數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究

--PAGE5-摘要隨著雙減政策的出臺(tái)與新課標(biāo)的頒布，小學(xué)階段數(shù)學(xué)教育中對(duì)于數(shù)學(xué)文化的滲透提出了新的要求，但當(dāng)下的教育現(xiàn)狀中，數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的仍存在著地位弱化、方法僵化等問(wèn)題。為了了解數(shù)學(xué)文化在小學(xué)教學(xué)中滲透的現(xiàn)狀與滲透策略，本研究選取江西省A校與廣東省B校中4-6年級(jí)的師生作為研究對(duì)象，通過(guò)觀察分析、訪談分析等方法，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化在小學(xué)階段的滲透在數(shù)學(xué)文化認(rèn)知、滲透方法、滲透策略設(shè)計(jì)、評(píng)價(jià)體系這幾個(gè)方面存在問(wèn)題，并結(jié)合觀察與訪談的研究分析當(dāng)下數(shù)學(xué)文化在小學(xué)階段滲透的影響因素。從教師、教學(xué)、評(píng)價(jià)三個(gè)角度，剖析數(shù)學(xué)文化在當(dāng)下教學(xué)中的滲透現(xiàn)象與策略，最后針對(duì)當(dāng)前現(xiàn)狀提出從備課、授課、評(píng)價(jià)等方面促進(jìn)數(shù)學(xué)文化滲透的策略。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；滲透AbstractWiththeintroductionofthedouble-reductionpolicyandthepromulgationofthenewcurriculumstandard,newrequirementshavebeenputforwardfortheinfiltrationofmathematicalcultureinprimaryschoolmathematicseducation.However,inthecurrenteducationalsituation,thestatusofmathematicalcultureinprimaryschoolmathematicscurriculumisstillweakened,rigidmethodsandotherproblems.Inordertounderstandthecurrentsituationandstrategiesoftheinfiltrationofmathematicscultureinprimaryschoolteaching,thisstudyselectedteachersandstudentsofgrades4-6inAschoolofJiangxiProvinceandBSchoolofGuangdongProvinceastheresearchobjects.Throughobservationanalysis,interviewanalysisandothermethods,Itisfoundthatthereareproblemsinthepenetrationofmathematicalcultureinprimaryschoolintheaspectsofmathematicalculturecognition,penetrationmethod,penetrationstrategydesignandevaluationsystem,andcombinedwiththeresearchofobservationandinterview,theinfluencefactorsofthepenetrationofmathematicalcultureinprimaryschoolareanalyzed.Fromtheperspectivesofteachers,teachingandevaluation,thispaperanalyzestheinfiltrationphenomenonandstrategiesofmathematicalcultureincurrentteaching,andfinallyputsforwardstrategiestopromotetheinfiltrationofmathematicalculturefromtheaspectsoflessonpreparation,teachingandevaluationaccordingtothecurrentsituation.Keywords:Mathematicalculture;Primaryschoolmathematicsteaching;penetration這里頁(yè)碼從1開(kāi)始，就是4變成了1這里頁(yè)碼從1開(kāi)始，就是4變成了1目錄TOC\o"1-3"\h\u17846摘要 I32637Abstract II23875一、緒論 14752（一）研究背景及意義 1304611.研究背景 1113042.研究意義 122278（二）核心概念界定 1251541.數(shù)學(xué)文化 172282.數(shù)學(xué)文化滲透教學(xué) 27604（三）文獻(xiàn)綜述 29671.國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀 2266322.國(guó)外研究現(xiàn)狀 413831（四）研究思路與方法 5248821.研究思路 5204562.研究方法 625617二、小學(xué)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵 613290（一）小學(xué)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容 6224851.數(shù)學(xué)思想方法 6185282.數(shù)學(xué)美 7240063.數(shù)學(xué)史 8134934.數(shù)學(xué)精神 817911（二）相關(guān)理論基礎(chǔ) 8321771.認(rèn)知主義理論 8191862.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論 884713.人本主義學(xué)習(xí)理論 921341三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的現(xiàn)狀調(diào)查 94890（一）調(diào)查設(shè)計(jì) 912838（二）研究對(duì)象分析 1021614（三）調(diào)查實(shí)施 1124764（四）調(diào)查結(jié)果 1119981（五）當(dāng)前數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的滲透存在的問(wèn)題 17195481.教師的認(rèn)知與重視程度不夠 17183982.在教學(xué)中滲透路徑單一 17221403.評(píng)價(jià)體系不完善 1714819四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的優(yōu)化策略 1727098（一）從教師認(rèn)知上 1829600（二）從教學(xué)滲透路徑上 18206671.聯(lián)系數(shù)學(xué)歷史，講述數(shù)學(xué)故事 18132632.借助多媒體技術(shù)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維 1877693.聯(lián)系生活，培養(yǎng)審美 1923197（三）從評(píng)價(jià)體系上 1919605五、教學(xué)案例設(shè)計(jì)思考 2029456（一）教材分析 2030823（二）學(xué)情分析 2029756（三）教學(xué)目標(biāo) 20150111.知識(shí)與技能 20249392.過(guò)程與方法 21184423.情感態(tài)度與價(jià)值觀 2126744（四）教學(xué)重難點(diǎn) 216849（五）教學(xué)環(huán)節(jié) 21224891.故事導(dǎo)入 21145022.新課教授 21210452.練習(xí)鞏固 2213013.總結(jié)收獲 2249894.作業(yè)布置 2216928參考文獻(xiàn) 2431700附錄1 2617485致謝 27--PAGE5-緒論（一）研究背景及意義1.研究背景筆者在學(xué)生階段曾接觸過(guò)數(shù)學(xué)文化的啟蒙并且在求學(xué)中愈發(fā)認(rèn)為數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生產(chǎn)生的影響甚遠(yuǎn)。在筆者進(jìn)入到學(xué)校實(shí)習(xí)中也發(fā)現(xiàn)，隨著雙減政策的出臺(tái)與新課標(biāo)的頒布，學(xué)校中對(duì)于數(shù)學(xué)文化的滲透也逐漸重視。但在實(shí)習(xí)中通過(guò)聽(tīng)課中觀察教師授課與學(xué)生課堂反饋的情況以及和教師、學(xué)生的課后交談中也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化作為數(shù)學(xué)教育中的核心素養(yǎng)部分，部分學(xué)生與老師的重視程度還不夠，以及由于客觀原因造成該部分內(nèi)容滲透淺表化或滲透不確切等現(xiàn)象，筆者結(jié)合到自身的經(jīng)歷，以及實(shí)習(xí)中獲得的信息，決定以數(shù)學(xué)文化在小學(xué)教學(xué)中的滲透為題進(jìn)行研究。2.研究意義隨著雙減政策的出臺(tái)與新課標(biāo)的頒布，小學(xué)階段數(shù)學(xué)教育中對(duì)于數(shù)學(xué)文化的滲透提出了新的要求，但當(dāng)下的教育現(xiàn)狀中，數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的仍存在著地位弱化、方法僵化等問(wèn)題，本文意在通過(guò)現(xiàn)狀分析與課例研究，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化在小學(xué)階段的滲透方法與意義，并結(jié)合課例與文獻(xiàn)的探討分析當(dāng)下數(shù)學(xué)文化在小學(xué)階段滲透的影響因素與解決策略。從理論與實(shí)踐的不同角度，剖析數(shù)學(xué)文化在當(dāng)下教學(xué)中的滲透現(xiàn)象與對(duì)應(yīng)解決策略。一方面對(duì)教師開(kāi)展教學(xué)起到了積極作用，另一方面對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)也起到了促進(jìn)作用，并且對(duì)學(xué)生的心理成長(zhǎng)與價(jià)值觀、世界觀的形成也產(chǎn)生了一定影響。此外就學(xué)科教育而言，落實(shí)數(shù)學(xué)文化的滲透，不僅可以優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科教育體系，也更加貼合當(dāng)下的教育理念與教育目標(biāo)。（二）核心概念界定1.數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化這一概念起源于二十世紀(jì)八十年代，經(jīng)過(guò)多年的積累與總結(jié)，數(shù)學(xué)文化的概念也在不斷的進(jìn)行內(nèi)延與外伸，目前國(guó)內(nèi)對(duì)于數(shù)學(xué)文化這一概念闡述并沒(méi)有統(tǒng)一。但使用較多的概念是顧沛（2011）將數(shù)學(xué)文化的概念分為了狹義和廣義兩種解釋，狹義的“數(shù)學(xué)文化”，是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言，以及他們的形成與發(fā)展；廣義的“數(shù)學(xué)文化”，則還包括數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等。顧沛.南開(kāi)大學(xué)的數(shù)學(xué)文化課程十年來(lái)的探索與實(shí)踐——兼談科學(xué)教育與人文教育的融合[J].中國(guó)高教研究,2011,(09):92-94.本文中數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵主要包括狹義的“顧沛.南開(kāi)大學(xué)的數(shù)學(xué)文化課程十年來(lái)的探索與實(shí)踐——兼談科學(xué)教育與人文教育的融合[J].中國(guó)高教研究,2011,(09):92-94.2.數(shù)學(xué)文化滲透教學(xué)數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的滲透是區(qū)別于傳統(tǒng)教學(xué)中的知識(shí)的傳授，滲透主要是指教師以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，在教學(xué)的過(guò)程中結(jié)合相關(guān)知識(shí)點(diǎn)將數(shù)學(xué)文化內(nèi)容有機(jī)的融入其中，并運(yùn)用一些教學(xué)手段與方法使學(xué)生潛移默化的吸收有關(guān)內(nèi)容，并將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)、生活形成聯(lián)系，將文化帶入數(shù)學(xué)，將文化帶入生活。