人教版 初中數(shù)學(xué)789年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中全冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)匯總

目錄

七年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）知識(shí)點(diǎn).......................................................................2

第一章有理數(shù).................................................................................2

第二章整式的加減.............................................................................4

第三章一元一次方程...........................................................................4

第四章幾何圖形初步..........................................................................5

七年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn).......................................................................6

第五章相交線與平行線..........................................................................6

第六章實(shí)數(shù)...................................................................................7

第七章平面直角坐標(biāo)系.........................................................................7

第八章二元一次方程組.........................................................................8

第九章不等式與不等式組.......................................................................9

第十章數(shù)據(jù)的收集'整理與描述.................................................................9

八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)......................................................................10

第十一章三角形...............................................................................10

第十二章全等三角形..........................................................................11

第十三章軸對(duì)稱..............................................................................11

第十四章整式的乘除與分解因式................................................................12

第十五章分式................................................................................13

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)......................................................................14

第十六章二次根式............................................................................14

第十七章勾股定理............................................................................14

第十八章平行四邊形..........................................................................15

第十九章一次函數(shù)............................................................................16

第二十章數(shù)據(jù)的分析...........................................................................16

九年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)......................................................................16

第二十一章一元二次方程......................................................................16

第二十二章二次函數(shù)..........................................................................17

第二十三章旋轉(zhuǎn)..............................................................................20

第二十四章圓................................................................................20

第二十五章概率初步...........................................................................21

九年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)......................................................................22

第二十六章反比例函數(shù)........................................................................23

第二十七章相似..............................................................................23

第二十八章銳角三角函數(shù)......................................................................24

第二十九章投影與視圖........................................................................25

七年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)

第一章有理數(shù)

1.有理數(shù)

（1）.正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

正數(shù)：大于O的數(shù)叫正數(shù)。（負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過的。以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)

“一”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。

。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。。是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。

‘正整數(shù)

正有理數(shù)

［正分?jǐn)?shù)整數(shù)零

（3）有理數(shù)的分類：①有理數(shù)零②有理數(shù)，負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)牖:正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)＜

［負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.

3.相反數(shù)：

（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；O的相反數(shù)還是

0；

（2）相反數(shù)的和為0oa+b=0oa、b互為相反數(shù).

4.絕對(duì)值：

（1）正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，。的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意:

絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；

a（a＞0）（/、小

（2）絕對(duì)值可表示為：∣a∣=0（a=0）或IaIm）；絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討

論；

5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比。大，

負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的

反而小；（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)＞0,

小數(shù)-大數(shù)V0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：。沒有倒數(shù)；若a≠0,那么“

的倒數(shù)是L若ab=loa、b互為倒數(shù)；若ab=-loa、b互為負(fù)倒數(shù).

a

7.有理數(shù)加法法則：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)

值；

（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

8.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.

9.有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

(2)任何數(shù)同零相乘都得零；

(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由

負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.

10.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù),

即a無意義.

0

11.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次塞都是正數(shù)；

(2)負(fù)數(shù)的奇次基是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次惠是正數(shù);注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)n=-an

或(a-b)tl=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(-a)tl=a11或(a-b)n=(b-a)n.

12.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫

做事；

13.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aXIOn的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只

有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

14.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確

到那一位.

15.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都

叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

第二章整式的加減

1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算,

但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，

簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次

數(shù).

3.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).

4.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

5.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)

單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

第三章一元一次方程

1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)

項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(X是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).

3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號(hào)……

移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1……(檢驗(yàn)方程的解).

