2024年山東省泰安市泰山實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）+

2024年山東省泰安市泰山實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是(

)A.-2023 B.-12023 C.12.下列各式計(jì)算正確的是(

)A.x+x2=x3 B.(3.禽流感病毒的半徑大約是0.00000045米，它的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.9×10-7米 B.9×10-7米 C.4.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是(

)

A.30° B.25° C.20° D.15°5.為了了解一路段車輛行駛速度的情況，交警統(tǒng)計(jì)了該路段上午7：0至9：00來(lái)往車輛的車速(單位：千米/時(shí))，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．這些車速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(

)A.眾數(shù)是80千米/時(shí)，中位數(shù)是60千米/時(shí)

B.眾數(shù)是70千米/時(shí)，中位數(shù)是70千米/時(shí)

C.眾數(shù)是60千米/時(shí)，中位數(shù)是60千米/時(shí)

D.眾數(shù)是70千米/時(shí)，中位數(shù)是60千米/時(shí)6.小明到商店購(gòu)買“五四青年節(jié)”活動(dòng)獎(jiǎng)品，購(gòu)買20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購(gòu)買30支鉛筆和5本筆記本只需85元，設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，則可列方程組(

)A.20x+30y=11010x+5y=857.一些相同的“〇”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第50個(gè)圖中有多少個(gè)“〇”(

)

A.2657 B.2555 C.2455 D.18758.小亮要計(jì)算一組數(shù)據(jù)82，80，83，76，89，79的方差s12，在計(jì)算平均數(shù)的過(guò)程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去80，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，3，-4，9，-1，記這組新數(shù)據(jù)的方差為s22，則sA.s12=s22 B.s9.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，連接AC，O是AC的中點(diǎn)，M是AD上一點(diǎn)，且MD=1，P是BC上一動(dòng)點(diǎn)，則PM-POA.10-52

B.85210.如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D，則cos∠ADC的值為(

)A.21313

B.31313二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.計(jì)算：-1-2=______．12.某人連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，結(jié)果都是正面朝上，則他第11次拋擲這枚硬幣，正面朝上的概率是______．13.如圖，在?ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分線AE交DC于點(diǎn)E，連接BE.若AE=AB，則14.如圖，把長(zhǎng)為a，寬為b的矩形紙片ABCD分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則ab=______．

15.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=120°，以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM=∠ACB，點(diǎn)D為邊BC(不含端點(diǎn))上的任意一點(diǎn)，在射線CM上截取CE=BD，連接AD，DE，AE.

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

(1)計(jì)算：(-12)-2+2cos30°-|1-317.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點(diǎn)，AB=5，BD=1，tanB=34，∠BAD=α．

18.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AB交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CG平分∠ACB交BD于點(diǎn)G，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，連接CF，且∠ACF19.(本小題10分)

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作一條直線分別交DA、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，連接BE、DF．

(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形；

(2)若EF⊥AB，垂足為M，tan∠MBO=1220.(本小題8分)

某中學(xué)為營(yíng)造書香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)置的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書柜5個(gè)，乙種書柜2個(gè)，共需要資金1380元；若購(gòu)買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元．

(1)甲乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？

(2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共24個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，問(wèn)：學(xué)校應(yīng)如何購(gòu)買花費(fèi)資金最少，最少資金是多少？21.(本小題8分)

如圖，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，連結(jié)OC，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線，交⊙O于點(diǎn)D，交OC于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)AD．

(1)若∠D=α，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠OCA；

(2)求證：CE2=EM?EB；

(3)連接CD22.(本小題8分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知B(-1,0)，一次函數(shù)y=-x+5的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，求△APC的面積；

(3)如果點(diǎn)

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是-2023，

故選：A．

根據(jù)相反數(shù)的意義即可解答．

2.【答案】D

【解析】解：A、x+x2，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(x2)3=x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x6÷x23.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等推出∠1=∠3，根據(jù)∠3+∠2=45°，推出∠1+∠2=45°，進(jìn)而可得出答案．

