全國初中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)質(zhì)課一等獎《平行線分線段成比例》教學(xué)設(shè)計

平行線分線段成比例教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)1．了解“平行線分線段成比例”基本事實；2．經(jīng)歷橫格本上畫圖驗證、白紙上畫圖驗證、圖形計算器操作驗證等驗證過程，體會從特殊到一般的研究方法；3．發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)、批判的思維，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的公理化特征，提高學(xué)習(xí)興趣．教學(xué)重點探索并驗證“平行線分線段成比例”基本事實．教學(xué)難點從特殊到一般驗證“平行線分線段成比例”基本事實．教學(xué)用具單線橫格紙，白紙，鉛筆，三角板，帶刻度的直尺，圖形計算器．教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖【準(zhǔn)備活動】觀察手中的橫格紙．師生共同發(fā)現(xiàn)：頁面上每兩條橫線是平行的，每兩條橫線間的距離是相等的．今天我們來探討在一組平行線的基礎(chǔ)上我們能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論．明確條件，為后續(xù)發(fā)現(xiàn)基本事實做好鋪墊．【活動1】（1）任意選取橫格紙上的三條橫線，畫出三條平行線，分別記為、、．（2）任意畫一條直線與這三條平行線相交．（3）分別度量所截線段的長，然后計算其中兩條線段長的比，做好記錄．（4）猜想：比值與什么因素有關(guān)？交流：每個人畫出的平行線有什么不同？直線被這三條平行線所截，得到幾條線段？分別是被哪兩條平行線截得的？每個人計算的比值相同嗎？你認(rèn)為比值與什么因素有關(guān)？（5）再畫一條直線與這三條平行線相交．度量被這三條平行線所截線段的長，計算其中兩條線段長的比．問題：你有什么發(fā)現(xiàn)？這說明什么？你能用文字語言歸納這個發(fā)現(xiàn)嗎？這個結(jié)論尚不具有一般性，它是我們在橫格紙上發(fā)現(xiàn)的．如果將橫格紙換成白紙，結(jié)論還成立嗎？教師展示活動要求，學(xué)生畫圖、展示并交流．（板書示意圖）平行線間的距離（格數(shù)）可能不同．圖中共出現(xiàn)3條線段，每條線段分別是被其中兩條平行線截得．每個人計算的比值可能不同，猜想比值與平行線間的距離有關(guān)．學(xué)生繼續(xù)畫圖．師生共同總結(jié)：說明對應(yīng)線段長的比相等，都等于平行線間的距離．師生共同歸納：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．在橫格本的條件下驗證平行線分線段成比例的基本事實．【活動2】（1）在所給的白紙上任意畫三條平行線，分別記為、、．（2）任意畫兩條直線、使它們被這三條平行線所截．（3）度量所截線段的長，計算對應(yīng)線段的比，做好記錄．（4）與同學(xué)交流你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．學(xué)生動手實驗，教師巡視指導(dǎo)，展示部分學(xué)生的數(shù)據(jù)．學(xué)生通過動手實驗獲得經(jīng)驗，同時由于測量誤差導(dǎo)致對結(jié)論的真實性產(chǎn)生質(zhì)疑．【活動3】用圖形計算器拖動其中一些點和直線，以改變其位置，觀察數(shù)據(jù)的變化．與同學(xué)交流你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．問題：平行線間的距離會不會是無理數(shù)呢？于是我們在實數(shù)范圍內(nèi)得到“平行線分線段成比例”這個基本事實，也即平行線分線段成比例公理．你還能得到哪些比例式？學(xué)生動手實驗，教師巡視指導(dǎo)．教師展示部分學(xué)生的界面及數(shù)據(jù)．學(xué)生發(fā)現(xiàn)：無論這組平行線或兩條被截直線如何移動，等這些等式是始終成立的．教師引導(dǎo)：我們知道線段長為無理數(shù)的情況是存在的，但我們無法通過度量得到，在平行線間的距離由1變化到2的過程中，經(jīng)過了、等無理數(shù)，只是圖形計算器在那時顯示的數(shù)值是它們的近似值；但這一連續(xù)的過程讓我們可以想象，這個結(jié)論在無理數(shù)的情況下也是成立的．