4.列一元一次方程解應(yīng)用題：

(1)讀題分析法:........多用于“和，差，倍，分問題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合,

為，完成，增加，減少，配套一--"，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題

意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

(2)畫圖分析法：........多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫

出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的

關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做

已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：―

(1)行程問題：距離=速度-時(shí)間速度=鬻時(shí)間=萼；

(2)工程問題：工作量=工效?工時(shí)工效=理詈工時(shí)=雪；

工時(shí)工效

(3)比率問題：部分=全體?比率比率=粵全體=獸；

全體比率

(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流

速度；

(5)商品價(jià)格問題：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=嗎坐XIoO%；

第四章幾何圖形初步

幾何圖形：把從實(shí)物中抽象出的各種圖形稱為幾何圖形；

立體圖形：各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形；(如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、

圓錐、球等)

平面圖形：各部分都在同一平面的幾何圖形；(如線段、三角形、長(zhǎng)方形、圓等)

一個(gè)關(guān)于直線的基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；簡(jiǎn)述為：

兩點(diǎn)確定一條直線；

角F分線：從一個(gè)%的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)

角的平分線；(類似地有角的三等分線等)

互為余角：如果兩個(gè)角的和等于90°,就說這兩個(gè)角互為余角；(即其中一個(gè)角

是另__^角的余角)

互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°,就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；(即其中一個(gè)

角是另一個(gè)角的補(bǔ)角)

補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等；

余角的性質(zhì)：等角的余角相等；

七年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)

第五章相交線與平行線

1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)

角是鄰補(bǔ)角。

2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角

互為對(duì)頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：

同位角：Zl與N5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫

做同位角。一母一

內(nèi)錯(cuò)角：N2與N6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。3\

同旁內(nèi)角：N2與N5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。------

6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。τ^'

7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫

做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

8.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到

的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

9.定理與性質(zhì)

對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

10垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

11.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平

行。

12.平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)L兩直線平行，同位角相等。

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

13.平行線的判定：

判定L同位角相等，兩直線平行。

判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

第六章實(shí)數(shù)

L算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)

X叫做a的算術(shù)平方根，記作及。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a

20時(shí),a才有算術(shù)平方根。

2.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)X的平方根等于a,即x2=a,那么數(shù)X就叫

做a的平方根。

3.正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；。只有一個(gè)平方根，就

是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。

4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；。的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

敝蛤f自然數(shù)(0,I,2,3-)

〔負(fù)整數(shù)(―L-2,-3-)

有理數(shù)［正分?jǐn)?shù)(L∣..?)(整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小麴

分?jǐn)?shù)(小數(shù)),彳

實(shí)數(shù)?9

負(fù)分?jǐn)?shù)(—,-----)

I23

正有理數(shù)

無理數(shù)(無限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)有理數(shù)

5.數(shù)a的相反數(shù)是-a,一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是

它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0

4a×4b=4ab(a≥0,b≥Q)口(a20,l>>O)

第七章平面直角坐標(biāo)系

1.有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做(a,b)

2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角

坐標(biāo)系。

3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為X軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;

兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

4.坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過P分別向X軸，y軸作垂線，垂足分別在X軸,

y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針方向

一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。

象限的特點(diǎn)：

(1)、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：

(2)X軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。

(3)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；

第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

(4)在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸;

如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸。

6、點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離：

點(diǎn)到X軸的距離為∣y∣；

點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為∣χ∣；

點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為X的平方加y的平方再開根號(hào)；

7、三大規(guī)律

(1)平移規(guī)律：

點(diǎn)的平移規(guī)律左右平移一縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加；

上下平移一橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。

圖形的平移規(guī)律找特殊點(diǎn)

(2)對(duì)稱規(guī)律

關(guān)于X軸對(duì)稱一橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

關(guān)于y軸對(duì)稱?→橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱一橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。

第八章二元一次方程組

1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方

程叫做二元一次。方程，一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)o

2.二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次

方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值

叫做二元一次方程組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做

二元一次方程組。

5.消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另

一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消

元法，簡(jiǎn)稱代入法。

7.加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程

的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱

加減法。

第九章不等式與不等式組

1.用符號(hào)“w”“2”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解

集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且

未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在

一起，就組成6.了一個(gè)一元一次不等式組。

7.定理與性質(zhì)

