中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)幾何總復(fù)習(xí)

初中幾何綜合復(fù)習(xí)

學(xué)校姓名

一、典型例題

例1（2005重慶）如圖，在AABC中，點E在BC上，點D

上，已知NABD=NACD,NBDE=NCDE.求證：BD=

例2（2005南充）如圖2-4-1,/ABC中，AB=AC,以AC為直徑的。。與AB相交于點

E,點F是BE的中點.（1）求證：DF是的切線.

的長.

例3.用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分,其中M為AD的

中點.用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形,例如圖2中的RtABCE就是拼成的一個圖

形.

⑴用這兩部黑氏片照了可仗類成胤2中的RtABCE處；還可以拼成一些四邊形.請你

試一試，把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內(nèi).

圖1圖2圖3圖4

（2）若利用這兩部分紙片拼成的RtABCE是等腰直角三角形,設(shè)原矩形紙片中的邊AB和

BC的長分別為a厘米、b厘米，且a、b恰好是關(guān)于x的方程心-（加-l）x+m+1=0

的兩個實數(shù)根,試求出原矩形紙片的面積.

二、強(qiáng)化訓(xùn)練

練習(xí)一：填空題

1.一個三角形的兩條邊長分別為9和2,第三邊長為奇數(shù)，則第三邊長為

2.已知Na=60°,NA0B=3Na,0C是NAOB的平分線，則NAOC=.

3.直角三角形兩直角邊的長分別為5cm和12cm,則斜邊上的中線長為

4.等腰Rtz^ABC,斜邊AB與斜邊上的高的和是12厘米，則斜邊AB=厘米.

5.己知：如圖^ABC中AB=AC,且EB=BD=DC=CF,ZA=40°,則N

EDF的度數(shù)為.

6.點0是平行四邊形ABCD對角線的交點，若平行四邊行ABCD

的面積為8cm2,則AAOB的面積為,

7.如果圓的半徑R增加10%,則圓的面積增加

8.梯形上底長為2,中位線長為5,則梯形的下底長為

9.AABC三邊長分別為3、4、5,與其相似的4A'B'C'的最大邊長是10,則^

A'B'C'的面積是.

10.在RtaABC中，AD是斜邊BC上的高，如果BC=a,ZB=30°,那么AD等于

練習(xí)二：選擇題

1.一個角的余角和它的補(bǔ)角互為補(bǔ)角，則這個角等于]

A.30°B.45°C.60°D.75°

2.將一張矩形紙對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到①、②兩部分，將

①展開后得到的平面圖形是[]

A.矩形B.三角形

C.梯形D.菱形

3.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是[]

A.B.C.D.

4.既是軸對稱，又是中心對稱的圖形是[]

A.等腰三角形B.等腰梯形

C.平行四邊形D.線段

5.依次連結(jié)等腰梯形的各邊中點所得的四邊形是[]

A.矩形B.正方形C.菱形D.梯形

6.如果兩個圓的半徑分別為4cm和5cm,圓心距為1cm,那么這兩個圓的位置關(guān)系是

[]

A.相交B.內(nèi)切C.外切D.外離

7.已知扇形的圓心角為120°,半徑為3cm,那么扇形的面積為[]

A.371cmB.xcmC.67icmD.2Tlem

8.A.B.C三點在。0上的位置如圖所示,

9.已知：AB〃CD,EF〃CD,且NABC=20°,ZCFE=30°，則/

BCF的度數(shù)是[]c/

A.160°B.150°C.70°D.50°

（第9題圖）（第10題圖）

10.如圖0A=0B,點C在OA上，點D在0B上，OC=OD,AD和BC相交于E,圖中全等三角

形共有[]

A.2對B.3對C.4對D.5對

練習(xí)三：幾何作圖

1.下圖左邊格點圖中有一個四邊形，請在右邊的格點圖中畫出一個與該四邊形相似的圖

形，要求大小與左邊四邊形不同。

2.正方形網(wǎng)格中，小格的頂點叫做格點，小華按下列要求作圖：①在正方形網(wǎng)格的三條

不同實線上各取一個格點，使其中任意兩點不在同一條實線上；②連結(jié)三個格點，使之構(gòu)

成直角三角形，小華在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了Rt^ABC,請你按照同樣的要求，在右

邊的兩個正方形網(wǎng)格中各畫出一個直角三角形，并使三個網(wǎng)格中的直角三角形互不全等。

3.將圖中的AABC作下列運動，畫出相應(yīng)的圖形，并指出三個頂點的坐標(biāo)所發(fā)生的變化.

（1）沿y軸正向平移2個單位；（2）關(guān)于y軸對稱；

4.如圖，要在河邊修建一個水泵站，分別向張村，李村送水.修在河邊什么地方，可

使所用的水管最短？（寫出已知，求作，并畫圖）

練習(xí)四：計算題

1.求值：cos45°+tan30°sin60°.

