天津市近幾年高考數(shù)學(xué)(文科)試卷知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

天津近幾年高考數(shù)學(xué)（文科）知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)及分布

一\選擇與填空

1.復(fù)數(shù)

〔選擇題或填空題5分，簡(jiǎn)單，占3.3虬）

（2023文），是虛數(shù)單位，那么二

2-i

A1+2zB—1—2zC1—2zD—1+2z

復(fù)數(shù)言

(2023文)i是虛數(shù)單位,

(A)l+2i(B)2+4i(C)-l-2i(D)2-i

（2023文），是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)匕①=（）

1-z

A2—zB2+zC.—1—2,D—1+2i

5+3z

（2023文）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)二一二

4-i

（A）1-i山）-1+i（C）1+i（D）-1-i

（2023文）9.，是虛數(shù)單位.復(fù)數(shù)（3+1）（1—2/）二.

（2023文）⑴，是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)2立=［）

3+4z

?.方1731.1725.

A.1-IB.-1+zC.------1------1D.-------1------1

252577

（2023文）9.i是虛數(shù)單位，計(jì)算一的結(jié)果為.

2+i

（2023文）（9），是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（l+i）z=2,那么z的實(shí)部為.

2.線性規(guī)劃〔16年開(kāi)始考大題〕

x+y>3

（2023文）2.設(shè)變量x,y滿足約束條件<x-1,那么目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為

2x-y<3

A6B7C8D23

x+y<3,

（2023文）（2）設(shè)變量x,y滿足約束條件（x-1,那么目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為

y>t

（A）12（B）10（C）8（D）2

X>1,

（2023文）2.設(shè)變量x,y滿足約束條件（x+y-4K0,那么目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最大值為

x-3y+4<0,

4

A.-4B.0C.—D.4

3

2x+y-2>Q

（2023文）⑵設(shè)變量x,y滿足約束條件（x-2y+420,那么目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y的最小值為

x-l<0

(A)-5⑻-4(C)-2(D)3

3x+y-6>0,

(2023文)2.設(shè)變量x,y滿足約束條件(x—y—240,那么目標(biāo)函數(shù)z=y—2x的最小值為

7-3<0,

(A)-7[B)-4(C)11D)2

x+y-2>0,

（2023文）12）設(shè)變量滿足約束條件y-2V0,那么目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為〔

y>l.

A.2B,3C,4D.5

1X-2?0

（2023文）2.設(shè)變量x,y滿足約束條件Jx-2y?0，那么目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為（

fx+2y-8?0

（A）7（B）8（C）9（D）14

3.程序框圖

選擇題5分，簡(jiǎn)單，占3.3%o

（2023年天津文）6.閱讀右面；：始的程序框圖，那么輸出的S=

20C30D55

11年io年

12年

(2023文)(3)閱讀右邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序，那么輸出s的值為

(A)-l(B)0(C)l(D)3

(2023文)3.閱讀右邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序，假設(shè)輸入龍的值為-4,那么輸出y的值為

A.,0.5B.1C.2D.4

(2023文)3.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，那么輸出S的值為

[A)81B)18[C)26(D)80

(2023文〕3.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，那么輸出"的值為

(A)7(B)6(C)5(D)4

(2023文)(11)閱讀右邊的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為.

(2023文)3.閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，那么輸出i的值為()

(A)2(B)3(C)4(D)5

(2023文)[11)閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，那么輸出S的值

為.

4.對(duì)數(shù)、指數(shù)比擬大小

(2023文)5.設(shè)a=log[21=k)g]3,C=(』)03,那么

352

Aa<b<cBa<c<bCb<c<aDb<a<c

25

(2023文)(6)^a=log54,b=(log53),c=log4,則

(A)a<c<b(B))b<c<a(C))a<b<c(D))b<a<c

(2023文)5.a=log23.6,b=log43.2,c=k)g43.6那么

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

122

(2023文)4.a=2,Z?=(1)^,c=21og52,那么a,b,c的大小關(guān)系為

(A)c<b<a(B)c<a<b

(C)b<a<c(D)b<c<a

(2023文)4.設(shè)a=log2匹b=logi匹。二萬(wàn)一之,那么()

2

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a

(2023文)12.a>0,b>0,ab=8,那么當(dāng)。的值為時(shí)log2(2b)取得最大直

5.集合與邏輯

(2023文)13)設(shè)xeR,那么"九=1"是"的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

(2023文)

