小學數(shù)學西師大版圓柱完美版1

立體圖形的認識與計算（三）有關圓柱體積（三）

1例1、一個圓柱體的體積是84.78立方分米，它的側(cè)面積等于兩個底面積之和，這個圓柱體的表面積是多少？∵S側(cè)=2S底∴2πrh=2πr2∴h=r又∵V=πr2h=πr3=84.78∴r=h=3S表=2S底+S側(cè)=4S底=4π×32=113.04（dm2）答：這個圓柱體的表面積是113.04dm2。已知：V=84.78dm3S側(cè)=2S底求：S表=?例1、一個圓柱體的體積是84.78立方分米，它的側(cè)面積等于兩2測1、一個圓柱體的側(cè)面積等于兩個底面積之和，它的表面積是50.24平方厘米，求這個圓柱體的體積?！逽側(cè)=2S底∴2πrh=2πr2∴h=r又∵S表=2S底+S側(cè)=50.24∴S底=πr2=50.24÷4=12.56（cm2）V=πr2h=πr3=4S底=π×23=8π=25.12（cm3）答：這個圓柱體的表面積是25.12cm3。已知：S側(cè)=2S底S表=50.24cm2

求：V=?∴r2=12.56÷π=4∴r=2（cm）測1、一個圓柱體的側(cè)面積等于兩個底面積之和，它的表面積是503例2、某種飲料瓶的容積是3升，它的瓶身呈圓柱形。（不包括瓶頸）?，F(xiàn)在瓶中裝有一些飲料，正放時飲料高度時20厘米，倒放時空余部分的高度是5厘米。問瓶中現(xiàn)有飲料多少升？答：瓶中現(xiàn)有飲料2.4L。20cm5cm3÷(20+5)×20=2.4（L）已知：V=3L

h=20cmh空=5cm

∵V飲料=20cm高的V柱V空=5cm高的V柱∴V瓶=(20+5)cm的V柱例2、某種飲料瓶的容積是3升，它的瓶身呈圓柱形。（不包括瓶頸4測2、某種酒瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸）。瓶身內(nèi)直徑為8厘米?，F(xiàn)在瓶中裝有一些酒，正放時酒的高度是12厘米，倒放時空余部分的高度是3厘米。求這個酒瓶的容積。已知：d=8cm

h=12cmh空=3cm

V酒=12cm高的V柱V氣=3cm高的V柱r=8÷2=4(cm)V酒=π×42×(12+3)

=240π=753.6(cm3)答：這個酒瓶的體積為753.6cm3。V柱=(12+3)cm測2、某種酒瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸）。瓶身內(nèi)直徑為8厘5例3、有一張長方形紙，長是5cm,寬是4cm.如果把長作為高，寬作為底面周長，圍成一個圓柱體甲；如果把寬作為高，長作為底面周長，圍成一個圓柱體乙，請比較甲、乙兩個圓柱體的體積大??？C長=5cmR=H=4cmC寬=4cmr=

h=5cm答：乙的體積大于甲的體積。例3、有一張長方形紙，長是5cm,寬是4cm.如果把長作為高6結(jié)論二：以長方形的長為圓柱體的底面半徑所旋轉(zhuǎn)成的圓柱體的體積大5cm4cm①r=5h=4V甲=π×52×4=100π②r=4h=5π×42×5=80πV乙=∵100π＞80π∴V甲>V乙結(jié)論二：以長方形的長為圓柱體的底面半徑所旋5cm4cm①r=7結(jié)論三：以長方形的長為圓柱體的底面直徑所旋轉(zhuǎn)成的圓柱體的體積大。①d=5h=4V甲=π×52×4=25π②d=4h=5π×42×5=20πV乙=5cm4cm∵25π＞20π∴V甲>V乙結(jié)論三：以長方形的長為圓柱體的底面直徑所旋①d=5856dmh=10dm①d=5h=4測2、某種酒瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸）。②d=4h=5答：乙的體積大于甲的體積。測3、張大爺去年用長2米、寬1米的長方形葦席圍成容積最大的圓柱形糧囤。測1、一個圓柱體的側(cè)面積等于兩個底面積之和，它的表面積是50.78立方分米，它的側(cè)面積等于兩個底面積之和，這個圓柱體的表面積是多少？答：今年糧囤是去年的4.78立方分米，它的側(cè)面積等于兩個底面積之和，這個圓柱體的表面積是多少？答：大杯子中剩下的水的高度是8厘米。

