浙江省紹興市諸暨市暨陽(yáng)初級(jí)中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#))的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c-3b<0：

⑤a+b>n(an+b)(n#l),其中正確的結(jié)論有()

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△490由仆ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(0,1)B.(1,-1)C.(0,-1)D.(1,0)

3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,m)、(4、m)、(1,n),若n<m,貝!]()

A.a>0且4a+b=0B.a<0且4a+b=0

C.a>0且2a+b=0D.a<0且2a+b=0

4.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果

的試驗(yàn)最有可能的是()

025

020

0IS

010

005

v1002003004005*X）礴

A.在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”

B.從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”

D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6

5.如果N1與N2互補(bǔ)，N2與N3互余，則N1與N3的關(guān)系是（）

A.Nl=/3B.Z1=180-Z3

C.Zl=90+Z3D.以上都不對(duì)

6.如圖，△ABC中，AB=AC,BC=12cm,點(diǎn)D在AC上，DC=4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF,

點(diǎn)E、F分別落在邊AB、BC上，則AEBF的周長(zhǎng)是（）cm.

B.11C.13D.16

7.如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,NB=90。，E為AB上一點(diǎn)，分別以ED,EC為折痕將兩個(gè)角（NA,ZB）

向內(nèi)折起，點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處.若AD=3,BC=5,則EF的值是（）

A….…D

A.6B.26C.ED.2y/V7

8.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

9.下列各式：①3壽+3=6百；②;"=1；③/+#=褥=2彘；④隼=2"；其中錯(cuò)誤的有（）.

/-M3

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

10.如圖，尸為。。外一點(diǎn)，PA,PB分別切。。于點(diǎn)A、B,C￡＞切。。于點(diǎn)E,分別交乃1、PB于點(diǎn)C、。，若E4

C.12D.10

11.在下列四個(gè)新能源汽車車標(biāo)的設(shè)計(jì)圖中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB￡的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)叫、C1處,

點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1￡繞點(diǎn)也順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△的位置，點(diǎn)在x軸上，將△繞點(diǎn)C,順時(shí)針

111111XX11XX

5

旋轉(zhuǎn)到△A?B2c2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去….若點(diǎn)A（g,0）,B（0,4）,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,

14.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,以AB為直徑作半圓，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，BP與半圓交于點(diǎn)Q,連結(jié)DQ.給出如

下結(jié)論：②，!③,*其中正確結(jié)論是

①DQ=L?cosZADQ=|..（填寫序號(hào)）

15.如圖，在△ABC中，DM垂直平分AC,交BC于點(diǎn)D,連接AD,若/C=28。，AB=BD,則/B的度數(shù)為

16.如圖，有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形塑料模板ABCD,將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn)，兩條直角邊

分別與CD交于點(diǎn)F,與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.則四邊形AECF的面積是

17.分解因式：a2-2ab+b2-l=.

18.如圖，矩形A5C。的對(duì)角線AC與AD交于點(diǎn)0,過點(diǎn)。作30的垂線分別交AO,BC于E,尸兩點(diǎn).若AC=2j3\

ZAEO=nO°,則產(chǎn)C的長(zhǎng)度為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）在△ABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,E為邊AC上一點(diǎn)，連接BE.如圖1,若/ABE=15。，O為

BE中點(diǎn)，連接AO,且AO=L求BC的長(zhǎng)；如圖2,D為AB上一點(diǎn)，且滿足AE=AD,過點(diǎn)A作AFLBE交BC于

點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG_LCD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)M,求證：BG=AF+FG.

EG

D

Ell圖2

20.(6分)如圖，已知ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)G在線段AD上，PD=PG,DFLPG于

點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)F,將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段PE,連接EF.

(1)求證：DF=PG；

(2)若PC=1,求四邊形PEFD的面積.

21.(6分)如圖，NBAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)F,NABC的平分線交AD于點(diǎn)E.

D

(1)求證：DE=DB：

(2)若NBAC=90。，BD=4,求△ABC外接圓的半徑；

(3)若BD=6,DF=4,求AD的長(zhǎng)

22.(8分)某水果基地計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷售(每輛汽車規(guī)定滿載，并且只裝一種水果).如表為

裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤(rùn).

