小英跑步的速度是每秒

邱麗蓉許庭瑤

李美珊陳小婷

朱雅芬六年級綱要細目邱麗蓉許庭瑤

李美珊陳小婷

朱雅芬六年級綱要16-n-01能認識質(zhì)數(shù)、合數(shù)，並作質(zhì)因數(shù)的分解（質(zhì)數(shù)＜20，質(zhì)因數(shù)＜10，被分解數(shù)＜100）。

作整數(shù)的因數(shù)表時，可以發(fā)現(xiàn)有一些整數(shù)不能再被分解，這些數(shù)稱為質(zhì)數(shù)，他們的因數(shù)只有1與自己而已。大於1且不是質(zhì)數(shù)的整數(shù)（或有3個以上因數(shù)的整數(shù)）稱為合數(shù)。

讓學(xué)童熟悉20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)之倍數(shù)（小於200）。並可從活動中，讓學(xué)童掌握2、3、5的倍數(shù)規(guī)則。

6-n-01能認識質(zhì)數(shù)、合數(shù)，並作質(zhì)因數(shù)的分解（質(zhì)數(shù)＜20，2例題

1～50的數(shù)字中：

(1)2的倍數(shù)有()

(2)3的倍數(shù)有()(3)5的倍數(shù)有()

(4)其中有那些為質(zhì)()有那些為合數(shù)()例題1～50的數(shù)字中：

(1)2的倍數(shù)有(36-n-02 能認識兩數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)與兩數(shù)互質(zhì)的意義，理解最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的計算方式，並能將分數(shù)約成最簡分數(shù)。

最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的初步教學(xué)，以列舉觀察為主，待學(xué)童熟悉其意義後，再介紹短除法，計算兩數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，數(shù)目大小原則參見6-n-01。

兩數(shù)的最大公因數(shù)是1稱為互質(zhì)。注意區(qū)辨互質(zhì)與質(zhì)數(shù)的不同。例如14與15雖然都是合數(shù)，但兩者互質(zhì)。

6-n-02 能認識兩數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)與兩數(shù)互質(zhì)的4例題

捷運淡水線每7分鐘開出一班，捷運木柵線每12分鐘開出一班，如果早上6點同時開出，那麼下次同時開出是早上幾時幾分？(最小公倍數(shù))

媽媽想把36顆蘋果和24顆水蜜桃，平分裝成幾盒，每盒的蘋果一樣多，水蜜桃也要一樣多，哪一種分法水果最多？(最大公因數(shù))例題捷運淡水線每7分鐘開出一班，捷運木柵線每12分鐘開出一5ps.也可以用短除法做做看

(1)16＝()×()＝()×()＝()×()

(2)16的因數(shù)有()所以16為大於1且不是質(zhì)數(shù)的整數(shù)（或有3個以上因數(shù)的整數(shù)）稱為__________。

(1)13＝()×()(2)13的因數(shù)有()所以13的因數(shù)只有1與自己而已，稱為_________。

16和13的公因數(shù)有()所以稱16和13_________。 ps.也可以用短除法做做看(1)16＝()×(66-n-03能理解除數(shù)為分數(shù)的意義及其計算方法，並解決生活中的問題。

從情境說明著手

先處理分數(shù)除以整數(shù)的問題，再處理整數(shù)除以分數(shù)的情況，最後處理被除數(shù)為一般分數(shù)的情形。

先從「分裝」（包含除）的觀點

如果要將分數(shù)除以分數(shù)處理到最細緻（教師不見得要說明到這種地步），則需用到通分來說明。

學(xué)童一定要理解如何處理商中之真分數(shù)部分、餘數(shù)與單位量之間的關(guān)係。

能在分數(shù)的脈絡(luò)中，理解乘除互逆6-n-03能理解除數(shù)為分數(shù)的意義及其計算方法，並解決生活中7分裝

「披薩4個，如果每位小朋友可分得1/3個，共可分給多少人？」，先理解1個披薩，每位小朋友可分得1/3個，則1個披薩可分給3個小朋友，因此÷1/3，相當(dāng)於3倍，亦即×3，因此可分給12位小朋友。（教師也可以在長度測量的情境中處理這個問題。）