測3、張大爺去年用長2米、寬1米的長方形葦席圍成容積最大的圓柱形糧囤。今年改用長3米、寬2米的長方形葦席圍成容積最大的圓柱形糧囤。今年糧囤容積是去年的多少倍？去年2米1米C=2m

h=1mV去=π×()2×1今年3米2米C=3m

h=2mV今=π×()2

×2÷=答：今年糧囤是去年的4.5倍。=4.556dmh=10dm測3、張大爺去年用長2米、9例4、有甲乙兩個圓柱形水桶，甲水桶的底面半徑為12厘米.乙水桶的底面半徑為16厘米。甲水桶里沒有水，乙水桶里有水且高度是20厘米?，F(xiàn)在把乙水桶里的水倒一部分給甲水桶，使甲乙兩個水桶里的水高度一樣，求這時甲水桶里的水有多少立方厘米?V水=π×162×20=5120π（cm3）V甲:V乙=S甲底:S乙底=9:16V甲=5120π÷(9+16)×9=5787.648（cm3）答：這時甲水桶里的水有5787.648cm3。=122:162高相等時，底面積比等于體積比。例4、有甲乙兩個圓柱形水桶，甲水桶的底面半徑為12厘米.乙水10站4、有大小兩只圓柱形杯子，它的高都是20厘米，當小杯子裝滿水，大杯子里沒有水，把小杯子中的水倒入大杯子，則大杯中水的高度是12厘米；反之把大杯中的水倒入小杯子，當小杯倒?jié)M時，大杯子中剩下的水的高度是多少厘米？20－2=8（厘米）答：大杯子中剩下的水的高度是8厘米。站4、有大小兩只圓柱形杯子，它的高都是20厘米，當小杯子裝滿11練1、一個圓柱體的側(cè)面積等于兩底面積之和，它的體積是25.12dm3，求這個圓柱體的表面積？已知：V=25.12dm3S側(cè)=2S底求：S表=?∵S側(cè)=2S底∴2πrh=2πr2∴h=r又∵V=πr2h=πr3=25.12∴r3=25.12÷π=8S表=2S底+S側(cè)=4S底=4π×22=16π=50.24（dm2）答：這個圓柱體的表面積是50.24dm2?！鄏=h=2(dm)練1、一個圓柱體的側(cè)面積等于兩底面積之和，它的體積是25.112練2、某種純凈水桶的桶身呈圓柱形，容積是30升?，F(xiàn)在桶中裝有一些純凈水，正放時水的高度是30厘米，倒放時空余部分的高度是6厘米，問桶內(nèi)現(xiàn)有純凈水多少升？答：瓶中現(xiàn)有飲料25L。30÷(30+6)×30=25（L）已知：V=30L

h=30cmh空=6cm

練2、某種純凈水桶的桶身呈圓柱形，容積是30升?，F(xiàn)在桶中裝有13練3、把一張長12.56分米，寬10分米的鐵皮圍成一個圓柱體，圓柱體的體積最大是多少？已知：C底=12.56dmh=10dm求：V=?∵C底=12.56dm

∴r=12.56÷2÷π=2（dm）∴V=πr2h=π×22×10=40π=125.6（dm3）答：圓柱體的體積最大是125.6dm3。練3、把一張長12.56分米，寬10分米的鐵皮圍成一個圓柱體14練4、有甲、乙兩只圓柱形杯子，甲杯底面半徑是6厘米，乙杯的底面半徑是甲杯的一半，甲杯中沒有水，乙杯中有水且高度是10厘米?，F(xiàn)從乙杯往甲杯倒水，使兩只杯中水的高度一樣。問這時甲杯中有多少水？已知：r甲=6cm

r乙=6÷2=3（cm）求：V甲水=?∵S甲底=π×62=36π（cm2）

S乙底=π×32