2024屆山東青島膠州市高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2024屆山東青島膠州市高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.在直三棱柱ABC-44G中，底面是等腰直角三角形，BA=BC=3叵,點(diǎn)。在棱8月上，且3。=",則

與平面4&GC所成角的正弦值為（）

A/21

AA.-V--2--1-RB.------

65

a

r---n-V-6-

45

71

2.已知數(shù)列｛%｝中，a,=-fd—a〃+l=a〃+i(〃￡N*),是＜?。镜那啊?xiàng)和，則S2O2o=()

/1/1

A.6--------B.6--------

“202002021

(121

C.6----------D.6---------

〃2020—1〃2021-1

3.某地政府為落實(shí)疫情防控常態(tài)化，不定時(shí)從當(dāng)?shù)?80名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人做核酸檢測(cè).把

這批公務(wù)員按001到780進(jìn)行編號(hào)，若018號(hào)被抽中，則下列編號(hào)也被抽中的是（）

A.076B.122

C.390D.522

、為奇數(shù)，

4.已知數(shù)列(｛4｝滿足：4+2=/?/田共且。1=2,2=1，則此數(shù)列的前20項(xiàng)的和為()

[2〃〃》為偶數(shù)，-

A.621B.622

C.1133D.1134

3

5.已知拋物線y=—V,則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()

-4

A*)B.七0)

ego]D.℃

6.某考點(diǎn)配備的信號(hào)檢測(cè)設(shè)備的監(jiān)測(cè)范圍是半徑為100米的圓形區(qū)域，一名工作人員持手機(jī)以每分鐘50米的速度從

設(shè)備正東方向506米的A處出發(fā)，沿A處西北方向走向位于設(shè)備正北方向的5處，則這名工作人員被持續(xù)監(jiān)測(cè)的時(shí)

長為。

3

A.1分鐘B.-分鐘

2

C.2分鐘D.-分鐘

2

7.中國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“今有俸糧三百零五石，令五等官(正一品、從一品、正二品、

從二品、正三品)依品遞差十三石分之，問，各若干？”其大意是，現(xiàn)有俸糧305石，分給正一品、從一品、正二品、

從二品、正三品這5位官員，依照品級(jí)遞減13石分這些俸糧，問，每個(gè)人各分得多少俸糧？在這個(gè)問題中，正三品分

得俸糧是()

A.74石B.61石

C.48石D.35石

8.已知事件A,3相互獨(dú)立，P(A)=0.8,P(3)=0.3,則P(A|g)=()

A.0.24B.0.8

C.0.3D.0.16

9.將一枚骰子連續(xù)拋兩次，得到正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為X、y,記事件A為“x+y為偶數(shù)”，事件5為“1+y<7”,

則尸(3|4)的值為()

11

A.-B.一

32

57

C.1D.-

99

10.已知拋物線C：>2=4%的焦點(diǎn)為尸，A為。上一點(diǎn)且在第一象限，以R為圓心，E4為半徑的圓交。的準(zhǔn)線于

M,N兩點(diǎn)，且A,F,M三點(diǎn)共線，貝!l|AF|=（）

A.2B.4

C.6D.8

11.東漢末年的數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”，根據(jù)面積關(guān)系給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙

爽弦圖”.如圖1,它由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.我們通過類比得到圖2,它是由三個(gè)

全等的鈍角三角形與一個(gè)小等邊三角形A'8'C'拼成的一個(gè)大等邊三角形ABC.對(duì)于圖2.下列結(jié)論正確的是（）

①這三個(gè)全等的鈍角三角形不可能是等腰三角形；②若BB'=3,sinNAM'=%叵，貝!IA?=2；③若AB=2A%'，

14

則AB'=45BB';

④若4是A9的中點(diǎn)，則三角形ABC的面積是三角形A'B'C面積的7倍.

