等腰梯形的性質(zhì)梯形擴(kuò)展及練習(xí)

關(guān)于等腰梯形的性質(zhì)梯形擴(kuò)展及練習(xí)

梯形是我們小學(xué)時(shí)就已經(jīng)熟悉的幾何圖形，你能在生活中找到相關(guān)的例子嗎？第2頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天梯形和平行四邊形有什么異同？第3頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天梯形的定義：

一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形。平行的兩邊是梯形的底（通常較短的底叫梯形的上底，較長(zhǎng)的底叫它的下底），不平行的兩邊叫梯形的腰，兩底的公垂線段叫梯形的高。高下底上底腰腰ADCB

等腰梯形：兩腰相等的梯形叫等腰梯形。直角梯形：一條腰和底邊垂直的梯形叫直角梯形。第4頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天

四邊形一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行梯形等腰梯形直角梯形第5頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天

等腰梯形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸的哪條線段或直線？可以根據(jù)等腰梯形的對(duì)稱性得到它的哪些性質(zhì)？第6頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天等腰梯形有什么性質(zhì)呢？大膽猜想第7頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。你的猜想對(duì)嗎？請(qǐng)給予證明。第8頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天等腰梯形還有其他性質(zhì)嗎？想一想

等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，過(guò)兩底中點(diǎn)的直線是它的對(duì)稱軸。等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。第9頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1：在等腰梯形ABCD中，AB//CD，DE是梯形的高。（1）AE與兩底AB、DC的關(guān)系如何？（2）設(shè)DC=2cm,AB=4cm，DE=2cm，求腰DA的長(zhǎng)。NM結(jié)論：在等腰梯形ABCD中，從上底的一個(gè)頂點(diǎn)D作高

DE，則AE等于下底與上底之差的一半。EDCBAAE=(AB–CD)第10頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天

在三角形中任意畫(huà)一條線段，怎樣才能得到一個(gè)梯形或一個(gè)等腰梯形？作圖1第11頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天

一個(gè)平行四邊形總可以剪開(kāi)而拼成矩形，那么一個(gè)梯形能不能剪開(kāi)而拼成三角形、平行四邊形、矩形、菱形和正方形？為什么？作圖第12頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、有一等腰梯形紙片，其上底和腰長(zhǎng)都是a，下底的長(zhǎng)是2a，你能將它剪成形狀、大小完全一樣的四塊嗎？a2aaa作圖3第13頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天本節(jié)需注意的公式2、S梯形

＝

中位線

×

高

3、若梯形對(duì)角線互相垂直，則S梯形

＝

對(duì)角線乘積的一半

（上底+下底）×高1、S梯形

＝梯形的性質(zhì)應(yīng)用1第14頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天

思考風(fēng)箏風(fēng)箏風(fēng)箏風(fēng)箏風(fēng)箏風(fēng)箏風(fēng)箏解:∵四邊形ABCD是等腰梯形∴設(shè)AC=BD=x又∵AC⊥BD解得：x=40∴至少需要竹條80cm∴x=8002801、用一塊面積為800cm的等腰梯形彩紙做風(fēng)箏，為牢固起見(jiàn)，用竹條作梯形的對(duì)角線，對(duì)角線恰好互相垂直，那么至少需要竹條

cm2ABCD第15頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天“橫斷面”的概念第16頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天橫斷面“橫斷面”的概念梯形的性質(zhì)應(yīng)用1第17頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天ABCD....左河岸右河岸02132.552.592

思考2、河流的一個(gè)橫斷面，如圖，根據(jù)下表中的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算斷面面積離河一岸的距離（m）02359

11

水深（m）0.012.52.520.0解：S橫斷面＝×2×1+（1+2.5）×1+2.5×2

+（2.5+2）×4+×2×2

＝18.75(m)211梯形的性質(zhì)應(yīng)用第18頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天動(dòng)腦筋1、連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫作梯形的中位線。試問(wèn)：梯形的中位線與梯形的上、下底有何關(guān)系？AEDCBF（即：EF與AB、CD有什么關(guān)系？）結(jié)論：梯形的中位線長(zhǎng)等于上底和下底之和的一半。EF=（AB+CD）中位線第19頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天