(13)設(shè)全集U=A3={xeN]lgx<l},假設(shè)A(C?B)={m|m=2n+1,H=0,1,2,3,4},那么集合

B—___________

（2023文）（5）以下命題中，真命題是

(A)mmeR,使函數(shù)f(x)=x2+mx(xeR)是偶函數(shù)

⑻mmeR,使函數(shù)f(x)=x2+mx(xeR)是奇函數(shù)

(C)VmeR,使函數(shù)f(x)=x2+mx(xeR)都是偶函數(shù)

0))\/1116氏使函數(shù)￡(x)=x2+mx(xeR)都是奇函數(shù)

(2023文)(7)設(shè)集合A={x||x-a|<l,xeR},B={x|l<x<5,xe7?}.若AcB=0,那么實(shí)數(shù)a的取值

范圍是

(A)|a|0<a<6}(B){a|a<2,或a>4}

(C)[a\a<0,或a>6}(D){a\2<a<4}

（2023文）（4）設(shè)集合A={無(wú)eR|x-2>0},5={xeR|x<0},C={xeR|x（x—2）>o},那么

“xwA3”是"九6?！钡模ǎ?

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

（2023文）（9）集合A={xeR||x—1|<2},Z為整數(shù)集，那么集合AcZ中所有元素的和等于

（2023文）（5）設(shè)xeR,那么"x>!"是“2x2+x；>0"的

2

A充分而不必要條件B必要而不充分條件

C充分必要條件D既不充分也不必要條件

〔2023文〕（9）集合A=_21V5}中最小整數(shù)位:

〔2023文〕(11)集合A={x|xe周目<31，集合3=R(x-7〃)(x-2)<C)},且AcB(-L〃)，

那么m=,n=.

〔2023文〕1.集合A={xeH||x|<2},B={xe7?|x<l},那么AB=

1A)(-oo,2]⑻[1,2]?[-2,2]M[-2,1]

〔2023文〕4.設(shè)a,beR,那么"（。一6）/<。"是"a<b"的

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件

（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件

（2023文）3.命題p:Vx>0,總有（x+1）">1,則可為U

0x

A.3x0<0,使得(與+De'<1B.3x0>0,使得(%+l)e°<1

xx

C.3x0〉0,總有(x0+l)e°<1D.Bx0<0,總有(x0+l)e°<1

(2023文)1.全集。={1,2,3,4,5,6},集合4={2,3,5},集合8={1,3,4,6},那么集合人[

(A){3}(B){2,5}(C){1,4,6}(D){2,3,5}

(2023文)4.設(shè)xiR,那么是的()

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件

(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件

(2023文)(1)集合A={1,2,3},3={y|y=2x—l,xeA},那么A8=〔)

[A){1,3}⑻{1,2}(C){2,3}2){1,2,3}

（2023文）［5）設(shè)x>0,y^R,那么"x>y"是的〔

1A）充要條件［B）充分而不必要條件

（C）必要而不充分條件（D）既不充分也不必要條件

6.三視圖

選擇題5分，簡(jiǎn)單，占3.3虬

（2023文）12.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，假設(shè)它的體積是36，那么a=.

（2023文）（12）一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，那么這個(gè)幾何體的體積為。

（2023文）10.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖（單位：m）,那么該幾何體的體積為m3

（2023文）（10）一個(gè)幾何體的三視圖如下圖［單位：m）,那么該幾何體的體積加\

（2023文）（10）一個(gè)幾何體的三視圖如下圖［單位：m）,那么該幾何體的體積為m3.

（2023文）10.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖［單位：m），那么該幾何體

的體積為m，.

12023文）13）將一個(gè)長(zhǎng)方形沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得

到的幾何體的正視圖與俯視圖如下圖，那么該幾何體的側(cè)（左）視

圖為（）

7.平面向量

（2023文）15.假設(shè)等邊AABC的邊長(zhǎng)為2百，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足

俯視圖

->1f2f——

CM=%CB+5c4,那么MA?MB=

(2023文)[9)如圖，在AABC中，AD±AB,BC=y/3BD,|AD|=I,那么AC-AD=

(A)2G(B)是(C)顯(D)73

23

(2023文)14.直角梯形ABCD中，

A￡>〃BC,NAQC=90°,AD=2,6C=1,P是腰。C上的動(dòng)點(diǎn)，那

么\PA+3PB\的最小值為

(2023文)在^ABC中，/A=90°,AB=1,設(shè)點(diǎn)P,Q滿足AP=ZIM,AQ=(1-^)AC,2eR。假設(shè)B。?CP=-2,

那么”

124

[A)-(B)-C)-(D)2

333

(2023文)12.在平行四邊形ABC。中,AO=1,N8AD=60°,E為CD的中

點(diǎn).假設(shè)AC2E=1,那么AB的長(zhǎng)為.

