平行線分線段成比例-教學(xué)設(shè)計(jì)（張艷軍）

冀教版第25章第2節(jié)平行線分線段成比例河北省唐山市遷安（縣）市第三初級(jí)中學(xué)張艷軍一、內(nèi)容及內(nèi)容解析“平行線分線段成比例”是《課程標(biāo)準(zhǔn)》圖形的性質(zhì)及其證明中列出的九個(gè)基本領(lǐng)實(shí)之一，是平面幾何的一個(gè)重要定理，也是探討相像形的最重要和最基本的理論。它一方面可以干脆判定線段成比例，另一方面，當(dāng)不能證明要證的比例成立時(shí)，常用這個(gè)定理把兩條線段的比“轉(zhuǎn)移”成另兩條線段的比。把平行線分線段成比例應(yīng)用在三角形上，就得到了定理的一個(gè)重要推論，這個(gè)推論是判定三角形相像的理論基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)平行線分線段成比例定理要讓學(xué)生有足夠的體驗(yàn)，很難達(dá)到對(duì)定理的理解，進(jìn)而影響了后續(xù)學(xué)問(wèn)的駕馭。全部的新學(xué)問(wèn)，都要通過(guò)自身“再創(chuàng)建”，納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，成為有效而能發(fā)展的學(xué)問(wèn)，優(yōu)化和發(fā)展了數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此在教學(xué)過(guò)程中，要給學(xué)生足夠的研討時(shí)間，化未知為已知，駕馭相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知，這樣才能達(dá)到對(duì)基本領(lǐng)實(shí)的理解，進(jìn)而為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。二、目標(biāo)及目標(biāo)解讀1.經(jīng)驗(yàn)探究“平行線分線段成比例”的過(guò)程.2.駕馭“平行線分線段成比例”基本領(lǐng)實(shí)：兩條直線被一組同等線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.3.在得出“平行線分線段成比例”基本領(lǐng)實(shí)的過(guò)程中，進(jìn)一步滲透類比、歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，熬煉學(xué)生識(shí)圖實(shí)力和推理論證實(shí)力.4.體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)與人們生活的親密聯(lián)系，增加應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).在本節(jié)課的教學(xué)中，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)以及之前學(xué)習(xí)的學(xué)問(wèn)體系，確定上述教學(xué)目標(biāo)。“活動(dòng)一”中，我以學(xué)生熟知的三角形、平行四邊形和梯形三個(gè)圖形作為探究的特殊圖形，依據(jù)題目中所給出的條件，去發(fā)覺(jué)得出相同的結(jié)論，從而抽象三個(gè)圖形的共同特征，得到“等距平行行線”截隨意直線，截得的兩部分長(zhǎng)度相等，糾其實(shí)質(zhì)就是“等距平行行線”截得的兩條線段之比等于兩平行線之間的距離之比，并且特別特殊，這個(gè)比值為1：1，以“活動(dòng)一”作為探究問(wèn)題的載體，使學(xué)生經(jīng)驗(yàn)探究基本領(lǐng)實(shí)的過(guò)程。結(jié)合“活動(dòng)一”向?qū)W生滲透我們探討數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法：類比，轉(zhuǎn)化，從特殊到一般。由“活動(dòng)一”進(jìn)入“活動(dòng)二”是一個(gè)由特殊到一般的過(guò)程，變更三條平行線之間的距離，接著探究隨意直線被這組平行線所截，截得的兩條線段之比與平行線間距離之比的關(guān)系，利用第一組圖形發(fā)覺(jué)結(jié)論的方法，設(shè)計(jì)探討方案，利用測(cè)量法或轉(zhuǎn)將非等距平行線轉(zhuǎn)化為等距平行線的方式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，在探究問(wèn)題的過(guò)程中，熬煉學(xué)生的幾何識(shí)圖實(shí)力和推理論證實(shí)力，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)“平行線分線段成比例”基本領(lǐng)實(shí)，進(jìn)而應(yīng)用基本領(lǐng)實(shí)解決問(wèn)題。