中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)練習(xí)真題-二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（解析版）

第十一講二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

命題點(diǎn)1二次函數(shù)的基本性質(zhì)

類型一開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)的確定（含解析式轉(zhuǎn)化）

1.（2021?蘭州）二次函數(shù)y=x2+4x+l的圖象的對(duì)稱軸是（）

A.x=2B.x=4C.X=-2D?X=-4

【答案】C

【解答】解：?.?二次函數(shù)y=∕+4x+l,

拋物線對(duì)稱軸為直線X=---2.

2×1

故選：C.

2.（2020?哈爾濱）拋物線y=3（X-I）?+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

【答案】（1,8）

【解答】解：Y拋物線y=3（X-I）2+8是頂點(diǎn)式，

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,8）.

故答案為：（1,8）.

3.（2021?貴陽）二次函數(shù)y=x2的圖象開口方向是—（填“向上”或“向下”）.

【答案】向上

【解答】解：由y=/得：a>0,

二次函數(shù)圖象開口向上.

故答案為：向上.

4.（2019?金昌）將二次函數(shù)y=x2-4x+5化成y=“（X-ZJ）?+/；的形式為.

［答案］V=（χ-2）2+1

【解答］解：>?=x2-4.r+5=x2-4x+4+l=（x-2）2+l,

所以，y=（X-2）2+1.

故答案為：y=（x-2）2+I.

類型二與增減性、最值有關(guān)的問題

5.（2021?紹興）關(guān)于二次函數(shù)y=2（x-4）2+6的最大值或最小值,下列說法正確的是（）

A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值6

【答案】D

【解答】解：Y二次函數(shù)y=2（X-4）2+6,α=2>0,

.?.該函數(shù)圖象開口向匕有最小值，當(dāng)x=4取得最小值6,

故選：D.

6.（2021?雅安）定義：〃””{“，％}=<aQ<b）,若函數(shù)y=〃”〃{x+l,-/+2Λ+3},則該函

b（a>b）

數(shù)的最大值為（）

A.0B.2C.3D.4

【答案】C

【解答】解：x+l=-X2+2X+3,

x+1(-1<x<2)

?*y=4o?

-*2+2乂+3(*〈-1或乂>2)

把X=2代入J=X+1得y=3,

二函數(shù)最大值為y=3.

故選：C.

7.(2021?泰州)在函數(shù)y=(X-I)2中，當(dāng)Ql時(shí)，y隨X的增大而.(填“增大

或“減小”)

【答案】增大

【解答】解：；函數(shù)y=(X-I)2,

Λα=l>0,拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=l,

.?.當(dāng)x>l時(shí)，y隨X的增大而增大.

故答案為：增大.

類型三二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

8.(2021?福建)二次函數(shù)y=0x2-2ax+c(α>0)的圖象過A(-3,yι),C

(2,*),D(4,)，4)四個(gè)點(diǎn)，下列說法一定正確的是()

A.若y∣”>0,貝!]y3y4>OB.若y1y4>O,貝∣Jj2y3>0

C.若y2y4<O,貝IJyIy3<0D.若*y4<0,則yi”<0

【答案】C

觀察圖象可知，y∣>y4>j2>y3,

若yι>,2>0,則y3,y4>O或γ3>,4<0,選項(xiàng)A不符合題意,

若yιy4>0,則或>'2>'3<0,選項(xiàng)B不符合題意,

若y2y4<0,則γι>,3<0,選項(xiàng)C符合題意，

若y3y4VO,則y1y2VO或y1y2>O,選項(xiàng)。不符合題意,

故選：C.

9.（2021?益陽）已知y是X的二次函數(shù)，如表給出了y與X的幾對(duì)對(duì)應(yīng)值：

X???-2-101234

y…11〃323611

由此判斷，表中4=.

【答案】6

【解答】解：由上表可知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,3）和點(diǎn)（2,3）,

???對(duì)稱軸為χ=62=∣,

2

.??x=-1時(shí)的函數(shù)值等于x=3時(shí)的函數(shù)值，

：當(dāng)x=3時(shí)，y=6,

?二當(dāng)X=-1時(shí),。=6?

