因素模型課件-

投資學(xué)第5章投資理論：因素模型2010年@賀莉萍1投資學(xué)第5章投資理論：因素模型2010年@賀莉萍1第一節(jié)引子法瑪在市場有效性的理論表述和實證研究上都有重大貢獻。法瑪?shù)牧硪挥绊憳O大的重要研究是，他與弗蘭齊(K.French)等人對CAPM的批評。他們認為，以市場收益率來刻劃股票收益率，不足以解釋股票收益率的各種變化。應(yīng)引入新的解釋變量。2第一節(jié)引子法瑪在市場有效性的理論表述和實證研究上都有重一、CAPM的修正

---Fama-French三因素模型該模型一定程度上可以彌補單指數(shù)CAPM模型的不足。大量研究表明，股票收益除與指數(shù)相關(guān)外，還與上市公司的一些特征相關(guān)。小市值股票和高帳面價值-市值比率股票的收益率系統(tǒng)性地較高3一、CAPM的修正

---Fama-French三因素模三因素中市場指數(shù)用來把握源于宏觀經(jīng)濟因素的系統(tǒng)風(fēng)險加入SMB和HML這兩個變量，是因為實證研究發(fā)現(xiàn)，公司市值規(guī)模和BM比可用來預(yù)測股票平均收益率和風(fēng)險溢價。SMB和HML不是直接的風(fēng)險因素，只是未知的風(fēng)險因素的代理變量4三因素中4CAPM非常直觀地表達了風(fēng)險、收益的特征關(guān)系，是一種理論上相當完美的模型，但實際應(yīng)用中卻存在困難。Ross在1976年建立的APT理論，從另一角度探討了資產(chǎn)的定價問題市場均衡條件下的最優(yōu)組合理論=CAPM無套利假定下的因素模型=APT二、CAPM與APT5CAPM非常直觀地表達了風(fēng)險、收益的特征關(guān)系，是一種理論上相從考察因素模型入手因素模型又稱指數(shù)模型，它是APT的基礎(chǔ)因素模型建立在證券關(guān)聯(lián)性的基礎(chǔ)上。它認為證券間的關(guān)聯(lián)性是由于其受某些共同因素的影響。因素模型的基本思想：抓住這些系統(tǒng)影響證券收益率的因素，并精確地量化其對證券收益的敏感程度，并用一種線性關(guān)系來表達這些因素與證券收益率間的關(guān)系。三、APT模型的邏輯起點―因素模型6從考察因素模型入手三、APT模型的邏輯起點―因素模型6因素模型提供了關(guān)于證券回報率生成過程的新視點以不特定的一個或多個變量來解釋證券的收益，比僅以市場指數(shù)來解釋證券的收益更準確。依據(jù)因素的數(shù)量，可分為單因素模型和多因素模型1963年，夏普提出單指數(shù)模型，旨在簡化資產(chǎn)組合理論的復(fù)雜計算問題7因素模型提供了關(guān)于證券回報率生成過程的新視點7第二節(jié)單因素模型

2010年@賀莉萍8第二節(jié)單因素模型2010年@賀莉萍8一、單因素模型概述單因素模型將證券收益過程歸結(jié)為一種影響因素假設(shè)只有單個系統(tǒng)因素影響證券收益，或者說其它因素的影響并不顯著。并進一步假設(shè)其余的不確定性是公司所特有的如可以建立以宏觀經(jīng)濟指標變化（GDP的預(yù)期增長率）為自變量，以證券回報率為因變量的單因素模型。

9一、單因素模型概述單因素模型將證券收益過程歸結(jié)為一種影響因素二、假設(shè)重要的基本假設(shè)：隨機誤差項的期望值為零；隨機誤差項與共同因素F不相關(guān)；不同證券的隨機誤差項不相關(guān)。10二、假設(shè)重要的基本假設(shè)：10即：11即：11三、因素模型的特點因素模型中的“因素”是指系統(tǒng)影響所有證券價格的經(jīng)濟因素因素模型中，兩個證券的回報率相關(guān)，是由于它們對共同因素變化的共同反映所致證券回報率中不能由因素解釋的部分是該證券所獨有的，與別的證券回報率的特有部分無關(guān)，也與因素的變化無關(guān)。若不同證券隨機誤差項相關(guān)，則隨機誤差項不完全代表可分散風(fēng)險，該單因素也不是唯一的系統(tǒng)性風(fēng)險12三、因素模型的特點因素模型中的“因素”是指系統(tǒng)影響所有證券價四、單因素模型的一般形式其中：f是共同因素的預(yù)測值ei為證券i的特有回報ai為零因子bi是證券i對共同因素f的敏感度（5.1）對任何證券i有：13四、單因素模型的一般形式其中：（5.1）對任證券i的期望收益率為：其回報率的方差因素風(fēng)險非因素風(fēng)險證券收益率的不確定性（即風(fēng)險）取決于兩部分：依賴于因素變化的部分和不依賴于因素變化的部分（5.2）14證券i的期望收益率為：證券i的總風(fēng)險組合的總風(fēng)險

