全國初中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)質(zhì)課一等獎《平行四邊形及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

PAGEPAGE5§18.1平行四邊形及其性質(zhì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：本課是人教版新課標義務(wù)教育教科書八（下）第十八章第一課時，其主要內(nèi)容是平行四邊形的概念、平行四邊形的性質(zhì).內(nèi)容解析:平行四邊形是日常生活中最常見的圖形，是“圖形與幾何”領(lǐng)域研究的主要對象之一.平行四邊形是特殊的四邊形，它具有一般四邊形所有的性質(zhì)，如：內(nèi)角和是360°、不穩(wěn)定性等．同時還具有自己所特有的性質(zhì)：對邊平行且相等、對角相等、對角線互相平分、中心對稱性等．平行四邊形的學(xué)習(xí)既是平行線的性質(zhì)、全等三角形等知識的延續(xù)和深化，同時也是后續(xù)學(xué)習(xí)特殊平行四邊形——矩形、菱形、正方形等的堅實基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的重要作用．平行四邊形的概念，學(xué)生小學(xué)已經(jīng)學(xué)過，但僅限于感性上對其有所認識，對于其本質(zhì)屬性的理解并不深刻，因此，本課的學(xué)習(xí)不是簡單的重復(fù)．本節(jié)課，平行四邊形的定義采用的是內(nèi)涵定義法，即“種概念+屬差=被定義概念”．在平行四邊形的定義中，大前提是“四邊形（種概念）”，條件是“兩組對邊分別平行（屬差）”．“兩組對邊分別平行”是平行四邊形獨有的、區(qū)別于一般四邊形的本質(zhì)屬性，這也是平行四邊形概念的核心所在．平行四邊形的概念，揭示了平行四邊形與四邊形的隸屬關(guān)系、區(qū)別與聯(lián)系，反映了平行四邊形的本質(zhì)屬性．它既是判定平行四邊形的一種方法，又可作為平行四邊形的一條性質(zhì)使用.關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)，“平行四邊形的對邊相等”相對于定義中的“兩組對邊分別平行”，是由位置關(guān)系向數(shù)量關(guān)系的一種延伸；“平行四邊形的對角相等”相對于“兩組對邊分別平行”，是由“相鄰的角互補”產(chǎn)生的思維的一種深化；“平行四邊形的對角線互相平分”則是對平行四邊形對角線間數(shù)量與位置關(guān)系的刻畫.性質(zhì)的探究，經(jīng)歷的是“觀察、猜想、證明”的認知過程.性質(zhì)的證明，滲透的是將平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為平行線或三角形問題的一種轉(zhuǎn)化思想.添加對角線，是將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的一種常用的轉(zhuǎn)化手段．在整個研究過程中，先從組成要素邊、角入手進行分析，再對相關(guān)要素對角線進行分析，呈現(xiàn)的是研究幾何圖形性質(zhì)的一般套路.平行四邊形的性質(zhì)，既是學(xué)習(xí)平行四邊形判定的基礎(chǔ)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形等知識的基礎(chǔ)，且這些特殊平行四邊形的性質(zhì)，都是在平行四邊形性質(zhì)基礎(chǔ)上擴充的，它們的探索方法，也都與平行四邊形性質(zhì)的探索方法一脈相承.本課教學(xué)重點：平行四邊形的概念與性質(zhì).二、目標與目標解析（1）教學(xué)目標：①理解平行四邊形的概念．②探索并掌握平行四邊形的性質(zhì)．③體會幾何圖形研究的一般思路與方法．（2）目標解析：①使學(xué)生了解平行四邊形與一般四邊形的區(qū)別與聯(lián)系，能用平行四邊形的定義進行相關(guān)的判斷與推理.②能從圖形的結(jié)構(gòu)出發(fā)提出所要研究的問題——平行四邊形邊、角、對角線的性質(zhì)；會利用平行四邊形定義和三角形全等等知識證明性質(zhì)定理；能利用平行四邊形的性質(zhì)進行簡單的計算與證明；初步學(xué)會分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求證明思路的方法，體會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想.