2.如圖：在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點0,AB=4cm,AD=4/cm.

（1）判定aAOB的形狀.（2）計算aBOC的面積.

3.如圖,某廠車間的人字屋架為等腰三角形,跨度AB=12米，ZA=30°,求中柱CD和上弦

AC的長（答案可帶根號）

4.如圖，折疊長方形的一邊AD,點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm,BC=10cm,求AE

的長

練習(xí)五：證明題/

1.閱讀下題及其證明過程：C

已知:如圖，D是AABC中BC邊上一點，EB=EC,ZABE=ZACE,

求證：ZBAE=ZCAE.

證明：在4AEB和aAEC中,

.?.△AEBg^AEC（第一步）

，/BAE=NCAE（第二步）

問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據(jù)；若不正確，請指出錯在哪

一步？并寫出你認(rèn)為正確的推理過程；

2.已知：點C.D在線段AB上，PC=PDo請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形并給

予證明。所加條件為，你得到的一對全等三角形是△必

證明：

3.已知：如圖，AB=AC,ZB=ZC.BE、DC交于0

求證：BD=CE

練習(xí)六：實踐與探索

1.用兩個全等的等邊AABC和4ACD拼成如圖的菱形ABCD?，F(xiàn)把一個含60°角的三角板

與這個菱形疊合，使三角板的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合。將三

角板繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)。

（1）當(dāng)三角板的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點E、F時（圖a）

①猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系是

②證明你猜想的結(jié)論。

（2）當(dāng)三角板的兩邊分別與菱形的兩邊BC/CD的時（圖b），連結(jié)

EF,判斷4AEF的形狀，并證明你的結(jié)論。

2.如圖，四邊形ABCD中，AC=6,BD=8,且AC形ABCD各邊中點，得

到四邊形ABCD；再順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形ABCD……，如此進(jìn)

111111112222

行下去得到四邊形ABCD。

nnnn

（1）證明：四邊形ABCD是矩形；

1111

?仔細(xì)探索?解決以下問題：（填空）

（2）四邊形ABCD的面積為

1111

（3）四邊形AnBnCnDn的面積為（用含n的代數(shù)式表示）；

（4）四邊形ABCD的周長為

5555

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是正方形，點C的坐標(biāo)是（4,0）。

（1）直接寫出A、B兩點的坐標(biāo)。AB

（2）若E是BC上一點且NAEB=60°,沿AE折疊正方形ABC0,折疊后點B落在平面內(nèi)

點F處，請畫出點F并求出它的坐標(biāo)。

(3)若E是皂繾BC上任意一點，問是否存在這樣的黃使正方形\BC隔AE折疊

后，點B恰好落缶軸上的某一點處？若存在，請寫出此時點與點E的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由。

參考答案

例1證明：因為NABD=NACD,ZBDE=ZCDEo而NBDE=NABD+

ZBAD,ZCDE=ZACD+ZCAD。所以ZBAD=ZCAD,而NADB

=180°-ZBDE,ZADC=180°-ZCDE,所以NADB=ZADCo

在aADB和4ADC中，

{ZBAD=ZCAD

AD=AD

ZADB=ZADC

所以Z\ADB絲Z\ADC所以BD=CDo

例2(1)證明：連接OD,AD.AC是直徑，

AD1BC./ABC中，AB=AC,ZB=ZC,ZBAD=ZDAC.

又NBED是圓內(nèi)接四邊形ACDE的外角，I.NC=NBED.

故NB=NBED,即DE=DB....點F是BE的中點，DF_LAB且OA和OD是半徑,即NDAC

=ZBAD=Z0DA./.OD±DF,DF是。0的切線.

(2)解：設(shè)BF=x,BE=2BF=2x.又BD=CD=yBC=6,根據(jù)AS=,

2x《2x+14)=6x12.化簡，得X2+7X—18=0,解得x=2,x=-9(不合題意,

12

舍去).則BF的長為2.

例3答案：(1)如圖

(2)由題可解ABUCD^4e^.BC=BE=AB科?—>VBG^2AB,即8=2a

由題意知a,2a是方程x2-(/n_l)x+,"+l=0的兩根

...卜+2。=機(jī)-1消去得2機(jī)2-13根-7=0解得機(jī)=7或機(jī)=」

?2。=團(tuán)+12

經(jīng)檢驗：由于當(dāng),〃=」，0+2”-九0,知仁」不符合題意，舍去.機(jī)=7符合

222

題意????$隈=乃="+「8

答：原矩形紙片的面積為8cm力........................

練習(xí)一.填空

1.92.90°3.6.54.85.70°6.27.21%8.89.24

10,正

4

練習(xí)二.選擇題

1.B2.D3.B4.D5.C6.B7.A8.C9.D10.C

練習(xí)三:

1.3略

2.下面給出三種參考畫法：

4.作法：(1)作點A關(guān)于直

線a的對稱點A'.

(2)連結(jié)A'B交a于點C