正方形ABCD的頂點A出發(fā)，點M沿著AB→BC運動，點N沿著AD→DC運動，速度都為2cm/s,終點都是點C．若AB=4cm,則△AMN的面積S（cm2）與運動時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．10拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A（﹣1，0），B（3，0），交y軸的負半軸于C，頂點為D．下列結(jié)論：①abc＞0；②2c＜3b；③若ax12+bx1＝ax22+bx2且x1≠x2，則x1+x2＝2；④當△ABD是等腰直角三角形時，則；⑤若x1，x2是一元二次方程a（x+1）（x﹣3）＝4的兩個根，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜x2＜3．其中正確的有（）個．A．5 B．4 C．3 D．2填空題：（每小題3分，共21分）11.國家統(tǒng)計局2024年2月29日發(fā)布《2023年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》，經(jīng)初步核算，2023年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值達到126萬億元，“126萬億”用科學記數(shù)法表示為________.12.把一批書分給小朋友，每人3本，則余8本；每人5本，則最后一個小朋友得到書且不足3本，這批書有________本．13.中國古代的五經(jīng)是指：《詩經(jīng)》《尚書》《禮記》《周易》《春秋》，若從這五部著作中隨機抽取兩本作為課外興趣研讀（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《詩經(jīng)》和《春秋》的概率是．14.若分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是________．15.如圖，平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB為半徑畫弧，交AD于點F，再分別以點B、F為圓心，大于12BF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP交BC于E，若AB=5，BF=6，則AE的長為________16菱形ABCD的邊長為5，對角線AC、BD交于點O，AC＝8，以AD為一邊作正方形ADEF，過點E作EG⊥直線BD，垂足為G，連接AG，則AG＝________．17.如圖，在平面直角坐標系中，有一個Rt△OAB，∠ABO=90°，∠AOB=30°，直角邊OB在y軸正半軸上，點A在第一象限，且OA=1，將Rt△OAB繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)30°，同時把各邊長擴大為原來的兩倍（即OA1=2OA）．得到Rt△OA1B1，同理，將Rt△OA1B1繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°，同時把各邊長擴大為原來的兩倍，得到Rt△OA2B2，…，依此規(guī)律，得到三角形Rt△OA2024B2024，則B2024的坐標為________解答題：（滿分69分）18（10分）（1）計算(-13)-2+（2）分解因式：-2ax3+12ax2-18ax．19．（5分）解方程：x2﹣4x+2＝0．20（本題8分）為了迎接中考體考，在臨考前初三年級進行了全真模擬考試，并對各個項目進行了統(tǒng)計和分析．某數(shù)學興趣小組從初三年級男、女同學中各隨機抽取20名學生，對其一分鐘跳繩的個數(shù)進行整理和分析（跳繩個數(shù)記為x,共分為五組：A．100≤x＜180，B．180≤x＜190，C．190≤x＜200，D．200≤x＜210，E．x≥210）．下面給出了部分信息：被抽取的男同學的跳繩個數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是：192，195，195，195，195，194．被抽取的女同學的跳繩個數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是193，196，193，192，196，196，196，196．被抽取的男、女同學跳繩個數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男同學196a195女同學196196b根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a=________，b=________，m=________；

（2）請求出扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）若該校初三年級參加此次體育模擬考試的男生有800人，女生有1000人，請你估計全年級跳繩個數(shù)不少于200個的人數(shù)．21．（本題10分）已知AB是⊙O直徑，AC是⊙O的切線，點A為切點，連接OC，點D是弧AB上一點，連接AD和OD，OC和AD相交于點E，∠COD=90°．

（1）如圖1，求證：AC=CE；

（2）如圖2，連接BD，tan∠ABD=2，CE=52，求⊙O22（本題10分）如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由C站駛往A地，到達A地后立即原速駛往B地，貨車由B地駛往A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）A，B兩地間的距離是________千米；客車速度為________（km/h)；（2）請直接在圖2中的括號內(nèi)填上正確數(shù)字；（3）求貨車由B地駛往A地過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（4）直接寫出客、貨兩車出發(fā)多長時間，距各自出發(fā)地的距離相等。23．（本題12分）已知，四邊形ABCD是正方形，△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)（DE＜AB），∠EDF＝90°，DE＝DF，連接AE，CF；直線AE與CF相交于點G、交CD于點P．（1）如圖1，猜想AE與CF的關(guān)系為________________________________；（2）如圖2，BM⊥AG于點M，BN⊥CF于點N，猜想四邊形BMGN是________形，并證明你的猜想；（3）如圖3，連接BG，若AB＝4，，直接寫出在△DEF旋轉(zhuǎn)的過程中，①當點E在正方形ABCD的內(nèi)部，且EF⊥CD時BG＝________________；②線段BG長度的最小值________________．24（本題14分）綜合與探究：

如圖，拋物線y=ax2-6ax+c（a≠0）與x軸交于點A，B（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，頂點為N，直線y=-12x-1與x軸交于點B，與拋物線交于點D，連接BC，DN，sin∠OCB=（1）求拋物線的解析式；

（2）①點D的坐標為________②∠ACB=________°③點M（m,n)在拋物線上，-4＜m＜4，則n的取值范圍是________________；（3）若點P在直線AC上，且S△ABP：S△BCP=1：3，求AP的值；

（4）在第四象限內(nèi)存在點E，使△ACE與△ABC相似，且AC為△ACE的直角邊，請直接寫出點E的坐標．2024九年級數(shù)學3月質(zhì)量測查參考答案一.選擇題:1.C2.C3.B4.C5.D6.D7.C8.B9.A10.C二.填空題:11、1.26×101412、2613、11014、a＜8且a≠15.816、17或6517、（3×22022，-220223）三.解答題：18.(10分）（1）計算（6分）原式=11（按步驟給分，一個小計算1分最后結(jié)果1分）（2）因式分解：（4分）-2ax3+12ax2-18ax．=-2ax(x2-6x+9)=-2ax(x-3)219．（5分）解方程：x2﹣4x+2＝0．答案：x1=2+2x2=2-2（配方法、公式法均可）20.(8分）（1）a=193，b=196，m=20；（2）820×360°=144（3）500（人）答21（10分）（1）證明：是直徑，是的切線，，，，，，，，，，，；（2）解：是直徑，，，，在中，設(shè)則，在中，，（舍去）或，∴．22.(10分）（1）2分600；100；60（2）8（3）當0≤x≤8時y＝﹣60x+480，當8<x≤10時y＝60x﹣480綜上所述，y＝-60x+480(（3）1.5小時或6小時23.（12分）【答案】(1)(2)正方(3)①②【詳解】（1）解：與垂直且相等，證明如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴；（2）證明：由（1）可得，，∵，，∴四邊形是矩形，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是正方形，故答案為：正方；（3）解：①過點E作于點O，由（2）可得，四邊形是正方形，∴，