甲乙丙

每輛汽車能裝的數(shù)量(噸)423

每噸水果可獲利潤(rùn)(千元)574

(1)用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售，問裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？

（2）水果基地計(jì)劃用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售（每種水果不少于一車），假設(shè)裝運(yùn)甲水

果的汽車為m輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（結(jié)果用m表示）

（3）在（2）間的基礎(chǔ)上，如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

23.（8分）未成年人思想道德建設(shè)越來越受到社會(huì)的關(guān)注，遼陽(yáng)青少年研究所隨機(jī)調(diào)查了本市一中學(xué)100名學(xué)生寒假

中花零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻

分組頻數(shù)頻率

0.5-50.5—0.1

50.5-_______200.2

100.5?150.5

——

_______200.5300.3

200.5?250.5100.1

率分布表和頻率分布直方圖（如圖）.

（1）補(bǔ)全頻率分布表；

（2）在頻率分布直方圖中，長(zhǎng)方形45co的面積是；這次調(diào)查的樣本容量是；

（3）研究所認(rèn)為，應(yīng)對(duì)消費(fèi)150元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議.試估計(jì)應(yīng)對(duì)該校1000名學(xué)生中約多少名學(xué)生提出

這項(xiàng)建議.

24.（10分）如圖，已知/A=/B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上，Z1=Z2,AE與BD相交于點(diǎn)O.求證：EC=ED.

25.（10分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F.

E

求證：△ABEg^CAD；求/BFD的度數(shù).

26.（12分）某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量

是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元.設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)

上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤(rùn)為y元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.每件玩具

的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元？每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是

多少？

2x>3x-2

27.（12分）（1）解不等式組：\2x-l12;

--->—X-—

I323

2冗x

（2）解方程：-----+-----=2.

2x-lx-2

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

①觀察圖象可知aVO,b>0,c>0,由此即可判定①；②當(dāng)x=-1時(shí)，，y=a-b+c由此可判定②；③由對(duì)稱知，當(dāng)x=2

b

時(shí)，函數(shù)值大于0,即y=4a+2b+c>0,由此可判定③；④當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0,即y=9a+3b+cV0,且x=-丁=1,

b

可得a=--,代入y=9a+3b+c<0即可判定④；⑤當(dāng)x=l時(shí),y的值最大.此時(shí)，y=a+b+c,當(dāng)x=n時(shí)，y=an2+bn+c,

由此即可判定⑤.

【詳解】

①由圖象可知：a<0,b>0,c>0,abc<0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c<0,即b>a+c,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③由對(duì)稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0,即y=4a+2b+c>0,故此選項(xiàng)正確;

bbb

④當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0,y=9a+3b+c<0,Kx=--=1BPa=--,代入得9（-彳）+3b+c<0,得2c<3b,故此

2a22

選項(xiàng)正確；

⑤當(dāng)x=l時(shí)，y的值最大.此時(shí)，y=a+b+c,而當(dāng)x=n時(shí)，y=an2+bn+c,所以a+b+c>an2+bn+c,故a+b>an2+bn,

即a+b>n（an+b）,故此選項(xiàng)正確.

③④⑤正確.

故選B.

【點(diǎn)晴】

本題主要考查了拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，熟知拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題

的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

試題分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線CC\AA，的垂直平分線過點(diǎn)（0,-1）,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點(diǎn)（1,-1）即為旋轉(zhuǎn)中心.

故旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是P（1,-1）

故選B.

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn).

3、A

【解析】

由圖像經(jīng)過點(diǎn)（0,m）、（4,m）可知對(duì)稱軸為x=2,由n<m知x=l時(shí)，y的值小于x=0時(shí)y的值，根據(jù)拋物線的對(duì)稱

性可知開口方向，即可知道a的取值.

【詳解】

,圖像經(jīng)過點(diǎn)（0,m）、（4、m）

.?.對(duì)稱軸為x=2,

h.

則-彳-=2,

2a

4a+b=0

；圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,n）,且nVm

二拋物線的開口方向向上，

Aa>0,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查拋物線的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知拋物線的對(duì)稱性.

4、D

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.16附近波動(dòng)，即其概率PM.16,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.16者即為正確答案.