A.①②④B.①②③

C.②③④D.①③④

12.某市統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布了2017年至2020年該市政府部門網(wǎng)站的每年的兩項(xiàng)訪問量，數(shù)據(jù)如下:

年度

2017年2018年2019年2020年

項(xiàng)目

獨(dú)立用戶訪問總量（單位：個(gè)）2512573924400060989

網(wǎng)站總訪問量（單位：次）23435370348194783219288

下列表述中錯(cuò)誤的是（）

A.2017年至2018年，兩項(xiàng)訪問量都增長幅度較大；

B.2018年至2019年，兩項(xiàng)訪問量都有所回落；

C.2019年至2020年，兩項(xiàng)訪問量都又有所增長；

D.從數(shù)據(jù)可以看出，該市政府部門網(wǎng)站的兩項(xiàng)訪問量都呈逐年增長態(tài)勢(shì)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.拋物線y=-4代的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

14.若直線x+y=l與直線2（m+l）x+%y—4=0平行，則實(shí)數(shù)機(jī)的值為

15.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A,5間的距離為2,動(dòng)點(diǎn)尸滿足=◎,貝（J|冏2+歸卻2的最小值為

16.已知函數(shù)〃尤）的導(dǎo)函數(shù)為/'（%）,/（%）+/（%）＜3,/（0）=3,則〃X）＞3的解集為

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知數(shù)列｛4｝滿足4=1,?！?1=34+1

（1）證明是等比數(shù)列,

（2）求數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和S.

18.（12分）已知函數(shù)/'（尤）=3O-l）-2xlnx.

（1）求/（x）單調(diào)增區(qū)間；

（2）當(dāng)尤21時(shí)，f（x）Walnx恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

19.（12分）如圖，直四棱柱ABCD-A4G，中，底面ABC。是邊長為1的正方形，點(diǎn)E在棱8月上.

（1）求證：\CXLDE.

（2）從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作已知，使得。與，平面嗎G，并給出證明.

條件①：￡為8月的中點(diǎn)；條件②：3。//平面E&G；條件③：DBXLBD｛.

（3）在（2）的條件下，求平面E&G與平面￡＞4G夾角的余弦值.

20.（12分）已知圓C的圓心在直線y=2x+4上，且經(jīng)過點(diǎn)”（0,2）和N（2,4）.

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若過點(diǎn)P(1,O)且斜率存在的直線/與圓C交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=2百，求直線/的方程.

21.(12分)已知命題p：x?-6x+8<0，命題0：m-2<x<m+l.

(1)若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

(2)若p是g的充分條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

22.(10分)圓心在x軸正半軸上、半徑為2的圓C與直線4y=0相交于A3兩點(diǎn)且|AB|=2石.

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線Z2//Z,,圓C上僅有一個(gè)點(diǎn)到直線12的距離為1,求直線12的方程.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、C

【解析】取AC的中點(diǎn)過點(diǎn)M作肱V//皮)，且使得MN=BD,進(jìn)而證明DN±平面AA.QC,然后判斷出ADAN

是A。與平面4&GC所成的角，最后求出答案.

【詳解】如圖，取AC的中點(diǎn)拉，因?yàn)閰^(qū)4=8。=30,乙48。=90。，則AC=6,=3,皿1，AC,過點(diǎn)M作

MN//BD,且使得“N=3D=#，則四邊形是平行四邊形，而以DN"BM,DN=BM=3.

CiHi

由題意，3D_L平面A5C,則MN_L平面ABC,而BA/u平面A5C,所以MNJ_6M，又，AC,ACcMN=M,

所以氏0，平面441。。，而￡加//助公所以斯，平面441。。，連接。4八&,則ND4N是A。與平面441GC所

成的角.而A￡)==2幾,于是，sinNZMN=2g=—==坐

AD2V64

故選：C.

2、D

【解析】由4+i-。,=4—24+l=（q—I）?>0,得到｛4｝為遞增數(shù)列，又由a,.-1=%（4—1）,得到

111o11111

—=---77?化簡52020=—+-++-------=----------------------7，即可求解?

冊(cè)%一]〃〃+1_1%〃2^2020%-1%021—1

【詳解】解：由a；-a“+l=a“+i(〃eN*),得a“+i-氏=%；-2?！?1=(6,-1y，

7

又囚=:，所以（%-1）2/0,所以&-1）2>0,即%+1〉％,所以數(shù)列｛&｝為遞增數(shù)列,

6

11

所以Q〃+i—l=a〃([枕—1)＞。得------二---------------------

4+i—l4@T)

1

又由5〃是<—>的前n項(xiàng)和,H----

“2020

+(7匕

“20201

故選：D.

