全國初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課一等獎《圓周角》教學(xué)設(shè)計

九年級數(shù)學(xué)上冊《圓周角》教學(xué)設(shè)計一、教材分析

《圓周角》這節(jié)課是人教版九年級上冊第二十四章第一節(jié)第四部分的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓、弦、弧、圓心角等概念和相關(guān)知識的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的，圓周角與圓心角的關(guān)系在圓的有關(guān)證明、計算中應(yīng)用比較廣泛。通過對圓周角定理的探討，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)，同時教會學(xué)生從特殊到一般的分類討論的思維方法。因此本節(jié)課無論在知識上，還是方法上，都起著十分重要的作用。所以這一節(jié)課既是前面所學(xué)知識的繼續(xù)，又是后面研究圓與其它平面幾何圖形的橋梁和紐帶.

教材把《圓周角》這節(jié)分為兩個課時進(jìn)行教學(xué)，第一課時是探索圓周角與圓心角的關(guān)系，第二課時是探索直徑所對圓周角的特殊性.這個是第一個課時的教學(xué)設(shè)計.二、教學(xué)目標(biāo)分析

1、知識技能：⑴理解圓周角的概念，會識別圓周角.⑵掌握圓周角的定理以及推論1，并會用此定理進(jìn)行簡單的論證和計算.數(shù)學(xué)思考與問題解決⑴經(jīng)歷動手、觀察、類比、猜想、合作交流等數(shù)學(xué)活動，體會用運動變換的觀點認(rèn)識圓中的不變問題，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力.⑵初步體會運用分類討論、轉(zhuǎn)化、完全歸納法等數(shù)學(xué)思想方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.3、情感態(tài)度體會幾何定理學(xué)習(xí)的特點，培養(yǎng)科學(xué)的思維方法和良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生欣賞幾何圖形的變化美和邏輯美，體會幾何定理證明的發(fā)現(xiàn)和論證的樂趣，形成嚴(yán)謹(jǐn)求學(xué)的科學(xué)態(tài)度.重點：圓周角的概念和圓周角定理的發(fā)現(xiàn)與證明.難點：學(xué)生第一次接觸分類證明，而證明又要添加適當(dāng)?shù)妮o助線。因此圓周角定理的證明是本課的難點。三、教法與學(xué)法分析

(一)學(xué)情分析：1.學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)了解圓中的基本概念，會判斷圓心角，基本掌握圓心角的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握了三角形外角和定理。2.學(xué)生的年齡心理特點初三學(xué)生已經(jīng)具備一定的獨立思考和探索能力，并能在探索過程中形成自己的觀點，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法。因此，本節(jié)課設(shè)計了探究活動，給學(xué)生提供自主探索與交流的空間，體現(xiàn)知識的形成過程。(二)教法分析：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，推理論證的難度較大，本節(jié)又是本章的一個重點，根據(jù)學(xué)生在這個現(xiàn)有年齡階段正處在感性認(rèn)識逐步成熟為理性認(rèn)識的初級階段，具有好奇，好動的特點，給學(xué)生自己動手，畫一畫，量一量,參與整個教學(xué)過程、發(fā)現(xiàn)問題、討論問題提供了很好的機(jī)會。沿著知識發(fā)生、發(fā)展的脈絡(luò)，讓學(xué)生從做中去觀察、去探索、去歸納，改變原來的“聽數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”，改以往“教師講課，學(xué)生聽課”那種“學(xué)”處于“教”的從屬地位為“師生互動，共同參與”“教學(xué)相長”的合理地位。學(xué)生經(jīng)過自己親身的實踐活動，形成自己的經(jīng)驗、猜想，產(chǎn)生對結(jié)論的感知，實現(xiàn)對知識意義的主動建構(gòu)。(三)學(xué)法分析：探究式學(xué)習(xí)和自主學(xué)習(xí)都是學(xué)生的重要學(xué)習(xí)方式,本課嘗試做兩者相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo),力圖轉(zhuǎn)變學(xué)生以往只是認(rèn)真聽講、單純記憶、練習(xí)鞏固的被動學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)的前提下動手實踐、自主探索、合作交流活動中發(fā)現(xiàn)新知和發(fā)展能力，與此同時，教師通過適時的精講、點撥，使觀察、實驗、猜想、驗證、推理、歸納貫穿整個學(xué)習(xí)過程。（四）課前準(zhǔn)備

教師：圓規(guī)、三角板、彩粉筆、白板筆、圓形硬紙片等教學(xué)用具

學(xué)生：圓形硬紙片若干、三角板、圓規(guī)、量角器等學(xué)習(xí)用具.