同時(shí)也學(xué)會(huì)將生活中的文化帶入數(shù)學(xué)，形成緊密的聯(lián)系，不斷進(jìn)行知識(shí)的聯(lián)結(jié)，從而促進(jìn)學(xué)生樂(lè)于吸收新的知識(shí)，樂(lè)于學(xué)會(huì)主動(dòng)聯(lián)系知識(shí)，樂(lè)于感受生活中的知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的核心素養(yǎng)與綜合能力。（三）文獻(xiàn)綜述本研究以知網(wǎng)、萬(wàn)方等數(shù)據(jù)庫(kù)為主要工具，對(duì)數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的滲透與影響的相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行檢索，主要包括論文、期刊及著作等，并借助學(xué)校的圖書館來(lái)查閱相關(guān)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，以此來(lái)收集本研究中所需的材料，故得到了國(guó)內(nèi)外對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，價(jià)值滲透，教學(xué)及數(shù)學(xué)文化滲透在教學(xué)中的相關(guān)研究，筆者將在此基礎(chǔ)上對(duì)研究現(xiàn)狀展開(kāi)綜述，以期為之后的研究提供理論支撐。1.國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀（1）“數(shù)學(xué)文化”的概念“數(shù)學(xué)文化”概念的提出源于20世紀(jì)80年代，當(dāng)時(shí)在世界范圍內(nèi)興起一股文化研究熱。目前對(duì)于數(shù)學(xué)文化的概念闡述并不唯一，顧沛（2011）認(rèn)為經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的探索，對(duì)于“數(shù)學(xué)文化”一詞的內(nèi)涵，大多分為了狹義和廣義兩種解釋，狹義的“數(shù)學(xué)文化”，是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言，以及他們的形成與發(fā)展；廣義的“數(shù)學(xué)文化”，則還包括數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等。顧沛.南開(kāi)大學(xué)的數(shù)學(xué)文化課程十年來(lái)的探索與實(shí)踐——顧沛.南開(kāi)大學(xué)的數(shù)學(xué)文化課程十年來(lái)的探索與實(shí)踐——兼談科學(xué)教育與人文教育的融合[J].中國(guó)高教研究,2011,(09):92-94.（2）“數(shù)學(xué)文化”的價(jià)值目前國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)文化在小學(xué)階段教學(xué)中的滲透主要持有以下幾種價(jià)值觀點(diǎn)。一是美學(xué)價(jià)值，。德國(guó)數(shù)學(xué)家約翰尼斯·開(kāi)普勒（JohannesKepler）曾經(jīng)提到：“數(shù)學(xué)美是這個(gè)世界之美的原型?！崩盍植ǎ?020）認(rèn)為在數(shù)學(xué)課堂上，借助多種教學(xué)工具，展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，才是數(shù)學(xué)文化最為重要的滲透路徑。李林波.數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的滲透[J].教學(xué)與管理,2020(03):100-102.二是認(rèn)為思維價(jià)值也是極為重要的，數(shù)學(xué)蘇聯(lián)學(xué)者B·A·奧加涅相在《中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法》中指出:“區(qū)別傳統(tǒng)教學(xué)，現(xiàn)代教學(xué)的特點(diǎn)在于力求控制教學(xué)過(guò)程，以促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，而基本的思維方式則成為學(xué)生要掌握的專門內(nèi)容。”林崇德教授（2016）指出:“教學(xué)的重要任務(wù)是在傳授知識(shí)的同時(shí)，靈活地發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的智力與能力””。林崇德.對(duì)未來(lái)基礎(chǔ)教育的幾點(diǎn)思考[J].課程.教材.教法,2016,(03):3-10.李林波.數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的滲透[J].教學(xué)與管理,2020(03):100-102.林崇德.對(duì)未來(lái)基礎(chǔ)教育的幾點(diǎn)思考[J].課程.教材.教法,2016,(03):3-10.（3）“數(shù)學(xué)文化”教學(xué)中滲透現(xiàn)狀張奠宙（2003）認(rèn)為數(shù)學(xué)文化的研究仍存在兩點(diǎn)不足，一是不能只說(shuō)數(shù)學(xué)的重要性，還應(yīng)觀察數(shù)學(xué)受到社會(huì)文化的影響；二是數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂，在實(shí)際教學(xué)中使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴。張奠宙,梁紹君,金家梁.數(shù)學(xué)文化的一些新視角[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2003,(01):37-40.其中在數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂這一內(nèi)容，目前一方面在小學(xué)階段的教學(xué)中仍然將對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)固定在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本知識(shí)與技能，會(huì)用其解決問(wèn)題上，對(duì)于數(shù)學(xué)文化的滲透存在著不重視的現(xiàn)象。另一方面，教師本身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)水平與滲透方法還有待提高與優(yōu)化。許攀旺（2022）認(rèn)為當(dāng)前課堂教學(xué)中主要存在著自覺(jué)滲透數(shù)學(xué)文化的意識(shí)薄弱，滲透淺表化，忽視數(shù)學(xué)文化的實(shí)踐作業(yè)的設(shè)計(jì)以及缺乏數(shù)學(xué)文化方面的教學(xué)評(píng)價(jià)。張奠宙,梁紹君,金家梁.數(shù)學(xué)文化的一些新視角[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2003,(01):37-40.許攀旺.淺談數(shù)學(xué)文化在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2020(21):114-115.（4）“數(shù)學(xué)文化”教學(xué)中滲透對(duì)策在數(shù)學(xué)文化的滲透對(duì)策上目前從三個(gè)角度展開(kāi)，一是從教師的角度來(lái)看，教師要學(xué)會(huì)做“加法”，在平時(shí)注重提高自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與有意的收集素材，在備課與教學(xué)中能做到合理的利用與開(kāi)發(fā)教學(xué)資源。梁惠（2020）認(rèn)為在數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中，教師要首先掌握相關(guān)數(shù)學(xué)史的知識(shí)，在教學(xué)中帶領(lǐng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的印象，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系。二是從學(xué)生角度來(lái)看，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中融入數(shù)學(xué)文化，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)形式，注重凸顯文化屬性。梁惠.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的策略[J].教育界,2020(52):68-69.魏潔（2021）認(rèn)為將數(shù)學(xué)文化貫穿教學(xué)過(guò)程。首先，要在知識(shí)與技能的傳授時(shí)注重應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展史。其次，在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和解題訓(xùn)練過(guò)程中，注重融入數(shù)學(xué)思想和方法。魏潔.關(guān)于培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)文化自覺(jué)的策略分析[J].天天愛(ài)科學(xué)(教育前沿),2021(03):25-26.這一角度主要從實(shí)踐上進(jìn)行滲透，在課堂活動(dòng)中加以數(shù)學(xué)文化元素的融合，在知識(shí)掌握中結(jié)合數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容進(jìn)行解題訓(xùn)練，讓學(xué)生在參與中體會(huì)與感受數(shù)學(xué)文化的。三是從評(píng)價(jià)體系的角度來(lái)看，注重?cái)?shù)學(xué)文化滲透在作業(yè)評(píng)價(jià)體系中的文化導(dǎo)向作用，從除教學(xué)以外的體系中對(duì)數(shù)學(xué)文化的導(dǎo)向作用進(jìn)行引導(dǎo)與滲透。賈恩華（2019）將認(rèn)為數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容滲透到作業(yè)與實(shí)踐中，豐富評(píng)價(jià)體系的同時(shí)也將數(shù)學(xué)文化的滲透路徑加寬，通過(guò)設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的綜合實(shí)踐作業(yè),引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化與生活的密切聯(lián)系。賈恩華.小學(xué)數(shù)學(xué)文化滲透存在的問(wèn)題及對(duì)策[J].湖南教育(C版),2019(05):36-37.魏潔也提到教師可充分利用互聯(lián)網(wǎng)資源進(jìn)行數(shù)學(xué)文化融入，讓學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)自主搜索學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化知識(shí)，能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)興趣。并且還可以設(shè)計(jì)相關(guān)的探究性活動(dòng)，將評(píng)價(jià)體系的內(nèi)容不再局限于理性的解題訓(xùn)練，更加以了情感上的培養(yǎng)與文化的滲透，將數(shù)學(xué)與生活再次形成緊密聯(lián)系。梁惠.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的策略[J].教育界,2020(52):68-69.魏潔.關(guān)于培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)文化自覺(jué)的策略分析[J].天天愛(ài)科學(xué)(教育前沿),2021(03):25-26.賈恩華.小學(xué)數(shù)學(xué)文化滲透存在的問(wèn)題及對(duì)策[J].湖南教育(C版),2019(05):36-37.2.國(guó)外研究現(xiàn)狀從20世紀(jì)以來(lái)，國(guó)外研究人員就在不斷關(guān)注數(shù)學(xué)文化的發(fā)展，美國(guó)數(shù)學(xué)教育家克萊因(Klein)，在1905年的《數(shù)學(xué)教學(xué)要目》中就提出:數(shù)學(xué)要與其他學(xué)科相融合;不要過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在形式上的訓(xùn)練。