必修直線的傾斜角與斜率

3.1直線的傾斜角與斜率3.1直線的傾斜角與斜率一、直線的傾斜角

1.定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角

注意：

(1)直線向上方向；

(2)軸的正方向。xyOl一、直線的傾斜角1.定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)例.下列四圖中，表示直線的傾斜角的是()練習(xí)鞏固傾斜角的概念：

ABCDA

例.下列四圖中，表示直線的傾斜角的是()練習(xí)鞏2.直線傾斜角的范圍：

當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為，因此，直線的傾斜角的取值范圍為：零度角銳角

直角

鈍角

2.直線傾斜角的范圍：當(dāng)直線與軸平行或重合3.直線傾斜角的意義

體現(xiàn)了直線對(duì)軸正方向的傾斜程度在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角。

傾斜角相同能確定一條直線嗎？相同傾斜角可作無(wú)數(shù)互相平行的直線3.直線傾斜角的意義體現(xiàn)了直線對(duì)軸正方向的傾斜程度傾斜4.如何才能確定直線位置？一點(diǎn)+傾斜角確定一條直線

過(guò)一點(diǎn)且傾斜角為能不能確定一條直線？

（兩者缺一不可）

能

4.如何才能確定直線位置？一點(diǎn)+傾斜角確定一條直日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升高量問(wèn)題引入思考日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升問(wèn)題引入思二、直線的的斜率升高量前進(jìn)量A

B

C

D

設(shè)直線的傾斜程度為K

二、直線的的斜率升高量前進(jìn)量ABCD設(shè)直線的傾斜程度1.直線斜率的定義：我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率用小寫字母k

表示，即：

例如：

1.直線斜率的定義：我們把一條直線的傾斜角的正切值思考：當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的傾斜角是多少？xyo思考：當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的傾斜角是多少？xyo想一想我們知道，兩點(diǎn)也可以唯一確定一條直線。

如果知道直線上的兩點(diǎn)，怎么樣來(lái)求直線的斜率(傾斜角)呢？所以我們的問(wèn)題是：想一想我們知道，兩點(diǎn)也可以唯一確定一條直線。如果知能不能構(gòu)造一個(gè)直角三角形去求？2、探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率如圖，當(dāng)α為銳角時(shí)，

傾斜角是銳角時(shí)

2、探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率如圖，當(dāng)α為銳角時(shí)，傾斜角如圖，當(dāng)α為鈍角是，

傾斜角是鈍角時(shí)

如圖，當(dāng)α為鈍角是，傾斜角是鈍角時(shí)1、當(dāng)?shù)奈恢脤?duì)調(diào)時(shí)，值又如何呢？

思考？xyo(3)yox(4)請(qǐng)同學(xué)們課后推導(dǎo)！1、當(dāng)?shù)奈恢脤?duì)調(diào)時(shí)，值又如何呢？思考？思考？2、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？答：成立，因?yàn)榉肿訛?，分母不為0，k=0

思考？2、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎3、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？思考？答：不成立，因?yàn)榉帜笧?。3、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什4、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：4、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公例1.判斷正誤：

②直線的斜率為tanβ，則它的傾斜角為β（）③因?yàn)樗兄本€都有傾斜角，所以所有直線都有斜率。（）①直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tanα

（）④因?yàn)槠叫杏趛軸的直線的斜率不存在，所以平行于y軸的直線的傾斜角不存在（）⑤直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大()

例1.判斷正誤：②直線的斜率為tanβ，則它的傾斜角為β例2

如圖，已知A(4,2)、B(－8,2)、C(0,－2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？yxo..........ABC解：直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率∵∴直線CA的傾斜角為銳角∴直線BC的傾斜角為鈍角?！摺嘀本€AB的傾斜角為零度角?！呃?如圖，已知A(4,2)、B(－8,2)、C(0,－例3.在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2和-3的直線l1,l2,l3及l(fā)4

。OxyA3A1A2A4直線斜率的大小與直線的傾斜程度有什么聯(lián)系？例3.在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，21課堂競(jìng)技場(chǎng)已知三點(diǎn)A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBCKAB=2KBC=2問(wèn)題：如果KAB=KBC,那么A、B、C三點(diǎn)有怎樣的關(guān)系？A、B、C三點(diǎn)共線21課堂競(jìng)技場(chǎng)已知三點(diǎn)A(-3,-3),B(-1,22判斷下列三點(diǎn)是否在同一直線上

(1)A(0,2),B(2,5),C(3,7)(2)A(-1,4),B(2,1),C(-2,5)

如果三點(diǎn)A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一條直線上,求a的值(a=-3)課堂競(jìng)技場(chǎng)22判斷下列三點(diǎn)是否在同一直線上如果三點(diǎn)A(1,123課堂競(jìng)技場(chǎng)

求過(guò)點(diǎn)M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)(m∈R)的直線l的斜率k的取值范圍。解:由斜率公式得直線l的斜率23課堂競(jìng)技場(chǎng)求過(guò)點(diǎn)M(0,2)和N(2,3m例4：已知直線的斜率K的變化范圍為（–1，1]，

求直線的傾斜角的取值范圍。分析：因?yàn)橹本€的斜率正負(fù)不同，直線的傾斜角范圍也不同，因此，應(yīng)分斜率為負(fù)值和非負(fù)值兩種情況討論。當(dāng)K∈

（–1，0）時(shí),當(dāng)K∈[0，1]時(shí)，解：直線斜率K的變化范圍（–1，1]=（–1，0）∪[0，1]，所以直線的傾斜角范圍為例4：已知直線的斜率K的變化范圍為（–1，1]，練習(xí)：過(guò)點(diǎn)P(2,－1)作直線l與線段AB有公共點(diǎn)，A(－3,4),B(3,2)（１）求直線l的斜率k的范圍（２）求直線l傾斜角的范圍練習(xí)：過(guò)點(diǎn)P(2,－1)作直線l與線段AB有公共點(diǎn)，A(－3三、小結(jié)：

1、直線的傾斜角定義及其范圍