「披薩4個，如果每位小朋友可分得2/3個，共可分給多少人？」，由於除數(shù)變?yōu)樵瓉?/3的兩倍，從包含除的經(jīng)驗知道，÷2/3的結(jié)果相當(dāng)於÷1/3的結(jié)果還要再÷2，所以÷2/3的結(jié)果，相當(dāng)於×3÷2。結(jié)合5-n-08，知道這相當(dāng)於×3/2。最後將算式記為4÷2/3＝4×3/2＝6。分裝8通分

以上是答案為整數(shù)的簡單情形，答案非整數(shù)的情形宜以測量問題繼續(xù)討論例：「一繩長3公尺，2/5公尺剪成一段，可剪多少段？」，結(jié)果依照上面的計算的答案為15/2（段），也就是7段再加上1/2段。

一繩長3/2公尺，以一根長2/5公尺的木條去度量。將3/2化成15/10，2/5化成4/10，以1/10公尺為共同單位，問題變成15÷4的問題，答案是3段加3/4段，其中這3/4段是因為剩下的3/10公尺相當(dāng)於2/5公尺（也就是4/10公尺）的3/4通分以上是答案為整數(shù)的簡單情形，答案非整數(shù)的情形宜以測量問96-n-04能用直式處理除數(shù)為小數(shù)的計算，並解決生活中的問題。

被除數(shù)小數(shù)點位數(shù)不超過3位。

若直接從小數(shù)著手，先理解÷0.1，相當(dāng)於×10；÷0.01，相當(dāng)於×100。由此知道例如6÷0.12相當(dāng)於6÷（0.01×12）＝6÷0.01÷12＝600÷12＝50，並由此說明整數(shù)除以小數(shù)之直式計算，再解釋被除數(shù)為一般小數(shù)的情形。

也可直接由6-n-03著手，例如：3.24÷1.2＝324/100÷12/10＝324÷12×10，並解釋如何將此併入直式計算。6-n-04能用直式處理除數(shù)為小數(shù)的計算，並解決生活中的問題10

在□裡填入＞、＜或＝。

(1)245÷0.7□245

(2)0.05×0.7□0.05÷0.7

(3)33÷1.2□330÷120

（）一個長方形的面積是200.49平方公分，長是16.3公分，那麼寬是多少公分？(1)12.3(2)13.2(3)11.8(4)12.2。

（）一條長5公尺的緞帶，每0.45公尺剪成一段，可以剪成幾段？還剩下多少公尺？(1)11段，剩下0.5公尺(2)11段，剩下0.05公尺(3)10段，剩下0.05公尺(4)10段，剩下0.5公尺。 例題在□裡填入＞、＜或＝。

(1)245÷0.7□245

116-n-05能作分數(shù)的兩步驟四則混合計算。

本細目為小學(xué)教學(xué)關(guān)於數(shù)與量計算之總結(jié)細目。由於學(xué)童對分數(shù)尚未熟悉，在六年級，只要求學(xué)童理解與練習(xí)即可。6-n-05能作分數(shù)的兩步驟四則混合計算。本細目為小學(xué)教12例題

桌上有1袋糖果，弟弟拿走全部的，妹妹拿走全部的，弟弟拿走的糖果是妹妹的多少倍？媽媽看客人要來，又加了袋糖果，其實一袋糖果有24顆，請問客人來到看到桌上會有幾顆糖果？例題桌上有1袋糖果，弟弟拿走全部的，妹妹136-n-06能理解等量公理。

能理解「等式左右同加、減、乘、除一數(shù)時，等式仍然成立」的概念。A=AA+2=A+2B=BB-2=B-2C=CC×2=C×2D=DD÷2=D÷26-n-06能理解等量公理。能理解「等式左右同加、減、乘、146-n-07能認識比和比值，並用來解決日常生活中的問題。

能理解比的關(guān)係與「除」的關(guān)係二者相同。

比的相等關(guān)係。記為1:16＝2:32＝3:48＝…，或16:1＝32:2＝48:3＝….