【解答】

解：如圖，

根據(jù)題意可知，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，

所以∠1=∠3，

因?yàn)椤?+∠2=45°，

所以∠1+∠2=45°，

因?yàn)椤?=20°，

所以∠2=25°．

故選B．5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖；屬于基礎(chǔ)題，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．在這些車速中，70千米/時(shí)的車輛數(shù)最多，則眾數(shù)為70千米/時(shí)；處在正中間位置的車速是60千米/時(shí)，則中位數(shù)為60千米/時(shí)．依此即可求解．

【解答】

解：70千米/時(shí)是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是70千米/時(shí)，

這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于正中間位置的數(shù)是60千米/時(shí)，故中位數(shù)是60千米/時(shí)．

故選：D．6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，根據(jù)購(gòu)買20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購(gòu)買30支鉛筆和5本筆記本只需85元可列出方程組．

【解答】

解：設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，

根據(jù)題意得20x+10y=110307.【答案】C

【解析】解：第一個(gè)圖形有：5個(gè)〇，

第二個(gè)圖形有：2×1+5=7個(gè)〇，

第三個(gè)圖形有：3×2+5=11個(gè)〇，

第四個(gè)圖形有：4×3+5=17個(gè)〇，

……

由此可得第n個(gè)圖形有：[n(n-1)+5]個(gè)〇，

則可得第50個(gè)圖形有50×49+5=2455個(gè)〇，

故選：C．

分析圖形可得：第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為5；第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為7；第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為11；第4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為17；則第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為n(n-8.【答案】A

【解析】解：∵一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上(或都減去)同一個(gè)常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上(或都減去)這一個(gè)常數(shù)，方差不變，

∴s12=s22，

9.【答案】D

【解析】解：在矩形ABCD中，AD=4，MD=1，

∴AM=3，

連接MO并延長(zhǎng)交BC于P，

則此時(shí)，PM-PO的值最大，且PM-PO的最大值=OM，

∵AM/?/CP，

∴∠MAO=∠PCO，

∵∠AOM=∠COP，AO=CO，

∴△AOM≌△COP(ASA)，

∴AM=CP=3，OM=OP，

∴PB=1，

過(guò)M作MN⊥BC于N，

∴四邊形MNCD是矩形，

∴MN=CD，CN=DM，

∴PN=4-1-1=2，

∴MP=10.【答案】B

【解析】解：∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

又∵點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，

∴∠ADC=∠ABC，

在Rt△ABC中，

cos∠11.【答案】-3【解析】解：-1-2

=-1+(-2)

=-3．

故答案為-3．12.【答案】12【解析】解：某人連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，結(jié)果都是正面朝上，則他第11次拋擲這枚硬幣，正面朝上的概率為：12．

故答案為：12．

利用概率的意義直接得出答案．13.【答案】30°

【解析】【分析】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形和內(nèi)角和定理等知識(shí)；關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊平行，對(duì)角相等．

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠ABC=∠D=100°，AB/?/CD，得出∠BAD=180°-∠D=80°，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ABE=70°，即可得出∠EBC的度數(shù)．

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠D=100°，AB/?/CD，

∴∠BAD=180°-∠D14.【答案】32【解析】解：設(shè)圓錐的底面的半徑為r?cm，則DE=2r?cm，AE=AB=(a-2r)cm，

根據(jù)題意得90π(a-2r)180=2πr，

解得r=a6，15.【答案】154【解析】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=30°．

∵∠ACM=∠ACB，

∴∠B=∠ACM=30°．

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠ABC=∠ACEBD=CE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)．

∴AD=AE，∠BAD=∠CAE．

∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=120°.即∠DAE=120°．

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=30°；

∵∠ADE=∠ACB=30°且∠DAF=∠CAD，

∴△ADF∽△ACD．

∴ADAC=16.【答案】解：(1)(-12)-2+2cos30°-|1-3|+(π-2019)0

=4+2×32-(3-1)+1

=4+3-【解析】(1)先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把m的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：(1)設(shè)AC=3x，