【詳解】

根據(jù)圖中信息，某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率約為0.16,

2

在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”的概率為可刈.67>0.16,

故A選項(xiàng)不符合題意，

13

從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為萬(wàn)M.48XM6,故B選項(xiàng)不符合題意，

1

擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”的概率是爹=0.5>0.16,故C選項(xiàng)不符合題意，

擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率是:=0.16,故D選項(xiàng)符合題意，

o

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)/I與/2互補(bǔ)，/2與/I互余，先把/I、/I都用N2來表示，再進(jìn)行運(yùn)算.

【詳解】

VZ1+Z2=18O°

AZ1=180°-Z2

又,.?/2+Nl=90°

AZ1=90°-Z2

.,.Zl-Zl=90°,BPZ1=9O°+Z1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90。，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180度.

6、C

【解析】

直接利用平移的性質(zhì)得出EF=DC=4cm,進(jìn)而得出BE=EF=4cm,進(jìn)而求出答案.

【詳解】

；將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF,

：.EF=DC=4cm,FC=7cm,

VAB=AC,BC=12cm,

ZB=ZC,BF=5cm,

..ZB=ZBFE,

BE=EF=4cm,

.?.△EBF的周長(zhǎng)為：4+4+5=13(cm).

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

7、A

【解析】

試題分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,貝ljAB=2EF,DC=8,再作DHLBC于H,

由于AD〃BC,ZB=90°,則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=2,然后在

RSDHC中，利用勾股定理計(jì)算出DH="國(guó)，所以EF=VT^.

解：?.?分別以ED,EC為折痕將兩個(gè)角(NA,ZB)向內(nèi)折起，點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處，

AEA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,

；.AB=2EF,DC=DF+CF=8,

作DHLBC于H,

?AD〃BC,ZB=90°,

，四邊形ABHD為矩形,

；.DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,

在RSDHC中，DH=7E超=j港=2叵，

/.EF=1DH=VI5.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，

對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.

8、D

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】

解：A.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

1/24

373+3=673,錯(cuò)誤，無法計(jì)算；②6=1，錯(cuò)誤；③"+#=邪=23,錯(cuò)誤，不能計(jì)算；④土廣=2版

正確.

故選A.

10、c

【解析】

由切線長(zhǎng)定理可求得AC=CE,BD=ED,則可求得答案.

【詳解】

'：PA,PB分別切。。于點(diǎn)A、B,CD切。。于點(diǎn)E,

：.PA=PB=6,AC=EC,BD=ED,

：.PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12,

即△PCO的周長(zhǎng)為12,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長(zhǎng)定理求得站=尸8、AC=CE和5。=￡￡＞是解題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A.不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念.中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

12、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成axlO的〃次基的形式，其中〃表示整數(shù).〃為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊

第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的"次幕.

【詳解】

數(shù)據(jù)8600用科學(xué)記數(shù)法表示為8.6x103

故選C.

【點(diǎn)睛】

用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是

(1)確定。：。是只有一位整數(shù)的數(shù)：

(2)確定〃：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值N10時(shí)，〃為正整數(shù)，”等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，〃為負(fù)整數(shù)，

n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)(含整數(shù)位數(shù)上的零).

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、(20,4)(10086,0)

【解析】

首先利用勾股定理得出45的長(zhǎng)，進(jìn)而得出三角形的周長(zhǎng)，進(jìn)而求出句,叫的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出變化規(guī)律，即可得出

答案.

【詳解】

513513

解：由題意可得：'-'AO=-,BO=4,：.AB=—,：,OA+AB,+BC.=-+—+4=6+4=l0,...B,的橫坐標(biāo)為：10,兄的

3311t233z4

2016

橫坐標(biāo)為：2x10=20,%o]6的橫坐標(biāo)為：-^―xl0=l.

513

?.?52。2=紇￡=05=4,.?.點(diǎn)紇,的坐標(biāo)為(20,4),加7的橫坐標(biāo)為1+弓+丁=10086,縱坐標(biāo)為0,.?.點(diǎn)3珈,的坐

標(biāo)為:(10086,0).