理解前項除以後項的不變性，並說明這些數(shù)對具有共同的商，就是比值。麵粉重(斤)1234價錢(元)1632486-n-07能認識比和比值，並用來解決日常生活中的問題。156-n-08能理解速度的概念與應(yīng)用，認識速度的普遍單位及換算，並處理相關(guān)的計算問題。

理解速度大小的意義例：100公尺賽跑，小英跑20秒，小麗跑25秒，那麼小英跑得比小麗快。(用比值概念引出)

小麗跑步速度每秒跑4公尺

小英跑步速度每秒跑5公尺引出速度=距離÷時間小麗速度秒2551公尺100204小英速度秒2051公尺1002556-n-08能理解速度的概念與應(yīng)用，認識速度的普遍單位及換算16

常用的速度為每小時幾公里、每分鐘幾公尺與每秒鐘幾公尺。例「如果小麗每秒可走1公尺，則小麗每時可走多少公里？」小麗每時可走1×60×60＝3600公尺，也就是3.6公里?？梢敕謹?shù)，應(yīng)讓學(xué)生也應(yīng)熟悉時間單位的分數(shù)換算，如：20分鐘＝1/3小時。速度單位公里/時公尺/分公尺/秒常用的速度為每小時幾公里、速度公里/時公尺/分公尺/秒176-n-09能理解正比的現(xiàn)象，並發(fā)展正比的概念，解決生活中的問題。

如速度固定時，距離與時間成正比；正方形的周長與邊長成正比。

正比是兩類量關(guān)係中的一種，應(yīng)採用列表的方式紀(jì)錄，並強調(diào)要使用比值來紀(jì)錄正比關(guān)係。

用不同長度單位去測量長度時，兩種記法的量呈現(xiàn)正比關(guān)係，且其比值就是單位換算的值。6-n-09能理解正比的現(xiàn)象，並發(fā)展正比的概念，解決生活中的18

也要讓學(xué)童知道兩量在變化時，一量增加，另一量也跟著增加的現(xiàn)象，並不見得是正比關(guān)係。

例如：爸爸的年齡與女兒的年齡，雖然都會增加，但非正比。

例如：正方形的面積與邊長的關(guān)係並不是正比關(guān)係。也要讓學(xué)童知道兩量在變化時，一量增加，另一量也跟著增加的現(xiàn)196-n-10能利用常用的數(shù)量關(guān)係，列出恰當(dāng)?shù)乃闶?，進行解題，並檢驗解的合理性。（同6-a-03）

能用所學(xué)到之?dāng)?shù)、量、運算、數(shù)量關(guān)係，進行應(yīng)用問題之解題。

傳統(tǒng)之應(yīng)用問題：雞兔問題、年齡問題、龜兔賽跑等，皆屬於本細目。

常用的數(shù)量關(guān)係包括：和不變、差不變、積不變、比例關(guān)係等。6-n-10能利用常用的數(shù)量關(guān)係，列出恰當(dāng)?shù)乃闶?，進行解題，20例題

（年齡問題）

「小麗今年12歲，爸爸與小麗的年齡相差24歲，再過幾年爸爸的年齡是小麗的兩倍？」

（平均問題）「小明的國語、社會、自然三科平均為90分，問小明的數(shù)學(xué)要考多少分才會讓四科平均達到88分？例題（年齡問題）

「小麗今年12歲，爸爸與小麗的年齡相差21例題

（追趕問題）

「小英跑步的速度是每秒5公尺，小麗跑步的速度是每秒4公尺，兩人賽跑，如果小麗在小英前方40公尺，請問小英何時可以趕上小麗？」

（雞兔問題）「倉庫中有一種輪胎100個，可以裝在六輪小貨車上，也可以裝在四輪汽車上，今天裝配了22輛車子，剛好將輪胎都用光，請問這些車子中，有幾輛是六輪小貨車，有幾輛是四輪汽車？」例題（追趕問題）

「小英跑步的速度是每秒5公尺，小麗跑226-n-11能以適當(dāng)?shù)恼叫螁挝?，對曲線圍成的平面區(qū)域估算其面積。

（同6-s-03*）對曲線圍成的平面區(qū)域進行面積的估算。只要能估計面積的上下限即可，不需要對跨周界的面積單位，進行更細緻的估算。

小美使用50張不同顏色邊長12公分的正方形布片，製作鯨魚造型的拼布地毯。6-n-11能以適當(dāng)?shù)恼叫螁挝?，對曲線圍成的平面區(qū)域估算其23

請問這張造型鯨魚造型拼布地毯的面積約有多大？

7,200平方公分□72平方公尺□600平方公分□6平方公尺

解題技巧：鯨魚的圖形為不規(guī)則的形狀，能以正方形的拼布張數(shù)計算出鯨魚的面積。12×12×50＝7,200平方公分並知7,200平方分若換算成平方公尺為0.72平方公尺

