湖北省黃岡市黃岡中學(xué)2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

湖北省黃岡市黃岡中學(xué)2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)(﹣4，0)，則y＞0時(shí)，x的取值范圍是()A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜02．如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點(diǎn)得到直線l，在直線l上取一點(diǎn)C，使得∠CAB＝25°，延長AC至點(diǎn)M，則∠BCM的度數(shù)為()A．40° B．50° C．60° D．70°3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，OC是△OAB的中線，點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則△OAB的面積等于（）A．2 B．3 C．4 D．64．定義：一個(gè)自然數(shù)，右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱之為“下滑數(shù)”(如：32，641，8531等)．現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個(gè)，恰好是“下滑數(shù)”的概率為()A． B． C． D．5．如圖，、是的切線，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且不與，重合，是直徑．，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是()A． B． C． D．6．已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為（）A．±2 B． C．2 D．47．已知，下列說法中，不正確的是（）A． B．與方向相同C． D．8．一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、1．隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．9．據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局2018年1月18日公布，2017年我國GDP總量為827122億元，首次登上80萬億元的門檻，數(shù)據(jù)827122億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.27122×1012 B．8.27122×1013 C．0.827122×1014 D．8.27122×101410．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC的邊OA在x軸正半軸上，BC∥x軸，∠OAB＝90°，點(diǎn)C（3，2），連接OC．以O(shè)C為對稱軸將OA翻折到OA′，反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A′、B，則k的值是（）A．9 B． C． D．3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．某排水管的截面如圖，已知截面圓半徑OB=10cm，水面寬AB是16cm，則截面水深CD為_____．12．設(shè)、是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值為.13．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將?ABCD放置在第一象限，且AB∥x軸，直線y＝﹣x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2，那么ABCD面積為_____．14．已知：如圖，AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線，AD⊥BE，AD＝BE＝6，則AC的長等于______．15．一機(jī)器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機(jī)器人從開始到停止所需時(shí)間為__s．16．同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為．17．如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）重百江津商場銷售AB兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A商品和5件B種商品所得利潤為1100元．求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？由于需求量大A、B兩種商品很快售完，重百商場決定再次購進(jìn)A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么重百商場至少購進(jìn)多少件A種商品？19．（5分）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.(1)若從中任取一個(gè)球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；(2)甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.20．（8分）如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A；若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的長．21．（10分）先化簡，再求值：，其中，.22．（10分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點(diǎn)A，B是PQ上的兩點(diǎn)，C是MN上的點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B，某人在點(diǎn)A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B，測得∠CBQ=60°，求這條河的寬是多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）23．（12分）如圖，拋物線y=ax2+ax﹣12a（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，BM交y軸于N．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）若BN=MN，且S△MBC=，求a的值；（3）若∠BMC=2∠ABM，求的值．24．（14分）如圖1，點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA⊥y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)P'，我們稱點(diǎn)P'是點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)P（﹣4，2），則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)”P'的坐標(biāo)為；若點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)”P'的坐標(biāo)為（﹣5，16）則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；若點(diǎn)P（a，b），則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)”P'的坐標(biāo)為；（2）如圖2，點(diǎn)Q是線段AP'上的一點(diǎn)（不與A、P'重合），點(diǎn)Q的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)”是點(diǎn)Q'，連接PP'、QQ'，求證：PP'∥QQ'；（3）點(diǎn)P與它的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)”P'的連線所在的直線經(jīng)過點(diǎn)（，6），求直線PP'與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】試題分析：充分利用圖形，直接從圖上得出x的取值范圍．由圖可知，當(dāng)y＜1時(shí)，x＜-4，故選C.考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)的圖象點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是掌握在x軸下方的部分y＜1，在x軸上方的部分y＞1．2、B【解析】

解：∵由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故選B．3、B【解析】

作BD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，∴BD∥CE，∴，∵OC是△OAB的中線，∴，設(shè)CE=x，則BD=2x，∴C的橫坐標(biāo)為，B的橫坐標(biāo)為，∴OD=，OE=，∴DE=OE-OD=﹣=，∴AE=DE=，∴OA=OE+AE=，∴S△OAB=OA?BD=×=1．故選B.點(diǎn)睛：本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，熟知反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的特征和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)：根據(jù)題意得知這樣的兩位數(shù)共有90個(gè)；