故答案為(20,4)、(10086,0).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)以及圖形變化類，根據(jù)題意得出B點(diǎn)橫坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

14、①②④

【解析】

①連接OQ,OD,如圖1.易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DO〃BP.結(jié)合OQ=OB,可證至lJ/AOD=/QOD,

從而證到△AOD出△QOD,則有DQ=DA=1；

②連接AQ,如圖4,根據(jù)勾股定理可求出BP.易證RSAQBSRSBCP,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出BQ,從而

PQ

求出PQ的值，就可得到6的值；

③過點(diǎn)Q作QHJ_DC于H,如圖4.易證APIIQsAPCB,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出QH,從而可求出“DPQ

的值；

DNPQ3

④過點(diǎn)Q作QNLAD于N,如圖3.易得DP〃NQ〃AB,根據(jù)平行線分線段成比例可得為q=旃=^,把AN=LDN

代入，即可求出DN,然后在RtADNQ中運(yùn)用三角函數(shù)的定義，就可求出cosNADQ的值.

【詳解】

解：①連接OQ，OD,如圖1.

國(guó)1

易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DO〃BP.

結(jié)合OQ=OB,可證至l」/AOD=NQOD,從而證到△AOD絲ZXQOD,

則有DQ=DA=1.

故①正確;

圖2

則有CP=g,BP=I12+

2

易證RtAAQBsRtaBCP,

運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得BQ=^，

則PQ￥Y=￥

￡g=3

故②正確；

③過點(diǎn)Q作QHJ_DC于H,如圖4.

圖3

易證△PHQ^APCB,

3

運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得QH=-,

11133

**.S,np,=—DP?QH=—x—x—=——.

ADPQ2722520

故③錯(cuò)誤；

④過點(diǎn)Q作QNJ_AD于N,如圖3.

易得DP〃NQ〃AB,

DNPQ3

根據(jù)平行線分線段成比例可得加"=詼=］，

DN3

則有

1—DN2

3

解得：DN=-.

DN3

由DQ=1,得cos/ADQ="y^y=、.

故④正確.

綜上所述：正確結(jié)論是①②④.

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行

線分線段成比例、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，常用

相似三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的定義來建立等量關(guān)系，應(yīng)靈活運(yùn)用.

15、1

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=CD,等邊對(duì)等角可得NDAC=NC,三角形的一個(gè)外角等

于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出NADB=NC+/DAC,再次根據(jù)等邊對(duì)等角可得可得/ADB=/BAD,然后利用

三角形的內(nèi)角和等于180。列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

VDM垂直平分AC,

：.AD=CD,

，NDAC=/C=28°,

ZADB=ZC+ZDAC=28°+28°=56°,

?AB=BD,

..ZADB=ZBAD=56°,

在^ABD中，ZB=180°-ZBAD-ZADB=180o-56o-56o=l0.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不

相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

16、1

【解析】

?.?四邊形ABCD為正方形，

..ZD=ZABC=90°,AD=AB,

..ZABE=ZD=90°,

'：ZEAF=90°,

.??ZDAF+ZBAF=90°,ZBAE+ZBAF=90°,

..NDAF=/BAE,

.".△AEB^AAFD,

,AEB=?AAFD,

...它們都加上四邊形ABCF的面積，

可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=1.

17、(a—b+l)(a—b—l)

【解析】

當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解，前三項(xiàng)a〃2ab+b2可組成完全平方公式，再和最后一項(xiàng)用

平方差公式分解.

【詳解】

a2-2ab+b>l,

=(a-b)2-1,

=(a-b+1)(a-b-1).

【點(diǎn)睛】

本題考查用分組分解法進(jìn)行因式分解.難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組.本題前三項(xiàng)可組成完全平方公式，可把前

三項(xiàng)分為一組，分解一定要徹底.

18、1

【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到OF=CF,再根據(jù)RtABOF求得OF的長(zhǎng)，即可得到CF的長(zhǎng).