例題請問例題246-n-12能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。

（同6-s-04）

可由圓周長的實測理解圓周長與直徑成比率，其比率(比值)稱為圓周率，在教學(xué)上教師應(yīng)說明圓周率大約為3.14。

理解圓面積公式為圓周率×半徑×半徑。

簡單扇形面積的計算可與分數(shù)平分的操作相互加強。

知道半圓、1/4圓、1/8圓的面積計算方式。6-n-12能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。25

為慶?！?005年宜蘭三星鄉(xiāng)行銷蔥蒜節(jié)」，當(dāng)?shù)鼐用窨玖艘粋€直徑3公尺，重達130公斤，號稱全臺灣最大的披薩。並將製作好的披薩平分切成四塊，分送給四個機關(guān)團體品嚐。請問(1)這一個大披薩面積多大？□3×3.14=9.42平方公尺□6×3.14=18.84平方公尺

1.5×1.5×3.14=7.065平方公尺□1.5×3.14=4.71平方公尺(2)每一個機關(guān)可以分到多大的披薩？□2.355平方公尺□4.71平方公尺

1.76625平方公尺□1.1775平方公尺例題為慶?！?005年宜蘭三星鄉(xiāng)行銷蔥蒜節(jié)」，當(dāng)?shù)鼐用窨玖艘粋€26

解題技巧利用圓面積公式：「圓周率×半徑×半徑」解題。首先需將直徑轉(zhuǎn)成半徑1.5公尺，再計算出1.5×1.5×3.14＝7.065平方公尺再以計算出的面積大小，除以4，得出7.065÷4＝1.76625平方公尺的答案。

解題技巧276-n-13能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。

（同6-s-06）

小明要搬進學(xué)校的宿舍，他將物品全放進50公分的正方形紙箱。

學(xué)校電梯的邊長和寛各為2公尺和1.8公尺。

東西搬進電梯，平放一層可以放12個，疊4層時剛好到頂。請問這部電梯最多可以放進多大體積的東西？

（2×1.8）×（0.5×4）＝7.2立方公尺□（2×1.8）×4＝14.4立方公尺□（12×4）×0.5＝24立方公尺□（12×4）×50＝24,800立方公尺6-n-13能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。（28

解題技巧利用體積公式：「底面積×高」解題。作答時，需注意不要被題目中的許多數(shù)字干擾。題目要求的計算的電梯的體積，故底面積2×1.8，高為50公分的正方形的箱子疊4層，則為0.5×4。和可以平放12個箱子並無相關(guān)。二者相乘（2×1.8）×（0.5×4）＝7.2立方公尺解題技巧296-s-01能利用幾何形體的性質(zhì)解決簡單的幾何問題。

例：由三角形的內(nèi)角和為180度（參見5-s-01）推知四邊形之內(nèi)角和為360度。

例：能計算複合或重疊圖形的面積或體積，如下圖：6-s-01能利用幾何形體的性質(zhì)解決簡單的幾何問題。例：由30

媽媽買了一條吐司，準(zhǔn)備製成三明治當(dāng)作全家郊遊時的點心。(1)假設(shè)一條吐司有12片，請問可以製作多少單層夾心三明治。

12個□6個□4個□3個(2)野餐盒的大小為長36公分，寛12公分。請問可以將全部的三明治放進去嗎？□可以

不可以(3)承上題，若是放成二層可以放的進去嗎？

可以□不可以例題媽媽買了一條吐司，準(zhǔn)備製成三明治當(dāng)作全家郊遊時的點心。例題31解題技巧正方形對切，可以分為二個三角形。而一片吐司可以製成一個三明治。同理，將三明治放入餐盒中，也需以相同的概念解題。單層可以放6個，雙層可以放12個。解題技巧326-s-02能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響，並認識比例尺。

從影印機的縮小放大（如50％），利用實測，知道任兩點之間的距離也以相同的比例縮小放大（如變成一半），但是角度沒有變化（而面積卻變成原來的12×12＝14）。如果將圖形放大成3倍，角度不變，長度變3倍，但面積變成3×3＝9倍。

能利用平行四邊形、三角形與梯形的面積公式，說明面積變化的事實。

介紹地圖的使用，認識比例尺，並經(jīng)由地圖的實測來計算距離。6-s-02能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響33