而隨著1950年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的召開(kāi)，美國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾德（Wilder)發(fā)表題為《數(shù)學(xué)的文化基礎(chǔ)》的講演，引起人們對(duì)數(shù)學(xué)文化的關(guān)注。緊接著在1953年，克萊因的又一著作《西方文化中的數(shù)學(xué)》的出版，標(biāo)志著“數(shù)學(xué)文化”的正式興起。在1960年代，懷爾德在《數(shù)學(xué):開(kāi)放的文化系統(tǒng)》中首次把數(shù)學(xué)作為一種文化來(lái)看待，并闡述了數(shù)學(xué)文化系統(tǒng)性及其內(nèi)在規(guī)律性。從數(shù)學(xué)的角度上，數(shù)學(xué)文化擁有文化的部分;文化的角度上，數(shù)學(xué)文化擁有數(shù)學(xué)的特征。國(guó)外對(duì)數(shù)學(xué)文化的研究大多聚焦于從多元文化的角度看數(shù)學(xué)文化教學(xué)、數(shù)學(xué)文化教學(xué)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的影響以及文化實(shí)踐與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系。因此，發(fā)現(xiàn)國(guó)外更多的關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)文化教學(xué)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的影響，也較多的關(guān)注數(shù)學(xué)史的研究和運(yùn)用，對(duì)數(shù)學(xué)文化其他方面的研究并沒(méi)有太深入。隨著數(shù)學(xué)文化的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵、價(jià)值也在不斷的延展，并隨著時(shí)代的發(fā)展，在教學(xué)改革上愈發(fā)的重視數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的滲透內(nèi)容與價(jià)值。人們也越來(lái)越認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化不是傳統(tǒng)的知識(shí)性內(nèi)容，也逐漸從文字性的知識(shí)轉(zhuǎn)向精神、美感的探索中，將學(xué)科知識(shí)與數(shù)學(xué)文化進(jìn)行緊密聯(lián)系也是促進(jìn)教學(xué)與培養(yǎng)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的有效手段。因此，筆者將在前人的基礎(chǔ)上關(guān)于數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的滲透提出一些想法。（四）研究思路與方法1.研究思路本論文的研究思路主要是在數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的滲透與影響中重點(diǎn)探討四個(gè)問(wèn)題，一是什么是數(shù)學(xué)文化，小學(xué)中高年級(jí)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透主要在那些方面。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題主要從概念的界定入手進(jìn)行探討，通過(guò)閱讀相關(guān)文獻(xiàn)及資料闡述數(shù)學(xué)文化的核心概念界定，并在本研究中結(jié)合“幾何與圖形”這一專題下的三個(gè)單元內(nèi)容進(jìn)行闡述。分析總結(jié)數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的滲透意義。二是在當(dāng)下的教學(xué)中數(shù)學(xué)文化是否滲透以及滲透的有效性與目的性是否達(dá)到。通過(guò)對(duì)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀觀察以及學(xué)生和教師的訪談?wù){(diào)查分析，針對(duì)數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中滲透存在的問(wèn)題與不足進(jìn)行原因分析并提出相應(yīng)的改進(jìn)建議。三是數(shù)學(xué)文化在課堂教學(xué)中的滲透對(duì)教學(xué)產(chǎn)生了那些影響。通過(guò)對(duì)課堂教學(xué)的實(shí)際觀察及對(duì)教師、學(xué)生的訪談中，從教師、課堂設(shè)計(jì)、評(píng)價(jià)體系三個(gè)角度分析數(shù)學(xué)文化對(duì)整體教學(xué)而言產(chǎn)生了那些影響與相關(guān)問(wèn)題的解決建議。四是針對(duì)本次研究中產(chǎn)生的問(wèn)題提出相應(yīng)的滲透優(yōu)化策略。2.研究方法本研究采用了文獻(xiàn)研究法、案例分析法、觀察法與訪談法。（1）文獻(xiàn)研究法本文收集了國(guó)內(nèi)外有關(guān)數(shù)學(xué)文化和小學(xué)數(shù)學(xué)課堂滲透等方面的相關(guān)文獻(xiàn)資料，并對(duì)這些文獻(xiàn)資料進(jìn)行研究分析，凝結(jié)要點(diǎn)，從本文的角度與現(xiàn)實(shí)視角去分析相關(guān)文獻(xiàn)中的進(jìn)展與對(duì)策，進(jìn)一步的對(duì)本文的闡述有更好的支撐。（2）案例分析法本文從數(shù)學(xué)文化在小學(xué)階段的教學(xué)滲透為視角，根據(jù)實(shí)習(xí)階段接觸的課程與內(nèi)容從數(shù)學(xué)文化在實(shí)踐中的現(xiàn)狀進(jìn)行分析，從現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題找出其影響因素并結(jié)合影響因素提出相應(yīng)的優(yōu)化策略，對(duì)于優(yōu)化小學(xué)階段的數(shù)學(xué)文化滲透略盡綿薄之力。（3）觀察法本文通過(guò)在實(shí)習(xí)階段以及工作階段的現(xiàn)狀觀察數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，根據(jù)教師的課件與板書內(nèi)容、數(shù)學(xué)文化滲透的活動(dòng)形式、課后的作業(yè)布置；學(xué)生的課堂反饋與作業(yè)反饋等內(nèi)容。以學(xué)生與教師兩個(gè)不同的角度看待數(shù)學(xué)文化在小學(xué)教學(xué)中的滲透這一主題，并將理論感知與實(shí)際操作結(jié)合進(jìn)行現(xiàn)象分析。（4）訪談法本文通過(guò)在觀察中發(fā)現(xiàn)的相關(guān)問(wèn)題與一些想法進(jìn)行問(wèn)題的撰寫，并根據(jù)研究需要，設(shè)計(jì)好訪談提綱，數(shù)據(jù)選取于某校某班若干學(xué)生及數(shù)學(xué)教師進(jìn)行訪談，及時(shí)做好訪談?dòng)涗?，?duì)訪談內(nèi)容進(jìn)行有針對(duì)性的分析，并得到相應(yīng)結(jié)果。二、小學(xué)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵（一）小學(xué)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容1.數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法是相關(guān)教學(xué)內(nèi)容以及方法中提煉的觀點(diǎn)，具有一定的層次性并根據(jù)不同的思想類型可以進(jìn)行更深層次的劃分。在小學(xué)數(shù)學(xué)中根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)以及教材中的內(nèi)容要求，發(fā)現(xiàn)經(jīng)常應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想主要有數(shù)形結(jié)合、方程思想、歸納法或代數(shù)法等。數(shù)學(xué)思想的總結(jié)吸收不僅是內(nèi)容的教授更是思維方法的學(xué)習(xí)，因此將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，不僅可以促進(jìn)孩子的思維能力的提升，也是孩子對(duì)于知識(shí)多元化了解的過(guò)程，對(duì)于其他知識(shí)的學(xué)習(xí)也將起到促進(jìn)作用。根據(jù)本文“幾何與圖形”專題教材內(nèi)容總結(jié)出以下幾種類型的數(shù)學(xué)思想方法。（1）化歸思想張奠宙在《數(shù)學(xué)方法論稿》中闡述了化歸思想:“所謂化歸思想，就是將一個(gè)問(wèn)題A進(jìn)行變形，使其歸結(jié)為另一個(gè)已解決的問(wèn)題B。既然問(wèn)題B已解決，那么問(wèn)題A也就解決了”張奠宙，過(guò)伯祥.數(shù)學(xué)方法論稿[M]..上海:上海教育出版社,1996.化歸思想的使用主要體現(xiàn)在問(wèn)題的解決上。在解決問(wèn)題的過(guò)程中通過(guò)觀察問(wèn)題的具體特點(diǎn)與特征，并結(jié)合相關(guān)知識(shí)，尋找其轉(zhuǎn)化關(guān)系，從而找到問(wèn)題的解決路徑。在小學(xué)數(shù)學(xué)中高年段的學(xué)習(xí)中，教材當(dāng)中對(duì)于“圖形與幾何”張奠宙，過(guò)伯祥.數(shù)學(xué)方法論稿[M]..上海:上海教育出版社,1996.（2）數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中很常見(jiàn)的一種思想，不僅存在與小學(xué)階段更是伴隨著后續(xù)初中、高中乃至終身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，尤其對(duì)于“圖形與幾何”專題下，數(shù)形結(jié)合的思想更顯的尤為重要，其核心主要是抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀圖形的結(jié)合，并且數(shù)形結(jié)合思想的使用主要分為兩種，一是圖形轉(zhuǎn)代數(shù)，一是代數(shù)轉(zhuǎn)圖形，二者可以獨(dú)立使用也可以結(jié)合使用。學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想不僅可以將數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)便化、形象化，更有助于學(xué)生掌握抽象思維與把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。其中在四年級(jí)上冊(cè)中體現(xiàn)為平方千米的內(nèi)容。（3）符號(hào)化思想符號(hào)化思想是正確認(rèn)知與應(yīng)用符號(hào)來(lái)表達(dá)數(shù)字、數(shù)量關(guān)系與變化規(guī)律。在小學(xué)中高段中符號(hào)化思想主要體現(xiàn)在用字母表示中，在“圖形與幾何”專題中主要表現(xiàn)在用字母表示面積公式上，學(xué)習(xí)符號(hào)化思想可以幫助學(xué)生更高效的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活問(wèn)題，通過(guò)符號(hào)化思想培養(yǎng)其尋找規(guī)律以及總結(jié)規(guī)律的能力。2.數(shù)學(xué)美數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)文化中極為重要的一部分，數(shù)學(xué)美不是枯燥，機(jī)械的知識(shí)，是和諧、有序、統(tǒng)一的審美表現(xiàn)。其中主要表現(xiàn)為對(duì)稱美、奇異美、簡(jiǎn)潔美等。其中在四年級(jí)上冊(cè)第五單元《平行四邊形和梯形》中平行線構(gòu)成的圖形就是數(shù)學(xué)美的一種體現(xiàn)以及五年級(jí)上冊(cè)中平行四邊形與梯形的內(nèi)容中也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)美內(nèi)容滲透不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的審美能力，還有助于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣以及培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性。3.