證券i因素風(fēng)險證券i非因素風(fēng)險15證券i的總風(fēng)險證券i因素風(fēng)險證券i非因素風(fēng)險15對于證券i和證券j而言：16對于證券i和證券j而言：16五、因素模型的估計（時間序列法）

用最小二乘法對觀測數(shù)據(jù)進行擬合得到年份IGDPt（%）股票A收益率（%）15.714.326.419.238.9 23.448.0 15.655.1 9.2 62.9 13.017五、因素模型的估計（時間序列法）

用最小二乘法對觀測數(shù)據(jù)進行4%樣本期間的散點圖18樣本期間的散點圖18模型參數(shù)的估計利用最小二乘法進行擬合，求出擬合直線的斜率和截距以及線性擬合優(yōu)度

19模型參數(shù)的估計利用最小二乘法進行擬合，求出擬合直線的斜率和截圖中，橫軸表示GDP增長率，縱軸表示股票A的回報率。圖上每一點表示在給定年份A的回報率與GDP增長率。通過對表中數(shù)據(jù)進行簡單回歸分析，在統(tǒng)計上可擬合出一條直線，對證券回報率的生成進行說明，為：20圖中，橫軸表示GDP增長率，縱軸表示股票A的回報率。圖上每一這條直線的斜率為2，表明二者正相關(guān)。A在任何t期的回報率包含三部份：在任何一期都相同的部分a（零因素）依賴于GDP的預(yù)期增長率，每一期都不相同的部分b×IGDPt公司特有因素對其收益的影響21這條直線的斜率為2，表明二者正相關(guān)。21案例2—清華同方收益率估計估算期為1年，計算出每月同方公司的平均收益水平和中國股市的平均收益水平，結(jié)果如下。22案例2—清華同方收益率估計估算期為1年，計算出每月同方公用市場的超額收益率回歸某只股票的超額收益率，這個回歸方程的系數(shù)就是該股票的β值。23用市場的超額收益率回歸某只股票的超額收益率，這個回歸方程的系同方股票的超額收益與市場超額收益的關(guān)系有下式：RTF=αTF+

TFRM+eTF

將這12組數(shù)據(jù)代入上式進行回歸，得到結(jié)果如下：24同方股票的超額收益與市場超額收益的關(guān)系有下式：RTF=αTF截距為-0.11%，斜率為0.36。殘值的方差反映了同方公司特有因素對其收益的影響，R2表示的是rI與rM之間的相關(guān)性的平方，它是總方差上的系統(tǒng)方差，它說明公司股價的小量波動是由市場波動造成的。25截距為-0.11%，斜率為0.36。殘值的方差反映了同方公司總結(jié)基于歷史樣本數(shù)據(jù)來估計的因素模型具有一定的局限性證券收益率的概率分布保持不變，過去的規(guī)律在未來還會延續(xù)？如用歷史資料估算的β值不具備良好的穩(wěn)定性，則該β值就不能作為未來β的無偏估計值，這樣CAPM模型的實際應(yīng)用將會受到很大限制。作出調(diào)整，以適應(yīng)投資環(huán)境的動態(tài)特征。26總結(jié)基于歷史樣本數(shù)據(jù)來估計的因素模型具有一定的局限性26六、單因素模型的優(yōu)點可大大簡化均值-方差分析中的計算量假定需分析n種股票，則均值－方差模型：n個期望收益，n個方差，(n2-n)/2個協(xié)方差單因素模型：n個期望收益，n個bi，n個殘差，一個因素f方差，共3n＋1個估計值。若n＝50，前者為1325，后者為151。27六、單因素模型的優(yōu)點可大大簡化均值-方差分析中的計算量27現(xiàn)實經(jīng)濟中，證券回報率受到多種因素影響。單因素模型僅是一個便于大家理解的簡化模型。過于籠統(tǒng)多因素模型會有更高的精確度多因素模型優(yōu)點：更明確地解釋了系統(tǒng)風(fēng)險第三節(jié)多因素模型（multifactormodels）28現(xiàn)實經(jīng)濟中，證券回報率受到多種因素影響。第三節(jié)多因素模美國經(jīng)濟學(xué)家Benjiamen.King于1966年研究了1929—1960年間的63只來自于多個行業(yè)的紐交所股票。證實了股票收益與市場指數(shù)收益間的高度相關(guān)，這和夏普的結(jié)論相同。不過，除市場指數(shù)外，還有很多因素影響著股票收益的波動。這一結(jié)論激起了其他經(jīng)濟學(xué)家的研究興趣?？贫骱筒ǜ?967年首先提到了多因素模型。29美國經(jīng)濟學(xué)家Benjiamen.King于1966年研究了1一、兩因素模型兩因素模型方程為：30一、兩因素模型兩因素模型方程為：30證券i的期望回報率：其回報率的方差：證券i對因素1的敏感度31證券i的期望回報率：對于證券i和j，其協(xié)方差為：32對于證券i和j，其協(xié)方差為：32二、多因素模型對于含有