(2023文)13.菱形A3CD的邊長(zhǎng)為2,ZBAD=120°,點(diǎn)E,尸分別在邊8C、DC±,

BC=3BE,。。=2。斤.假設(shè)4￡-4￡=1,那么彳的值為,

(2023文〕13.在等腰梯形ABCD中,ABOC,=2,=1,NABC=60,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在線段BC

2.1

和CD上，且BE=-BC,DF=-DC,那么AE?AF的值為.

36

(2023文)(7)AABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D,E分別是邊的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)

F,使得DE=2EF,那么A尸的值為〔)

1A)--(B)-[C)-(D)—

8848

8.直線與圓的方程

(2023文)14.假設(shè)圓/+y2=4與圓Y+V+z分一6=0(?！?)的公共弦長(zhǎng)為2石，那么

a=.

(2023文)[14)圓C的圓心是直線x-y+l=O與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切。那么圓C的方程

為。

(2023文)(12)設(shè)機(jī),“eR,假設(shè)直線+-1=0與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于B,且I與圓

f+y2=4相交所得弦的長(zhǎng)為2,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么AAOB面積的最小值為J

(2023文)5.過(guò)點(diǎn)P(2,2)的直線與圓0-1)2+丁=5相切，且與直線以-y+1=0垂直，那么”

(A)一3(B)l(C)2(D):

22

（2023文）（12）圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)”（0,君）在圓C上，

且圓心到直線2x-y=0的距離為警，那么圓C的方程為

9.圓的幾何性質(zhì)第（6）的圖

填空題5分，簡(jiǎn)單，占3.3虬

（2023文）11.如圖，AA］與3耳相交與點(diǎn)0,45〃4用且ABugag,假設(shè)AAQB得外接圓直徑為1,

那么AA］。？的外接圓直徑為.

（2023年圖）（2023年圖）

（2023文）［11）如圖，四邊形ABCD是圓。的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P。假設(shè)PB=1,PD=3,

那么空的值為。

AD

（2023文）13.如圖圓中兩條弦A3與相交于點(diǎn)P,E是A3延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且

.=、/萬(wàn),公/：F5:BE=4:2:1.假設(shè)CE與圓相切，那么CE的長(zhǎng)為

（2023文）（13）如圖，A3和AC是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn)3作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于。.過(guò)點(diǎn)。作

BD的平行線與圓交于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)

3A的長(zhǎng)

F,AF=3,EB=1,ER=2,那么線段

2

為:

（2023年圖）【2023年圖）［2023年圖）BC

（2023文）13.如圖，在圓內(nèi)接梯形ABCD中，

AB//DC,過(guò)點(diǎn)A作圓的切線與CB的延長(zhǎng)線交于D點(diǎn)E.假設(shè)

AB=AD=5,BE=4,那么弦BD的長(zhǎng)為.

（2023文）7.如圖,AABC是圓的內(nèi)接三角行,0/A4C的平分線

卜

交圓于點(diǎn)D,交BC于E,過(guò)點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,在上述條件下，給出以下四個(gè)

結(jié)論：①BD平分NCBb；?FB2=FDFA；③AECE=BE-DE；④AF-BD=那么所有

正確結(jié)論的序號(hào)是〔）

A.①②B.③④C.①②③D.①②④

（2023文）6.如圖，在圓。中,是弦AB的三等分點(diǎn)，弦CD,CE分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,N,假設(shè)CM=2,MD=4,CN=3,

那么線段NE的長(zhǎng)為〔）

8105

（A）-（B）3（C）—（D）-

332

（2023文）［13）如圖，AB是圓的直徑，弦8與AB相交于點(diǎn)E,BE=2AE=2,BD=ED,那么線段CE的長(zhǎng)

為.