111

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列求和問題，關(guān)鍵在于由已知條件得出一=一7-----7,運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和法.

%an-l——I

3、B

【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，寫出組數(shù)與對(duì)應(yīng)抽取編號(hào)的關(guān)系式，即可判斷和選擇.

【詳解】根據(jù)題意，780名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人，

則需要分為30組，每組26人；

設(shè)第n組抽取的編號(hào)為an,故可設(shè)an=26n+m,

又第一組抽中18號(hào)，故可得18=26+機(jī)，解得m=-8

故4=26〃-8,

當(dāng)〃=5時(shí),%=26x5—8=122.

故選：B.

4、C

【解析】這個(gè)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是公差為2的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是公比為2的等比數(shù)列，只要分開來計(jì)算即可.

a+2,n=2m-l/—

【詳解】由于4+2=\。(me7V+),所以當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，是等差數(shù)列，即：

7

Lan.n-2m'

%=2,%=2+2x1,%=2+2x2,%=2+2x3,___,^19=2+2x9,共10項(xiàng)，

2689

。=2°,%=21。=22,。=2',^20=2,共10項(xiàng)，

1_?10

其和為2°x--------=21°—1=1023；

1-2

???該數(shù)列前20項(xiàng)的和S20=1023+110=1133；

故選：C.

5、D

【解析】將拋物線方程化標(biāo)準(zhǔn)形式后得到焦準(zhǔn)距P=:,可得結(jié)果.

3442

【詳解】由y=/9得9所以2P=1，所以p二§,

所以拋物線x2=1y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1).

故選：D.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】以設(shè)備的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。，其正東方向?yàn)椤份S正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系xQy,

求得直線/鉆和圓。的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式和圓的弦長公式，求得的長，進(jìn)而求得持續(xù)監(jiān)測(cè)的時(shí)長.

【詳解】以設(shè)備的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。，其正東方向?yàn)閄軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系xQy,

如圖所示，

則A(50疝0),B(0,5076),可得J：x+y=50面，IBO:X2+/=10000

記從N處開始被監(jiān)測(cè)，到M處監(jiān)測(cè)結(jié)束,

-50國「

因?yàn)?。?的距離為OO'=I,I=50^/3米，

Vl2+12

所以MN=2dMO。-CO'?=100米，故監(jiān)測(cè)時(shí)長為黑=2分鐘

故選：C.

7、D

【解析】令5位官員（正一品、從一品、正二品、從二品、正三品）所分得的俸糧數(shù)是公差為-13數(shù)列｛4｝,利用等差

數(shù)列的前"項(xiàng)和求火,進(jìn)而求出正三品為即可.

【詳解】正一品、從一品、正二品、從二品、正三品這5位官員所分得的俸糧數(shù)記為數(shù)列｛為｝,

由題意，｛4｝是以—13為公差的等差數(shù)列，且S5=5q+10x（—13）=305,解得％=87.

故正三品分得俸糧數(shù)量為%=4+4x（-13）=35（石）.

故選：D.

8、B

【解析】利用事件獨(dú)立性的概率乘法公式及條件概率公式進(jìn)行求解.

【詳解】因?yàn)槭录嗀,3相互獨(dú)立，所以P（AB）=尸（A>P（5）,所以。（川5）=勺鬻=吟?=0.8

故選:B

9、B

【解析】利用條件概率的公式求解即可.

【詳解】根據(jù)題意可知，

若事件A為“x+y為偶數(shù)”發(fā)生，則X、y兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù)，

其中基本事件數(shù)為（1,1）,（1,3）,（1,5）,（2,2）,（2,4）,（2,6）,（3,1）,（3,3）,（3,5）,

1Q1

（4,2）,（4,4）,（4,6）,（5,1）,（5,3）,（5,5）,（6,2）,（6,4）,（6,6）,一共18個(gè)基本事件，.?.尸（人）=好=不

362

91

而4、3同時(shí)發(fā)生，基本事件有當(dāng)一共有9個(gè)基本事件，.?.P（4B）=o=：

364

1

則在事件A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率為P（B|A）=勺吁=牛=1

P\A）-2

2

故選：B

10、B

【解析】根據(jù)A,F,M三點(diǎn)共線，結(jié)合點(diǎn)R到準(zhǔn)線的距離為2,得到|AN|=4,再利用拋物線的定義求解.