m種因素的多因素模型，證券

i的收益可表示為：33二、多因素模型對于含有m種因素的多因素模型，證券i的三、因素選擇主要考慮對證券收益有較強解釋能力的宏觀因素及那些與投資者關(guān)系密切的因素兩個典型的多因素模型34三、因素選擇主要考慮對證券收益有較強解釋能力的宏觀因素及那些法馬與弗倫奇的3因素模型羅爾和羅斯的5因素模型：5因素為：行業(yè)生產(chǎn)增長率IP；預(yù)期通脹率EI；非預(yù)期通脹率UI；長期公司債券對長期政府債券的超額收益CG和長期政府債券對短期國庫券的超額收益GB：Ri=αi+

iIPIP+

iEIEI+

iUIUI+

iCGCG+

iGBGB+ei35法馬與弗倫奇的3因素模型35當因素f被看作共同因素的非預(yù)期變化，則：

f的期望值為零α可視為證券的期望收益模型演變成了一個特殊的因素模型未預(yù)期到的變化（共同因素對其預(yù)期值的偏離）預(yù)期的回報三、特殊的因素模型36當因素f被看作共同因素的非預(yù)期變化，則：未預(yù)期到的變化（共同若市場有效，則t-1時刻信息無法預(yù)測t時刻的因素值，即f隨機變動，是不可預(yù)測的！37若市場有效，則t-1時刻信息無法預(yù)測t時刻的因素值，即f隨若f代表著該因素未預(yù)期到的變化，則：證券回報可用預(yù)期到的回報和未預(yù)期到的回報兩部分來解釋證券i的實際收益率=初始期望收益率+由未預(yù)料到的宏觀因素變動引起的收益變化+由未預(yù)期到的公司特定事件引起的收益變化總結(jié)38若f代表著該因素未預(yù)期到的變化，則：總結(jié)38四、單因素模型與CAPM的關(guān)系單因素模型中，股票i的收益與市場指數(shù)收益間的協(xié)方差為：Cov(Ri，RM)=Cov(a+

iRM+ei，RM)=iCov(a，RM)+

iCov(RM，RM)+Cov(ei，RM)=

iσ2M可得：

I=Cov(Ri，RM)/σ2M

39四、單因素模型與CAPM的關(guān)系單因素模型中，股票i的收益與市單因素模型與CAPM模型的β含義相同單因素模型不是一個均衡模型40單因素模型與CAPM模型的β含義相同40五、因素模型的理論貢獻詳細討論了資產(chǎn)的風(fēng)險來源，對投資過程中的風(fēng)險管理有很強的借鑒意義。在資產(chǎn)組合理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來，大大簡化了其計算量，更有利于組合理論的實際運用。采取了簡化的數(shù)學(xué)公式來表達證券收益的影響因素，便于學(xué)者進行實證分析，客觀上也推動了金融計量經(jīng)濟理論的發(fā)展。41五、因素模型的理論貢獻詳細討論了資產(chǎn)的風(fēng)險來源，對投資過程中七、因素模型與APT為APT的誕生奠定了基礎(chǔ)。將因素模型轉(zhuǎn)換成一個均衡模型。42七、因素模型與APT為APT的誕生奠定了基礎(chǔ)。42練習(xí)一1、假設(shè)股票的市場收益并不遵從單指數(shù)結(jié)構(gòu)。一個投資基金分析了450只股票，希望從中找出均方有效有效組合。它需要計算（）個期望收益和（）個方差。2、假設(shè)股票的市場收益并不遵從單指數(shù)結(jié)構(gòu)。一個投資基金分析了120只股票，希望從中找出均方有效有效組合。它需要計算（）個協(xié)方差。43練習(xí)一1、假設(shè)股票的市場收益并不遵從單指數(shù)結(jié)構(gòu)。一個投資基練習(xí)二假設(shè)股票的市場收益遵從單指數(shù)結(jié)構(gòu)。一個投資基金分析了250只股票，希望從中找出均方有效組合。它需要計算（）個期望收益估計值的，以及（）個對宏觀經(jīng)濟因素的敏感性系數(shù)的估計值。44練習(xí)二假設(shè)股票的市場收益遵從單指數(shù)結(jié)構(gòu)。一個投資基金分析了2練習(xí)三考慮單指數(shù)模型，某只股票的阿爾法值為0%，市場指數(shù)的收益為12%，無風(fēng)險收益率