故答案為：6.

10.（2021?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,4）在拋物線y=Ο?上，過點(diǎn)A

作y軸的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)8,點(diǎn)C、。在線段A3上，分別過點(diǎn)C、。作X軸的

垂線交拋物線于E、F兩點(diǎn).當(dāng)四邊形CQFE為正方形時(shí)，線段CQ的長為

【答案】-2+2√S

【解答】解：把A（2,4）代入y=αχ2中得4=4α,

解得a=?,

.".y-x2,

設(shè)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為m,則CD=CE=Im,

點(diǎn)E坐標(biāo)為（M4-2m）,

.,.〃/=4-2m,

解得m=-?-?/?（舍）或“7=-∣+Vδ?

：.CD=2m=-2+2√5?

故答案為：-2+2Λ∕^?

類型四與坐標(biāo)軸交點(diǎn)有關(guān)的問題

11.(2021?湖北)若拋物線y=∕+bx+c與X軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4.對(duì)稱軸為直線x=2,

P為這條拋物線的頂點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(2,4)B.(-2,4)C.(-2,-4)D.(2,-4)

【答案】A

【解答】解：設(shè)拋物線y=∕+fex+c與X軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(xι,0),(X2,0),

：拋物線y=x1+bx+c與X軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4.對(duì)稱軸為直線x=2,

二(XI-X2)2=(χι+%2)2-4xιx2=16,---——2,

2×1

Λ(-?k)2-4Xq=I6,b=-4,

11

解得C=O,

拋物線的解析式為y=x2-4x=(χ-2)2-4,

頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-4),

.?.點(diǎn)P關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,4),

故選：A.

12.(2021?銅仁市)已知拋物線y=4G-〃)2+左與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),

拋物線y=α(X-/?-M2+后與X軸的一個(gè)交點(diǎn)是(%()),則燒的值是()

A.5B.-1C.5或1D.-5或-1

【答案】C

【解答】解：；拋物線），="（X-/?）2+A的對(duì)稱軸為直線χ=∕z,拋物線y=α（X-∕L"?）

2+k的對(duì)稱軸為直線x=∕z+m,

二當(dāng)點(diǎn)A（-1.0）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（4,0））則m=4-（-1）=5；

當(dāng)點(diǎn)B（3,0）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（4,0）,則團(tuán)=4-3=1,

即機(jī)的值為5或1.

故選：C.

13.（2021?成都）在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，若拋物線y=f+2x+%與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

貝!]k=.

【答案】1

【解答】解：由題意得：△=/-4αc=4-4?=0,

解得k-?,

故答案為1.

命題點(diǎn)2與二次函數(shù)圖像有關(guān)的判段

14.（2021?深圳）二次函數(shù)y=αx2+bx+l的圖象與一次函數(shù)y=2αr+b在同一平面直角坐標(biāo)

系中的圖象可能是（）

【答案】A

【解答】解：A、由拋物線可知，a>0,b<0,C=I,對(duì)稱軸為直線X=-且，由直線可

2a

知，a>0,b<0,直線經(jīng)過點(diǎn)（-也，0）,故本選項(xiàng)符合題意；

2a

B、由拋物線可知，對(duì)稱軸為直線X=-且，直線不經(jīng)過點(diǎn)（一旦，0）,故本選項(xiàng)不符

2a2a

合題意;

C、由拋物線可知，對(duì)稱軸為直線X=-*-,直線不經(jīng)過點(diǎn)（-上，0）,故本選項(xiàng)不符

2a2a

合題意；

D、由拋物線可知，對(duì)稱軸為直線X=-旦，直線不經(jīng)過點(diǎn)（一包，0）,故本選項(xiàng)不符

2a2a

合題意；

故選：A.

15.（2019?葫蘆島）二次函數(shù)），=Or2+bX的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=αr+b的圖象大致

【答案】D

【解答】解：由二次函數(shù)圖象，得出α<0,--Lvθ,?<0,

2a

A、-次函數(shù)圖象，得α>0,b>Q,故A錯(cuò)誤;

8、一次函數(shù)圖象，得“<0,b>0,故8錯(cuò)誤;

C、一次函數(shù)圖象，得α>0,?<0,故C錯(cuò)誤;

。、一次函數(shù)圖象，得“VO,?<0,故。正確;

故選：D.