四、教學(xué)過程分析：

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖．問題呈現(xiàn)-----引入新知問題呈現(xiàn)入足球被譽(yù)為“世界第一運動”。我們國家主席習(xí)近平是一位足球迷，他無論是面對媒體的采訪，還是在海外訪問，都毫不掩飾對足球的感情，他說：中國世界杯出線，舉辦世界杯比賽以及獲得世界杯冠軍是我的三個足球愿望。我們班的同學(xué)你對足球了解多少呢？通過一段視頻動畫看一個與足球射門有關(guān)的問題：（動畫演示）足球訓(xùn)練場上，教練在球門前畫了一個圓圈，四名運動員一小組同時進(jìn)行無人防守的點球比賽，所處位置分別在C,D,E,O處，他們爭論不停，若僅從射門角度考慮，你認(rèn)為這樣的位置安排合理嗎？如果你是教練，你將如何安排？我相信學(xué)完這節(jié)課之后大家都能回答這個問題。教師在大屏幕上出示問題的視頻動畫，然后引導(dǎo)學(xué)生把生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題.

欣賞足球射門動畫.

討論C、D、E、O四人的位置安排合理嗎？發(fā)表意見，并說明理由.聯(lián)系生活中喜聞樂見的足球射門，創(chuàng)設(shè)具有挑戰(zhàn)性的問題情境，導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生的探索激情和求知欲望，把學(xué)生的注意力盡快的轉(zhuǎn)移到本節(jié)課的學(xué)習(xí)中來。有效探究悟新知有效探究證定理1、探究圓周角定義這幾個角中有沒有我們學(xué)習(xí)過的角？你回憶一下什么叫做圓心角？那另外的三個角是圓心角嗎？觀察這三個角的頂點和邊有哪些特點？類比圓心角，這類個角應(yīng)該叫做什么角？這一節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)圓周角的有關(guān)知識。24.1.4圓周角哪位同學(xué)能歸納一下什么叫圓周角呢？請大家判斷下列圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。歸納：要判斷一個角是不是圓周角，應(yīng)該要具備幾個條件？再來觀察這個圖形，可以發(fā)現(xiàn)圓周角∠C，∠D，和∠E，它們與圓都相交于A、B兩點，所對的是同一條弧AB，我們把同一條弧所對的圓周角稱為同弧所對的圓周角?；B所對的圓周角是不是只有這3個？那一條弧所對的圓心角有幾個呢？現(xiàn)在請大家再觀察動畫，思考一個問題：圓心和這些圓周角之間有幾種位置關(guān)系？可以歸納為3類：圓心在圓周角上，圓心在圓周角內(nèi)部，圓心在圓周角外部。探究發(fā)現(xiàn)圓周角定理要解決剛才的足球射門問題，我們還需要研究一條弧所對的圓心角和圓周角之間有怎樣的關(guān)系？（1）這個圖形，圓周角∠ACB與圓心角∠AOB對著同一條弧AB，請大家在學(xué)習(xí)案中分別測量這兩個角的度數(shù)，它們的大小之間有什么關(guān)系？那是不是任意一條弧所對的圓周角都等于圓心角的一半呢？小組合作活動：=1\*GB3①每個人在⊙O上任取一條弧AB，畫出弧AB所對的一個圓周角和圓心角，測量它們的度數(shù)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？=2\*GB3②根據(jù)圓心與圓周角的位置關(guān)系，把小組內(nèi)的圖形進(jìn)行分類，你能分為幾類？活動結(jié)束，以幸運抽簽的形式抽一個小組代表上臺將本小組的圖形作品展示出來，并寫出你們本小組所得到的結(jié)論。同學(xué)們通過自己動手畫圖、測量、交流、討論，都得到了一個猜想：一條弧所對的圓周角等于圓心角的一半。下面老師利用《幾何畫板》通過改變弧AB的長度、圓周角頂點的位置以及圓的大小，請大家觀察，看看是否還能得到同樣的結(jié)論。說明一下，因為測量精確度的問題，所以顯示出來角的度數(shù)只是一個近似值。在這個變化過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？3、證明圓周角定理剛才同學(xué)們根據(jù)圓心與圓周角的位置關(guān)系，得到3種圓心角與圓周角的位置關(guān)系，我們需要對這三種情況逐一分情況證明，我們先選哪一種情況來證明比較簡單呢？