②符合條件的情況數(shù)目：從總數(shù)中找出符合條件的數(shù)共有45個(gè)；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：兩位數(shù)共有90個(gè)，下滑數(shù)有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45個(gè)，

概率為．

故選A．點(diǎn)睛：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．5、B【解析】

連接OB，由切線的性質(zhì)可得，由鄰補(bǔ)角相等和四邊形的內(nèi)角和可得，再由圓周角定理求得，然后由平行線的性質(zhì)即可求得．【詳解】解，連結(jié)OB，∵、是的切線，∴，，則，∵四邊形APBO的內(nèi)角和為360°，即，∴，又∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理和性質(zhì)來分析解答．6、C【解析】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，算術(shù)平方根．【分析】∵是二元一次方程組的解，∴，解得．∴．即的算術(shù)平方根為1．故選C．7、A【解析】

根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【詳解】A、，故該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤B、因?yàn)?，所以與的方向相同，故該選項(xiàng)說法正確，C、因?yàn)椋?，故該選項(xiàng)說法正確，D、因?yàn)椋?；故該選項(xiàng)說法正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．8、C【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、B【解析】

由科學(xué)記數(shù)法的定義可得答案.【詳解】解：827122億即82712200000000，用科學(xué)記數(shù)法表示為8.27122×1013，故選B.【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為(＜10且n為整數(shù)).10、C【解析】

設(shè)B（，2），由翻折知OC垂直平分AA′，A′G＝2EF，AG＝2AF，由勾股定理得OC＝，根據(jù)相似三角形或銳角三角函數(shù)可求得A′（，），根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)k＝xy建立方程求k．【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，過點(diǎn)A′作A′G⊥x軸于G，連接AA′交射線OC于E，過E作EF⊥x軸于F，設(shè)B（，2），在Rt△OCD中，OD＝3，CD＝2，∠ODC＝90°，∴OC＝＝，由翻折得，AA′⊥OC，A′E＝AE，∴sin∠COD＝，∴AE＝，∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°，∴∠OAE＝∠OCD，∴sin∠OAE＝＝sin∠OCD，∴EF＝，∵cos∠OAE＝＝cos∠OCD，∴，∵EF⊥x軸，A′G⊥x軸，∴EF∥A′G，∴，∴，，∴，∴A′（，），∴，∵k≠0，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，常作為考試題中選擇題壓軸題，考查了反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形、翻折等，解題關(guān)鍵是通過設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4cm．【解析】

由題意知OD⊥AB，交AB于點(diǎn)C，由垂徑定理可得出BC的長，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理求出OC的長，由CD=OD-OC即可得出結(jié)論．【詳解】由題意知OD⊥AB，交AB于點(diǎn)E，∵AB=16cm，∴BC=AB=×16=8cm，在Rt△OBE中，∵OB=10cm，BC=8cm，∴OC=（cm），∴CD=OD-OC=10-6=4（cm）故答案為4cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意在直角三角形運(yùn)用勾股定理列出方程是解答此題的關(guān)鍵．12、27【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知+=5，·=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案為27.點(diǎn)睛：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系：，，確定系數(shù)a，b，c的值代入求解，然后再通過完全平方式變形解答即可.13、1【解析】