數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)歷史的學(xué)科，包括數(shù)學(xué)中一些知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展，也包括數(shù)學(xué)知識(shí)在人類發(fā)展歷程中的應(yīng)用與變革。數(shù)學(xué)史也是數(shù)學(xué)文化中不可或缺的一部分，但數(shù)學(xué)史并不等同于數(shù)學(xué)文化。其中體現(xiàn)在四年級(jí)上冊(cè)的線段、射線、直線，五年級(jí)上冊(cè)中的平行四邊形的面積、梯形的面積中。4.數(shù)學(xué)精神數(shù)學(xué)精神是人類在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的思維方式和價(jià)值取向。數(shù)學(xué)家在探索數(shù)學(xué)世界的過(guò)程中都展現(xiàn)出了百折不撓、善于思考、勇于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新、求真辯證的精神，數(shù)學(xué)精神的滲透同樣對(duì)于學(xué)生而言起著重要作用，它有助于學(xué)生開(kāi)拓創(chuàng)新、勇于質(zhì)疑，也有助于增強(qiáng)文化自信。其中數(shù)學(xué)精神在教材中應(yīng)用廣泛，隱含于知識(shí)之中，同時(shí)也需要教師引導(dǎo)外顯于知識(shí)之上。（二）相關(guān)理論基礎(chǔ)1.認(rèn)知主義理論認(rèn)知主義最初出現(xiàn)于韋特海默的格式塔心理學(xué)說(shuō)中，隨著信息加工角度的出現(xiàn)，認(rèn)知心理學(xué)也在不斷完善，發(fā)展至今形成了較為完整的認(rèn)知主義學(xué)習(xí)觀。認(rèn)知主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)的過(guò)程不是被動(dòng)接受的過(guò)程，而是自我不斷學(xué)習(xí)和比較世界的過(guò)程，也是自我進(jìn)行知識(shí)重組與更新的過(guò)程，更是一個(gè)理解和認(rèn)識(shí)的過(guò)程。學(xué)習(xí)也是認(rèn)知結(jié)果的進(jìn)程，布魯納認(rèn)為課程的結(jié)構(gòu)性是概念與思維之間的融合。學(xué)習(xí)也是知識(shí)吸收的進(jìn)程。人們?cè)趯W(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中不是簡(jiǎn)單的接受知識(shí)，而是利用原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和新的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)結(jié)同化，新知識(shí)逐漸被納入到自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。2.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論在數(shù)學(xué)教育中，建構(gòu)主義是不可或缺的存在。主要是由于以下原因，首先在知識(shí)理解上，建構(gòu)主義理論認(rèn)為知識(shí)不總是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的精確描述，學(xué)習(xí)的目的是學(xué)習(xí)其中的方法，注重學(xué)生的創(chuàng)造與自主學(xué)習(xí)。其次，建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)習(xí)是自發(fā)的，是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)、形成完善知識(shí)體系的過(guò)程，而不是教師的單方面輸出與教授。3.人本主義學(xué)習(xí)理論馬斯洛認(rèn)為學(xué)習(xí)是人的本能，是人學(xué)習(xí)知識(shí)的自發(fā)性行為。馬斯洛的需求層次理論中也闡述了當(dāng)人滿足了最基本的物質(zhì)與生理需要后就會(huì)出現(xiàn)更高等級(jí)的需求。因此，人類的自發(fā)性學(xué)習(xí)是為了滿足更高層次的需要。通過(guò)理論研究，可以從中找到當(dāng)下數(shù)學(xué)教育中的來(lái)源性問(wèn)題，同時(shí)也有助于我們結(jié)合理論更好的聯(lián)系實(shí)際探討現(xiàn)實(shí)教學(xué)中的可行性措施，幫助形成更加完備的知識(shí)體系以及形成更多更好的教學(xué)邏輯與課堂優(yōu)化措施，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性以及創(chuàng)造性，更多的培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，學(xué)會(huì)自我思考與自主建構(gòu)知識(shí)體系。依據(jù)相關(guān)理論，會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的滲透也應(yīng)是遵循著相關(guān)理論，以學(xué)生為主體，以學(xué)生為核心，從知識(shí)的建構(gòu)以及知識(shí)的理解角度進(jìn)行滲透策略的探討及優(yōu)化。三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的現(xiàn)狀調(diào)查近幾年來(lái)越來(lái)越多的學(xué)者關(guān)注到數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的滲透問(wèn)題，其中關(guān)注到小學(xué)高段的研究數(shù)量也在不斷增多，本章主要通過(guò)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂實(shí)錄進(jìn)行觀察分析，并結(jié)合筆者與學(xué)生、老師間的訪談數(shù)據(jù)為依據(jù)，了解數(shù)學(xué)文化在小學(xué)高段課堂中的滲透現(xiàn)狀。希望通過(guò)以上調(diào)查進(jìn)一步了解小學(xué)數(shù)學(xué)高段教學(xué)中數(shù)學(xué)文化滲透的現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)當(dāng)下存在的一些問(wèn)題。（一）調(diào)查設(shè)計(jì)本次調(diào)查主要采取觀察法與訪談法，制定觀察記錄表與訪談提綱。通過(guò)觀察、參與教學(xué)中備課、授課、評(píng)價(jià)等環(huán)節(jié)，對(duì)參與課堂的學(xué)生與教師進(jìn)行不同角度的問(wèn)題訪談，旨在通過(guò)多環(huán)節(jié)、多角度觀察發(fā)現(xiàn)當(dāng)下公私兩種學(xué)校模式下關(guān)于教學(xué)文化滲透存在的問(wèn)題，并通過(guò)提出針對(duì)性問(wèn)題進(jìn)行細(xì)致訪談探尋問(wèn)題根源，根據(jù)訪談數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)果分析，探索小學(xué)高段教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)文化滲透的有效策略。調(diào)查對(duì)象為兩省公私兩校中四年級(jí)與六年級(jí)學(xué)生與任教教師。觀察內(nèi)容主要有①備課：閱讀教師參考用書，發(fā)現(xiàn)其對(duì)于該內(nèi)容數(shù)學(xué)文化板塊的解讀；參與集體備課與教學(xué)研討，通過(guò)觀察任教教師教學(xué)設(shè)計(jì)中是否含有數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的滲透，在參與研討中請(qǐng)教有經(jīng)驗(yàn)的教師談?wù)剶?shù)學(xué)文化板塊的內(nèi)容如何在教學(xué)中進(jìn)行設(shè)計(jì)實(shí)施。②授課：通過(guò)觀摩學(xué)習(xí)觀察青年教師與成熟教師在課堂活動(dòng)中是否進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透以及如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)文化滲透環(huán)節(jié)。并觀察課堂中學(xué)生上課的狀態(tài)與師生之間交流，根據(jù)這些現(xiàn)狀進(jìn)行分析總結(jié)。③評(píng)價(jià)：通過(guò)批改作業(yè)與參與作業(yè)設(shè)計(jì)，從作業(yè)練習(xí)中探尋關(guān)于數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的評(píng)價(jià)模式；并通過(guò)了解學(xué)校的學(xué)科活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)學(xué)科活動(dòng)中數(shù)學(xué)文化的滲透路徑。訪談內(nèi)容主要有①教師：首先從教師個(gè)人的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)進(jìn)行調(diào)查，其次對(duì)教師在備課、授課等環(huán)節(jié)中關(guān)于數(shù)學(xué)文化滲透的實(shí)施觀點(diǎn)、影響因素、路徑等方面進(jìn)行問(wèn)題訪談與交流。并對(duì)數(shù)學(xué)文化在評(píng)價(jià)及評(píng)價(jià)體系中的涉及進(jìn)行訪談了解，探尋數(shù)學(xué)文化滲透路徑的多元化。②學(xué)生：主要從學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容理解為切入點(diǎn)，了解學(xué)生對(duì)于課堂中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的接受度與興趣點(diǎn)以及這些內(nèi)容對(duì)于它學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科而言有何影響等，從而分析數(shù)學(xué)文化的滲透如何有效實(shí)施以及對(duì)于教學(xué)會(huì)產(chǎn)生哪些影響。在數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵方面的訪談中，我提出了這樣幾個(gè)問(wèn)題，一是您是如何定義數(shù)學(xué)文化以及數(shù)學(xué)文化包含的內(nèi)容有哪些。二是您是如何看待您自己對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知情況。您認(rèn)為自己欠缺的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)有哪些。這兩個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)目的是想通過(guò)訪談不同教師，探究在小學(xué)數(shù)學(xué)教師的認(rèn)知中數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵包含哪些，為后續(xù)在課堂中的滲透策略研究進(jìn)行鋪墊。在數(shù)學(xué)文化滲透方式方面的訪談中，我提出了這樣幾個(gè)問(wèn)題，一是您在教學(xué)中主要采取那些數(shù)學(xué)文化滲透策略。二是影響您數(shù)學(xué)文化滲透的主要因素有哪些。三是您日常獲取數(shù)學(xué)文化的路徑與方式有哪些。這三個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)的目的是探究數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中滲透的策略調(diào)查以及收到哪些方面的影響，通過(guò)探究分析以上因素，希望由原因推導(dǎo)出改善策略。在策略改善方面，我提出了以下幾個(gè)問(wèn)題，一是您如何在教學(xué)中調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的興趣。二是您會(huì)安排學(xué)生課后了解數(shù)學(xué)文化嗎?具體做法有哪些。三是您對(duì)數(shù)學(xué)文化滲透的建議或者意見(jiàn)有哪些。這些問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖是想探究教師在教學(xué)中運(yùn)用哪些策略進(jìn)行滲透，以及對(duì)于教學(xué)外的滲透是否有進(jìn)行輔助教學(xué)的行為，并想要通過(guò)與被訪談教師進(jìn)行交流發(fā)現(xiàn)一些有效的滲透策略。（二）研究對(duì)象分析本次調(diào)查研究對(duì)象有教師L，是一位擔(dān)任六年級(jí)兩個(gè)班的數(shù)學(xué)與一個(gè)班的班主任工作，從教經(jīng)驗(yàn)豐富，在教學(xué)設(shè)計(jì)上也比較新穎多樣。