【詳解】

解：VEF1BD,ZAEO=120°,

.,.ZEDO=30°,ZDEO=60°,

?..四邊形ABCD是矩形，

ZOBF=ZOCF=30°，ZBFO=60°,

ZFOC=60°-30°=30°,

.,.OF=CF,

11廣

又?.RSBOF中，BO=-BD=-AC=V3,

OF=tan30°xBO=l,

..CF=L

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)以及解直角三角形的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是掌握：矩形的對(duì)角線相等且互相平分.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)(2)證明見解析

【解析】

如圖中，在上取一點(diǎn)使得連接,設(shè)則根據(jù)

(1)1ABM,BM=ME,ME.AE=x,ME=BM=2x,AM=VJx,AB2+AE2=BE2,

可得方程(2X+VTX)2+X2=22,解方程即可解決問題.

(2)如圖2中，作CQLAC,交AF的延長(zhǎng)線于Q,首先證明EG=MG,再證明FM=FQ即可解決問題.

【詳解】

解：如圖1中，在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.

在RtAABE中，VOB=OE,

ABE=2OA=2,

VMB=ME,

AZMBE=ZMEB=150,

AZAME=ZMBE+ZMEB=30°,設(shè)AE=x,則ME=BM=2x,AM=vTx,

VAB2+AEI=BE2,

“(2匚+二f+x；=「'

/.X=-r(負(fù)根已經(jīng)舍棄)，

/.AB=AC=(2+7)?--?

VJvv上

??BC=、廳AB=、T+1.

,:AD=AE,AB=AC,ZBAE=ZCAD,

AAABE^AACD(SAS),

.\ZABE=ZACD,

VZBAC=90°,FG1CD,

AZAEB=ZCMF,

ZGEM=ZGME,

；.EG=MG,

VZABE=ZCAQ,AB=AC,ZBAE=ZACQ=90%

.".△ABE^ACAQ(ASA),

；.BE=AQ,ZAEB=ZQ,

ZCMF=ZQ,

VZMCF=ZQCF=45°,CF=CF,

.".△CMF^ACQF(AAS),

..FM=FQ,

，BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,

：EG=MG,

:.BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)

添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

20、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

作PM1,AD,在四邊形ABCD和四邊形ABPM證AD=PM；DF_LPG,得出NGDH+NDGH=90。，推出/ADF=

ZMPG；還有兩個(gè)直角即可證明AADFgZ\MPG,從而得出對(duì)應(yīng)邊相等

(2)由已知得，DG=2PC=2；△ADF也ZiMPG得出DF=PD；根據(jù)旋轉(zhuǎn)，得出NEPG=90。，PE=PG從而得出四

邊形PEFD為平行四邊形；根據(jù)勾股定理和等量代換求出邊長(zhǎng)DF的值；根據(jù)相似三角形得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出GH

的值，從而求出高PH的值；最后根據(jù)面積公式得出

【詳解】

解：(1)證明：；四邊形ABCD為正方形，

，AD=AB,

???四邊形ABPM為矩形，

??AB=PM,

??AD=PM,

VDF1PG,

???ZDHG=90°,

AZGDH+ZDGH=90°,

VZMGP+ZMPG=90°,

AZGDH=ZMPG,

'NA二NGMP

在^ADF和^MPG中AD二PH,

,NADF=/MPG

.'.△ADF^AMPG(ASA),

??DF=PG；

(2)作PMJ_DG于M,如圖，

VPD=PG,

AMG=MD,

???四邊形ABCD為矩形，

APCDM為矩形，

??PC=MD,

??DG=2PC=2；

VAADF^AMPG(ASA),

??DF=PG,

而PD=PG,

ADF=PD,

???線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段PE,

AZEPG=90°,PE=PG,

??PE=PD=DF,

而DF_LPG,

??DF〃PE,

即DF〃PE,且DF=PE,

???四邊形PEFD為平行四邊形，

在R3PCD中，PC=LCD=3,

PD=V3^+P=V10>

.,.DF=PG=PD=V10.

?.?四邊形CDMP是矩形，

，PM=CD=3,MD=PC=1,

VPD=PG,PM1AD,

，MG=MD=1,DG=2,

VZGDH=ZMPG,ZDHG=ZPMG=90°,

.".△DHG^APMG,

.DGGH

,,PG--MG，

?CH2xi.._ViQ

,GH-依一虧’

?,.PH=PG-GH=V10-^1Q.=4^O,

55

...四邊形PEFD的面積=DF?PH=JH=1.