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析“平行線分線段成比例”基本領(lǐng)實(shí)是等距平行線截隨意直線的推廣，我采納“以舊導(dǎo)新”的方法進(jìn)行，即通過(guò)復(fù)習(xí)舊學(xué)問(wèn)體系，結(jié)合特殊圖形得出基本圖形，類比推廣導(dǎo)出新知，降低問(wèn)題難度。依據(jù)教材內(nèi)容來(lái)看，本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)對(duì)應(yīng)線段，以及對(duì)應(yīng)線段成比例的理解，由于圖形和比例式變式較多，學(xué)生在找對(duì)應(yīng)線段時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤；在探討平行線分線段成比例時(shí)，常用到代數(shù)中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出關(guān)于未知數(shù)的方程，求出未知數(shù)，運(yùn)用代數(shù)方法探討幾何問(wèn)題。因此，在得出“平行線分線段成比例”基本領(lǐng)實(shí)之后，要幫助學(xué)生通過(guò)不斷變更的幾種最具典型性和代表性的變式圖形，深化對(duì)基本領(lǐng)實(shí)的相識(shí)。后面通過(guò)練習(xí)的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)學(xué)問(wèn)的典型應(yīng)用，讓學(xué)生較深刻地理解了所學(xué)的內(nèi)容，四、教學(xué)支持條件分析本節(jié)課變更了以“講授”為主，以“灌輸”結(jié)果為特征的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，充分體現(xiàn)了老師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)原則。就學(xué)生的學(xué)情來(lái)看，七年級(jí)已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)過(guò)平行線的相關(guān)內(nèi)容，在九年級(jí)本節(jié)課前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例線段，在本節(jié)課新授課之前，曾經(jīng)經(jīng)驗(yàn)過(guò)以“視察——猜想——操作——證明”等步驟探究問(wèn)題的方式來(lái)學(xué)習(xí)新知，因此具備肯定的學(xué)習(xí)閱歷。教學(xué)過(guò)程中，賜予學(xué)生探究問(wèn)題的時(shí)間，并且組內(nèi)進(jìn)行充分探討溝通，達(dá)到對(duì)于問(wèn)題的辨析性相識(shí)，學(xué)生利用測(cè)量法得出猜想結(jié)論須要進(jìn)行理論提升和驗(yàn)證，因此，在教學(xué)過(guò)程中補(bǔ)充演繹證明，從而認(rèn)可結(jié)論的正確性。此處，結(jié)合學(xué)生的揣測(cè)以及測(cè)量之后，充分利用媒體優(yōu)勢(shì)，運(yùn)用幾何畫(huà)板再次演示發(fā)覺(jué)結(jié)論的正確性，從而為學(xué)生進(jìn)一步理解“平行線分線段成比例”基本領(lǐng)實(shí)供應(yīng)了有利的依據(jù)。25.2平行線分線段成比例單位:遷安市第三初級(jí)中學(xué)編者：張艷軍審核領(lǐng)導(dǎo)：張杰新日期：2019年10月【自學(xué)培訓(xùn)】第一步：要求先讀題，自己分析，用雙色筆勾畫(huà)出重點(diǎn)、難點(diǎn)，自己解答，對(duì)問(wèn)題要有自己的相識(shí)，并記錄自己的懷疑點(diǎn)，獨(dú)學(xué)要仔細(xì)；其次步：與對(duì)子溝通、探討、互查，通過(guò)對(duì)學(xué)、群學(xué)，讓各小組進(jìn)行充分溝通，生成最佳問(wèn)題解決方案；第三步：適時(shí)聚焦、展示，并通過(guò)老師點(diǎn)撥形成科學(xué)、規(guī)范的問(wèn)題解決方法或格式，從而形成數(shù)學(xué)方法.課題：平行線分線段成比例【課前培訓(xùn)】1.先自己對(duì)新學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)潔梳理，并對(duì)自己的疑點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注。