③通過對平行四邊形性質(zhì)的探究，讓學(xué)生體會到“對圖形性質(zhì)的研究”實際上就是揭示圖形的組成要素和相關(guān)元素的特征以及它們之間的關(guān)系；知道“觀察、度量、實驗、猜想、證明”是幾何研究的基本活動；體會“用合情推理提出猜想，用演繹推理證明結(jié)論”這一幾何研究的基本思考方式.三、教學(xué)問題診斷分析平行四邊形性質(zhì)的證明，學(xué)生對“為什么要將平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為平行線問題或三角形問題？”“為什么要添加輔助線？”“如何添加輔助線？”理解和操作起來會有一定的困難．這屬于思想方法層面的問題，學(xué)生往往只停留在能聽懂，但不能內(nèi)化的層面，需要我們進行精心的設(shè)計，充分展示“將平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為平行線問題”、“將平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題”的過程，促使學(xué)生掌握添加輔助線的目的、作用和意義，從而更好地促進問題的解決．另外，八年級的學(xué)生雖具備了一定的合情推理能力，但嚴謹?shù)难堇[推理能力還較為欠缺．所以應(yīng)通過相關(guān)的推理證明與應(yīng)用訓(xùn)練，教給學(xué)生一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生逐步學(xué)會分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路，學(xué)會用分析法或綜合法思考和解決問題，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．本課教學(xué)難點：平行四邊形性質(zhì)的證明與應(yīng)用.四、教學(xué)支持條件分析：根據(jù)本課概念教學(xué)與性質(zhì)探究的特點，一方面借助多媒體課件，呈現(xiàn)直觀、形象的實例背景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生思維.另一方面，在性質(zhì)的探究與運用中，借助Flash動畫，改進問題的呈現(xiàn)方式，從激勵學(xué)生主動思考與探究入手，使教學(xué)更富有生動性、互動性與深刻性，讓學(xué)生親歷知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程的同時，更好地為實現(xiàn)教學(xué)目標服務(wù).五、教學(xué)過程設(shè)計：（一）溫故知新，揭示課題問題1：前面我們已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了三角形，你能總結(jié)一下“三角形”所研究的問題、線索及方法嗎？三角形的定義（概念，組成要素及“三線”等相關(guān)元素）三角形的基本性質(zhì)（邊的大小關(guān)系，內(nèi)、外角和等）三角形的全等（確定三角形的條件，性質(zhì)及判定）特殊三角形的研究（按角的特殊、邊的特殊分類，從性質(zhì)、判定等方面展開研究）問題2：類比三角形的研究，你能勾畫一下“四邊形”將要研究的問題、過程及方法嗎？四邊形的定義（概念、組成要素等）四邊形的基本性質(zhì)（內(nèi)角和、外角和等）四邊形的全等（暫不研究）特殊四邊形的研究（按角的特殊、邊的特殊分類、從性質(zhì)、判定等方面展開研究）【設(shè)計意圖】本課是一章的起始課，通過類比三角形研究的問題、過程及方法，勾畫出四邊形研究的問題、過程與方法，讓學(xué)生對本章內(nèi)容有一個整體的認識，培養(yǎng)學(xué)生用幾何研究的“基本套路”思考問題的習(xí)慣，也便于學(xué)生在后續(xù)研究中能“見木見林”，增強學(xué)習(xí)的預(yù)見性與主動性.（二）回顧思考，理解概念問題3：現(xiàn)實世界中很多物體都有平行四邊形的形象，你能舉幾個例子嗎？師生互動：=1\*GB3①學(xué)生舉出身邊平行四邊形的實例；=2\*GB3②引導(dǎo)學(xué)生感受生活中的平行四邊形（配合媒體展示）；③追問：為什么平行四邊形形狀的物體到處可見呢？（這與平行四邊形的性質(zhì)有關(guān)，由此揭示課題.）