完全平方公式新人教版課件

完全平方公式新人教版課件完全平方公式新人教版課件完全平方公式新人教版課件平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2;公式的結(jié)構(gòu)特征:左邊是兩個(gè)二項(xiàng)相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同,另一項(xiàng)互為相反數(shù)（或式）；右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差即相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。完全平方公式新人教版課件完全平方公式新人教版課件完全平方公式1

回顧&

思考?

平方差公式(a+b)(a?b)=a2?

b2;

公式的結(jié)構(gòu)特征:左邊是兩個(gè)二項(xiàng)相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同,另一項(xiàng)互為相反數(shù)（或式）；右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差即相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方應(yīng)用平方差公式時(shí)應(yīng)注意什么？

回顧&思考?平方差公式(a+b)(2如果把平方差公式左邊的（a+b)(a-b)換成(a+b)(a+b)或(a-b)(a-b)是否也能用一個(gè)公式來表示呢？下面就來探索這個(gè)問題？如果把平方差公式左邊的（a+b)(a-b)換成(a+b)(a3講授新課完全平方公式一計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=

.p2+2p+1（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=

.m2+4m+4（3）（p-1)2=(p-1)(p-1)=

.p2-2p+1（4）（m-2)2=(m-2)(m-2)=

.m2-4m+4根據(jù)上面的規(guī)律，你能直接下面式子的寫出答案嗎？（a+b)2=

.a2+2ab+b2（a-b)2=

.a2-2ab+b2講授新課完全平方公式一計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？4乘法的完全平方公式你能用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則驗(yàn)證它們嗎？（a+b)2=（a+b)

（a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2（a-b)2=（a-b)

（a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2乘法的完全平方公式你能用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則驗(yàn)證它們嗎？5a+ba+babab=(a+b)2

=a2+2ab++b2+a+ba+babab=(a+b)2=a2+2ab++b6a-ba-baabb=(a-b)2

=a2-2ab-+b2+a-ba-baabb=(a-b)2=a2-2ab-+b27完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2（a-b)2=a2-

2ab+b2

兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩個(gè)數(shù)平方的和，加上（或者減去）它們的積的2倍。完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2（a-b)2=8公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)數(shù)（或式）的和（或差）的平方；右邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)分別是這兩個(gè)數(shù)（或式）的平方，另一項(xiàng)是它們乘積的2倍，平方項(xiàng)的符號同為“+”號，另一項(xiàng)的符號取決于左邊兩個(gè)數(shù)（或式）中間的符號。公式的結(jié)構(gòu)特征：9(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2這兩個(gè)公式的共同點(diǎn)是什么，不同點(diǎn)又是什么，它們和平方差公式的主要區(qū)別在哪里？辨一辨(a+b)2=a2+2ab+b2這兩個(gè)公式的共同點(diǎn)是什么10如果把公式中的a記作“首”，b記作“尾”，公式可記為：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2

口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中間，中間符號看等號左邊首尾間。記一記如果把公式中的a記作“首”，b記作“尾”，公式可記為：11

想一想：下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2××××(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2

(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2想一想：下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？12典例精析例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2；(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2?(4m)?n+n2+8mn+n2；典例精析例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解:(4m+n)2=13(a-b)2=a2-2ab+b2y2(2)(y-)2.=y2-y+解：(y-)2=+()2-2?y?(a-b)2=a2-2ab+b2y214運(yùn)用完全平方公式計(jì)算

：（1）（a+6）2（2）（4+x）2（3）（x-7）2（4）（8-y）2（5）（3a+b）2（6）（4x+3y）2（7）（-2x+5y）2（8）（-a-b）2=a2+12a+36=16+8x+x2=x2-14x+49=64-16y+y2=9a2+6ab+b2=16x2+24xy+9y2=4x2-20xy+25y2=a2+2ab+b2運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（1）（a+6）2（215填空題：（1）(-3x+4y)2=_____________．（2）（-2a-b）2=____________．（3）x2-4xy+________=（x-2y）2．（4）a2+b2=（a+b）2+_________．（5）a2+______+9b2=（a+3b）29x2-24xy+16y2

4a2+4ab+b2

4y2

（-2ab)3ab填空題：9x2-24xy+16y24a2+4ab+b2416例2運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)1022(2)992解:(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22

=10000+400+4=10404例2運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)102217(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801(2)992=(100-1)2=1002-2×100×18練一練：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算

：（1）912（2）3012（3）4982（4）79.82=(90+1)2=8281=(300+1)2=90601=(500-2)2=248004=(80-0.2)2=6368.04練一練：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（1）912（3）49819思考(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?為什么?(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有當(dāng)b=0或a=b時(shí)，（a-b)2=a2-b2.思考(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a20(a＋b)2=a2＋2ab＋b2①(a－b)2=a2－2ab+b2②公式變形式由①得a2＋b2=(a＋b)2－2ab由②得a2＋b2=(a－b)2＋2ab①-②得(a＋b)2－

(a－b)2=４ab①+②得(a＋b)2＋

(a－b)2=2(a2＋b2

)(a＋b)2=a2＋2ab＋b2①(a－b)2=a2214.若a+b=5,ab=-6,

求a2+b2,a2-ab+b2.5.已知x+y=8,x-y=4,求xy.解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解：∵x+y=8,∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;∵x-y=4,∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②;由①-②得4xy=48∴xy=12.解題時(shí)常用結(jié)論：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.4.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2,a2-ab+b22公式變形運(yùn)用1.已知：x+y=3;xy=2求x2+y2；

(x?y)2

的值。2.已知：a?b=1；

a2+b2=25求ab的值。3.已知：(x+y)2=9;(x?y)2=5求xy;x2+y2

的值。公式變形運(yùn)用1.已知：x+y=3;xy=223添括號法則二a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a-b–c.a+b+c=a+(b+c);

a–b–c=a–(b+c).去括號把上面兩個(gè)等式的左右兩邊反過來，也就添括號：添括號法則二a+(b+c)=a+b+c;a+24

添括號時(shí),如果括號前面是正號,括到括號里的各項(xiàng)都不變號;如果括號前面是負(fù)號,括到括號里的各項(xiàng)都改變符號（簡記為“負(fù)變正不變”.知識要點(diǎn)添括號法則添括號時(shí),如果括號前面是正號,括到括號里的各項(xiàng)都不變25例3

運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2

原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.解:(1)典例精析原式=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.解題小結(jié)：第1小題選用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，需要分組.分組方法是“符號相同的為一組，符號相反的為另一組”.第2小題要把其中兩項(xiàng)看成一個(gè)整體，再按照完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.例3運(yùn)用乘法公式計(jì)算:原式=[x+(2y–3)26當(dāng)堂練習(xí)

1．在等號右邊的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）b-cb-cb+c-b-c2．判斷下列運(yùn)算是否正確．（1）2a-b-c=2a-（b-c）（2）m-3n+2a-b=m