2.在小組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下，探討要有針對(duì)性，尤其是解答出現(xiàn)問(wèn)題的思路及方法。3.展示：留意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)密性，要對(duì)展示的內(nèi)容進(jìn)行概括性的展示，只展示要點(diǎn)。補(bǔ)充學(xué)生要用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言對(duì)學(xué)問(wèn)進(jìn)行補(bǔ)充和提出異議，對(duì)探究點(diǎn)進(jìn)行分析。4.小組長(zhǎng)留意剛好對(duì)本組成員進(jìn)行培訓(xùn)，留意本組學(xué)生的課堂參加?！窘虒W(xué)過(guò)程】導(dǎo)入語(yǔ)：七年級(jí)我們學(xué)習(xí)了“平行線”，上節(jié)課我們探討了“比例線段”，那么，當(dāng)“平行線”遇到“比例線段”時(shí)，又會(huì)產(chǎn)生什么奇異的結(jié)論呢？讓我們共同去探究和發(fā)覺(jué)。下面我們首先進(jìn)入“活動(dòng)一”教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)驗(yàn)探究平行線分線段成比例的過(guò)程.2.駕馭基本領(lǐng)實(shí)：兩條直線被一組同等線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.3.在得出“平行線分線段成比例”基本領(lǐng)實(shí)的過(guò)程中，進(jìn)一步滲透類比、歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，熬煉學(xué)生識(shí)圖實(shí)力和推理論證實(shí)力.4.體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)與人們生活的親密聯(lián)系，增加應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).重難點(diǎn)“平行線分線段成比例”基本領(lǐng)實(shí)的理解及應(yīng)用.“平行線分線段成比例”基本領(lǐng)實(shí)中對(duì)應(yīng)線段的理解.重難點(diǎn)突破1.利用“活動(dòng)一”作為鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生相識(shí)等距平行線截直線獲得的結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)“平行線分線段成比例”的基本領(lǐng)實(shí).2.通過(guò)歸納“兩直線被一組平行線所截”不同形式的圖形之間的比較，加深對(duì)“平行線分線段成比例”基本領(lǐng)實(shí)的理解.教學(xué)反思“平行線分線段成比例定理”是平面幾何的一個(gè)重要定理，它是探討相像形的最重要和最基本的理論，是《課程標(biāo)準(zhǔn)》圖形的性質(zhì)及其證明中列出的九個(gè)基本領(lǐng)實(shí)之一。它一方面可以干脆判定線段成比例，另一方面，當(dāng)不能證明要證的比例成立時(shí)，常用這個(gè)定理把兩條線段的比“轉(zhuǎn)化”成另兩條線段的比。把平行線分線段成比例定理應(yīng)用在三角形上，就得到了定理的一個(gè)重要推論，這個(gè)推論是判定三角形相像的理論基礎(chǔ)。然而，關(guān)于平行線分線段成比例定理，學(xué)生沒(méi)有足夠體驗(yàn)，很難達(dá)到對(duì)定理的理解，進(jìn)而影響了后續(xù)學(xué)問(wèn)的駕馭。全部的新學(xué)問(wèn)，都要通過(guò)自身“再創(chuàng)建”，納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，成為有效而能發(fā)展的學(xué)問(wèn)，優(yōu)化和發(fā)展了數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此在教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)“視察——猜想——?dú)w納——驗(yàn)證”等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不斷體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。要給學(xué)生足夠的研討時(shí)間，化未知為已知，從而不斷完善學(xué)生的認(rèn)知體系。