10.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

無(wú)，_A-yI￡*〉0

(2023文)8.設(shè)函數(shù)/(x)='~那么不等式/(%)>/⑴的解集是()

%+6,%<0

A(-3,1)0(3,+00)B(-3,l)u(2,+oo)c(-1,1)0(3,+00)D(-00-3)0(1,3)

(2023文)10.設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f〈x),且2f(x)+x7(x)>x2,x下面的不等式在R內(nèi)恒成立的是

Af(x)>0Bf(x)<0Cf(x)>xD/(x)<x

(2023文)16.假設(shè)關(guān)于x的不等式(2%-1產(chǎn)的解集中整數(shù)恰好有3個(gè)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

(2023文)⑷函數(shù)f(x)=e*+x-2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)[0,1)(D)(1,2)

o(%)+%+4%<jp(%)

(2023文)(10)設(shè)函數(shù)g(x)=x2—2(xeR),/(x)=\、'，、那么/(x)的值域是

g(x)-x,x>g(x)

999

(A)——,0u(l,+oo)(B)[0,+oo)(C)[——,+oo)⑴)——,0u(2,+oo)

444

(2023文)(16)設(shè)函數(shù)f(x)=x-L對(duì)任意xe[l,+oo),f(mx)+mf(x)〈0恒成立，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍

x

是

a,a-b<l,,,

(2023文)8.對(duì)實(shí)數(shù)a和。，定義運(yùn)算"②"：a?b=<設(shè)函數(shù)

b,a-b>\.

/(x)=(x2-2)?(x-l),xe7?o假設(shè)函數(shù)丁=/(x)—c的圖象與龍軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)。的取

值范圍是()

A.(—1,1]LJ(2,+oo)B.(—2,—1](1,2]C.(-oo,-2)LJ(1,2]D.[-2,-1]

(2023文)以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為

(A)y=cos2x,xeR(B)y=log2|x|,XER且xWO

y=-------,XGR(D)y=x+1,XGR

?2

lx2-11

(2023文)[14)函數(shù)y=J-----勺圖像與函數(shù)y=履的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)左的取值范圍

X-1

是.

(2023文)7.函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+00)單調(diào)遞增.假設(shè)實(shí)數(shù)a滿足

/(log2a)+/(logla)<2/(1),那么a的取值范圍是

(A)[1,2](B)|0,1(C)i2(D)(0,2]

I2」12」

(2023文)8.設(shè)函數(shù)/(x)=/+x-2,g(x)=lnx+x2-3.假設(shè)實(shí)數(shù)a,b滿足/(a)=0,g(6)=0,那么

(A)g(a)<0</(b)(B)/(6)<0<g(a)

(C)0<g(a)<f(b)(D)f(b)<g(a)<Q

(2023文)12.函數(shù)/(x)=lgx3的單調(diào)遞減區(qū)間是.

,.fix2+5x+4|,x<0,,

(2023文)14.函數(shù)/(x)=?1假設(shè)函數(shù)y=/(x)—ad恰有4個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取

2|%-2|,%>0!

值范圍為

(2023文)7.定義在R上的函數(shù)/(x)=2后嘰1(加為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記

a=/(logo.53),6=/(10825),?=/(2"),那么。,4。,的大小關(guān)系為〔)

(A)a<b<c(B)c<a<b(C)a<c<b(D)c<b<a

_爪I2-\x\,x?2

(2023文)8.函數(shù)/(x)=；涵數(shù)g(x)=3-f(2-x),那么函數(shù)y=/(%)-g(x)的零點(diǎn)的

t(x-2)2,x>2

個(gè)數(shù)為

(A)2(B)3(C)4(D)5

(2023文)11.函數(shù)/(x)=adnx,xe(0,+oo)，其中a為實(shí)數(shù)，/'(x)為/(尤)的導(dǎo)函數(shù)，假設(shè)/'⑴=3,

那么a的值為.

(2023文)[6)/(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞增，假設(shè)實(shí)數(shù)。滿足

/(24口)>/(—&),那么。的取值范圍是1)

113133

(A)(-00,—)(B)(-8,5)U(5,+8)(C)(―,—)(D)(—,+00)

(2023文)(10)函數(shù)*r)=(2x+l)/,/'(x)為/㈤的導(dǎo)函數(shù)，那么1(0)的值為.

x1+(4a-3)x+3a,x<0??_一，口、…廣乂丁“、?

(2023文)(14)函數(shù)/(x)=<(a>0且a71)在R上單倜遞減，且關(guān)于x的萬(wàn)程

logfl(x+l)+l,x>0

\fM|=2-1恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，那么a的取值范圍是.