教師H，是四年級(jí)的教學(xué)組長(zhǎng)，曾在小學(xué)、初中不同學(xué)段進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)風(fēng)格風(fēng)趣，和學(xué)生相處像朋友一般。教師Y，是一位從教兩年的年輕教師，Y教師教學(xué)風(fēng)格，高效嚴(yán)密，教學(xué)結(jié)構(gòu)緊密同時(shí)善于聯(lián)系生活進(jìn)行教學(xué)，使教學(xué)更貼合學(xué)生。教師G，是一位從教一年的教師，在教學(xué)風(fēng)格上，G教師更嚴(yán)謹(jǐn)仔細(xì)，比較注重學(xué)生細(xì)節(jié)把控，同時(shí)也是一個(gè)擅于學(xué)習(xí)尋求突破的教師。教師C，是一位語(yǔ)言風(fēng)趣，上課風(fēng)格輕松有趣的教師，并且教師C不斷學(xué)習(xí)提升自我，喜歡鉆研問(wèn)題同時(shí)也很注重學(xué)生視角的探討。教師W是一位五年級(jí)數(shù)學(xué)教師，同時(shí)也是一位喜歡思考為什么的教師，在調(diào)查期間教師W曾提出過(guò)許多讓我值得思考的問(wèn)題，教師W也是一位教學(xué)風(fēng)格嚴(yán)謹(jǐn)，追求問(wèn)題追本溯源的一位年輕教師。教師Z是一位從教20余年的成熟教師，在教學(xué)上教師Z仍不斷更新自己的教學(xué)方式，與學(xué)生之間相互尊重，是一位善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、思考、得出結(jié)論的教師。教師S是一位剛畢業(yè)的年輕教師，在與學(xué)生的相處中風(fēng)格也比較溫柔，但教師S在教學(xué)上善于引導(dǎo)學(xué)生，注重學(xué)生多面性思考，教學(xué)風(fēng)格比較嚴(yán)謹(jǐn)、莊重。（三）調(diào)查實(shí)施本次調(diào)查對(duì)象主要為A省某市的公辦小學(xué)和B省某市的民辦小學(xué)師生。A省某市公辦小學(xué)觀察時(shí)間為兩個(gè)月，B省某市民辦小學(xué)觀察時(shí)間為兩個(gè)月。其中通過(guò)觀察不同年級(jí)、不同班級(jí)、不同授課教師、不同學(xué)生層次的課堂活動(dòng)，從不同學(xué)校中依據(jù)課堂觀察對(duì)學(xué)生分類抽樣進(jìn)行訪談，對(duì)參與調(diào)查的學(xué)生班級(jí)授課老師也進(jìn)行訪談，力求將師生進(jìn)行緊密結(jié)合爭(zhēng)取數(shù)據(jù)的有效性與關(guān)聯(lián)性。學(xué)生訪談主要從性格、成績(jī)、課堂表現(xiàn)、作業(yè)反饋等方面進(jìn)行考察分類進(jìn)行抽樣訪談，確保學(xué)生層次多樣化、訪談結(jié)果多元化，力求調(diào)查結(jié)果更加全面細(xì)致。教師訪談主要是被調(diào)查學(xué)生的任課教師，并在訪談結(jié)束后進(jìn)行訪談內(nèi)容總結(jié)。觀察調(diào)查主要采用紙質(zhì)觀察表記錄與電子記錄整合。訪談?wù){(diào)查主要依據(jù)訪談提綱對(duì)調(diào)查學(xué)生的任課教師進(jìn)行訪談，時(shí)長(zhǎng)每次大約45分鐘，采取半封閉式訪談。（四）調(diào)查結(jié)果關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)中、高年級(jí)的數(shù)學(xué)文化滲透調(diào)查，根據(jù)觀察與訪談得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整合。本節(jié)主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行結(jié)果闡述，一是教師對(duì)數(shù)學(xué)文化知識(shí)的掌握及認(rèn)知情況，二是數(shù)學(xué)文化滲透在備課中的體現(xiàn)情況，三是數(shù)學(xué)文化滲透教學(xué)的方法途徑，四是數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中滲透的效果，五是數(shù)學(xué)文化滲透教學(xué)的評(píng)價(jià)情況。1.教師對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知課堂作為教師進(jìn)行知識(shí)傳授的一種媒介，教師的數(shù)學(xué)文化知識(shí)掌握情況以及滲透的認(rèn)知情況將會(huì)直接影響到課堂上的授課效果。本研究在訪談提綱中設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題，針對(duì)教師對(duì)于數(shù)學(xué)文化的掌握情況分為幾個(gè)角度，并將訪談情況記錄如下：首先是從數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容方面。Q：您是如何定義數(shù)學(xué)文化以及數(shù)學(xué)文化包含的內(nèi)容有哪些。在我的理解中數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵有數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美以及數(shù)學(xué)精神等等，它包含的內(nèi)容是一個(gè)較為廣闊的知識(shí)面，不是我們所教授的單一知識(shí)點(diǎn)。[教師Y]數(shù)學(xué)文化就是跟生活相關(guān)的那些東西，有什么數(shù)學(xué)思想、體現(xiàn)了什么精神等等。[教師H、W]我覺(jué)得數(shù)學(xué)文化是一個(gè)很大的東西，它的內(nèi)容可能對(duì)于不同的老師來(lái)說(shuō)理解都是不同的，我們?cè)诮虒W(xué)中常提到的就是和數(shù)學(xué)相關(guān)和課本相關(guān)的，不是知識(shí)性的就是數(shù)學(xué)文化。它包含的內(nèi)容就是數(shù)學(xué)家的知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)史等。[教師C]在本次研究中受訪教師均認(rèn)為數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵有數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美與數(shù)學(xué)精神等，尤其在訪談過(guò)程中Y教師談到數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵時(shí)讓筆者頗為動(dòng)容，Y教師談到數(shù)學(xué)文化不單單是課本上所直白呈現(xiàn)出來(lái)的內(nèi)容，數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵也不都是單一呈現(xiàn)出來(lái)的，有時(shí)也會(huì)是交融的。從訪談結(jié)果分析來(lái)看，受訪教師對(duì)于數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵都具有一定的認(rèn)識(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵理解也大致相同，認(rèn)為數(shù)學(xué)文化不是單純的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)家的集合，而是更加多元化、融合化的集合。在實(shí)際教學(xué)中也更需要我們老師以及教研人員聯(lián)系當(dāng)下的社會(huì)現(xiàn)狀與學(xué)生情況進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的挖掘與解讀，并根據(jù)自己學(xué)生的實(shí)際情況有針對(duì)性的進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。其次是數(shù)學(xué)文化內(nèi)容在教材中體現(xiàn)形式的了解情況。Q：您是如何看待您自己對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知情況。您認(rèn)為自己欠缺的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)有哪些。我現(xiàn)在就對(duì)所教過(guò)的課本中數(shù)學(xué)文化的東西了解的差不多，其他年級(jí)的可能能說(shuō)出來(lái)一些，但因?yàn)槲覜](méi)有具體去了解所以可能不夠細(xì)致?，F(xiàn)在欠缺的可能更多的是對(duì)不同年段以及對(duì)于這方面整體內(nèi)容的脈絡(luò)梳理。[教師Y、C]數(shù)學(xué)文化在教材中的內(nèi)容我大致是了解的，同時(shí)這也是教師在備課中需要去思考的內(nèi)容，我覺(jué)得年輕老師還是要多去看教師參考用書，里面會(huì)對(duì)這方面的內(nèi)容有所涉及，不僅要看還要你們?nèi)ザ嗳ニ伎级嗳?wèn)以及看一些相關(guān)內(nèi)容的資料。[教師H]數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知我了解的并不多，書上涉及到的我會(huì)在備課的時(shí)候稍微注意一下，更多的我會(huì)關(guān)注這節(jié)課的知識(shí)如何生成，這個(gè)方面也是我現(xiàn)在比較欠缺以及可以多學(xué)習(xí)的地方，尤其在數(shù)學(xué)史和以及數(shù)學(xué)美這方面的內(nèi)容。[教師G、L]從受訪情況來(lái)看，在這個(gè)問(wèn)題上受訪教師中存在著一定的差異，絕大部分教師在訪談過(guò)程中回答比較了解，甚至可以即時(shí)的舉例來(lái)進(jìn)行闡述，例如H教師就提到了在四年級(jí)下冊(cè)《三角形的認(rèn)識(shí)》這一單元中就可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘三角形穩(wěn)定性中的美，讓學(xué)生借此體會(huì)三角形為什么能夠應(yīng)用于生活中的各個(gè)領(lǐng)域。借此筆者認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師對(duì)數(shù)學(xué)文化知識(shí)的了解不僅可以幫助培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，利用好還可以有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解與掌握。但也有少數(shù)教師在這一問(wèn)題上回答不太了解或了解不全面、不細(xì)致。從這一問(wèn)題的訪談結(jié)果來(lái)看，教師群體對(duì)于數(shù)學(xué)文化在教材中的體現(xiàn)情況是存在一些差距的。根據(jù)訪談對(duì)象的情況分析，發(fā)現(xiàn)存在著一定客觀因素?？陀^上受訪教師從教時(shí)間較久的，例如H教師和C教師對(duì)于教材中的體現(xiàn)情況了解比較透徹，也可以依據(jù)自己的從教經(jīng)驗(yàn)即時(shí)的舉例說(shuō)明；從教時(shí)間為0-2年的教師對(duì)于教材中的體現(xiàn)情況就有不太了解或了解不全面的現(xiàn)象。其中不太了解或者了解不全面的內(nèi)容主要圍繞在數(shù)學(xué)史以及數(shù)學(xué)美的相關(guān)內(nèi)容上，在數(shù)學(xué)史上受訪教師G談到，對(duì)于片段化的數(shù)學(xué)史略有了解，但如果作為教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有目的的滲透時(shí)，自己無(wú)法全面而有層次的進(jìn)行教學(xué)滲透，需要在備課時(shí)重點(diǎn)去進(jìn)行了解與設(shè)計(jì)思考。在數(shù)學(xué)美的內(nèi)容上，有小部分教師談到，數(shù)學(xué)美于自己而言是一個(gè)清晰但又模糊的概念，認(rèn)為對(duì)這一部分的體現(xiàn)情況難以準(zhǔn)確把握，也認(rèn)為數(shù)學(xué)美在教學(xué)中的滲透是最難進(jìn)行的部分。但所有受訪教師都認(rèn)為數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的滲透是具有重要價(jià)值的，其中主要提及的有對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)、增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力以及有助于輔助數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)等等。值得特別一提的是在有助于輔助數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)上，許多教師都談到她們認(rèn)為數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的滲透對(duì)于學(xué)生而言可以起到正促進(jìn)的作用，以數(shù)學(xué)文化作為教學(xué)的切入點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生從不同的角度理解知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)，對(duì)于學(xué)生的知識(shí)掌握情況也有很大幫助。