古井集團(tuán)VI設(shè)計(jì)概念版-

第六章可壓縮氣體的一元流動(dòng)

重點(diǎn)可壓縮氣體的基本知識(shí)聲速、馬赫數(shù)一元定常氣流的基本方程及特征氣體在變截面噴管中的流動(dòng)。

第六章可壓縮氣體的一元流動(dòng)重點(diǎn)空氣動(dòng)力學(xué)引言研究對(duì)象

可壓縮氣體運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其工程應(yīng)用應(yīng)用范圍

航空航天、汽車(chē)等，成為流體力學(xué)獨(dú)立分支氣體一元流動(dòng)

1.過(guò)流斷面上的平均值變化規(guī)律（非空間場(chǎng)）

2.氣動(dòng)力學(xué)的基本內(nèi)容，許多問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為此類(lèi)問(wèn)題，發(fā)動(dòng)機(jī)供氣，汽輪機(jī)等?？諝鈩?dòng)力學(xué)引言研究對(duì)象應(yīng)用范圍氣體一元流動(dòng)流體力學(xué)涉及液體和氣體的運(yùn)動(dòng)行為例外:水擊(水錘)問(wèn)題，水下爆炸問(wèn)題，必須考慮水的壓縮性。對(duì)于氣體

在V<70m/s(M<0.3)

仍可忽略其壓縮性當(dāng)氣體運(yùn)動(dòng)速度與聲速相當(dāng)時(shí)(同一量級(jí))，必然會(huì)引起壓力、密度和溫度的變化，必須考慮氣體的壓縮性。

對(duì)于液體大部分可視為不可壓流動(dòng)即狀態(tài)量p,u,ρ,T(速度大,摩擦大)流體力學(xué)涉及液體和氣體的運(yùn)動(dòng)行為例外:水擊(水錘)問(wèn)題，水下比定容熱容和比定壓熱容定容比熱容定壓比熱容兩者的關(guān)系氣體的狀態(tài)方程熱力學(xué)溫度流體的內(nèi)能熵?zé)崃W(xué)過(guò)程等溫過(guò)程

絕熱過(guò)程等熵過(guò)程常數(shù)或者

常數(shù)《工程熱力學(xué)（4）》沈維道，P.112比定容熱容和比定壓熱容定容比熱容定壓比熱容兩者的關(guān)系氣體的狀6.1聲速和馬赫數(shù)

當(dāng)氣流速度比較大時(shí)，必須考慮壓縮性效應(yīng)。氣體壓縮性對(duì)流動(dòng)性能的影響，是用氣流速度接近聲速的程度來(lái)決定的，這就涉及到聲速和馬赫數(shù)兩個(gè)概念。6.1聲速和馬赫數(shù)當(dāng)氣流速度比較大時(shí)6.1.1聲速聲速是微弱擾動(dòng)波在彈性介質(zhì)中的傳播速度6.1.1聲速聲速是微弱擾動(dòng)波在彈性介質(zhì)中的傳播速度在移動(dòng)前氣體的質(zhì)量為而移動(dòng)后氣體的質(zhì)量為根據(jù)質(zhì)量守恒可得消去，得

(6.1.1)在移動(dòng)前氣體的質(zhì)量為動(dòng)量變化和所受到的合外力沖量消去得

(6.1.2)

動(dòng)量變化和所受到的合外力沖量聲速公式(弱擾動(dòng))：聲速是反映流體壓縮性大小的物理參數(shù)，聲速c越小，流體的可壓縮性越大。聲速公式(弱擾動(dòng))：聲速是反映流體壓縮性大小的物理參數(shù)，等熵過(guò)程條件完全氣體的狀態(tài)方程式k為絕熱指數(shù)《工程熱力學(xué)（4）》沈維道，P.112R為氣體常數(shù)等熵過(guò)程條件完全氣體的狀態(tài)方程式k為絕熱指數(shù)《工程熱力學(xué)（

(6.1.9)