11.三角函數(shù)

jr_

(2023文)函/(%)=sin(vtaH——)(%eJ?,w>0)的最小正周期為；r,將y=f(x)的圖像向左平移|<p\個(gè)

4

單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么。的一個(gè)值是U

A」/吟

(2023文)右圖是函數(shù)y=Asin(0x+°)(xeR)在區(qū)間三漢上的圖象，“

66

為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y=sinx(xwR)的圖象上所有的點(diǎn)

()-

K\0小

|j''

(A)向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的L倍，縱坐標(biāo)不變

32

(B)向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

3

(0向左平移上JT個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1上倍，縱坐標(biāo)不變

62

(D)向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

6

(2023文)函數(shù)/(%)=2sin3>%+0),x￡H,其中口>0,-"〈肛若f(x)的最小正周期為6%,

且當(dāng)x=T時(shí)，"X)取得最大值，那么〔)

A.“X)在區(qū)間［-2萬(wàn),0］上是增函數(shù)B.7(%)在區(qū)間［-3肛-%］上是增函數(shù)

C.“X)在區(qū)間［3萬(wàn),5捫上是減函數(shù)D.7(%)在區(qū)間［4肛61］上是減函數(shù)

(2023文)將函數(shù)y=sinox〔其中3>0］的圖象向右平移?個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過(guò)［手,()］,那

么3的最小值是

(2023文)6.函數(shù)/(x)=sin12x-f在區(qū)間0,|上的最小值是

(A)-1(B)(C)(D)0

22

(2023文)8.函數(shù)/(x)=Gsin。x+cos。x(刃>0),X￡R在曲線y=/(x)與直線y=l的交點(diǎn)中，假

設(shè)相鄰交點(diǎn)距離的最小值為jr:，那么/(元)的最小正周期為()

71Lr71c

A.—B.----C.TCD.27r

23

(2023文)14.函數(shù)"x)=sm0x+c°s&x(0>O),xeR,假設(shè)函數(shù)/⑴在區(qū)間(—④助內(nèi)單調(diào)遞增,

且函數(shù)/(%)的圖像關(guān)于直線X=(D對(duì)稱(chēng)，那么。的值為.

(2023文)(8)函數(shù)/(x)=sin2掌+；sinm—g(o〉0),xeR.假設(shè)/(x)在區(qū)間(肛2㈤內(nèi)沒(méi)有零

點(diǎn)，那么切的取值范圍是（）

1A）（0,口⑻（oi]U[|,l）⑹（o,|]（D）（0,3d

8488848

12.立體幾何

__Q77"

（2023文）10.一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上.假設(shè)球的體積為二，那么正方體的棱長(zhǎng)為.

2

13.不等式

（2023文）14.設(shè)a+b=2,b>0,那么'+回的最小值為.

21〃|b

14.圓錐曲線

（2023文）4.設(shè)雙曲線二-'=1（?！?力〉0）的虛軸長(zhǎng)為2,焦距為2若，那么雙曲線的漸近線方

ab

程為（）

V2

Ay=±V2xBy==t2xCy=±^-xDy=±—x

2

（2023文）[13）雙曲線3=1（?！?力〉0）的一條漸近線方程是、=氐，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線

ab

y2=16x的焦點(diǎn)相同。那么雙曲線的方程為。

（2023文）6.雙曲線二一斗=1（?！?1〉0）的左頂點(diǎn)與拋物線丁2=2℃（°>0）的焦點(diǎn)的距離為4,

CTb

且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔-2,-1）,那么雙曲線的焦距為0

A.2A/3B.2A/5C.473D.475

2222

（2023文）雙曲線G:二—二=1（?！?]〉0）與雙曲線C,：二二=1有相同的漸近線，且G

ab416

的右焦點(diǎn)為F（V5,0），那么a=b=

（2023文）（19〕〔本小題總分值14分）

22

（2023文）11.拋物線丁=8x的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線=-1=1（a>0,6>0）的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率為

ab

2,那么該雙曲線的方程為.

22

（2023文）6.雙曲線3—2r=1（。〉0]〉0）的一條漸近線平行于直線l:y=2x+lQ,雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)

ab

在直線/上，那么雙曲線的方程為（）

X2)21x2y21c”一支=1D.E—J

A.-------二IB.-------二I

5202052510010025

（2023文）5.雙曲線1-1=l（a>0]>0）的一個(gè)焦點(diǎn)為尸（2,0）,且雙曲線的漸近線與圓

ab

52『+y2=3相切,那么雙曲線的方程為（

2222

xy1XX2_i

(A)---=1(B)——(c)--y=1(D)X2--=1

913133

r22

（2023文）（4）雙曲線一—%=1（。〉0乃〉0）的焦距為2舊,且雙曲線的一條漸近線與直線2x+y=0

a

垂直，那么雙曲線的方程為〔）

22。3%23,[D)—-^=1

(A)-=1〔B)X2--=1

4-4205520

15.數(shù)列

（2023年文）設(shè)同｝是等比數(shù)列，公比q=0,斗為同｝的前n項(xiàng)和。記T“=*5,二凡—“比*.設(shè)為

4+1

數(shù)列｛，｝的最大項(xiàng)，那么〃o=。.