2.數(shù)學(xué)文化滲透在教師備課與教學(xué)設(shè)計(jì)中的體現(xiàn)備課是教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)之一。一堂好課的開(kāi)始就源于備課中的細(xì)致與完善，因此，備課中數(shù)學(xué)文化的體現(xiàn)情況也能在一定程度上反應(yīng)教學(xué)中的體現(xiàn)情況。Q：您日常獲取數(shù)學(xué)文化的路徑與方式有哪些。主要是教師參考用書、課本后面的內(nèi)容、練習(xí)冊(cè)。[教師H、C、G、W]我會(huì)先去看課本、教師參考用書、練習(xí)冊(cè)，如果自己覺(jué)得還不夠的話會(huì)去看一些名師的公開(kāi)課中去找或者找一些網(wǎng)上的相關(guān)資源去看有哪些可以學(xué)習(xí)利用的。[教師Y]我主要是在備課時(shí)去找一些最新的素材利用，教師參考用書上或者課本上的內(nèi)容相對(duì)來(lái)說(shuō)對(duì)于學(xué)生的吸引度會(huì)有些乏味，因?yàn)槲覍?duì)這方面內(nèi)容也算比較了解，所以我的關(guān)注度會(huì)更多的放到如何有效、新穎的將這塊內(nèi)容結(jié)合到課堂中。[教師Z]在訪談與調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，絕大部分教師在備課中主要是以課本中的“你知道嗎”和“閱讀資料”等板塊為數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的來(lái)源，并且在備課中體現(xiàn)的頻率并不高，筆者也在參與集體備課和觀察教師的教案時(shí)發(fā)現(xiàn)備課中大家更多的關(guān)注知識(shí)的重難點(diǎn)突破以及習(xí)題設(shè)計(jì)上，對(duì)于數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的體現(xiàn)很少。在參與集備中，教師Y在闡述她的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，筆者觀察發(fā)現(xiàn)教師Y在設(shè)計(jì)有關(guān)0的運(yùn)算這一課中，將0在生活中表示的不同含義也進(jìn)行了拓展，這一點(diǎn)筆者認(rèn)為就是在有效的滲透數(shù)學(xué)文化中的數(shù)學(xué)史。同時(shí)也在后續(xù)訪談中對(duì)這一內(nèi)容進(jìn)行了重點(diǎn)提問(wèn)，教師Y認(rèn)為這一知識(shí)內(nèi)容對(duì)于學(xué)生而言是很簡(jiǎn)單的，因此想要多一些相關(guān)內(nèi)容的拓展。教師Z是一位從教近20年的老教師，但在訪談過(guò)程中Z教師仍然具有創(chuàng)新意識(shí)，會(huì)想要課堂更加豐富多元化，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與最新的生活結(jié)合起來(lái)，對(duì)課堂氛圍以及課堂效果都是有很大幫助的。在受訪其它教師中也有談到在備課時(shí)去主動(dòng)搜索相關(guān)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，在被問(wèn)及原因時(shí)，主動(dòng)搜索的教師認(rèn)為數(shù)學(xué)文化內(nèi)容滲透在課堂中可以使整節(jié)課更加豐富與完整，但也提到需要考慮課程容量以及自己的授課安排這一問(wèn)題。也有幾個(gè)教師認(rèn)為一些數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的缺少對(duì)于整節(jié)課的知識(shí)講授影響不大，并且會(huì)使課堂效率更快。3.數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的滲透方法途徑教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展是最重要的環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)文化在教學(xué)活動(dòng)中的滲透是最主要也是最關(guān)鍵的方式。Q:您在教學(xué)中主要采取那些數(shù)學(xué)文化滲透策略。數(shù)學(xué)文化我更多的會(huì)滲透一些和生活有聯(lián)系和生活相關(guān)的內(nèi)容，以及與學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)的知識(shí)也會(huì)借助多媒體利用視頻或者動(dòng)畫來(lái)讓學(xué)生感受這部分內(nèi)容。[教師Y、C]我更多的會(huì)是以簡(jiǎn)短的視頻來(lái)介紹或者直接由我了解相關(guān)內(nèi)容后和學(xué)生進(jìn)行口頭語(yǔ)言的傳授，在涉及和生活相關(guān)的知識(shí)上也會(huì)在ppt中穿插圖片等引起學(xué)生的注意。[教師C、L、S]我會(huì)在此設(shè)計(jì)一些問(wèn)題或者懸念主要由學(xué)生來(lái)進(jìn)行講述，學(xué)生之間進(jìn)行交流的效果要遠(yuǎn)比我們老師枯燥的講有效。[教師Y、H]根據(jù)受訪教師的回答情況發(fā)現(xiàn)，在教師的滲透策略更多的側(cè)重于通過(guò)視頻、圖片等形式滲透，在內(nèi)容方面也更加側(cè)重與生活相關(guān)的，這也是符合數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活這一核心思想。但對(duì)于數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)美等方面內(nèi)容的滲透策略就相對(duì)比較貧乏，同時(shí)對(duì)于這一內(nèi)容教師也大多通過(guò)語(yǔ)言講述的方式進(jìn)行滲透。相比較視頻、圖片的形式有些枯燥乏味，對(duì)于學(xué)生的滲透效果而言也并不明顯。Q：影響您數(shù)學(xué)文化滲透的主要因素有哪些。主要會(huì)看教學(xué)的內(nèi)容與難度，如果是比較簡(jiǎn)單的內(nèi)容，那在備課和進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候就會(huì)多關(guān)注數(shù)學(xué)文化方面的內(nèi)容，讓整節(jié)課的內(nèi)容結(jié)構(gòu)更加的飽滿與有趣，對(duì)于學(xué)生而言也不會(huì)覺(jué)得無(wú)聊。但如果一節(jié)課的知識(shí)對(duì)于學(xué)生而言就是比較難以理解的話，在教學(xué)中就會(huì)講將數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容暫時(shí)略掉，重點(diǎn)放到本節(jié)知識(shí)的有效生成上。[教師Y、H]我會(huì)看我對(duì)于這節(jié)課這方面內(nèi)容的了解度與本節(jié)課的在教學(xué)設(shè)計(jì)中那些環(huán)節(jié)可以增加，在保證教學(xué)環(huán)節(jié)邏輯緊密、知識(shí)結(jié)構(gòu)完整的情況下進(jìn)行小的調(diào)整增加。也會(huì)考慮到課程的容量以及時(shí)長(zhǎng)等客觀因素的影響。[教師G、S]根據(jù)受訪教師的回答發(fā)現(xiàn)在課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化的滲透主要受擔(dān)心占用時(shí)長(zhǎng)影響教學(xué)進(jìn)度、加入數(shù)學(xué)文化的滲透是否會(huì)造成主次不分、不明確如何進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的有效滲透等限制。其中，受訪教師S談到曾經(jīng)想要進(jìn)行有關(guān)方面的滲透，但發(fā)現(xiàn)滲透的效果不大以及在滲透的方式上過(guò)于直白、平乏，也難以真正有效的達(dá)到滲透的目的與影響。同時(shí)，在考試這個(gè)評(píng)價(jià)體系中對(duì)于該部分基本不做要求，慢慢地對(duì)于這方面的思考與設(shè)計(jì)就越來(lái)越少了，這一想法不僅是教師S個(gè)人的想法，也是受訪教師中很多提到的一點(diǎn)在追求效率與質(zhì)量上更多的選擇追求效率，導(dǎo)致在教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透現(xiàn)狀并不明朗。Q：您如何在教學(xué)中調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的興趣。在教學(xué)設(shè)計(jì)中加入互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生具有體驗(yàn)感，可以在數(shù)學(xué)史或與生活相關(guān)的數(shù)學(xué)文化中增加相關(guān)的內(nèi)容，讓學(xué)生與生活聯(lián)系，自己發(fā)表想法的時(shí)候積極性也會(huì)提高。[教師H、C]在教學(xué)中增加游戲環(huán)節(jié)，在游戲中滲透相關(guān)內(nèi)容。如果是數(shù)學(xué)史等人文內(nèi)容可以在預(yù)習(xí)階段讓學(xué)生去自主探究，以學(xué)生為主體，學(xué)生在自主探究的過(guò)程中感受與認(rèn)知程度也會(huì)更加深刻。[教師Y、W]根據(jù)受訪教師的回答情況發(fā)現(xiàn)在教學(xué)中調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣更多的還是在授課形式上，主要采取游戲或者互動(dòng)的形式，讓學(xué)生參與到課堂中，在參與中更多的體會(huì)感受數(shù)學(xué)文化。對(duì)于內(nèi)容上只有部分教師對(duì)其進(jìn)行思考探究，什么樣的內(nèi)容更加適合學(xué)生，能夠更加有效的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。筆者認(rèn)為在此過(guò)程中教師思考的角度不同，形式上還有些單一，可以更多的從學(xué)生與課堂兩個(gè)方面一起來(lái)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。4.數(shù)學(xué)滲透教學(xué)的效果（1）數(shù)學(xué)文化具有獨(dú)特的價(jià)值與魅力數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的滲透對(duì)教師而言有助于教師更新教學(xué)觀念，提高教師的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)。對(duì)學(xué)生而言，有助于學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)文化中的魅力，借助數(shù)學(xué)文化更好的幫助自己理解知識(shí)與運(yùn)用知識(shí)，同時(shí)有益于學(xué)生將知識(shí)更好的內(nèi)化，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（2）數(shù)學(xué)文化有助于提高學(xué)生的主動(dòng)性增強(qiáng)數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的滲透有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性，幫助學(xué)生更好的掌握知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。并且通過(guò)數(shù)學(xué)文化的滲透有助于培養(yǎng)學(xué)生的思考與探索能力，更好地促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。（3）數(shù)學(xué)文化的滲透能夠使教學(xué)完整化教書育人是教學(xué)的重要目的，知識(shí)的傳授是教學(xué)的一方面，更多的還有育人。數(shù)學(xué)文化的滲透不僅可以幫助學(xué)生理解學(xué)科知識(shí)，更多的可以幫助學(xué)生獲取更多元化的知識(shí)，有助于提高學(xué)生的整體素養(yǎng)能力，同時(shí)也有利于教書育人目的的達(dá)成。5.數(shù)學(xué)滲透教學(xué)的評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)體系是衡量教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。