不等式的性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子),

不等號(hào)的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)

的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)

的方向改變。

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

1.全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。

3.總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體。

4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。

5.樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。

6.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。

7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。

8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成

組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。

八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)

第十一章三角形

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三

角形。

2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線

段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中

線。

5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂

點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的

穩(wěn)定性。

6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的

外角。

9.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)

角線。

10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多

邊形。

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做

用多邊形覆蓋平面。

12.公式與性質(zhì)

三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)-180°

多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360。。

多邊形對(duì)角線的條數(shù)：

(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對(duì)角線，把多邊形分詞(n-2)

個(gè)三角形。

n(n-3)

(2)n邊形共有2條對(duì)角線。

第十二章全等三角形

L全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過平

移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)(或稱變換)使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等

三角形。

2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。

3.三角形全等的判定公理及推論有：

(1)“邊角邊"簡(jiǎn)稱‘'SAS"

(2)“角邊角”簡(jiǎn)稱“ASA”

(3)“邊邊邊”簡(jiǎn)稱“SSS”

(4)“角角邊”簡(jiǎn)稱rtAASw

(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。

4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。

5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確

定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、

等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什

么，③、正確地書寫證明格式(順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題).

第十三章軸對(duì)稱

1.對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合,

那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。

2.性質(zhì)：（1）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平

分線。

（2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

（3）線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

（4）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

（5）軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對(duì)等角）

4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為

“三線合一”。

5.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。

6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°,

7.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形

有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。

8.直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對(duì)稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進(jìn)行

分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定,

并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學(xué)問題。

第十四章整式的乘除與分解因式

1.同底數(shù)幕的乘法法則：優(yōu),（m,n都是正數(shù)）

2..幕的乘方法則（m,n都是正數(shù)）

α”（當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)），

一般地（-α）"=,

-。"（當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)）.

3.整式的乘法

（1）單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)

于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對(duì)加法的分配律,

把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)

式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

（3）.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一

項(xiàng)，再把所得的積相加。

4.平方差公式：3+份（”-加=/一^

5.完全平方公式：（α±））2=Y±2"+/

6.同底數(shù)塞的除法法則：同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即

am÷an=a",^"（a≠0,∏1?n都是正數(shù)，且m>n）.

在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)塞相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中

a≠0.

②任何不等于0的數(shù)的0次幕等于1,即出=13'°）,如10°=1,（-2.50=1）,則

00無意義.

③任何不等于0的數(shù)的-P次事（P是正整數(shù)），等于這個(gè)數(shù)的P的次幕的倒數(shù),

-1_

即a“p=一/（aW0,p是正整數(shù)），而0-1,0-3都是無意義的；當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一

（-2）-3=」

定是正的；當(dāng)a〈o時(shí),a-P的值可能是正也可能是負(fù)的,如一4,一8

④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.

7.整式的除法

單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)塞分別相除，作為商的因

式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)

式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)

多項(xiàng)式分解因式.

分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運(yùn)用公式法3.十字相乘法

分解因式的步驟：（1）先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式；

（2）再看能否使用公式法；

（3）用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解

的目的；

（4）因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解；

（5）因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較多，表面看來零碎的概念和性質(zhì)也

較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與

交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力。在做題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式的簡(jiǎn)潔

美、和諧美，提高做題效率。

第十五章分式

1.分式：形如A∕B,A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做

分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2.分式有意義的條件：分母不等于0

3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去，這種變形

稱為約分。

4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。

分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為。的整

式，分式的值不變。用式子表示為：A∕B=A*C∕B≠CA∕B=A÷C∕B÷C（A,B,C為整

式，且（370）

5.最簡(jiǎn)分式:一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí),這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式.

約分時(shí),一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.