美術(shù)課，老師畫了一張大臉譜，請學(xué)生依1/2比例重畫一張。圖一是老師畫的，圖二是小明畫的。請問小明那一個部位畫錯了呢？□眼睛□鼻子

嘴巴□角圖一圖二

解題技巧能以目視找出不合比例的圖形，並強調(diào)等比縮小必須符合「角度」及「線段」都以相同比例縮小。美術(shù)課，老師畫了一張大臉譜，請學(xué)生依1/2比例重畫一張。圖346-s-03能以適當(dāng)?shù)恼叫螁挝唬瑢η€圍成的平面區(qū)域估算其面積。

本細目為「次要細目」。

對曲線圍成的平面區(qū)域進行面積的估算。只要能估計面積的上下限即可，不需要對跨周界的面積單位，進行更細緻的估算。6-s-03能以適當(dāng)?shù)恼叫螁挝?，對曲線圍成的平面區(qū)域估算其356-s-03能以適當(dāng)?shù)恼叫螁挝?，對曲線圍成的平面區(qū)域估算其面積。例題

F4開歌友會，舞臺上除了F4還邀請16個歌迷上來玩遊戲，每個人大約占1平方公尺，請問舞臺的面積大概是多少？□代表1個人所占面積

□16平方公尺□20平方公尺□21平方公尺

舞臺6-s-03能以適當(dāng)?shù)恼叫螁挝唬瑢η€圍成的平面區(qū)域估算其366-s-04能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。

可由圓周長的實測理解圓周長與直徑成率，其比率(比值)稱為圓周率，在教學(xué)上教師應(yīng)說明圓周率大約為3.14。

理解圓面積公式為圓周率×半徑×半徑。

簡單扇形面積的計算可與分數(shù)平分的操作相互加強。知道半圓、1/4圓、1/8圓的面積計算方式。6-s-04能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。376-s-04能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。例題

公園牆壁要彩繪，畫上半徑60公分地球的標(biāo)誌，一桶油漆可以漆10000平方公分大小的牆壁，請問需要幾桶油漆才夠？□1桶□2桶□3桶6-s-04能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。386-s-05能認識直圓錐、直圓柱與

直角柱。例題

小婷要做小劇場的佈景需要兩個直圓柱，請同學(xué)幫忙找，請問哪一個同學(xué)找的才是她需要的？□小雅□庭瑤□美珊

6-s-05能認識直圓錐、直圓柱與

直角396-s-06能理解簡單直立柱體的體積

為【底面積

高】例題

庭瑤找到的直立柱體卻不知道哪一種大小比較適合，只知道小婷說：「劇場大小為500平方公分」請問要選哪一個才好？□半徑5公分□邊長5公分□底10公分高10公分高15公分高12公分高9公分6-s-06能理解簡單直立柱體的體積

為406-a-01能理解等量公理。

能理解「等式左右同加、減、乘、除一數(shù)時，等式仍然成立」的概念。例題下列哪一個式子是不相等的？□35+9+6+8=44+6□35-4+9=44-4=50+8□(35-9)×4=26×4□35÷5×4=140÷56-a-01能理解等量公理。能理解「等式左右同加、減、乘、416-a-02能使用未知數(shù)符號，將具體情境中的問題列成兩步驟的算式題，並嘗試解題及驗算其解。

布題應(yīng)貼近學(xué)生生活面，提供學(xué)生熟悉的問題情境，協(xié)助學(xué)生思考。

旨在讓學(xué)童練習(xí)根據(jù)問題的敘述，將欲求的答案用未知數(shù)表示，並根據(jù)題目的敘述，列出恰當(dāng)?shù)乃闶教畛漕}。

由於只是代數(shù)的前置經(jīng)驗，在學(xué)童列題時不管未知數(shù)出現(xiàn)在哪裡都可以難度的上限為兩步驟問題。

本細目配合分數(shù)計算之教材，計算之結(jié)果可為分數(shù)。6-a-02能使用未知數(shù)符號，將具體情境中的問題列成兩步驟的42

小明買一支15元的原子筆和5枝鉛筆，總共花了45元，請問一支鉛筆多少錢？可以依題意列式成15＋5×□＝45，或列出15＋5×甲＝45的算式5×□＝30□=6例題小明買一支15元的原子筆和5枝鉛筆，總共花了45元，請問一436-a-03能利用常用的數(shù)量關(guān)係，列出恰當(dāng)?shù)?/p>