16.（2019?阿壩州）二次函數(shù)y=-/+?v+c的圖象如圖所示，則直線y=∕>x+c不經(jīng)過的象

限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解答】解：由圖象可知：

：對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

，對(duì)稱軸X=--L>0,

-2

Λ?>0,

拋物線與.y軸的交點(diǎn)為在），軸的正半軸上，

Λc>O,

.?.一次函數(shù)y=bx+c的圖象過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.

故選：D.

命題點(diǎn)3與系數(shù)a、b、C有關(guān)的判定

17.（2021?牡丹江）如圖，拋物線y=αr2+?r+c（α≠o）的頂點(diǎn)為（1,”），與尤軸的一個(gè)交

點(diǎn)B（3,0）,與y軸的交點(diǎn)在（0,-3）和（0,-2）之間.下列結(jié)論中：①月且>0；

②-2<b<-S;?（α+c）2-廬=0；@2c-a<2n,則正確的個(gè)數(shù)為（）

【答案】B

【解答】解：①：函數(shù)圖象開口向上,

.,.a>0,

:對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，α與。異號(hào)，

：.b<0,

???函數(shù)圖象與y軸交負(fù)半軸，

.,.c<0.故-?L>0,正確

C

②；頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,〃），對(duì)稱軸x=_L=l,

2a

'.b=-2a<0,a=-—,

2

：.B點(diǎn)、（3,0）關(guān)于對(duì)稱軸x=l對(duì)稱點(diǎn)為（-I,0）,

當(dāng)X--1時(shí)，y=α-b+c—O,得C=當(dāng)，

2

；-3<c?<-2,

,?-3<?∣?b<-2,

-2<b<一1,錯(cuò)誤.

3

③當(dāng)X=-I時(shí)，y=a-?+c=0,（α+C）2~b2=（〃+。+C）Ca-h+c）=0,正確.

④當(dāng)X=1,時(shí)，y=α+∕7+c=",

Va=--,c=^-b9

22

：?n=2b,

.*.2c-a=-γi.

2

V?<0,

即2c-a>2n1錯(cuò)誤.

故選：B.

18.（202l?煙臺(tái)）如圖，二次函數(shù)y=0?+法+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-I,0）,B（3,0）,與y

軸交于點(diǎn)C下列結(jié)論：

①αc>0;

②當(dāng)戈>0時(shí)，y隨X的增大而增大；

③3〃+C=0；

@a+b2Clrn2+bm.

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

B?x

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解答】解：把點(diǎn)A（-LO）,B（3,0）代入二次函數(shù)y=α√+∕zr+c?,

可得二次函數(shù)的解析式為：y=aχ2_2"-3a,

該函數(shù)圖象開口方向向下，

Λα<0,

：.b=-2α>0,C=-3α>0,

Λαc<0,3a+c=0,①錯(cuò)誤，③正確；

；對(duì)稱軸為直線：X=--L=ι,

??.χ<l時(shí)，y隨X的增大而增大，x>l時(shí)，y隨X的增大而減?。虎阱e(cuò)誤；

二當(dāng)X=I時(shí)，函數(shù)取得最大值，即對(duì)于任意的m有a+b+c》aw?+/w?+c,

Λa+b^am2+bm,故④正確.

綜上，正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，

故選：B.

19.（2021?棗莊）二次函數(shù)y="x2+?r+c（α≠O）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=2，

2

且經(jīng)過點(diǎn)（2,0）.下列說法：①HC<0；②-2HC=0；③4α+26+cV0;④若（-L

2

），1）,y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，貝IJyl<》2;⑤j+c>w?（am+b）+c（其中mW」）.正