【設(shè)計意圖】感悟數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系的同時，也讓學(xué)生真切地感受到學(xué)習(xí)平行四邊形的必要.問題4：在小學(xué)我們也學(xué)習(xí)過平行四邊形，大家對平行四邊形已有哪些認識？師生互動：=1\*GB3①引導(dǎo)學(xué)生概括對平行四邊形已有的認知；=2\*GB3②對學(xué)生的回答進行整理、板書（定義，對邊相等、對角相等的性質(zhì)等）；=3\*GB3③類比三角形，介紹平行四邊形的記法，并進一步深化對定義的理解（與一般四邊形的區(qū)別、“幾何圖形定義的雙重性”等）.（三）引路指津，探索性質(zhì)問題5：你能運用所學(xué)知識證明“對邊相等”、“對角相等”嗎？師生互動：=1\*GB3①引導(dǎo)學(xué)生畫出一個平行四邊形，利用所畫圖形去研究問題；=2\*GB3②（分組討論）你能思考出幾種解決問題的方法？可能的方法有：用同旁內(nèi)角來證、利用同位角和內(nèi)錯角來證、分割成兩個平行四邊形來證、分割成兩個全等三角形來證，其涉及到的圖形分別如下：，，，，等.=3\*GB3③整理思路，明確性質(zhì).=4\*GB3④規(guī)范符號語言表述.【設(shè)計意圖】由于小學(xué)課本中通過觀察，測量等方法已得到平行四邊形對邊相等，對角相等的結(jié)論，所以本課不再設(shè)置簡單度量、直觀發(fā)現(xiàn)等合情推理環(huán)節(jié)，改為直接在學(xué)生已有認知的基礎(chǔ)上，從不同角度去驗證、證明結(jié)論的合理性與正確性，然后明確其性質(zhì).這樣處理既尊重了學(xué)情，又調(diào)動了學(xué)生的積極性，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)散思維能力，邏輯思維能力與推理論證的能力.問題6：添加對角線，是將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的一種常用的轉(zhuǎn)化手段．平行四邊形的對角線會有什么性質(zhì)呢？師生活動：=1\*GB3①引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，提出猜想，并獨立完成證明；=2\*GB3②教師展示學(xué)生探究成果.問題7：三條性質(zhì)分別從哪一角度對平行四邊形的特殊性進行了闡述？師生活動：=1\*GB3①引導(dǎo)學(xué)生歸納得出三條性質(zhì)分別刻畫了平行四邊形邊之間、角之間、對角線之間特殊的數(shù)量關(guān)系；=2\*GB3②對比三角形全等，進一步明確三條性質(zhì)是解決“線段相等”、“角相等”問題新的理論依據(jù).③回顧探究過程，明確研究思路與方法.【設(shè)計意圖】通過對平行四邊形從邊、角、對角線等方面性質(zhì)的歸納，有助于學(xué)生從不同角度探究問題意識的形成.更為重要的是，在學(xué)生經(jīng)歷圖形性質(zhì)（組成要素之間、相關(guān)要素之間的穩(wěn)定關(guān)系）完整的探究過程后，讓他們體會到幾何圖形性質(zhì)研究的基本思路與方法，為以“基本套路”研究后續(xù)問題埋下伏筆．（四）解決問題，發(fā)展能力問題8：你能用今天所學(xué)的知識解決問題嗎？師生活動：=1\*GB3①學(xué)生練習(xí)：課本P43練習(xí)、課本P44練習(xí)第1題.②結(jié)合課件變式.③師生互動點評.【設(shè)計意圖】通過由淺入深、層層遞進的練習(xí)，有效地促進學(xué)生對本課所學(xué)概念與性質(zhì)深刻的理解與掌握，實現(xiàn)知識向能力的轉(zhuǎn)化．同時，在活用新知解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力.（五）歸納小結(jié)，整理反思問題9：①本節(jié)課你有哪些收獲？②我們是如何研究平行四邊形的？③對于平行四邊形，你認為還需要研究什么內(nèi)容？師生共議：平行四邊形的定義、性質(zhì)；證明平行、線段相等、角相等的新方法；類比思想、轉(zhuǎn)化思想等……【設(shè)計意圖】梳理本節(jié)課的知識要點、思想方法，進一步明確相關(guān)問題的研究套路，培養(yǎng)學(xué)生及時整理與反思的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.