=1\*GB3①第一種情況，圓心在圓周角的一邊上，所以圓周角的一條邊AC就是圓O的直徑，哪位同學(xué)來講一講你的證明思路？大家觀察弧AB所對的圓周角和圓心角，像什么形狀呢？當(dāng)圓心在圓周角的一邊上，并且一條弧所對的圓心角和圓周角的形狀像一面小旗子時，我們利用半徑相等和三角形的外角知識就可以證明得：一條弧所對的圓周角等于圓心角的一半。=2\*GB3②第二種情況，圓心在圓周角的內(nèi)部，這時候弧AB所對的圓心角和圓周角的形狀像一面小紅旗嗎？那還能直接使用第一種情況的證明思路和方法嗎？那這種情況下應(yīng)該怎么證明呢？大家自己把證明思路在學(xué)案中寫下來。學(xué)生講解之后，教師要總結(jié)：通過作輔助線，作直徑CD，把第二種情況轉(zhuǎn)化成了兩個第一種特殊情況的圖形，最后利用兩角和證得結(jié)論。=3\*GB3③第三種情況又該如何證明呢？可以類比第二種情況的證明方法，添加一條輔助線，把這個圖形也轉(zhuǎn)化成第一種特殊情況呢？這種情況的證明大家小組合作交流一下，開始：以上的證明都說明我們剛才的猜想是正確的，所以這個猜想就稱為圓周角定理：4、推理圓周角定理的推論1一條弧可以對著無數(shù)個圓周角，這些圓周角之間有什么關(guān)系嗎？也就是說同弧所對的圓周角之間有什么關(guān)系？那等弧所對的圓周角相等嗎？根據(jù)圓周角定理可以推出：同弧或等弧所對的圓周角相等。我們現(xiàn)在來解決一下足球訓(xùn)練的問題:教練這么安排公平嗎？如果你是教練，為了公平，你應(yīng)該如何安排？把在圓心O的這個人也移到圓周上，僅從射門角度考慮，這樣的位置安排就合理，當(dāng)然足球的射門還有很多的學(xué)問，希望我們同學(xué)課后可以繼續(xù)研究。通過問題引導(dǎo)學(xué)生讓通過回憶類比圓心角的定義得出圓周角的定義。出示題目。介紹同弧所對的圓周角的概念，并使用動畫讓學(xué)生直觀的觀察思考問題。教師巡視各小組討論情況，個別指導(dǎo)教師演示幾何畫板動畫。教師在白板上書寫證明過程。歸納第一類圖形的特點以及證明思路。提示、引導(dǎo)學(xué)生能不能將這種情況轉(zhuǎn)化為第一種情況來證明。教師巡視各小組討論情況，個別指導(dǎo)?？偨Y(jié)學(xué)生的證明思路：從特殊情形入手，把一般情形化歸為特殊情形.既培養(yǎng)了學(xué)生的化歸意識，又教會了一種新的學(xué)習(xí)方法..學(xué)生回憶圓心角的定義。觀察另外三個角的頂點和邊的特點，并歸納出圓周角的定義：頂點在圓上，兩邊都與圓相交的角。根據(jù)圓周角概念作出判斷，并說明理由。認(rèn)識同弧所對的圓周角，知道一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，通過觀察動畫，理解圓心與圓周角的3種位置關(guān)系。學(xué)生動手測量學(xué)案中的圓周角和圓心角的度數(shù).。各小組根據(jù)白板中的問題進(jìn)行討論并進(jìn)行交流.學(xué)生代表上臺將小組內(nèi)的圖片展示在黑板上。并寫出結(jié)論：通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧上的圓周角是圓心角的一半。學(xué)生認(rèn)真觀看演示過程。學(xué)生口頭表述證明思路。觀察圖形。積極思考，發(fā)表見解。小組內(nèi)交流、相互講解證明思路，找代表上臺講解。利用圓周角定理進(jìn)行初步的推理應(yīng)用。讓學(xué)生從已經(jīng)學(xué)過的圓心角出發(fā)，類比得出圓周角的定義，符合學(xué)生的認(rèn)知水平。讓學(xué)生學(xué)以致用，更激發(fā)學(xué)生的求知欲。通過此題讓學(xué)生進(jìn)一步加深對圓周角定義的理解，并總結(jié)出其條件。通過讓學(xué)生觀察動畫，理解圓心與圓周角的3種位置關(guān)系，主要為了讓學(xué)生在根據(jù)圓心與圓周角的位置關(guān)系來分類對圓周角定理的證明時，減輕難度。讓學(xué)生先在一個給定的圖形上認(rèn)識一條弧所對圓周角和圓心角的關(guān)系。從而產(chǎn)生“是不是任意一條弧所對的圓周角都等于圓心角的一半：的疑問，為后續(xù)的小組活動提供實施的必要性。動手、猜想和預(yù)見是學(xué)生的天性，抓住學(xué)生這個心理采取，“先猜后證”的教學(xué)設(shè)計，有效地激發(fā)學(xué)生的積極性，喚起他們在課堂上主動探索，構(gòu)建知識.