【詳解】如圖所示：

是圓的直徑，

:.ANLMN,4V〃兀軸，

又尸為AM的中點(diǎn)，且點(diǎn)口到準(zhǔn)線的距離為2,

：.\AN\=4,

由拋物線的定義可得|A司=|AN|=4,

故選：B.

11、A

【解析】對(duì)于①，由三角形大邊對(duì)大角的性質(zhì)分析，對(duì)于②，根據(jù)題意利用正弦定理分析，對(duì)于③，利用余弦定理分

析，對(duì)于④，利用三角形的面積公式分析判斷

【詳解】對(duì)于①，根據(jù)題意，圖2,它是由三個(gè)全等的鈍角三角形與一個(gè)小等邊三角形43'。'拼成的一個(gè)大等邊三角

形一ABC,故44=85'，AB>BB，所以這三個(gè)全等的鈍角三角形不可能是等腰三角形，故①正確；

對(duì)于②，由題知，在AB3'中，BB'=3,sin/A55'=%^,ZAB5=120°，所以

14

sinZBAB=sin(60°-ZABB)=所以由正弦定理得———=——~r解得AB'=5,因?yàn)?/p>

\>14sinZBABrsinZABB

BB'^AA=3,所以AE=2,故②正確;

對(duì)于③，不妨設(shè)AB=2AZ'=2,AA'=x,所以在A3月中，由余弦定理得

\ABf=\AB'[+\BB'^-2\AB'\\BB'\cosZABB,代入數(shù)據(jù)得AA'=》=與±所以

AB'^AA+AB=1+^^所以a竺=華工，故③錯(cuò)誤;

2BB'近一1

對(duì)于④，若A是A3'的中點(diǎn)，貝!1s'麗^-BB-ABsin120°=BC.ABsin600=2S.，,

/AAA.DDOZ_\ADCA

SJS

所以SAABC=3s△ABB+AABC=AABC>故④正確?

故選：A

第n卷（非選擇題

12、D

【解析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，結(jié)合各選項(xiàng)的描述判斷正誤即可.

【詳解】A：2017年至2018年，兩項(xiàng)訪問量分別增長54880、346913,顯然增長幅度相較于后兩年是最大的，正確;

B：2018年至2019年，兩項(xiàng)訪問量相較于2017年至2018年都有回落，正確；

C：2019年至2020年，兩項(xiàng)訪問量分別增長16989、24505,正確；

D：由B分析知，該市政府部門網(wǎng)站的兩項(xiàng)訪問量在2018年至2019年有回落，而不是逐年增長態(tài)勢(shì)，錯(cuò)誤.

故選：D.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、心山

【解析】化成拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.

【詳解】由題意知，x2=--y,則焦點(diǎn)坐標(biāo)為口（0，-.

4-I16J

故答案為：

14、-2

【解析】利用兩條直線平行的充要條件，列式求解即可

【詳解】解：因?yàn)橹本€x+y=l與直線2（m+l）x+〃w—4=0平行，

2（m+l）m-4

所e以一=

解得m——2

故答案為：-2

15、36-24夜##-24血+36

【解析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出尸的坐標(biāo)，求出軌跡方程，然后推出|%|2+歸@2的表達(dá)式，轉(zhuǎn)化求解最小值即可.

【詳解】以經(jīng)過A,5的直線為X軸，線段48的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系.

則A（—1,0）,5。,0）,設(shè)。（工田，由鬻=拒，則,（X+1）+）=0,

\PB\"A1『+》2

所以兩邊平方并整理得（尤-3）2+V=8,

所以P點(diǎn)的軌跡是以（3,0）為圓心，2夜為半徑的圓，

所以V=8《_3）2,3-2A/2<X<3+2A/2.