242

確的結(jié)論有（）

2?X

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【解答】解：???拋物線開口向下，且交y軸于正半軸，

.?.α<0,c>O,

Y對(duì)稱軸X=--A-=-l,即h=-a,

2a2

.?.?>o,

?.abc?Oι

故①正確；

2

：二次函數(shù)y=αx+∕υf+c(α≠O)的圖象過點(diǎn)(2,0),

.'.0=4a+2b+c,

故③不正確；

又可知b--a,

.?.0=-4b+2b+c,即-2b+c=0,

故②正確；

Y拋物線開口向下，對(duì)稱軸是直線x=?l,且工-JL)=1,=2,

22,2，22

.'?yι>j2,

故選④不正確；

：拋物線開口向下，對(duì)稱軸是X=工，

2

.?.當(dāng)x=?j?時(shí)，拋物線y取得最大值y=(l)2a+lb+c=lb+c,

當(dāng)X=W時(shí)，y>n—am2+bm+c-m(am+b)+c,且/"≠工，

2

??y∣nax^ymi

故⑤正確，

綜上，結(jié)論①②⑤正確，

故選：B.

命題點(diǎn)4二次函數(shù)解析式的確定

20.(2021?杭州)在“探索函數(shù)y=α√+fcv+c的系數(shù)”，b,C與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師

給出了直角坐標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)：A(0,2),B(1,0),C(3,1),D(2,3).同學(xué)們探

索了經(jīng)過這四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)的二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)這些圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式各不相

同，其中α的值最大為()

【答案】A

【解答】解：由圖象知，A、B、。組成的點(diǎn)開口向上，?>0；

4、B、C組成的二次函數(shù)開口向上，a>0;

B、C、D三點(diǎn)組成的二次函數(shù)開口向下，fl<0；

A、D、C三點(diǎn)組成的二次函數(shù)開口向下，α<0;

即只需比較4、B、/)組成的二次函數(shù)和4、8、C組成的二次函數(shù)即可.

設(shè)A、B、C組成的二次函數(shù)為yι=m∕+4Λ?+C[,

把A(0,2),B(1,O),C(3,I)代入上式得，

C1=2

a1+bj+cI=O

9aj+3bj÷Cj=l

解得G=旦；

6

設(shè)A、8、。組成的二次函數(shù)為y=αr2+∕λr+c,

把A(0,2),B(1,0),D(2,3)代入上式得,

c=2

a+b+c=O

4a÷2b+c=3

解得“=&,

2

即a最大的值為

2

也可以根據(jù)α的絕對(duì)值越大開口越小直接代入ABD三點(diǎn)計(jì)算，即可求求解.

故選：A.

命題點(diǎn)5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

21.(2021?廣州)拋物線y=α∕+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-L0)、(3,0),且與y軸交于點(diǎn)(0,

5),則當(dāng)x=2時(shí)，y的值為()

A.-5B.-3C.-1D.5

【答案】A

【解答】解：如圖

???拋物線y=αr2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)、(3,0),且與y軸交于點(diǎn)(0,-5),

J可畫出上圖，

?.?拋物線對(duì)稱軸X=土3=1,

2

二點(diǎn)(0,-5)的對(duì)稱點(diǎn)是(2,-5),

.?.當(dāng)x=2時(shí)，y的值為-5.

故選:A.

22.(2020?杭州)設(shè)函數(shù)y=α(X-〃)2+攵(〃，〃，攵是實(shí)數(shù)，^≠0),當(dāng)R=I時(shí)，y=l；

當(dāng)X=S時(shí)，y=8,()

A.若"=4,則QVoB.若∕z=5,則α>0

C.若〃=6,貝IJQVOD.若力=7,則α>0

【答案】C

【解答】解：當(dāng)X=I時(shí)，y=l；當(dāng)x=8時(shí)，y=8；代入函數(shù)式得：，卜式卜卜)+k

,8=a(8-h)2+k

：.a(S-It)2-a(l-∕ι)2=7,

整理得：a(9-2∕1)=1,

若∕ι=4,則α=l,故A錯(cuò)誤；

7fh=5,則a—-L故B錯(cuò)誤；

若h=6,貝IJa=.1故C正確;

3

若h=7,則a=.—1>故。錯(cuò)誤;

5

故選：C.

23.(2021?樂山)已知關(guān)于X的一元二次方程/+χ-zw=0.