平行線分線段成比例：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．等學(xué)生通過動手實驗和圖形的動態(tài)變化感知：結(jié)論在實數(shù)范圍內(nèi)成立，并承認(rèn)這個基本事實．【練習(xí)】已知：如圖，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，則DF=．教師多媒體展示，學(xué)生作答．對基本事實及其推論進(jìn)行簡單應(yīng)用．【思考】已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，且分別與邊AB、AC（或兩邊的延長線）交于D、E．你能說明以下兩個圖與“平行線分線段成比例”的基本圖形的關(guān)系嗎？你能得到對應(yīng)的比例關(guān)系嗎？學(xué)生用圖形計算器操作，并嘗試回答．教師點評：當(dāng)兩條被截直線相交于三條平行線的外側(cè)直線上時得到左圖；當(dāng)兩條被截直線相交于三條平行線的中間這條直線上時得到右圖．我們用剛剛得到的基本事實作為依據(jù)，在沒有依靠任何其他定理的基礎(chǔ)上得到了這個結(jié)論，因此我們把它稱為這個基本事實的推論．推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．∵在△ABC中，DE∥BC∴同理……這個結(jié)論在我們后面學(xué)習(xí)相似三角形的判定時將起到重要的作用．驗證基本事實的推論——平行線分三角形兩邊（延長線）成比例．【小結(jié)】1．本節(jié)課我們分別進(jìn)行了哪些活動？這些活動分別得到了什么結(jié)論？2．平行線分線段成比例這一基本事實的內(nèi)容是什么？3．本節(jié)課的活動過程體現(xiàn)了什么樣的研究方法？學(xué)生自由發(fā)言．教師與學(xué)生共同回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，總結(jié)研究問題的方法，體會幾何的公理化特征．板書設(shè)計投影平行線分線段成比例等基本事實在現(xiàn)行義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》第三學(xué)段中，平行線分線段成比例是九個基本事實之一，不同于其他八個基本事實，該基本事實對于初學(xué)者并不那么顯而易見?！皫讞l線段成比例”很難憑直觀感受到，基于測量計算判斷線段是否成比例又往往受到測量精度、誤差等影響。該教學(xué)設(shè)計從以下三方面幫助學(xué)生建立對這個基本事實正確認(rèn)識，在數(shù)學(xué)活動中培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。設(shè)計嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄苛鞒虒臼聦嵉奶骄窟^程分為以下幾個步驟：活動1：引入橫格背景，歸納初始結(jié)論；活動2：打破條件限制，發(fā)現(xiàn)對應(yīng)線段；活動3：深入探索驗證，激發(fā)認(rèn)知沖突；活動4：利用信息技術(shù)，達(dá)成結(jié)論認(rèn)同；活動5：歸納活動經(jīng)驗，形成基本事實．從橫格紙到白紙、從一條直線被一組平行線所截到兩條直線被一組平行線所截、從手工測量計算到圖形計算器測量計算、從驗證有理數(shù)比值到感悟無理數(shù)比值，完整細(xì)致的探索流程充分滿足了學(xué)生驗證猜想的學(xué)習(xí)需求，讓學(xué)生感受到猜想的真實可信，將猜想作為“事實”接受下來，為相似全章定理的證明打好邏輯基礎(chǔ)。恰當(dāng)運(yùn)用技術(shù)輔助學(xué)生探究在本節(jié)課開始的探究中，教師安排學(xué)生動手畫圖、測量、計算。進(jìn)行到活動3，度量并計算兩條直線被一組手畫的平行線截得的對應(yīng)線段比值，很多同學(xué)都得到了比值近似的結(jié)論，很難通過測量、計算直接確認(rèn)比值相等。教師恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計了學(xué)生使用圖形計算器探究的環(huán)節(jié)，技術(shù)的使用提高了測量的精度，同時讓實驗的結(jié)論從特殊到一般自然發(fā)展。學(xué)生親自操作圖形計算器，按照自己的需要個性化地進(jìn)行任意次數(shù)的試驗驗證，讓結(jié)論在學(xué)生心中更加真實可信。提煉探究方法關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)不僅僅局限于掌握知