(6.1.10)空氣在式（6.1.9）的推導(dǎo)過(guò)程中，并未對(duì)介質(zhì)提出特殊要求，故該式既適用于氣體，也適用于液體，乃至適用于一切彈性連續(xù)介質(zhì)?？諝庠谑剑?.1.9）的推導(dǎo)過(guò)程中，并未對(duì)介質(zhì)提出特殊要求，6.1.2馬赫數(shù)定義流場(chǎng)中某一點(diǎn)的速度與該點(diǎn)的當(dāng)?shù)芈曀僦葹轳R赫數(shù)

(6.1.11)對(duì)于完全氣體根據(jù)擾動(dòng)源速度u的大小分為四種情況Ma＜1

Ma=1Ma＞1

小于聲速等于聲速大于聲速

Ma=0

擾動(dòng)源不動(dòng)6.1.2馬赫數(shù)定義流場(chǎng)中某一點(diǎn)的速度與該點(diǎn)的當(dāng)?shù)芈曀僦龋?）擾動(dòng)源不動(dòng)。此時(shí)弱擾動(dòng)沿各個(gè)方向以聲速傳播，其波面為同心圓球面。（1）擾動(dòng)源不動(dòng)。（2）擾動(dòng)源的速度小于聲速，u<c，即Ma<1。此時(shí)小擾動(dòng)沿向各向轉(zhuǎn)播，但速度不一。擾動(dòng)源趕不上波面，即波面總是在擾動(dòng)源前面。（2）擾動(dòng)源的速度小于聲速，u<c，即Ma<1。（3）擾動(dòng)源速度等于聲速，u=c，即Ma=1。此時(shí)擾動(dòng)源和擾動(dòng)波同時(shí)達(dá)到某一位置，擾動(dòng)波面亦在同一點(diǎn)相切。（3）擾動(dòng)源速度等于聲速，u=c，即Ma=1。（4）擾動(dòng)源速度大于聲速，u>c,即Ma>1。此時(shí)擾動(dòng)源始終在波面前方，這時(shí)擾動(dòng)與未擾動(dòng)氣體的分界面是一個(gè)圓錐面（亦稱(chēng)馬赫錐），夾角稱(chēng)為馬赫角。（4）擾動(dòng)源速度大于聲速，u>c,即Ma>1。馬赫錐的半頂角，即圓錐的母線與氣流速度方向之間的夾角，稱(chēng)為馬赫角，用表示。由上圖可以容易地看出，馬赫角與馬赫數(shù)之間的關(guān)系為馬赫錐的半頂角，即圓錐的母線與氣流速度方向之間的馬赫角從90°[這時(shí)相當(dāng)于擾動(dòng)源以聲速v=c流動(dòng)的情況]開(kāi)始，隨著馬赫數(shù)的增大而逐漸減小。由于圓錐頂就是擾動(dòng)源，所以當(dāng)物體以超聲速運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所引起的擾動(dòng)不能傳到物體的前面。馬赫錐外面的氣體不受擾動(dòng)的影響，微弱擾動(dòng)波的影響僅在馬赫錐內(nèi)部，即微弱擾動(dòng)波不能向馬赫錐外傳播。超聲速飛行的彈丸在附著于它頭部的波未到達(dá)觀察者的耳朵以前聽(tīng)不到聲音的緣故。馬赫角從90°[這時(shí)相當(dāng)于擾動(dòng)源以聲速v=c流動(dòng)的情況]開(kāi)馬赫數(shù)劃分氣體的流動(dòng)狀態(tài)Ma＜1