(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求，〃的取值范圍；

(2)二次函數(shù)y=∕+χ-%的部分圖象如圖所示，求一元二次方程Λ2+X-膽=0的解.

y

X

【答案】⑴∣n>-?（2）x2+x-ιn=O的解為xι=LX2=-2

4

【解答】解：（1）一元二次方程/+χ-〃?=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.,.Δ>0.即l+4∕π>0,

.".m>-A,

4

?"?m的取值范圍為ιn>-A；

4

（2）二次函數(shù)y=x2+x-m圖象的對(duì)稱軸為直線X=-A,

2

二拋物線與X軸兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線X=對(duì)稱，

2

由圖可知拋物線與X軸一個(gè)交點(diǎn)為（1，0）,

,另一個(gè)交點(diǎn)為（-2,0）,

，一元二次方程/+X-W=O的解為Xl=1,Xi=-2.

命題點(diǎn)6二次函數(shù)與不等式（組）

24.（2021?賀州）如圖，已知拋物線y=0x2+c與直線y=Ax+/交于A（-3,yι）,B(1,

32）兩點(diǎn)，則關(guān)于X的不等式Or2+c?-fcr+"7的解集是（）

A.x≤-3或B.x≤-l或x23C.-3≤x≤lD.-l≤x≤3

【答案】D

【解答】解：?.?y=G+"?與y=-kx+m的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

直線y=-日+m與拋物線y=αr2+c的交點(diǎn)A'、B'與點(diǎn)4、B也關(guān)于y軸對(duì)稱,

如圖所示：

.?.A'(3,yι),B'(-1,y2),

根據(jù)函數(shù)圖象得：不等式αχ2+ce-kx+m的解集是-IWXW3,

故選：D

25.(2021?宿遷)已知二次函數(shù)y=0x2+云+c的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①。>0；②/

-4?c>0；③4α+6=l;④不等式Or?+(匕-])jc+c<o的解集為ι<χ<3,正確的結(jié)論個(gè)

數(shù)是()

【答案】C

【解答】解：①拋物線開口向上，則”>0,故正確；

②由圖象可知：拋物線與X軸無交點(diǎn)，即△<()

ΛΔ-bλ-4ac<0,故錯(cuò)誤;

③由圖象可知：拋物線過點(diǎn)(1,1),(3,3),即當(dāng)X=I時(shí)，y=α+b+c=l,

當(dāng)尤=3時(shí)，ax1+bx+c=9a+3b+c=3,

.?.8α+2h=2,HP6=1-4a,

.'.4a+b-l,故正確；

④?：點(diǎn)(1,1),(3,3)在直線y=x上，

由圖象可知，當(dāng)l<χV3時(shí)，拋物線在直線y=x的下方，

.".ax2+(/?-1)x+c<O的解集為l<x<3,故正確；

故選：C.

26.(2021?大慶)已知函數(shù)y=θr2-(?+1)x+?,則下列說法不正確的個(gè)數(shù)是()

①若該函數(shù)圖象與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則α=l;

②方程0x2-(a+])x+1=O至少有一個(gè)整數(shù)根；

③若JL<X<1,則y=αχ2-(α+l)x+1的函數(shù)值都是負(fù)數(shù)；

a

④不存在實(shí)數(shù)m使得以2-(。+1)x+l≤0對(duì)任意實(shí)數(shù)X都成立.

A.OB.1C.2D.3

【答案】C

【解答】解：①當(dāng)〃=O時(shí)，y=-χ+l,此時(shí)函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)為(I,0),故①錯(cuò)誤；

②當(dāng)4=0時(shí)，-χ+l=O,解得X=1；

當(dāng)a≠0時(shí),αr2-(α+l)x+l=(X-I)(ax-1)=0,

解得X=I或X=工，

a

故②正確；

③當(dāng)”>0時(shí)，函數(shù)圖象開口向上，若』VXV1,則y<0;

a

當(dāng)“<0時(shí)，函數(shù)圖象開口向下，若?1<X<1,則y>0；

a

故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)a≠0時(shí)，y-ax2-(α+l)x+1,?=(α-?)2>0,

此時(shí)“x2-(α+I)X+1WO函數(shù)與X至少有一個(gè)交點(diǎn)，

不能使蘇-(?+1)x+l≤O對(duì)任意實(shí)數(shù)X都成立；

當(dāng)α=0時(shí)，-χ+lW0,不能使ɑ/-(α+I)X+IWO對(duì)任意實(shí)數(shù)X都成立；

故④正確；

故選：C.