根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí),直線經(jīng)過點(diǎn)A,當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí),直線經(jīng)過D,在移動(dòng)距離是1時(shí)經(jīng)過B,則AB=1-4=4,當(dāng)直線經(jīng)過D點(diǎn),設(shè)其交AB與E,則DE=2,作DF⊥AB于點(diǎn)F.利用三角函數(shù)即可求得DF即平行四邊形的高,然后利用平行四邊形的面積公式即可求解【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)移動(dòng)距離為4時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)A，當(dāng)移動(dòng)距離為7時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)D，移動(dòng)距離為1時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)B，則AB＝1﹣4＝4，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D，設(shè)其交AB于點(diǎn)E，則DE＝2，作DF⊥AB于點(diǎn)F，∵y＝﹣x于x軸負(fù)方向成45°角，且AB∥x軸，∴∠DEF＝45°，∴DF＝EF，∴在直角三角形DFE中，DF2+EF2＝DE2，∴2DF2＝1∴DF＝2，那么ABCD面積為：AB?DF＝4×2＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于利用好輔助線14、9【解析】試題分析：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)F，可得BE∥CF，易證△BGD≌△CFD，所以GD=DF，BG=CF；又因BE是△ABC的角平分線且AD⊥BE，BG是公共邊，可證得△ABG≌△DBG，所以AG=GD=3；由BE∥CF可得△AGE∽△AFC，所以，即FC=3GE；又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6，所以GE=，BG=；在Rt△AFC中，AF=AG+GD+GF=9，CF=BG=，由勾股定理可求得AC=952.考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)；相似三角形的判定及性質(zhì)；勾股定理.15、240【解析】根據(jù)圖示，得出機(jī)器人的行走路線是沿著一個(gè)正八邊形的邊長行走一周，是解決本題的關(guān)鍵，考察了計(jì)算多邊形的周長，本題中由于機(jī)器人最后必須回到起點(diǎn)，可知此機(jī)器人一共轉(zhuǎn)了360°，我們可以計(jì)算機(jī)器人所轉(zhuǎn)的回?cái)?shù)，即360°÷45°=8，則機(jī)器人的行走路線是沿著一個(gè)正八邊形的邊長行走一周，故機(jī)器人一共行走6×8=48m，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，即可得出結(jié)果.本題解析：依據(jù)題中的圖形，可知機(jī)器人一共轉(zhuǎn)了360°，∵360°÷45°=8，∴機(jī)器人一共行走6×8=48m．∴該機(jī)器人從開始到停止所需時(shí)間為48÷0.2=240s．16、【解析】試題分析：首先列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．解：列表得：（1，6）

（2，6）

（3，6）

（4，6）

（5，6）

（6，6）

（1，5）

（2，5）

（3，5）

（4，5）

（5，5）

（6，5）

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

（5，4）

（6，4）

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

（5，3）

（6，3）

（1，2）

（2，2）

（3，2）

（4，2）

（5，2）

（6，2）

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

（5，1）

（6，1）

∴一共有36種等可能的結(jié)果，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的有6種情況，∴兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為：=．故答案為．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．17、【解析】

如圖，作輔助線；根據(jù)題意首先求出AB、BC的長度；借助面積公式求出A′D、OD的長度，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形OABC是矩形，∴OA=BC，AB=OC，tan∠BOC==，∴AB=2OA，∵，OB=，∴OA=2，AB=2．∵OA′由OA翻折得到，∴OA′=OA=2．如圖，過點(diǎn)A′作A′D⊥x軸與點(diǎn)D；設(shè)A′D=a，OD=b；∵四邊形ABCO為矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四邊形ABA′D為梯形；設(shè)AB=OC=a，BC=AO=b；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：；由題意得：A′O=AO=2；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：x2+y2=2①，由面積公式得：xy+2××2×2＝(x+2)×(y+2)②；聯(lián)立①②并解得：x=，y=．故答案為（?，）【點(diǎn)睛】該題以平面直角坐標(biāo)系為載體，以翻折變換為方法構(gòu)造而成；綜合考查了矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理等幾何知識點(diǎn)；對分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）200元和100元（2）至少6件【解析】

（1）設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元．由售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元建立兩個(gè)方程，構(gòu)成方程組求出其解就可以；（2）設(shè)購進(jìn)A種商品a件，則購進(jìn)B種商品（34﹣a）件．根據(jù)獲得的利潤不低于4000元，建立不等式求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元．由題意，得，解得：，答：A種商品售出后所得利潤為200元，B種商品售出后所得利潤為100元．（2）設(shè)購進(jìn)A種商品a件，則購進(jìn)B種商品（34﹣a）件．由題意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威麗商場至少需購進(jìn)6件A種商品．19、(1)；(2).【解析】