學(xué)習(xí)過(guò)程教學(xué)過(guò)程【活動(dòng)一】視察下面一組圖形，回答下面的問(wèn)題結(jié)論：結(jié)論：結(jié)論：1.結(jié)合前兩組圖形，你能發(fā)覺(jué)什么相同的結(jié)論？.你是如何發(fā)覺(jué)上述結(jié)論的？2.視察三組圖形，它們的共同特征是什么？你能用一個(gè)簡(jiǎn)潔的圖形來(lái)描述這個(gè)共同特征嗎？3.結(jié)合問(wèn)題2中的圖形，用幾何語(yǔ)言描述：從學(xué)生熟識(shí)的三角形和平行四邊形入手，視察圖形，回答問(wèn)題.1.分析題目中已知條件，學(xué)生依據(jù)已有學(xué)問(wèn)體系，獲得盡可能多的結(jié)論.【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生的認(rèn)知體系入手，發(fā)散思維，為下面的接著學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).留意：此處要給學(xué)生較為足夠的時(shí)間；指導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，分類匯總得出的結(jié)論，匯報(bào)結(jié)果，發(fā)覺(jué)問(wèn)題.2.通過(guò)對(duì)比結(jié)論，能得到兩個(gè)圖形的相同結(jié)論有哪些？【設(shè)計(jì)意圖】異中求同，變中求定，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺(jué)問(wèn)題的本質(zhì)特征.【課堂預(yù)設(shè)】學(xué)生中出現(xiàn)的相同結(jié)論可能集中在“三線八角”基本圖形，以及一條邊被平分上.老師引導(dǎo)：“三線八角”在七年級(jí)時(shí)已經(jīng)做過(guò)重點(diǎn)探討，不作為本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容.引發(fā)學(xué)生得出邊被平分.追問(wèn)：你是如何發(fā)覺(jué)這個(gè)結(jié)論的？學(xué)生可能通過(guò)揣測(cè)或測(cè)量或證明等方式，預(yù)料以測(cè)量居多.【老師點(diǎn)撥】測(cè)量法是我們常用的一種探討數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，以后還要廣泛運(yùn)用.可通過(guò)“測(cè)量法”或“演繹證明”的方式來(lái)說(shuō)明猜想的正確性.3.接著出示第三組圖形，你能發(fā)覺(jué)與前兩組圖形相同的結(jié)論嗎?學(xué)生有了之前的學(xué)習(xí)閱歷，預(yù)料能快速得到答案.4.接著視察三個(gè)圖形，你能發(fā)覺(jué)它們具備什么樣的共同特征，才會(huì)產(chǎn)生相同的結(jié)論嗎？請(qǐng)同學(xué)們嘗試用一個(gè)簡(jiǎn)潔的圖形來(lái)描述這個(gè)共同特征.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)于特殊圖形的視察理解，提升學(xué)生的識(shí)圖實(shí)力，相識(shí)圖形的內(nèi)在不變性，抽象簡(jiǎn)潔圖形.預(yù)料會(huì)出現(xiàn)多種狀況，老師留意引導(dǎo)分析：（1）三個(gè)圖形中，哪些條件是固定不變的？（不變的量：本質(zhì)特征）（2）哪些條件是可以變更的.（變更的量：敏捷應(yīng)用）5.揭示課題：平行線分線段成比例回顧“活動(dòng)一”的整個(gè)探討過(guò)程，從特殊圖形動(dòng)身，由共同特征抽象基本圖形，得到一個(gè)一般性結(jié)論，這體現(xiàn)了我們?cè)谔接憯?shù)學(xué)時(shí)的基本思想：類比、從特殊到一般.【活動(dòng)二】如圖2，兩條直線AC、DF被三條相互平行的直線、、所截，截得的四條線段分別為AB，BC，DE，EF，平行線、之間的距離為，平行線、之間的距離為.平行線、之間的距離為.【猜想】=，=.由此得出結(jié)論：2.請(qǐng)驗(yàn)證你的猜想.（提示：可以設(shè)=1，=2或其它距離均可）3.【探究結(jié)論】?jī)蓷l直線被一組平行線所截，.讓學(xué)生體會(huì)從特殊圖形到一般結(jié)論的抽象的過(guò)程.等距平行線截隨意直線截得的兩條線段相等，即被截得的兩條線段之比等于兩平行線間的距離之比，并且比值為1：1.此處利用“幾何畫(huà)板”演示這個(gè)一般性的發(fā)覺(jué).規(guī)范幾何語(yǔ)言.【大家思索】平行線間的距離可以變更嗎？當(dāng)平行線間的距離發(fā)生變更時(shí)，被截得兩條線段與兩平行線間的距離還成比例嗎？