但在課堂觀察時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在課堂小結(jié)中幾乎沒(méi)有涉及數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的反饋，教師在課堂中對(duì)于數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的引導(dǎo)也表現(xiàn)甚微。Q：您對(duì)數(shù)學(xué)文化滲透的建議或者意見(jiàn)有哪些？我認(rèn)為如果要加強(qiáng)這方面的內(nèi)容滲透，首先要有一定的考核或者評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，不管對(duì)于學(xué)生還是老師而言，當(dāng)納入了評(píng)價(jià)中，對(duì)于它的重視程度會(huì)大大提高，同時(shí)教師也會(huì)有意識(shí)的去總結(jié)歸納其中的東西，學(xué)生在練習(xí)或者完成操作中發(fā)現(xiàn)它成為了情況的內(nèi)容也會(huì)有意識(shí)的去進(jìn)行吸收學(xué)習(xí)。[教師Y]數(shù)學(xué)文化現(xiàn)在在學(xué)校中大家討論的內(nèi)容比較少也比較淺，個(gè)人的感受也都是主觀的，希望能夠有機(jī)會(huì)和大家一起探討一下數(shù)學(xué)文化應(yīng)該如何有效的在課堂中對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透。[教師G、S]在作業(yè)的布置上，通過(guò)翻閱A、B兩省的作業(yè)用書，并結(jié)合其他版本的教輔分析發(fā)現(xiàn)當(dāng)下教輔市場(chǎng)上也并不重視該內(nèi)容的反饋與評(píng)價(jià)，這也使得教師在進(jìn)行該內(nèi)容的評(píng)價(jià)考察時(shí)難以找到恰當(dāng)?shù)姆绞交蛐枰ㄙM(fèi)更多的時(shí)間與精力進(jìn)行評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)。在對(duì)學(xué)生的訪談中也涉及評(píng)價(jià)模式的問(wèn)題，其中學(xué)生A說(shuō)到，自己就是老師布置什么作業(yè)就去完成什么，課后家長(zhǎng)進(jìn)行輔導(dǎo)也是在復(fù)習(xí)課本知識(shí)、做練習(xí)，沒(méi)有講過(guò)為什么是這樣？也沒(méi)有講過(guò)其他的東西。從學(xué)生角度來(lái)看，受訪學(xué)生中95%不理解數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是什么？其中80%學(xué)生在筆者運(yùn)用事例解釋后只能理解事例中的學(xué)科知識(shí)與數(shù)學(xué)文化的不同，但無(wú)法區(qū)分。透過(guò)這一問(wèn)題的探討發(fā)現(xiàn)，評(píng)價(jià)體系的存在是數(shù)學(xué)文化滲透教學(xué)中極為重要的因素之一，同時(shí)也是當(dāng)下而言最為欠缺的部分。（五）當(dāng)前數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的滲透存在的問(wèn)題教師的認(rèn)知與重視程度不夠在本次調(diào)查中通過(guò)觀察與訪談的形式發(fā)現(xiàn)，對(duì)于年輕教師而言對(duì)于數(shù)學(xué)文化相關(guān)內(nèi)容的認(rèn)知還不夠完善，還需要不斷提高自身對(duì)于數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知程度，并在與教師進(jìn)行交流討論中發(fā)現(xiàn)，部分教師對(duì)于數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知與理解是充足的，但受到教學(xué)時(shí)長(zhǎng)、教學(xué)任務(wù)、教學(xué)重難點(diǎn)等問(wèn)題的困擾，在實(shí)際教學(xué)中對(duì)于該內(nèi)容的輸出沒(méi)有達(dá)到實(shí)際效果或忽視其內(nèi)容重點(diǎn)講授學(xué)科知識(shí)。在教學(xué)中滲透路徑單一通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)下教師在教學(xué)中滲透路徑主要為口頭語(yǔ)言講授，學(xué)生自主閱讀，通過(guò)視頻或者圖片的形式進(jìn)行內(nèi)容輸出。對(duì)于不同的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)采用不同滲透路徑，但在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)目前的滲透策略還僅僅局限于視頻、圖片等形式，在以學(xué)生為主體視角的探究上還略微欠缺。評(píng)價(jià)體系不完善根據(jù)筆者的觀察記錄發(fā)現(xiàn)課堂評(píng)價(jià)中數(shù)學(xué)文化方面的涉及實(shí)在甚少，只有在教師講授到一些數(shù)學(xué)方法與重要思想時(shí)才會(huì)有所滲透。且在當(dāng)下的評(píng)價(jià)體系中主要以題目的方式進(jìn)行知識(shí)的考察，對(duì)于數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的考察少之又少，對(duì)于評(píng)價(jià)體系的標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有確定，學(xué)生與教師在日常的學(xué)習(xí)或教學(xué)中對(duì)于這一內(nèi)容的把控都難以做到真正意義上的落實(shí)，在訪談中很多教師也談到受到評(píng)價(jià)體系的影響，在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)也會(huì)有意識(shí)的減少這方面的內(nèi)容與時(shí)間，以期將時(shí)間高效的運(yùn)用在學(xué)科知識(shí)的講授與練習(xí)上。四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的優(yōu)化策略通過(guò)理論探究以及實(shí)際調(diào)查發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透存在于眾多方面，例如從教師的認(rèn)知上，從教學(xué)滲透路徑上，從評(píng)價(jià)體系上。同時(shí)根據(jù)觀察、訪談中得到的信息發(fā)現(xiàn)在當(dāng)下數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的滲透現(xiàn)象并不理想，基于本次調(diào)查得到的數(shù)據(jù)與信息，針對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題與原因提出數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中滲透的優(yōu)化策略。（一）從教師認(rèn)知上一節(jié)課的開(kāi)始就是備課，教師首先要具備一定的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，對(duì)于當(dāng)下教材中涉及的相關(guān)內(nèi)容要了解其前世今生，才能在備課中將數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容設(shè)計(jì)進(jìn)教學(xué)中。其次，教師要重視數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的滲透，根據(jù)調(diào)查中的信息發(fā)現(xiàn)，當(dāng)下教師的對(duì)其內(nèi)容的認(rèn)知與重視度還有待提升，例如在六年級(jí)上冊(cè)圓的認(rèn)識(shí)中，對(duì)于圓周率的由來(lái)會(huì)在教學(xué)過(guò)程中去講授魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”，很多教師會(huì)簡(jiǎn)單兩句帶過(guò)或者讓學(xué)生自己去閱讀這一內(nèi)容，對(duì)于這樣的人文知識(shí)在課堂中教師可以讓學(xué)生在閱讀后自己來(lái)簡(jiǎn)述這一故事，并分享自己的感受，學(xué)生在簡(jiǎn)述總結(jié)時(shí)是對(duì)這一內(nèi)容的再次凝結(jié)，同時(shí)學(xué)生的理解也會(huì)更加深刻這一內(nèi)容的滲透對(duì)于學(xué)生理解圓周率的形成與知識(shí)的生成起到了很大的幫助。在教師在備課中就可以針對(duì)這一內(nèi)容，查閱相關(guān)的數(shù)學(xué)故事，聯(lián)系數(shù)學(xué)故事講述其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)精神與數(shù)學(xué)思想方法。但對(duì)于四年級(jí)下冊(cè)小數(shù)的認(rèn)識(shí)中，教材中給到了你知道嗎？這一板塊的內(nèi)容，介紹了小數(shù)的最早提出與使用，根據(jù)筆者的調(diào)查來(lái)看這一內(nèi)容教師在備課時(shí)就很少注意到或看到了但認(rèn)為沒(méi)必要設(shè)計(jì)到教學(xué)中，在教學(xué)中也沒(méi)有給學(xué)生提及，這就是由于教師對(duì)于數(shù)學(xué)文化的重視度不夠造成的，認(rèn)為在教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透是可以被忽視的。小學(xué)中知識(shí)結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，對(duì)于學(xué)生而言更多的是進(jìn)行知識(shí)架構(gòu)的搭建，幫助學(xué)生了解知識(shí)的來(lái)龍去脈比學(xué)會(huì)知識(shí)本身更具有教學(xué)意義。因此對(duì)于數(shù)學(xué)文化在小學(xué)教學(xué)中的滲透路徑首先教師就要重視度上有所提升，教師自我提升一是教師可以多查閱相關(guān)書籍或組織相關(guān)教學(xué)研討，二是學(xué)校層面也對(duì)其引起重視，在聽(tīng)課評(píng)課中重視數(shù)學(xué)文化的滲透。（二）從教學(xué)滲透路徑上1.聯(lián)系數(shù)學(xué)歷史，講述數(shù)學(xué)故事在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的歷程中，充滿了許多有趣的數(shù)學(xué)文化故事，其中重點(diǎn)關(guān)注到數(shù)學(xué)思想的滲透。在講述數(shù)學(xué)歷史中，可以借助一些數(shù)學(xué)活動(dòng)開(kāi)展延伸，例如在講述幾何圖形的內(nèi)容時(shí)，可以通過(guò)學(xué)生畫畫的形式將數(shù)學(xué)故事畫出來(lái)，或通過(guò)小小故事家的形式，讓學(xué)生通過(guò)自主探究，主動(dòng)講述出數(shù)學(xué)知識(shí)背后發(fā)生的數(shù)學(xué)故事，也借此對(duì)學(xué)科知識(shí)有了進(jìn)一步的了解。2.借助多媒體技術(shù)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維隨著現(xiàn)代化技術(shù)的應(yīng)用，多媒體也成為了滲透數(shù)學(xué)文化手段中一項(xiàng)有力的工具，尤其在幾何圖形專題的內(nèi)容中，可以借由動(dòng)畫或視頻的手段，將動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程具體生動(dòng)的展現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生理解相關(guān)的知識(shí)，例如在六年級(jí)下冊(cè)圓柱的表面積學(xué)習(xí)中，就可以借助多媒體動(dòng)畫以及幾何畫板的應(yīng)用，將圓柱剪開(kāi)后的展開(kāi)圖動(dòng)態(tài)的展示給學(xué)生，學(xué)生也可借此在實(shí)踐中進(jìn)一步理解不同剪法后的展開(kāi)圖所求的部分是一樣的思想，這在一定程度上也有利于培養(yǎng)學(xué)生的多元化思維與創(chuàng)新性思維。3.聯(lián)系生活，培養(yǎng)審美數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并服務(wù)于生活，數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系在數(shù)學(xué)文化滲透中是常見(jiàn)的路徑，在聯(lián)系生活中的事例進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透不僅可以讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，同時(shí)也將學(xué)生帶入到實(shí)際生活中，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變成了具象的可理解的知識(shí)。