（1）一共4個(gè)小球，則任取一個(gè)球，共有4種不同結(jié)果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為；（2）列表或畫出樹狀圖，根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進(jìn)行解答即可.【詳解】(1)∵“美”、“麗”、“光”、“明”的四個(gè)小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，∴任取一個(gè)球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=(2)列表如下：美麗光明美----(美，麗)(光，美)(美，明)麗(美，麗)----(光，麗)(明，麗)光(美，光)(光，麗)----(光，明)明(美，明)(明，麗)(光，明)-------根據(jù)表格可得：共有12中等可能的結(jié)果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì)．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）證明見解析；（2）AD=2．【解析】

（1）如圖，連接OA，根據(jù)同圓的半徑相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所對的圓周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直徑所對的圓周角是直角得：∠BAD=90°，可得結(jié)論；（2）先證明OA⊥BC，由垂徑定理得：，F(xiàn)B=BC，根據(jù)勾股定理計(jì)算AF、OB、AD的長即可．【詳解】（1）如圖，連接OA，交BC于F，則OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE與⊙O相切于點(diǎn)A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴，F(xiàn)B=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF=，AB=2，在Rt△ABF中，AF==1，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD=．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定、勾股定理及垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握切線的判定方法是關(guān)鍵：有切線時(shí)，常常“遇到切點(diǎn)連圓心得半徑，證垂直”．21、1【解析】分析：先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式的除法法則進(jìn)行化簡，再把字母的值代入運(yùn)算即可.詳解：原式

當(dāng)x=-1、y=2時(shí)，

原式=-（-1）2+2×22

=-1+8

=1．點(diǎn)睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．22、17.3米.【解析】分析：過點(diǎn)C作于D，根據(jù)，得到，在中，解三角形即可得到河的寬度.詳解：過點(diǎn)C作于D，∵∴∴米，在中，∵∴∴∴米，∴米．答：這條河的寬是米．點(diǎn)睛：考查解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.23、（1）A（﹣4，0），B（3，0）；（2）；（3）.【解析】

（1）設(shè)y=0，可求x的值，即求A，B的坐標(biāo)；（2）作MD⊥x軸，由CO∥MD可得OD=3，把x=-3代入解析式可得M點(diǎn)坐標(biāo)，可得ON的長度，根據(jù)S△BMC=，可求a的值；（3）過M點(diǎn)作ME∥AB，設(shè)NO=m，＝k，可以用m，k表示CO，EO，MD，ME，可求M點(diǎn)坐標(biāo)，代入可得k，m，a的關(guān)系式，由CO=2km+m=-12a，可得方程組，解得k，即可求結(jié)果．【詳解】（1）設(shè)y=0，則0=ax2+ax﹣12a（a＜0），∴x1=﹣4，x2=3，∴A（﹣4，0），B（3，0）（2）如圖1，作MD⊥x軸，∵M(jìn)D⊥x軸，OC⊥x軸，∴MD∥OC，∴=且NB=MN，∴OB=OD=3，∴D（﹣3，0），∴當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=﹣6a，∴M（﹣3，﹣6a），∴MD=﹣6a，∵ON∥MD∴，∴ON=﹣3a，根據(jù)題意得：C（0，﹣12a），∵S△MBC=，∴（﹣12a+3a）×6=，a=﹣，（3）如圖2：過M點(diǎn)作ME∥AB，∵M(jìn)E∥AB，∴∠EMB=∠ABM且∠CMB=2∠ABM，∴∠CME=∠NME，且ME=ME，∠CEM=∠NEM=90°，∴△CME≌△MNE，∴CE=EN，設(shè)NO=m，=k（k＞0），∵M(jìn)E∥AB，∴==k，∴ME=3k，EN=km=CE，∴EO=km+m，CO=CE+EN+ON=2km+m=﹣12a，即，∴M（﹣3k，km+m