命題點(diǎn)7二次函數(shù)圖像的變換

類型一平移

27.(2021?徐州)在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)>=/的圖象向左平移2個(gè)單位長度,

再向上平移1個(gè)單位長度所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為()

A.y=(X-2)2+lB.y=(x+2)2+lC.y=(x+2)2-1D.y≈(χ-2)2-1

【答案】B

【解答】解：將二次函數(shù)y=/的圖象向左平移2個(gè)單位長度，得到：y=(x+2)2,

再向上平移1個(gè)單位長度得到：y=(x+2)2+l.

故選:B.

28.(2021?蘇州)已知拋物線y=∕+fcr-嚴(yán)的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移

3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則發(fā)的值

是()

A.-5或2B.-5C.2D.-2

【答案】B

【解答】解：?；拋物線y=x1+kx-O的對(duì)稱軸在），軸右側(cè)，

.?.x=-K>0,

2

Λ?<0.

2

：拋物線y=x2+fcv-?2=（x+-）2-——.

24

.?.將該拋物線先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度后，得到的拋物線的

2

表達(dá)式是：y=（%+—-3）2-5k+],

24

2

...將（0,0）代入，得O=（0+K-3）2-1?-+1,

24

解得Zι=2（舍去），&2=-5.

故選：B.

29.（2020?百色）將拋物線y=（Al#+1平移，使平移后得到拋物線y=∕+6x+6.則需將

原拋物線（）

A.先向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度

B.先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度

C.先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度

D.先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度

【答案】D

【解答】解：拋物線y=（x+l）2+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,1）,拋物線y=∕+6x+6=（X+3）

2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3,-3）.

所以將點(diǎn)（-1,1）向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)（-3,

-3）.

所以需要將原拋物線先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度得到拋物線y

=X2+6Λ?+6.

故選：B.

≠0）的圖象向下平移兩個(gè)單位，與y軸的交點(diǎn)也向下平移兩個(gè)單位，故符合題意.

故選：D.

30.（2021?黔東南州）如圖，拋物線￡”y^ax1+bx+c（a≠ω與X軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A（1,

0）,與y軸交于點(diǎn)8（0,2）,虛線為其對(duì)稱軸，若將拋物線向下平移兩個(gè)單位長度得拋

物線上，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解答】解：如圖所示，

過拋物線L2的頂點(diǎn)D作C4〃X軸，與)，軸交于點(diǎn)C,

則四動(dòng)形OCDA是矩形，

；拋物線Zu：y^axl+bx+c(a≠0)與X軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A(1,0),與)，軸交于點(diǎn)B

(0,2),

.?.OB=2,OA=I,

將拋物線L向下平移兩個(gè)單位長度得拋物線Li,則Az)=OC=2,

根據(jù)平移的性質(zhì)及拋物線的對(duì)稱性得到陰影部分的面積等于矩形OCD4的面積，

,SM彩部分=SOCDAOA*AD=1X2—2.

故選：B.

31.(2021?安徽)設(shè)拋物線y=x2+(α+l)x+a,其中α為實(shí)數(shù).

(1)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-1,m),則m=；

(2)將拋物線y=x2+(?+1)x+”向上平移2個(gè)單位，所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大

值是?

【答案】0,2

【解答】解：（1）點(diǎn)（-1,m）代入拋物線解析式y(tǒng)=f+（α+I）X+〃，

得（-1）（〃+1）×（-1）+α=nz,解得胴=0.

故答案為：0.

2z

（2）y=x+（α+l）%+〃向上平移2個(gè)單位可得,y=x+（a+l）x+a+2f

2

：.y=（JV+.≥±1.）-A（（j-?）2+2,

24

.?.拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)n=-l（?-1）2+2,

4

；-A<0,

4

：.n的最大值為2.

故答案為：2.

類型二軸對(duì)稱（折疊）

3