則有|弘|2+|PB|2=2（x2+/）+2=2x2+18-2（x-3）2=12光之36—240,

貝!112+歸砰的最小值為36_24叵.

故答案為：36-24JL

16、（-8,0）

【解析】根據(jù)/'（幻+/（%）<3,構(gòu)造函數(shù)/（力=/[〃尤）—3],利用其單調(diào)性求解.

【詳解】因?yàn)?'（力+/（力<3,

所以e[/'（x）+/（x）]<3e',

令R（x）=e[/（x）-3],

貝!|歹，（勸="[/（無）_3]+//，（同，

=^[r（x）+/（%）-3]<0,

所以尸（九）是減函數(shù)，

又歹(O)=e°[〃O)—3]=O,

/(x)>3即/(九)一3>0,ex[/(x)-3]>0,

所以尸(x)>尸⑼，

所以x<0,

則/(力>3的解集為(—8,0)

故答案為：(-8,0)

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

3"+i_2〃一3

17、(1)見解析；(2)5n=-——

"4

1

4+1+彳

【解析】(1)利用定義法證明----/是一個(gè)與"無關(guān)的非零常數(shù)，從而得出結(jié)論;

an+2

(2)由(1)求出電,利用分組求和法求5〃

1

1(n%+1+不

【詳解】(1)由為+1=3%+1得%+1+]=3q+萬，所以——3=3,

a-

一1n+

2

所以1%+;｝是首項(xiàng)為q+;=l13

公比為3的等比數(shù)列,，所以％+廠廣口

一[(31323〃、〃

(2)由(1)知｛4｝的通項(xiàng)公式為=------(neN*)；則S1=--+—--+—~~—

2.222.2

3用-2〃-3

所以S"

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的證明以及分組求和法，屬于基礎(chǔ)題

c

18、(1)單調(diào)增區(qū)間為0,3；(2)a>l.

\)

【解析】(1)求導(dǎo)/(x)=>21n尤，由/'(%)>。求解.

(2)將了21時(shí)，f(x)Walnx恒成立，轉(zhuǎn)化為時(shí)，3(尤-1)-2xln尤-alnxW0恒成立，令

g(x)=3(x-1)-2xlnx-alnx,g(l)=0,用導(dǎo)數(shù)法由g(x)<g⑴=0求解即可.

【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)/'(x)=3(x—1)—2尤Inx.

所以/(x)=l—21nx,

令/'(x)>0,

解得工(0,￡],

所以/'(x)單調(diào)增區(qū)間為

(2)因?yàn)?之1時(shí)，f(x)Mainx恒成立，

所以九21時(shí)，3(x_l)_2xlnx_qlnxW0恒成立，

令g(x)=3(%—1)—2xln%—alnx,g(l)=0,

，/、x-tz-2xlnx

則g(x)=------------,

X

令/?(%)=x-a-2x\nx,li(x)=-1—21nx,h(V)=l-a

因?yàn)閤Nl時(shí)，/z(x)40恒成立,

所以久幻在工+8)單調(diào)遞減.

當(dāng)a21時(shí)，h(x)<h(l)<0,g(x)在(1,-+w)單調(diào)遞減，

故g(%)<g⑴=0,符合要求；

當(dāng)〃￡(—e,l)時(shí)，h(I)>0,h(e)=-e-a<0,"(%)單調(diào)遞減，

故存在XoG(1,e)使得"(X。)=0,

則當(dāng)X?1,不)時(shí)以X)>0,g(x)單調(diào)遞增，g(x)>g(l)=0,不符合要求；

當(dāng)QW(-oo,—e］時(shí)，he2=a\e2-1<0,/z(x)單調(diào)遞減，

\7\7

/\-a、

故存在l,e2J使得九小)=0,

則當(dāng)％€(1,不)時(shí)，7(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，8(》)>86=。，不符合要求.

綜上a21.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：恒(能)成立問題的解法：

若在區(qū)間D上有最值，則

(1)恒成立：VxeD,/(x)>0o/(x)min>0；VxeD,/(x)<0o/(x)皿<0；

⑵能成立：大€。,/(%)>00/(%)2>0；3xeA/(x)<0^/(x)min<0.