Ma=1Ma＞1

亞聲速流聲速流

超聲速流

可壓縮氣體流動(dòng)分類(lèi)馬赫數(shù)劃分氣體的流動(dòng)狀態(tài)Ma＜1Ma=1Ma＞1亞聲例：一飛機(jī)在A點(diǎn)上空H=2000m，以速度v=1836km/h（510m/s）飛行，空氣溫度t=15℃（288K），A點(diǎn)要過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間聽(tīng)到飛機(jī)聲？解：αvlαHA例：一飛機(jī)在A點(diǎn)上空H=2000m，以速度v=1836km/6.2可壓縮氣體一元流動(dòng)的基本方程式氣體流動(dòng)時(shí)，若過(guò)流斷面上各參數(shù)均勻分布，其狀態(tài)參數(shù)只是流程的函數(shù)，這種流動(dòng)稱(chēng)為一元流動(dòng)。氣體沿管道、噴管或節(jié)流器的流動(dòng)等都可近似認(rèn)為是一元流動(dòng)。下面來(lái)討論一元定常流動(dòng)的基本方程式。6.2可壓縮氣體一元流動(dòng)的基本方程式氣體流動(dòng)時(shí)，若過(guò)流6.2.1可壓縮氣體總流的連續(xù)性方程式圖6.2.1可壓縮性氣體在流管內(nèi)的定常流動(dòng)6.2.1可壓縮氣體總流的連續(xù)性方程式圖6.2.1可壓

(6.2.2)1.連續(xù)性方程積分形式2.連續(xù)性方程微分形式1.連續(xù)性方程積分形式2.連續(xù)性方程微分形式6.2.2可壓縮性氣體的能量方程式由于氣體的密度很小，所以質(zhì)量力可以忽略不計(jì)。對(duì)于理想氣體作定常流動(dòng)，歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程可寫(xiě)成沿流線的積分方程為6.2.2可壓縮性氣體的能量方程式由于氣體的密度很小，完全氣體的等熵流動(dòng)

(6.2.4)完全氣體的等熵流動(dòng)古井集團(tuán)VI設(shè)計(jì)概念圖文版-定壓比熱：定容比熱：

于是有：《工程熱力學(xué)（4）》沈維道，P.112定壓比熱：《工程熱力學(xué)（4）》沈維道，P.112e在熱力學(xué)中稱(chēng)為內(nèi)能，h在熱力學(xué)中稱(chēng)為焓

(6.2.7)這就是等熵流動(dòng)的能量方程這就是等熵流動(dòng)的能量方程例題例6.2.1設(shè)有空氣從儲(chǔ)氣罐經(jīng)一個(gè)變截面管道流出，如圖6.2.2所示。今測(cè)得罐內(nèi)空氣的溫度為40oC，又測(cè)得管道某處的溫度為15oC，求該處的氣流速度u。（空氣的等壓比熱Cp＝1003N?m/kg?K）例題例6.2.1設(shè)有空氣從儲(chǔ)氣罐經(jīng)一個(gè)變截面管道流出，如解：這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為氣體從大容器的出流問(wèn)題。假定大容器的氣流速度為零。氣體的出流可視為絕熱過(guò)程，空氣的等壓比熱，容器內(nèi)溫度為，速度為零，由能量方程得

解：這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為氣體從大容器的出流問(wèn)題。假定大容器的氣流速6.3一元?dú)饬鞯幕咎匦岳貌匠虂?lái)討論一元等熵流動(dòng)特定的狀態(tài)參數(shù)。6.3一元?dú)饬鞯幕咎匦岳貌匠虂?lái)討論一元等熵6.3.1滯止?fàn)顟B(tài)和滯止參數(shù)圖6.3.1氣體的滯止?fàn)顟B(tài)6.3.1滯止?fàn)顟B(tài)和滯止參數(shù)對(duì)滯止?fàn)顟B(tài)截面和任一截面列能量方程有：

這時(shí)焓升到最大值，即總焓，溫度達(dá)最大值，總溫

(6.3.1)

(6.3.2)對(duì)滯止?fàn)顟B(tài)截面和任一截面列能量方程有：

這時(shí)焓升到最大值，即兩邊同除以CPT得：兩邊同除以CPT得：

(6.3.4)

(6.3.5)古井集團(tuán)VI設(shè)計(jì)概念圖文版-6.3.2最大速度狀態(tài)

全部能量轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，焓為零，速度達(dá)最大速度

(6.3.6)6.3.2最大速度狀態(tài)