同時,也為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)導(dǎo)明路徑.（六）布置作業(yè)，鞏固提高必做：課本P49T1、2、3選做：如圖所示，已知ABCD和EBFD的頂點A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，求證：AE＝CF.（你有幾種方法解決問題？）【設(shè)計意圖】作業(yè)分兩類，必做題面向全體、鞏固所學(xué)，選做題的設(shè)置意在“讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.六、目標檢測設(shè)計：1.在□ABCD中，∠B＝60°，那么下列各式中不能成立的是（）A.∠D＝60°B.∠A＝120°C.∠C＋∠D＝180°D.∠C＋∠A＝180°【設(shè)計意圖】考查平行四邊形的對角相等、相鄰的角互補等知識．ACDBE2.如圖，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點ACDBEA.1cmB.2cmC.3cmD.4cm【設(shè)計意圖】考查平行四邊形的對邊平行、對邊相等等知識．3.在□ABCD中，AB＝5cm，BC＝4cm，則□ABCD的周長為cm.【設(shè)計意圖】考查平行四邊形的對邊相等及周長與邊長間的關(guān)系等知識．4.□ABCD的對角線交于點O，S△AOB=2cm2，則S□ABCD=__________.【設(shè)計意圖】考查平行四邊形的對角線互相平分等知識．5.在□ABCD中，AC、BD交于點O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周長是18cm，那么△AOD的周長是_____________.【設(shè)計意圖】考查平行四邊形的對邊相等、對角線互相平分等知識．6.已知：如圖，在□ABCD中，AC為對角線，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F為垂足.DABCFEDABCFE7.已知：如圖，□ABCD的對角AC、BD交于點O，E、F分別是OA、OC的中點.FEODCABFEODCAB【設(shè)計意圖】主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)、平行四邊形的定義和性質(zhì)，以及轉(zhuǎn)化的思想方法．《平行四邊形及其性質(zhì)》點評1．緊扣本質(zhì)整體建構(gòu)本課的主要內(nèi)容是平行四邊形的概念及其性質(zhì).教師先從平行四邊形與一般四邊形的關(guān)系入手，通過兩者屬種關(guān)系的揭示，進而向?qū)W生滲透下定義的一種重要方式：屬加種差，這種定義方式將在本章中反復(fù)出現(xiàn)，本課加以明晰，有助于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方式.性質(zhì)探究部分，本課將邊、角、對角線的性質(zhì)一并探究，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的幾何圖形性質(zhì)研究的一般過程，明曉圖形性質(zhì)即圖形的組成要素之間和相關(guān)元素之間的關(guān)系，為學(xué)生今后主動進行相關(guān)問題的研究指明了方向.2．凸顯本意引領(lǐng)得法本課是章起始課，承載著培育學(xué)生策略性知識的重要教育價值.學(xué)習(xí)新知前，教師先引導(dǎo)學(xué)生概括“三角形”研究的問題、過程與方法，然后啟發(fā)學(xué)生勾畫“四邊形”研究的問題、過程與方法.這樣，不僅給學(xué)生明確了一個類比對象，促使他們養(yǎng)成用幾何研究的“基本套路”思考問題的習(xí)慣，同時也讓學(xué)生對本章內(nèi)容有了一個整體的了解，使他們在后續(xù)學(xué)習(xí)與研究中能“見木見林”，增強學(xué)習(xí)的預(yù)見性與主動性.3．問題領(lǐng)路放飛思維本課以性質(zhì)的“再發(fā)現(xiàn)”為線索，精心設(shè)置問題串，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考與探索，促使學(xué)生主動獲取知識.在循序漸進的設(shè)問與釋問中，學(xué)生的思維逐漸駛?cè)肟v深處.一次次知識本質(zhì)的觸碰，使得課堂精彩不斷.尤其在性質(zhì)的證明環(huán)節(jié)，當(dāng)問題拋給學(xué)生后，教師完全放手