廣東汕頭一中2024屆數(shù)學新高考一卷試題（適用廣東等采用新高考一卷的省份）

數(shù)學新高考一卷精選試題演練

一、單選題.

1.已知集合4={%Ilog2x<1],B={x|(>lj,則4n(CRB)=()

A.(一8,2]B.(0,1]C.[1,2]D.(2,+8)

2.若z=&(其中i是虛數(shù)單位)，貝！J|z|=()

A.1B.2C.V2D.4

3.今年4月，習近平總書記專程前往重慶石柱考察了“精準脫貧”工作，為了進一步解決“兩不愁，三保障”的突出

問題，當?shù)匕才虐?、乙在內?名專家對石柱縣的3個不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)進行調研，要求每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少安排一名專家,

則甲、乙兩名專家安排在不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率為（）

4.函數(shù)/（x）=xln段的部分圖象可能是（）

5.已知數(shù)列｛廝｝滿足即+n>2,Sn是其前幾項和.若S20”=-1007-b,且a/>0,則三+；的最小

（IjLD

值為（）

A.3-2V2B.3C.2V2D.3+2V2

6.已知3>0,函數(shù)f（x）=+§在&兀）上單調遞減，則3的取值范圍是（）

A-昵]B.昵]C.（0,i]D.（0,2]

7.1943年，我國病毒學家黃禎祥在美國發(fā)表了對病毒學研究有重大影響的論文《西方馬腦炎病毒在組織培養(yǎng)上滴定和

中和作用的進一步研究》，這一研究成果使病毒在試管內繁殖成為現(xiàn)實，從此擺脫了人工繁殖病毒靠動物、雞胚培養(yǎng)

的

原始落后的方法.若試管內某種病毒的總數(shù)y和天數(shù)t的函數(shù)關系為y=eN*）,且該種病毒的個數(shù)超過1。8時會

發(fā)

生變異，為防止該病毒發(fā)生變異，則該種病毒實驗最多進行的天數(shù)為（參考數(shù)據：lg2、0.3010）（）

A.25B.26C.27D.28

（2上一11-1,（）<久《2

8.已知函數(shù)/（嗎是定義在R上的奇函數(shù)，當%>。時，/W=工〃一八八？,則函數(shù)g（X）=WO）-1在［一

6,100）上的所有零點之和為（）

A.7B.8C.9D.10

二、多選題

9.古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)：平面內到兩個定點4B的距離之比為定值

A（A豐1）

的點所形成的圖形是圓.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標

系xOy中，4（—2,0）、B（4,0）,點P滿足瞿=；,設點P所構成的曲線為C,下列結論正確的是（）

A.C的方程為（久+4）2+y2=16B.在C上存在點O,使得。到點（1,1）的距離為3

C.在C上存在點M,使得|M0|=2|M4|D.在C上存在點N,使得|NO『+=4

10.“奔馳定理”是平面向量中一個非常優(yōu)美的結論，因為這個定理對應的圖形與“奔馳”轎車（Mercedesbenz）的

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很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”.奔馳定理：已知。是△ABC內的一點，△80C、△2。。、aaOB的面積分別

為》、

SB、SC，則2?&.+SB?防+?鼠=0.若。是銳角△4BC內的一點，ZBAC,/ABC、/4CB是△ABC的三個內

角，

—>—>—>—>—>—>

且點。滿足。a?。8=0B?0C=。。?。4貝1|（）

A.。為△ABC的垂心B.ZAOB=n-ZACB

C.\OA\'.\OB\-.\OC\=sinZBAC-.sinZABC-.sinZACBD.tanZBAC-OA+tanZABC-OB+tanZACB-OC=0

11.如圖，棱長為2的正方體ABC。-中，尸在線段BQ（含端點）上運動，則下列判斷正確的是（）

B.三棱錐5-APC的體積不變，為|

A.ArP1B]D

D.4尸與所成角的范圍是［o,外

C.ArP||平面ZCDi

Jlogix^O<x<4,

12.已知函數(shù)/(%)=\04若方程/(%)=Q有三個實數(shù)根%1，x2,X3,且%1V%2V無3，則下列結論正確的

一〉4,

為()

5

A.=1B.

C.廣森的取值范圍為［5,+°°)D.不等式/(%)>2的解集為(0,?U(4,5)

三、填空題

13.(X+(—1)6的展開式中的常數(shù)項為—.

14.設函數(shù)/(x)=2sin(3%+0)-1(3>0),若對于任意實數(shù)，/⑶在區(qū)間玲弓］上至少有2個零點，至多有3個零

點，則3的取值范圍是—.

15.已知Fi(—c,0),F2CO)是雙曲線C：2一，=l(a>0,b>0)的左，右焦點，若點F［關于雙曲線漸近線的對稱點

為P,且△OPF2的面積為(。為坐標原點)，則雙曲線C的離心率為

16.定義關于x的曲線/(a,b,c)=ax2+bx+c,則與曲線/(1,2,0)和/(—l,2,0)都相切的直線/的方程為.F(x)=

—2a),x>0

已知a>0,若關于X的方程F(%)=/(0,a,0)有三個不同的實根，則。=

If(^,2a,d),x<0

四、解答題

17.已知為等差數(shù)列，｛,｝為等比數(shù)列，的=瓦=1,a55(。4一a3)，既=4(/一仇).(1)求｛%｝和｛%｝的通項

((3a『2)”幾為奇數(shù),

公式；(2)記｛a九｝的前幾項和為%,求證：SS<S^(nEN*)；(3)對任意的正整數(shù)n，設0=anan+2

nn+2+1產》為偶數(shù),

“n+l

求

數(shù)列｛%｝的前2n項和.

18.在△ABC中,4B,C為三個內角,其對邊分別為a,b,c/<C<三且-二=,產⑴判斷△ABC的形狀；⑵若

32a-bsinZ-sin2c

—>—>—>—>

\BA+BC\=2,求B4-BC的取值范圍.

19.如圖，在四棱錐E—中，底面2BCD為菱形，35，平面23。。，G為AC與80的交點.

⑴證明：平面4EC1?平面BED；

(2)若/B4D=60°,AE1EC,求直線EG與平面EDC所成角的正弦值.

20.某網絡購物平臺每年H月11日舉行“雙十一”購物節(jié)，當天有多項優(yōu)惠活動，深受廣大消費者喜愛.

(1)已知該網絡購物平臺近5年“雙十一”購物節(jié)當天成交額如下表；

年份20152016201720182019

成交額(百億

912172127

元)

求成交額y(百億元)與時間變量x(記2015年為x=l,2016年為x=2,……依次類推)的線性回歸方程，并

預測2020年該平臺“雙十一”購物節(jié)當天的成交額“百億元”.

(2)在2020年‘'雙十一”購物節(jié)前，某同學的爸爸、媽媽計劃在該網絡購物平臺上分別參加4B兩店各一個訂單

的“秒殺”搶購，若該同學的爸爸、媽媽在2、B兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為p、q,記該同學的爸爸和媽

媽搶購到的訂單總數(shù)量為X.①求X的分布列及E(X).②已知每個訂單由做k>2,feeN*)件商品W構成，記該同學

的爸爸和媽媽搶購到的商品W總數(shù)量為匕假設「=等-表，q=誓，求EQ9取最大值時正整數(shù)k的值.

附：回歸方程，=bx+a中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：b=三招*歹=>'I,乃0,a=y-bx.

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