全部能量轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，焓為零，速度6.3.3臨界狀態(tài)和臨界參數(shù)設(shè)想氣體從滯止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)一管道逐漸加速流動(dòng)，最后達(dá)到。這中間必然有一流速恰好等于當(dāng)?shù)芈曀俚慕孛?，即，這種狀態(tài)就稱(chēng)為臨界狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的氣流參數(shù)叫臨界參數(shù)，臨界參數(shù)用下標(biāo)“*”表示。6.3.3臨界狀態(tài)和臨界參數(shù)設(shè)想氣體從滯止?fàn)顟B(tài)以臨界參數(shù)表示的能量方程以臨界參數(shù)表示的能量方程古井集團(tuán)VI設(shè)計(jì)概念圖文版-2.滯止參數(shù)（駐點(diǎn)參數(shù)）設(shè)想某斷面的流速以等熵過(guò)程減小到零，此斷面的參數(shù)稱(chēng)為滯止參數(shù)u0=0——滯止點(diǎn)（駐點(diǎn)）2.滯止參數(shù)（駐點(diǎn)參數(shù)）設(shè)想某斷面的流速以等熵過(guò)程減小到零，性質(zhì)：（1）在等熵流動(dòng)中，滯止參數(shù)值不變；（2）在等熵流動(dòng)中，速度增大，參數(shù)值降低；（3）氣流中最大聲速是滯止聲速；（4）在有摩擦的絕熱過(guò)程中，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，總能量不變——T0，c0，h0不變，