通過幾何畫板的動態(tài)演示，讓學(xué)生體會用運動變換的觀點認(rèn)識圓中的不變問題，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力.讓學(xué)生體會測量、操作會產(chǎn)生一定的誤差，所以有必要對所得結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。訓(xùn)練學(xué)生的口頭表達(dá)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的邏輯思維能力。通過觀察圖形的形狀，讓學(xué)生在證明時，能更直觀的觀察圖形的特點。為第二、第三種情況的證明提供鋪墊。讓學(xué)生先明確作輔助線的方法，再培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生的邏輯書寫能力。讓學(xué)生自主交流討論證明思路，培養(yǎng)學(xué)生的類比、轉(zhuǎn)化能力以及邏輯思維能力。鞏固理解圓周角定理。讓學(xué)生學(xué)以致用，解決新課引入的足球射門問題，享受知識運用的樂趣。檢測提升1、如圖1，在⊙O中，∠BOC=50，則∠BAC=.2、如圖2，在⊙O中，弦AB//CD，若∠ABC=40°，則∠BOD=.如圖3,，在⊙O中，弦AB=3，圓周角∠C=30°，則⊙O的半徑是.圖1圖2圖34（中考連接：廣西南寧）如圖所示，點A、B、C、D在⊙O上，OABC，∠AOB=50°，求∠ADC的度數(shù)。b-ab-a教師引導(dǎo)，組織練習(xí)，巡回指導(dǎo)。學(xué)生獨立思考解決問題，然后與同學(xué)交流。通過練習(xí)，幫助學(xué)生熟練掌握圓周角的定理的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。課后作業(yè)必做：課本89頁習(xí)題24.1第3、5題拓展題：課下獨立完成作業(yè)課后進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識，將本節(jié)課的知識升華。課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么數(shù)學(xué)知識？感悟到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)生發(fā)表總結(jié)，教師補(bǔ)充系統(tǒng)歸納。梳理學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法、思路，養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習(xí)慣。加強(qiáng)教學(xué)反思，進(jìn)一步提高教學(xué)效果。五、板書設(shè)計24.1.4圓周角圓周角定義：（1）頂點在圓上；24.1.4圓周角圓周角定義：（1）頂點在圓上；（2）兩邊都與圓相交。圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于圓心角的一半。3、推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等。《圓周角》錄像課的評課稿聽了老師執(zhí)教的《圓周角》后,我受益匪淺。通過本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)使學(xué)生理解圓周角的概念，掌握圓周角的定理，并運用它進(jìn)行論證及計算。通過圓周角定理的證明，使學(xué)生了解分情況證明命題的思想和方法，其中定理的分情況證明是本節(jié)難點。學(xué)習(xí)《圓周角》實際是為了讓學(xué)生在探索圓周角與圓心角的關(guān)系過程中，學(xué)會運用分類討論的的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題的，也是教學(xué)中利用這節(jié)課資源來培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題，提高解決問題的能力的重要一課。老師執(zhí)教本節(jié)課特點：教學(xué)設(shè)計合理，教學(xué)思路清晰，教態(tài)自然大方，能嫻熟的運用先進(jìn)教學(xué)設(shè)備，駕馭課堂能力較強(qiáng)。注重讓學(xué)生經(jīng)歷操作、猜想、證明的推理過程，同時合理有效的利用教學(xué)計分平臺、小組合作等多個教學(xué)方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。能針對知識點和學(xué)生實際，精心設(shè)計教法學(xué)法。整個課堂從提出足球賽站位是否公平到最后利用新知解決問題，這樣教學(xué)設(shè)計做到前后呼應(yīng)使學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源生活并服務(wù)于生活的真實性。執(zhí)教過程中能體現(xiàn)以學(xué)生為主體，整節(jié)課多次讓學(xué)生代表上臺展示，讓學(xué)生通過講解，學(xué)會分析思考，從中體會分情況討論及轉(zhuǎn)化思想的重要性，最后教師歸納重點及點評的教學(xué)理念。體現(xiàn)教師關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維的培養(yǎng)。整個課堂以問題為學(xué)習(xí)起點，探究為焦點，學(xué)生展示評價為亮點來突出本節(jié)課的重點，并用集體