6.分式的四則運(yùn)算：1.同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不

變，把分子相加減.用字母表示為：a∕c±b∕c=a±b∕c

2.異分母分式加減法則：異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,

然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為：a∕b±c∕d=ad±

cb/bd

3.分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相

乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b*c∕d=ac∕bd

4.分式的除法法則：（1）.兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再

與被除式相乘?a∕b÷c∕d=ad∕bc（2）.除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒

數(shù):a/b÷c∕d=a∕b*d∕c

7.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

8.分式方程的解法:①去分母（方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,將分式方程化

為整式方程）；②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗(yàn)根（求出未知數(shù)的值

后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范

圍,可能產(chǎn)生增根）.

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)

第十六章二次根式

二次根式：一般地，形如Ja（a20）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a>0時(shí)，

&表示a的算數(shù)平方根,其中√δ=0

對(duì)于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：

1.理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；

2.了解最簡(jiǎn)二次根式的概念；

3.理解并掌握下列結(jié)論：

（1）及（。之0）是非負(fù)數(shù)；（2）（6丫≈a（.a≥O'）.（3）Λ7=α（α≥0）.

4、二次根式的加減法則：先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)

相同的二次根式進(jìn)行合并。

5、二次根式混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括

號(hào)里的。

第十七章勾股定理

L勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么

222

a+b=c0

勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足那么這個(gè)三角

形是直角三角形。

2.定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。

3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原

命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前

提下，學(xué)會(huì)利用這個(gè)定理解決實(shí)際問題?？梢酝ㄟ^自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)

知識(shí)的感受。

第十八章平行四邊形

1.平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等。平

行四邊形的對(duì)角線互相平分。

3.平行四邊形的判定（1）.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（2）.

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（3）.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是

平行四邊形；（4）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

6.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等。AC=BD

8.矩形判定定理：（1）.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

（2）.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

（3）.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一

條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

11.菱形的判定定理：（1）.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

（2）.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

（3）四條邊相等的四邊形是菱形。

12.S菱形=1/2Xab（a、b為兩條對(duì)角線）

13.正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又

是菱形。

15.正方形判定定理：（1）.鄰邊相等的矩形是正方形。（2）.有一個(gè)角是直

角的菱形是正方形。

本章內(nèi)容是對(duì)平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研究，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中

多動(dòng)手多動(dòng)腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識(shí)帶入做題中。因此教師在教學(xué)時(shí)可以多鼓勵(lì)

學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特點(diǎn)，這樣有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握。

第十九章一次函數(shù)

1.一次函數(shù)：若兩個(gè)變量X,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k≠O）的形式,

則稱y是X的一次函數(shù)（X為自變量,y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí),稱y是X的

正比例函數(shù)。

11

2"k<0W

b.>Qb.>0⑴

1/?/c\

?k<0-b=0(2)

k>04b=Q(3)O

b<0b<0(3)

2.正比例函數(shù)一般式：y=kx（k≠0）,其圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0；0）的一條直線。

3.正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時(shí)，直

線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨X的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第

二、四象限,y隨X的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中：當(dāng)k>0時(shí),y隨X的增

大而增大；當(dāng)k<0時(shí),y隨X的增大而減小。

4.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法

第二十章數(shù)據(jù)的分析

1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在

整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。—%/+馬力+…+”人

X=

Z+A+,,?Λ

2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)

的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（median）；如果數(shù)據(jù)

的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。

4.極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差（range）。

S2=▲[（.一元）2+（々一元，+…+（%—元）2]

Yl

5.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。

九年級(jí)數(shù)學(xué)(上冊(cè))知識(shí)點(diǎn)

第二十一章一元二次方程

一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知

數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.

一般地，任何一個(gè)關(guān)于X的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下

形式以2+"+c=o(a≠0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.

一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成0√+"+c=o(a≠0)后，其中ɑd是二次項(xiàng)，

a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；C是常數(shù)項(xiàng).

本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來解決一

些實(shí)際問題。

(1)運(yùn)用開平方法解形如(g+α>=p(n20)的方程；領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化

的數(shù)學(xué)思想.