∵tanB=34=ACBC，

∴BC=4x，

∵AC2+BC2=AB2，

∴(3x)2+(4x)2=52，

解得，x=-1(舍去)，或x=1，

∴AC=3，BC=4，

∵BD=1，

∴CD=3，【解析】本題是解直角三角形的應(yīng)用，主要考查了解直角三角形，勾股定理，第二小題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．

(1)根據(jù)tanB=34，可設(shè)AC=3x，得BC=4x，再由勾股定理列出x的方程求得x，進(jìn)而由勾股定理求AD；

(2)過(guò)點(diǎn)D作DE18.【答案】證明：(1)∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，

∴∠ACG=∠BCG=45°，

又∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠CAF=∠CBF=45°，

∴∠CAF=∠BCG，

在△AFC與△CGB中，

∠ACF=∠CBG∠CAF=∠BCGAC=BC，

∴△AFC≌△CBG(ASA)，

∴AF=CG；

(2)延長(zhǎng)CG交AB于H，

∵CG平分∠ACB，AC=BC，

∴CH⊥AB，CH平分AB，

∵AD⊥AB，

∴【解析】(1)要證AF=CG，只需證明△AFC≌△CBG即可．

(2)延長(zhǎng)CG交AB于H，則CH⊥AB，H平分AB，繼而證得CH//AD，得出DG=19.【答案】(1)證明：在菱形ABCD中，AD//BC，OA=OC，OB=OD，

∴∠AEO=∠CFO，

在△AEO和△CFO中，

∠AEO=∠CFO∠AOE=∠COFOA=OC，

∴△AEO≌△CFO(AAS)，

∴OE=OF，

又∵OB=OD，

∴四邊形BFDE是平行四邊形；

(2)解：設(shè)OM=x，

∵EF⊥AB，tan∠MBO=12【解析】(1)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AEO=∠CFO，然后利用“角角邊”證明△AEO和△CFO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=OF，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可；

(2)設(shè)OM=x，根據(jù)∠MBO的正切值表示出BM，再根據(jù)△AOM和△20.【答案】解：(1)設(shè)甲乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是x、y元，

由題意得：5x+2y=13804x+3y=1440，

解得：x=180y=240，

答：甲種書柜單價(jià)180元，乙種書柜單價(jià)240元；

(2)設(shè)購(gòu)買甲種書柜m個(gè)．則購(gòu)買乙種書柜(24-m)個(gè)，所需資金為w元，

由題意得：24-m≥m，

解得：m≤12，

w=180m+240(24-m)=-60m+5760，

∵-60<0，w隨【解析】(1)設(shè)甲乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是x、y元，根據(jù)題意列方程組即可；

(2)設(shè)購(gòu)買甲種書柜m個(gè)．則購(gòu)買乙種書柜(24-m)個(gè)，所需資金為w元，乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量得出m的取值范圍，所需經(jīng)費(fèi)=甲種書柜總費(fèi)用+乙種書柜總費(fèi)用，列出函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求值即可．21.【答案】(1)解：如圖，連接OA，OB，

在△AOB與△AOC中，

AB=ACOB=OCOA=AO，

∴△AOB≌△AOC(SSS)，

∴∠OAB=∠OAC=12∠BAC，

∵AB=AB，

∴∠ACB=∠D=α，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=α，

∴∠BAC=180°-2α，

∴∠OAC=90°-α，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC=90°-α；

(2)證明：∵BD⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠CBE=90°-∠ACB=90°-α，

∴∠OCA=∠CBE，

∵∠CEM=∠CEB，

∴△CEM∽△BEC，

∴CEBE=EMCE，

∴CE2=EM?EB；

(3)解：如圖，連接AO并延長(zhǎng)交BD