（2023文）｛a,,｝為等差數(shù)列，S“為其前〃項(xiàng)和，neN*,

假設(shè)%=16,S20=20,那么耳。的值為

（2023文）5.設(shè)｛4｝是首項(xiàng)為%,公差為-1的等差數(shù)列，S"為其前n項(xiàng)和，假設(shè)S2,成等比數(shù)

列，那么為=（）

11

A.2B.-2C.一D

22

16.概率統(tǒng)計(jì)

（2023文）9.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校

四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生

人數(shù)之比為4:5:5:6,那么應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生.

（2023文）（2）甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是,，甲獲勝的概率是!，那么甲不輸?shù)母怕蕿?/p>

23

（）

二、解答題

1.概率〔2023年以前考〕與線性規(guī)劃〔2023年以后考〕

（2023文）18.1本小題總分值12分）

為了了解某工廠開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠

進(jìn)行調(diào)查，A,B,C區(qū)中分別有18,27,18個(gè)工廠

（I）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；

［II）假設(shè)從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的比照，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少

有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率。

（2023文）（18）I本小題總分值12分）

有編號(hào)為A-A?,...A［。的I。個(gè)零件，測(cè)量其直徑（單位：cm）,得到下面數(shù)據(jù)：

?--------1-

小44

編A:4a

1.46l.531.47

1.511.491.491.491,I.511.47

L____L_I______

其中直徑在區(qū)間［1.48,1.52］內(nèi)的零件為一等品。

（I）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率;

UI）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè).

1i）用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；

Hi）求這2個(gè)零件直徑相等的概率。

（2023文）15.1本小題總分值13分）

編號(hào)為…，46的16名籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下:

運(yùn)發(fā)動(dòng)編號(hào)

A4AAAA,4A

得分1535212825361834

運(yùn)發(fā)動(dòng)編號(hào)

4AoAiA2A3A4A5Ae

得分1726253322123138

（I〕將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格;

區(qū)間

[10,20)[20,30)[30,40]

人數(shù)

UI）從得分在區(qū)間［20,30）內(nèi)的運(yùn)發(fā)動(dòng)中隨機(jī)抽取2人，

⑴用運(yùn)發(fā)動(dòng)的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）求這2人得分之和大于50的概

（2023文）（15題）（本小題總分值13分）

某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)

生進(jìn)行視力調(diào)查。

⑴求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。

（II〕假設(shè)從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，

〔1）列出所有可能的抽取結(jié)果；

（2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。

（2023文）15.體小題總分值13分）某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z

評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí).假設(shè)S<4,那么該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,

其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：

產(chǎn)品編號(hào)AAAAA

質(zhì)量指標(biāo)（x,y,z）(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(i,i,D(1,2,1)

產(chǎn)品編號(hào)AsAAAAo

質(zhì)量指標(biāo)（x,y,z）(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(2,1,2)

⑴利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;

（II）在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，

⑴用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；

（ii）設(shè)事件3為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4",求事件3發(fā)生的概率.

（2023文）（15）（本小題總分值13分）

某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A,5c和3名女同學(xué)X,RZ，其年級(jí)情況如下表：

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)

男同學(xué)ABC

女同學(xué)XYz

現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽〔每人被選中的可能性相同）.

（I）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；

（II）設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)〃，求事件M發(fā)表的

概率.

（2023文）15.1本小題總分值13分）設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)發(fā)動(dòng)人數(shù)分別為27,9,18,先采用

分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)發(fā)動(dòng)參加比賽.

⑴求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)發(fā)動(dòng)人數(shù)；

（II）將抽取的6名運(yùn)發(fā)動(dòng)進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為4,4,從這6名運(yùn)發(fā)動(dòng)中隨機(jī)抽取2名參加

雙打比賽.

⑴用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；

（ii）設(shè)A為事件"編號(hào)為A，4的兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)至少有一人被抽到"，求事件A發(fā)生的概率.

（2023文）（16乂本小題總分值13分）

某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料和生產(chǎn)1車(chē)皮乙

中肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：

現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此根底上生產(chǎn)甲乙兩種肥料.生