p0↓，ρ0↓，但p0/ρ0=RT0不變。如有能量交換，吸收能量T0↑，放出能量T0↓性質(zhì)：3.滯止參數(shù)與馬赫數(shù)的關(guān)系由3.滯止參數(shù)與馬赫數(shù)的關(guān)系由例：容器中的壓縮氣體經(jīng)過(guò)一收縮噴嘴射出，出口絕對(duì)壓力p=100kPa，t=-30℃，u=250m/s，求容器中壓強(qiáng)和溫度解：噴口處例：容器中的壓縮氣體經(jīng)過(guò)一收縮噴嘴射出，出口絕對(duì)壓力p=104.氣體按不可壓縮處理的極限空氣k=1.4密度相對(duì)變化取Ma=0.2取Ma=0.4一般取Ma=0.2t=15℃時(shí)，u≤Ma·c=0.2×340=68m/s4.氣體按不可壓縮處理的極限空氣k=1.4密度相對(duì)變化取變截面的等熵流動(dòng)1.氣流參數(shù)與變截面的關(guān)系由連續(xù)性方程歐拉微分方程及變截面的等熵流動(dòng)1.氣流參數(shù)與變截面的關(guān)系由連續(xù)性方程歐拉微得得2.討論du與dp、dρ、dT異號(hào)流動(dòng)參數(shù)Ma<1Ma>1漸縮管漸擴(kuò)管漸縮管漸擴(kuò)管流速u(mài)壓強(qiáng)p密度ρ溫度T增大減小減小減小減小增大增大增大減小增大增大增大增大減小減小減小一元等熵氣流各參數(shù)沿程的變化趨勢(shì)2.討論du與dp、dρ、dT異號(hào)流動(dòng)參數(shù)Ma<1Ma>1（1）亞聲速流動(dòng)：A↑→u↓(p,ρ,T)↑由于速度變化的絕對(duì)值大于截面的變化（2）超聲速流動(dòng)：A↑→v↑(p,ρ,T)↓由于密度變化的絕對(duì)值大于截面的變化（3）聲速流動(dòng)——臨界狀態(tài)（臨界參數(shù)*）最小斷面才可能達(dá)到聲速（1）亞聲速流動(dòng)：A↑→u↓(p,ρ,T)↑由于速度變化的絕6.4.2噴管目的氣流加速常用類(lèi)型收縮噴管，亞聲速氣流加速拉伐爾噴管，亞聲速加速到超聲速用途汽輪機(jī)，壓氣機(jī)和火箭等氣流加速6.4.2噴管目的氣流加速常用類(lèi)型收縮噴管，亞聲速氣流加漸縮噴管等熵假設(shè)絕熱（噴管短，流速大）理想氣體能量方程等熵速度公式，（圣維南定律）漸縮噴管等熵假設(shè)絕熱（噴管短，流速大）能量方程等熵速度公式，適用于亞、超聲速流動(dòng)Saint.Venant質(zhì)量流量流入絕對(duì)真空，流量方程分析，流量為0內(nèi)外壓力相等，，流量為0存在最大流量值適用于亞、超聲速流動(dòng)質(zhì)量流量流入絕對(duì)真空，流量方程分析，流量求極值求導(dǎo)，極值條件此時(shí)壓力為臨界壓力最大流量代入圣維南公式，對(duì)應(yīng)流速（臨界速度，聲速）求極值求導(dǎo)，極值條件此時(shí)壓力為臨界壓力最大流量代入圣維南公式背壓噴管出口的環(huán)境壓力實(shí)際噴管的流動(dòng)，噴管內(nèi)無(wú)流動(dòng)，按流速流量公式算，臨界狀態(tài)，，狀態(tài)不變，保持臨界壓力、速度和流量背壓噴管出口的環(huán)境壓力實(shí)際噴管的流動(dòng)，噴管內(nèi)無(wú)流動(dòng)，按流速流，狀態(tài)不變，“堵塞”現(xiàn)象保持臨界壓力、速度和流量參數(shù)Ma<1Ma>1漸縮管漸縮管流速u(mài)壓強(qiáng)p密度ρ溫度T增大減小減小減小減小增大增大增大證明：反證法結(jié)論：漸縮噴管，最大加速到聲速超聲速？，狀態(tài)不變，“堵塞”現(xiàn)象參數(shù)Ma<1Ma>1漸縮管漸縮管流速拉伐爾（Laval）噴管目的氣流獲得超聲速的裝置常用用途火箭發(fā)動(dòng)機(jī)拉伐爾（Laval）噴管目的氣流獲得超聲速的裝置常用用途原理流動(dòng)參數(shù)Ma<1Ma>1漸縮管漸擴(kuò)管漸縮管漸擴(kuò)管流速u(mài)壓強(qiáng)p密度ρ溫度T增大減小減小減小減小增大增大增大減小增大增大增大增大減小減小減小先收縮，后擴(kuò)散原理流動(dòng)參數(shù)Ma<1Ma>1漸縮管漸擴(kuò)管漸縮管漸擴(kuò)管流速u(mài)增例：滯止參數(shù)為p0=10.35×105Pa，T0=350K的空氣進(jìn)入收縮噴管，出口截面的直徑d=12mm，當(dāng)出口的外部環(huán)境壓力Pa（背壓）分別為7×105Pa和5×105Pa，計(jì)算噴管的質(zhì)量流量解：空氣k=1.4，R=287J/kg·K，Cp=7R/2=1004.5J/kg·K（1）臨界參數(shù)p*解題思路：狀態(tài)（過(guò)程）方程、連續(xù)性方程、能量方程、絕熱方程，聲速公式，馬赫數(shù)公式，馬赫角公式臨界狀態(tài)，滯止?fàn)顟B(tài)和最大速度狀態(tài)例：滯止參數(shù)為p0=10.35×105Pa，T0=350K的（2）當(dāng)pa=7×105Pa>P*噴管出口壓強(qiáng)（2）當(dāng)pa=7×105Pa>P*噴管出口壓強(qiáng)（3）當(dāng)pa=5×105Pa<P*出口參數(shù)均按臨界參數(shù)p*、T*、ρ*（3）當(dāng)pa=5×105Pa<P*出口參數(shù)均按臨界參數(shù)p*、總結(jié)：公式太多，不用記，能記住最好要記住下面狀態(tài)和基本公式：臨界狀態(tài)Ma=1，滯止?fàn)顟B(tài)u=0和最大速度狀態(tài)T=0狀態(tài)（過(guò)程）方程連續(xù)性方程能量方程絕熱方程聲速公