(2)配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化

二次項(xiàng)系數(shù)為1;常數(shù)項(xiàng)移到右邊；方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，

使左邊配成一個(gè)完全平方式；變形為(x+p)2=q的形式，如果q》0,方程的根是

X=-p+√q；如果q<0,方程無實(shí)根.

介紹配方法時(shí)，首先通過實(shí)際問題引出形如ɑ/=$的方程。這樣的方程可以

化為更為簡(jiǎn)單的形如一=￡的方程，由平方根的概念，可以得到這個(gè)方程的解。

進(jìn)而舉例說明如何解形如⑴X+")'=P的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化

為形如⑴"4=P的方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的

例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實(shí)數(shù)根的

一元二次方程。對(duì)于沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對(duì)

這個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的理解。

(3)一元二次方程公2+版+C=O(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、C而定，

因此：

解一元二次方程時(shí)，可以先將方里也「般形式αf+z7χ+c=o,當(dāng)〃_4四

20時(shí)，將a、b、C代入式子X=土匠工就得到方程的根.(公式所出現(xiàn)

2a

的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)過的六中運(yùn)算，力口、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)

了公式的統(tǒng)一性與和諧性。）這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根

公式解一元二次方程的方法叫公式法.

第二十二章二次函數(shù)

1.定義：一般地，如果y=.?+法+cQ",c是常數(shù)，"①，那么，叫做X的二

次函數(shù).

2

2.二次函數(shù)y=次的性質(zhì)

2

（1）拋物線y=4χ-的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是》軸.

2

（2）函數(shù)y=ar的圖像與“的符號(hào)關(guān)系.

①當(dāng)α＞。時(shí)=拋物線開口向上=頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；

②當(dāng)。＜。時(shí)=拋物線開口向下=頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).

（3）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸的拋物線的解析式形式為＞=依一（α≠0）.

3.二次函數(shù)＞版+c的圖像是對(duì)稱軸平行于（包括重合））軸的拋物線.

4.二次函數(shù)y="∕+"+c用配方法可化成：

y=α（x—"『+k的形式，其中％=_2,

2a4。

二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：

①y=α∕;②y=α∕+&；③y=α（x一力）2；④,=。（％一力F+左；⑤y=αχ2+0χ+c.

6.拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱向、頂點(diǎn).

①。的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)。＞0時(shí)，開口向上；當(dāng)。＜。時(shí)，開

口向下；時(shí)越大，拋物線的開口越?。粫r(shí)越小，拋物線的開口越大。

②平行于y軸（或重合）的直線記作X=力.特別地，y軸記作直線％=。.

7.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)。相同，

那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.

8.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法

2

（1）公式法：y=ax+bx+c=ax+-^?,

?（k2aJ4a

.?.頂點(diǎn)是（-2,金生］,對(duì)稱軸是直線》=-2.

（2Q4QJ2a

（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為y=α（x-"）2+%的形

式，得到頂點(diǎn)為點(diǎn)，左）,對(duì)稱軸是直線X=〃.

（3）拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)

稱點(diǎn)的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).

用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬無一失.

9.拋物線y="2+°χ+c中，。，AC的作用

2

(1)。決定開口方向及開口大小，這與y=α廠中的。完全一樣.

(2)b和。共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線y=αl+"+c的對(duì)稱

軸是直線

X=-—,故：①》=。時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；②2〉。(即。、。同號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸

2aa

在y軸左側(cè)；③2<o(即“、沙異號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，“左同右異”.

a

(3)c的大小決定拋物線y=++"+c與y軸交點(diǎn)的位置.

當(dāng)X=O時(shí)，y=c,.?.拋物線y=*+bχ+c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(O,C)：

①C=O,拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；②c>o,與y軸交于正半軸；③c<o,與y軸交于

負(fù)半軸.