咤5"

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的面積、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求邊長(zhǎng)和高的值

21、(1)見解析；(2)272(3)1

【解析】

(1)通過證明NBED=/DBE得至ljDB=DE；

(2)連接CD,如圖，證明^DBC為等腰直角三角形得到BC=JlBD=4jI,從而得到△ABC外接圓的半徑;

(3)證明ADBFs4ADB,然后利用相似比求AD的長(zhǎng).

【詳解】

(1)證明：：AD平分/BAC,BE平分/ABD,

.\Z1=Z2,Z3=Z4,

ZBED=Z1+Z3=Z2+Z4=Z5+Z4=ZDBE,

.\DB=DE；

,.ZBAC=10°,

ABC為直徑，

:.ZBDC=10°,

VZ1=Z2,

..DB=BC,

/.△DBC為等腰直角三角形，

/.BC=\/2BD=4V2，

/.△ABC外接圓的半徑為2正；

(3)解：VZ5=Z2=Z1,ZFDB=ZBDA,

.,.△DBF^AADB,

.BDDF64

，，DA-DB，即pnAD%'

..AD=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.也

考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì).

22、（1）乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛；（2）乙種水果的汽車是（m-12）輛，丙種水果的汽車是（32

-2m）輛；（3）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)“8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售”列出方程組，即可解

答；

m+。+b=20

（2）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，列出方程組"。即可解答；

4加+2〃+38=72,

m>1

（3）設(shè)總利潤(rùn)為w千元，表示出w=10m+l.列出不等式組，m-12>\確定m的取值范圍13<m<15.5,結(jié)合一

32-2m>1,

次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答.

【詳解】

解：（1）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為x輛，y輛，得：

/+y=8

2x+3y=22,

\=2

解得：\,

y=6.

答：裝運(yùn)乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛.

（2）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，得：

m=20

4/77+2。+3/?=72,'

a=m-12

解得：LG

。=32—2機(jī)，

答：裝運(yùn)乙種水果的汽車是（m-12）輛，丙種水果的汽車是（32-2m）輛.

（3）設(shè)總利潤(rùn)為w千元，

w=5x4m+7x2（m-12）+4x3（32-2m）=10m+l.

m>1

<m-12>1

32-2/n>1,

13<m<15.5,

???m為正整數(shù)，

.\m=13,14,15,

在w=10m+l中，w隨m的增大而增大，

:.當(dāng)m=15時(shí)，W=366（千元），

班大

答：當(dāng)運(yùn)甲水果的車15輛，運(yùn)乙水果的車3輛，運(yùn)丙水果的車2輛，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為366千元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求最值,需確定

自變量的取值范圍.

23、⑴表格中依次填10,100.5,25,0.25,150.5,1；

（2）0.25,100；

⑶1000x（0.3+0.1+0.05）=450（名）.

【解析】

(1)由頻數(shù)直方圖知組距是50,分組數(shù)列中依次填寫100.5,150.5；0.5-50.5的頻數(shù)=100x0.1=10,由各組的頻率之

和等于1可知：100.5-150.5的頻率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25,則頻數(shù)=100x0.25=25,由此填表即可；(2)在頻率分

布直方圖中，長(zhǎng)方形ABCD的面積為50x0.25=12.5,這次調(diào)查的樣本容量是100；(3)先求得消費(fèi)在150元以上的學(xué)

生的頻率，繼而可求得應(yīng)對(duì)該校1000學(xué)生中約多少名學(xué)生提出該項(xiàng)建議..

【詳解】

解：(I)填表如下：

分姐3滕頻率

0.5飛0.50.1

8.5~100.5200.2

100.5^150.5250.25

150.5200.5300.3

200.5*250.5100.1

250.5%30.550.05

■&計(jì)1001

(2)長(zhǎng)方形ABCD的面積為0.25,樣本容量是100；

(3)提出這項(xiàng)建議的人數(shù)=1(XX)x(0.3+0.1+0.05)=450人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了頻數(shù)分布表，樣本估計(jì)總體、樣本容量等知識(shí).注意頻數(shù)分布表中總的頻率之和是1.

24、見解析

【解析】

由/1=/2,可得根據(jù)利用