第5章5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第1課時兩角差的余弦公式（課件）_第1頁
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5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第1課時兩角差的余弦公式導入新課

精彩課堂1.兩角差的余弦公式的探究如圖所示,設(shè)單位圓與x軸的正半軸相交于點A(1,0),以x軸非負半軸為始邊作角α,β,α-β,它們的終邊分別相交于點P1,A1,P.不妨令α≠2kπ+β,k∈Z.問題1你能根據(jù)三角函數(shù)的定義,分別寫出點P,A1,P1的坐標嗎?P1(cosα,sinα),A1(cosβ,sinβ),P(cos(α-β),sin(α-β))精彩課堂問題2連接A1P1,AP,圖中弦AP、A1P1的長度相等嗎?若把扇形OAP繞著點O旋轉(zhuǎn)β角,則點A,P分別與A1,P1重合.根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對稱性可知,

與重合,從而=,所以AP=A1P1.精彩課堂

精彩課堂問題4當α=2kπ+β(k∈Z)時,公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

仍然成立嗎?仍然成立.【結(jié)論】對于任意角α,β,有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.此公式給出了任意角α,β的正弦、余弦與其差角α-β的余弦之間的關(guān)系,稱為差角的余弦公式,簡記作C(α-β).精彩課堂2.公式的記憶cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,右端為α,β的同名三角函數(shù)積,連接符號與左邊角的連接符號相反.說明:(1)公式中的α,β都是任意角.(2)差角的余弦公式不能按分配律展開,即cos(α-β)≠cosα-cosβ.(3)要正確地識記公式結(jié)構(gòu),公式右端的兩部分為同名三角函數(shù)積,左端為兩角差的余弦.精彩課堂3.公式的應(yīng)用(1)正用:cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.對于差角公式,除了正向使用,還可以怎么使用?(2)逆用:cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β).【說明】公式使用時不僅要會正用,還要能夠逆用,在很多時候,逆用更能簡捷地處理問題.精彩課堂

精彩課堂4.例題剖析精彩課堂精彩課堂

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精彩課堂課堂練習BB課堂練習C課堂總結(jié)【小結(jié)】

(1)對公式的探索過程:怎樣聯(lián)系有關(guān)知識?怎樣進行探索?在探索方

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