練習(xí)一1、在梯形ABCD中，AD∥BC，求證：GH＝（BC－AD）E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)HGEABDFC證明：∵E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)∴EF是梯形ABCD的中位線∴EF∥AD∥BC又∵AE＝EB∴G、H分別為BD、AC的中點(diǎn)在△ABC中EH＝BC∴GH＝（BC－AD）∴EH－EG＝BC－AD∴在△ABD中EG＝AD第20頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)一2、在梯形ABCD中，AD∥BC，求證：MN＝（BC－AD）M、N分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)NMABDC12E3證明：連接DN并延長(zhǎng)交BC于E點(diǎn)∵AD∥BC∴∠1＝∠2∠ADE＝∠3又∵AN＝NC∴△ADN≌△CEN∴DN＝NE、AD＝EC又∵DM＝BM＝（BC－EC）∴MN＝（BC－AD）∴MN＝BE第21頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)一3、已知：梯形ABCD中，AB∥CD、求AD的長(zhǎng)DCBA60。H∟1解：過(guò)C作CH⊥AB于H點(diǎn)又∵AB＝4∴AH＝2∴AH＝CD＝2又∵AB∥CDCH⊥AB∴四邊形AHCD為矩形∴AD=CHCH＝∴AD＝又在RtBHC中△在RtBCH中，BC=4△∴BH＝BC＝×4＝2∴∠1＝30?！摺螧＝60。＝AB＝BC＝4,CD＝2,∠B＝60。第22頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天∟ABDC練習(xí)一4、等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么梯形的高h(yuǎn)和中位線長(zhǎng)

m的大小關(guān)系是（）A、m>hB、m<hC、m=hD、不能確定H∟Eh解：過(guò)D作DH∥AC交BC延長(zhǎng)線于H點(diǎn)∵AC⊥BD∴BD⊥DH又∵AD∥BH，DH∥AC∴四邊形ACHD是平行四邊形∴AD＝CH，AC＝DH又∵ABCD為等腰梯形∴AC＝BD∴BD＝DH又過(guò)D作DE⊥BH于E點(diǎn)＝m∴h=m∴DE＝BH＝（BC＋CH）＝（BC＋AD）C第23頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)二1、在梯形ABCD中，已知AB∥CD，E為BC的中點(diǎn)，設(shè)EDA的面積S1，梯形的面積為S2，則S1與S2的關(guān)系是（）.DABCEFFA、S1＝S2B、S1＝S2C、S1＝S2D、S1＝S2∟A第24頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)二3、如圖：若a=4,b=6,c=7,d=3,

以它們?yōu)檫呑魈菪危渲衋∥b,

你認(rèn)為這樣的梯形能作出嗎？若能請(qǐng)作出圖形，若不能，請(qǐng)說(shuō)明解:這樣的梯形不能作出∴AH=CD=d=3,

AD=HC=a=4∴BH=BC—HC=b—a=6—4=2∴△在ABH中，AH+BH=3+2=5＜AB=7∴△ABH不存在∴這樣的梯形不能作出ABCDcabdH過(guò)A點(diǎn)作AH∥CD交BC于H點(diǎn),得到AHCD第25頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)二2、已知：梯形ABCD中，∠A＋∠D＝90，BC∥AD（BC＜AD）M、N分別是BC和AD的中點(diǎn)，求證：MN＝（AD－BC）。..CDABNM證明:過(guò)M點(diǎn)分別作ME∥AB、MF∥CD，分別交AD于E、F點(diǎn)EF∴∠A＝∠1、∠D＝∠2又∵BC∥AD∴四邊形AEMB和四邊形CDFM均為平行四邊形∴AE＝BM、DF＝CM又∵BM＝MC