【設(shè)計(jì)意圖】由等距平行線到一般平行線，落實(shí)數(shù)學(xué)從特殊到一般、類比的思想.學(xué)生應(yīng)當(dāng)很簡(jiǎn)潔猜想：成比例.帶著這樣的猜想，讓我們進(jìn)行入“活動(dòng)二”1.學(xué)生大膽猜想結(jié)論；2.問(wèn)題2進(jìn)行開(kāi)放性設(shè)置，沒(méi)有給出一樣性的驗(yàn)證方法，但基于學(xué)情，賜予提示.【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題開(kāi)放化，引發(fā)學(xué)生深度思索，便于發(fā)覺(jué)問(wèn)題.3.學(xué)生在完成驗(yàn)證猜想的過(guò)程中，老師要特殊關(guān)注學(xué)情，去發(fā)覺(jué)學(xué)生中出現(xiàn)的好的想法或誤區(qū).預(yù)料學(xué)情：（1）測(cè)量法；（2）個(gè)別同學(xué)能夠?qū)⒉坏染嗟钠叫芯€，轉(zhuǎn)化為“活動(dòng)一”中的等距平行線，從而化“未知”為“已知”；4.通過(guò)上述探究，得出“平行線分線段成比例”基本圖形，并且規(guī)范幾何語(yǔ)言.追問(wèn)：（1）大家如何理解“對(duì)應(yīng)線段”，結(jié)合圖形進(jìn)行說(shuō)明；（2）如何理解“對(duì)應(yīng)線段成比例”（3）除了基本比例式，你還能再寫(xiě)出幾組比例式嗎？【設(shè)計(jì)意圖】突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn).提出的問(wèn)題，可結(jié)合上節(jié)課比例的基本性質(zhì)，得出大致類型:（1）“上下型”（2）“上全型”（3）“下全型”還可視學(xué)生狀況拓展到“上上”“下下”“全全”之比相等.【活動(dòng)三】如圖，∥∥，AB=3，BC=6,DE=2.求EF的長(zhǎng).留意：在利用“平行線分線段成比例”定理的過(guò)程中，最重要的是：，從而利用比例的基本性質(zhì)求出線段的長(zhǎng)度.“活動(dòng)三”應(yīng)用基本領(lǐng)實(shí).1.分析圖形和條件，選取適合的比例式.2.找兩名同學(xué)到黑板同步板演，便于發(fā)覺(jué)問(wèn)題；3.大屏幕展示正確結(jié)果，進(jìn)行比對(duì).4.強(qiáng)調(diào)基本領(lǐng)實(shí)應(yīng)用過(guò)程中應(yīng)當(dāng)留意的問(wèn)題.【設(shè)計(jì)意圖】此處練習(xí)，“拋磚引玉”，重在讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課產(chǎn)生一個(gè)完整性的相識(shí).然后分析從“基本圖形”到“變式圖形”中常見(jiàn)圖形.【目標(biāo)檢測(cè)】題組一1.如圖1，兩條直線，被三條平行線、、所截，交點(diǎn)分別是A，D，F(xiàn)和B，C，E.下列等式中正確的是：（填序號(hào)）②③④2.如圖2，直線∥∥，若AC=3，CE=4，則=，=.3.如圖2，直線∥∥，若AC：CE=2：3，若DF=9，則BD=.4.已知，如圖3，AD∥BE∥CF,求證：題組二1.如圖，直線BF∥DE∥AG，且BD=3,AB=7，EF=2，求EG的長(zhǎng).2.如圖，直線∥∥，兩條直線a和b分別交這組平行線于點(diǎn)A、B、C及D、E、F.，且AB=3，DE=4，EF=2，則下列說(shuō)法中正確的是…………【】A.BC:DE=1:2B.BC:DE=2:3C.BC×DE=8D.BC×DE=63.已知，如圖4，AD∥BE∥CF,若，AC=12，求AE的長(zhǎng).4.如圖5，直線∥∥，AC=a，BC=b，DE=c，求DF的長(zhǎng).【總結(jié)與反思】總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，也可以是自己總結(jié)的方法、易錯(cuò)點(diǎn)、感受?！静贾米鳂I(yè)】1.梳理本節(jié)課學(xué)問(wèn)框架，標(biāo)注疑點(diǎn)，進(jìn)一步駕馭“平行線分線段成比例”基本領(lǐng)實(shí).2.課本65頁(yè)B組1、2題.目標(biāo)檢測(cè)涉及兩組練習(xí)【設(shè)計(jì)意圖】題組一中第1、2、3小題以填空題的形式對(duì)“基本領(lǐng)實(shí)”干脆應(yīng)用，圖形變式不多，側(cè)重夯實(shí)基礎(chǔ)，加強(qiáng)基本應(yīng)用，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)理解并駕馭“基本領(lǐng)實(shí)”；第4小題，以平行線截兩條