10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下:

函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

y=ax2x=0（y軸）（0,0）

y=ax2+k當(dāng)α>0時(shí)x=0（y軸）（0,k）

y=a[x-hf開口向上X=h（A.0）

y=Q（X-0F+k當(dāng)α<0時(shí)X=h（h,k）

b

y=ax2++C開口向下X=---（b4ac-b2）

2。

2a4。

11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

(1)一般式：y=—+法+J已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇

一般式.

(2)頂點(diǎn)式：y=α(A"F+E已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.

(3)交點(diǎn)式：已知圖像與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)/、％,通常選用交點(diǎn)式：

y=α(xr∣Xx-x2).

12.直線與拋物線的交點(diǎn)

ci)y軸與拋物線V="/+云+c得交點(diǎn)為(0,，).

(2)與y軸平行的直線X="與拋物線y=辦?+法+c有且只有一個(gè)交點(diǎn)

(〃，ah2+bh+c).

(3)拋物線與X軸的交點(diǎn)

二次函數(shù)y=*+以+°的圖像與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)七、聲,是對(duì)應(yīng)

一元二次方程以2+6x+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與X軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)

的一元二次方程的根的判別式判定：

①有兩個(gè)交點(diǎn)=A>0=拋物線與X軸相交；

②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在X軸上）=A=O=拋物線與X軸相切；

③沒有交點(diǎn)O△<。=拋物線與X軸相離.

（4）平行于X軸的直線與拋物線的交點(diǎn)

同（3）一樣可能有。個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交

點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為門則橫坐標(biāo)是公+c=y的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（5）一次函數(shù)y=kx+Mkwθ）的圖像/與二次函數(shù)k6+以+^^^的圖像

G的交點(diǎn)，由方程組，）'=丘：”的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的

y=ax+bx+c

解時(shí)=/與G有兩個(gè)交點(diǎn)；②方程組只有一組解時(shí)與G只有一個(gè)交點(diǎn)；③方

程組無解時(shí)W與G沒有交點(diǎn)。

第二十三章旋轉(zhuǎn)

1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣

的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖

形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，

其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)

前后圖形的大小和形狀沒有改變。）

2.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重

合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做

旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°,大于360°）O

3.中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱：

中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那

么我們就說，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。

中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，

那么我們就說，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。

4.中心對(duì)稱的性質(zhì)：

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平

分。

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。

第二十四章圓

1.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為

圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。

2.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為

優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦

叫做直徑。

3.圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的

兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。

4.內(nèi)心和外心：過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角

形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。

5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。

6.圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。

7.圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則Po是點(diǎn)到圓心

的距離），P在。0外，P0>r；P在。0上，PO=r；P在。。內(nèi)，P0<ro

8.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直

線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)

唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

9.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之

內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)

公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r,

且R2r,圓心距為d：外離d>R+r;外切d=R+r；相交R-rVdVR+r；內(nèi)切d=R-r；

內(nèi)含d<R-ro

10.切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

IL切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過

切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

12.垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

13.有關(guān)定理：

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.

在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心

角的一半.

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

14.計(jì)算公式1、扇形弧長(zhǎng)=

180

2、扇形面積公式：/=處，

360

比較扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式發(fā)現(xiàn)：

S扇形=/=皿=密χLR=LR,所以S-=LR

36018022,扇形2

3、圓面積：S圓錐側(cè)J*/="

S圓錐全=S圓錐側(cè)+S底=加+"

第二十五章概率初步

在一定條件下，有些事件必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件；相反地，

有些事件必然不會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件；在一定條件下，可能發(fā)生

也可能不會(huì)發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件。

必然事件和不可能事件是否會(huì)發(fā)生，是可以事先確定的，所以它們統(tǒng)稱為確

定性事件。

事件發(fā)生的可能性的大小

必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性

有大有小。不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。

一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為

隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記作P(A)。

一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都

相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=%。由m和

n

n的含義可知OWm≤n