例如在小數(shù)的加減法中可以聯(lián)系現(xiàn)今超市購(gòu)物或者外賣單上的收據(jù)，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)小數(shù)的加減法對(duì)于生活的應(yīng)用之大。除了將數(shù)文化與生活進(jìn)行緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)文化的滲透在體現(xiàn)在審美上的培養(yǎng)，例如在四年級(jí)下冊(cè)的軸對(duì)稱圖形中，主要講授的是軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)與畫法，但對(duì)于軸對(duì)稱圖形的美就會(huì)有所忽略或者像教師E所講會(huì)提到軸對(duì)稱圖形的美，但只是用一句話帶過(guò)，是有些平乏的。這里其實(shí)還可以進(jìn)行一個(gè)擴(kuò)展，聯(lián)系生活中的軸對(duì)稱事物，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱圖形的美是什么樣的？讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言去闡述，甚至可以讓學(xué)生聯(lián)系生活發(fā)現(xiàn)其中的美又是怎么形成的，可以進(jìn)一步的體會(huì)感受軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)。在這里還可以提出不是軸對(duì)稱圖形的美又是怎樣的？運(yùn)用對(duì)比的方法引導(dǎo)學(xué)生感受思考。（三）從評(píng)價(jià)體系上一堂課的完成質(zhì)量需要通過(guò)一定的評(píng)價(jià)來(lái)衡量。知識(shí)性內(nèi)容學(xué)生需要通過(guò)完成對(duì)應(yīng)的練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)自己是否掌握了知識(shí)，但數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的滲透程度目前的評(píng)價(jià)是缺少的，一個(gè)是課本中對(duì)于數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的評(píng)價(jià)內(nèi)容是相對(duì)較少，另一方面是從評(píng)價(jià)體系來(lái)說(shuō)缺乏一個(gè)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)，使得教師在想要進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)也難以把握其中的平衡。例如在四年級(jí)下冊(cè)的雞兔同籠問(wèn)題中，課本中以《孫子算經(jīng)》的文字進(jìn)行導(dǎo)入，對(duì)于這樣的文字理解來(lái)說(shuō)還需要教師帶著解讀意思，這時(shí)也在一定程度上進(jìn)行了數(shù)學(xué)文化的滲透，但如何去評(píng)價(jià)這節(jié)課中數(shù)學(xué)文化的滲透呢？這是從課堂評(píng)價(jià)來(lái)看，筆者認(rèn)為一方面可以在學(xué)習(xí)知識(shí)之后讓學(xué)生以小組為單位去仿照孫子算經(jīng)中的文字去進(jìn)行出題、解題的練習(xí)，既是對(duì)于雞兔同籠中數(shù)學(xué)核心的鞏固也是對(duì)于數(shù)學(xué)文化滲透的一種培養(yǎng)。除了利用課本中的事例進(jìn)行模仿比較外，還可以進(jìn)行課外的一個(gè)補(bǔ)充，學(xué)生去自主發(fā)掘《孫子算經(jīng)》中的其他數(shù)學(xué)文化，例如讓學(xué)生去搜索孫子算經(jīng)的相關(guān)信息，之后在同學(xué)間進(jìn)行溝通探討，在討論中不斷更新不斷提升數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。從作業(yè)評(píng)價(jià)來(lái)看，一是在布置作業(yè)中可以進(jìn)行古文的一個(gè)簡(jiǎn)單引入，讓學(xué)生借此感受數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中的獨(dú)特魅力。二是結(jié)合今后的學(xué)習(xí)來(lái)看，在初高中時(shí)期，數(shù)學(xué)題目中就會(huì)出現(xiàn)古文的描述，讓學(xué)生理解文字進(jìn)行解題，因此在小學(xué)中高階段對(duì)于此類數(shù)學(xué)文化的評(píng)價(jià)中也可借此滲透，讓學(xué)生有一個(gè)了解對(duì)于后面的學(xué)習(xí)也進(jìn)行一個(gè)鋪墊，形成知識(shí)的聯(lián)結(jié)。對(duì)于評(píng)價(jià)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)而言，筆者認(rèn)為當(dāng)下的學(xué)習(xí)中評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)生能否與知識(shí)形成有機(jī)結(jié)合，在知識(shí)中體會(huì)數(shù)學(xué)文化，在數(shù)學(xué)文化中運(yùn)用知識(shí)。五、教學(xué)案例設(shè)計(jì)思考（一）教材分析《平行四邊形的面積》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第六單元第一課時(shí)的內(nèi)容，在四年級(jí)上冊(cè)中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的認(rèn)識(shí)，對(duì)于平行四邊形有了一定的了解，同時(shí)學(xué)生已經(jīng)掌握并能靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式。這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)會(huì)為學(xué)生學(xué)習(xí)后面的三角形，梯形等平面圖形的面積奠定良好的基礎(chǔ)。由此可見(jiàn)，本節(jié)課是促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展，扎實(shí)其幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。（二）學(xué)情分析求長(zhǎng)方形的面積對(duì)于五年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不難，平行四邊形在生活中也能找到事物，但五年級(jí)的學(xué)生正處于在形象思維和邏輯思維的過(guò)渡時(shí)期。他們有一定的空間觀念和邏輯思維能力，

但對(duì)于理解圖形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和描述推導(dǎo)的過(guò)程還是有難度的，

這就是需要教師利用生動(dòng)形象的教學(xué)媒介讓學(xué)生去參與、去操作、

去實(shí)踐，

才能讓學(xué)生通過(guò)自己體驗(yàn)、

掌握規(guī)律，

形成技能，因此本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)將落到如何用已知圖形的面積計(jì)算公式推到出未知圖形的面積計(jì)算公式。教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能（1)使學(xué)生通過(guò)探索，理解和推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。（2)會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積。（3)能解決日常生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.過(guò)程與方法在探索、合作、交流的過(guò)程中，感受“出入相補(bǔ)”（以盈補(bǔ)虛）的數(shù)學(xué)方法，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)一步體會(huì)“等積變形”。培養(yǎng)學(xué)生互相合作、交流、評(píng)價(jià)的意識(shí)。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)探索的精神，體驗(yàn)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)化過(guò)程；感受信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科課程整合的優(yōu)勢(shì)。教學(xué)重難點(diǎn)探究并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式。理解平行四邊形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)環(huán)節(jié)1.故事導(dǎo)入以學(xué)生耳熟能詳?shù)呢i八戒與孫悟空的形象進(jìn)行故事新編。通過(guò)豬八戒與孫悟空故事，引出問(wèn)題“長(zhǎng)方形與平行四邊形的面積關(guān)系”，啟發(fā)學(xué)生思考，回答“兩個(gè)圖形的面積一樣”（長(zhǎng)方形、平行四邊形）。2.新課教授提問(wèn)學(xué)生兩個(gè)圖形的大小怎樣比較？學(xué)生猜測(cè)。通過(guò)猜測(cè)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：要想比較哪個(gè)大，需要計(jì)算它們的面積。進(jìn)而引導(dǎo)出求圖形面積的多種方法有數(shù)方格、割補(bǔ)法、公式法等。其中數(shù)方格的方法可以在這里利用多媒體課件進(jìn)行展示并分發(fā)印有方格的學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生自己動(dòng)手去數(shù)方格，得出兩個(gè)圖形的面積大小。割補(bǔ)法則是本節(jié)課進(jìn)行數(shù)學(xué)文化滲透的重點(diǎn)內(nèi)容，其中割補(bǔ)法在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中稱為出入相補(bǔ)（又稱以盈補(bǔ)虛）原理，它是中國(guó)數(shù)學(xué)中用于推證幾何圖形的面積或體積的基本原理。最早由三國(guó)時(shí)代魏國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建。這里既是對(duì)數(shù)學(xué)史的滲透應(yīng)用同時(shí)也是數(shù)學(xué)思想的滲透應(yīng)用，割補(bǔ)法在進(jìn)行教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生直觀的動(dòng)用手中的平行四邊形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，將未知的圖形轉(zhuǎn)化為已知的圖形，這里同時(shí)運(yùn)用到了轉(zhuǎn)化的思想。從教師的視角，教師可以運(yùn)用多媒體中的動(dòng)畫，將割補(bǔ)的過(guò)程展示出來(lái)，同時(shí)利用投影等方式，請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行割補(bǔ)展示，力求達(dá)到方法多樣化，在展示的過(guò)程中可以提問(wèn)學(xué)生如此聰明的方法大家是否知道是誰(shuí)最先提出的？學(xué)生已知的情況下請(qǐng)學(xué)生來(lái)進(jìn)行講解，達(dá)到以學(xué)生為主體，學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用知識(shí)。學(xué)生未知的情況可以通過(guò)播放動(dòng)畫或者教師生動(dòng)講解的方式，在講解本節(jié)中的割補(bǔ)法的同時(shí)介紹劉徽這位中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家，同時(shí)可以提到《九章算術(shù)》中相關(guān)知識(shí)進(jìn)行拓展，為后續(xù)三角形的面積打下基礎(chǔ)。在課堂的結(jié)束時(shí)可以稍微介紹歐幾里得的《幾何原本》也是將平行四邊形和后面的三角形的面積進(jìn)行結(jié)合。割補(bǔ)法設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容之多，在教學(xué)中更多的側(cè)重了解、拓展的目的，并借此加深學(xué)生對(duì)于平行四邊形的面積推導(dǎo)公式的由來(lái)。公式法是利用類推的思想，與前面所學(xué)的長(zhǎng)方形的面積公式根據(jù)割補(bǔ)法得到的結(jié)論進(jìn)行對(duì)比類推，從而