若能分離常數(shù)，即將問題轉(zhuǎn)化為：a>/(x)(或a</(尤))，則

⑴恒成立：a>/(x)^a>/(x)max；。</(%)0。</(%)皿；

(2)能成立：a>/(x)<^a>/(%)min；

19、(1)證明見解析；

(2)答案見解析；(3)巫.

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【解析】(1)連結(jié)3。，BR,由直四棱柱的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)可得再由正方形的性質(zhì)及線面垂直

的判定、性質(zhì)即可證結(jié)論.

(2)選條件①③，設(shè)A￡c耳4=0,連結(jié)OE,BD],由中位線的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)可得。用，OE、

AG1DBX,再由線面垂直的判定證明結(jié)論；選條件②③，設(shè)4￡門用。1=。，連結(jié)OE,由線面平行的性質(zhì)及平

行推論可得。用±OE,由線面垂直的性質(zhì)有AG，DB,,再由線面垂直的判定證明結(jié)論；

(3)構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，求平面E41c1、平面￡>4G的法向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示求平面璃G與平面

DAG夾角的余弦值.

【小問1詳解】

連結(jié)42,由直四棱柱A4CA知：1平面4用。12，又AGu平面,

BD,ABCD-BB}

所以551_LAG，又4片。12為正方形，即4G，旦。1，又KQCB與=用，

4G，平面D[DBB[,又DEU平面。。331,

:..LDE.

【小問2詳解】

選條件①③，可使，平面EMC1.證明如下：

設(shè)AGC4〃=O,連結(jié)0￡,BD],又E,。分別是8月，耳。的中點(diǎn),

：.OEUBDX.

又DB11B?,所以DBt±OE.

由（1）知：AC1上平面RDBB[,DB]u平面DQBB],則AG，。片.

又AGCOE=O,即平面璃G.

選條件②③，可使，平面E&C1.證明如下：

設(shè)AGC4〃=O,連結(jié)OE.

因?yàn)锽DJ/平面璃G，BD1u平面D]DBB],平面DQBBin平面=OE,

所以BDJ/OE,又DB[:LB%則。用LOE.

由（1）知：AG，平面。。3與，DB]u平面DQBB],則AG，。片.

又AGCOE=O,即平面E41cl.

【小問3詳解】

由（2）可知，四邊形為正方形，所以DD[=BD=g.

因?yàn)閆M,DC,兩兩垂直,

如圖，以。為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系。-盯z,則￡＞（0,0,0）,A(1,0詞，4(1/,⑹，q(o,i,V2),

所以4G=(—1,1,0),D4t=(i,o,后》

由（1）知：平面EAC的一個(gè)法向量為。4=0,1,J可

"TG=-%+y=0

設(shè)平面D41G的法向量為〃={x,y,z},貝卜令xf，則為-1）.

n-DA1=x+=0

設(shè)平面E4c與平面DAG的夾角為凡貝!|cos8=cos（n,DB

1l'|n|.|Z>X|2x7510，

所以平面E&G與平面D&G夾角的余弦值為巫.

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20、(1)/+仔―4『=4

(2)15x+8y-15=0

【解析】（1）設(shè)圓心C（a,2a+4）,由題意得，|CM|=|CN|,結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式求解。的值，則圓心與半徑可

求，圓的方程可求;

（2）若直線/的斜率不存在，設(shè)直線/的方程為x=l,符合題意，若直線/的斜率存在，設(shè)直線方程為丁=左（九-1）,

即Ax-y-k=0,由圓心到直線的距離與半徑關(guān)系求得左，則直線方程可求

【小問1詳解】

解：（1）設(shè)圓心C（a,2a+4）,由題意得，|。必=|。乂|,

J（a-0）2+（2a+4-2）2=2）?+（2a+4-4『,解得a=0.

二圓心坐標(biāo)為C（0,4）,半徑廠=|CM|=2.

則圓。的方程為V+（y—4）2=4；

【小問2詳解】

解：（2）直線/的斜率存在時(shí)，設(shè)直線/的方程為丁=左（九一1）,即近一y-k=