相似三角形預(yù)備定理

關(guān)于相似三角形預(yù)備定理相似多邊形的判定：回顧：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等的兩個多邊形為相似多邊形.兩個條件要同時具備第2頁,共43頁，2024年2月25日，星期天

對應(yīng)角相等,三組對應(yīng)邊的比也相等的兩個三角形是相似三角形.相似三角形的判定:2、△ABC與△A′B′C′相似比為k,則△A′B′C′與△ABC相似比為AC′B′A′CB∴△ABC∽△A′B′C′∵符號語言：在△ABC和△A′B′C′中，第3頁,共43頁，2024年2月25日，星期天

對應(yīng)角_______,對應(yīng)邊——————的兩個三

角形,叫做相似三角形.相等比相等

相似三角形的———————,各對應(yīng)邊—。對應(yīng)角相等比相等∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FA△ABC∽

△DEFBCDFE

相似比:

=kk

1

兩三角形相似k=1

兩三角形全等第4頁,共43頁，2024年2月25日，星期天問題二如何不通過測量，運用所學(xué)知識，快速將一根繩子分成兩部分，使這兩部分之比是2:3?ABC?EDFBIDICIEIFI32CIFI則=

ACI第5頁,共43頁，2024年2月25日，星期天

如圖，任意畫兩條直線l1、l2,再畫三條與l1、l2相交的平行線l3、l4

、l5.分別度量l3、l4

、l5

在l1上截得的兩條線段AB,BC和在l2上截得的兩條線段DE,EF的長度.

相等嗎？ABCDEFl1l2l3l4l5

任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的長度.

相等嗎？探究：第6頁,共43頁，2024年2月25日，星期天定理的符號語言

L3//L4//L5=ABDEBCEF(平行線分線段成比例定理)三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段的比相等.定理DEFABCL3L4L5L1L2第7頁,共43頁，2024年2月25日，星期天ABCDEFl1l3l2........形象記憶第8頁,共43頁，2024年2月25日，星期天ABCDEFl1l3l23?42[例一]（平行線分線段成比例定理）6BC=\42BC3即=EFDEBCAB=\//l//ll解：321Q第9頁,共43頁，2024年2月25日，星期天ABCDEFl1l3l2[例二]注意觀察：此圖與前面圖形有何不同？ABCDEF（平行線分線段成比例定理）.nmmDFDE+=\.mnmDEDF即+=，mmnDEDEEF+=+mnDEEF=\nmEFDEBCAB==\,//l//ll321Q：證明ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF第10頁,共43頁，2024年2月25日，星期天ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5

如圖，l3∥l4∥l5,請指出成比例的線段.練習(xí)：第11頁,共43頁，2024年2月25日，星期天

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5第12頁,共43頁，2024年2月25日，星期天L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵數(shù)學(xué)符號語言數(shù)學(xué)符號語言平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段的比相等第13頁,共43頁，2024年2月25日，星期天

三角形的中位線截得的三角形與原三角形是否相似？相似比是多少？第14頁,共43頁，2024年2月25日，星期天提出問題：如圖，在?ABC中，點D是邊AB的中點，DE∥BC，DE交AC于點E，?ADE與?ABC有什么關(guān)系？第15頁,共43頁，2024年2月25日，星期天思考:改變點D在AB上的位置，請猜想?ADE與?ABC是否相似?說明理由.第16頁,共43頁，2024年2月25日，星期天如圖,在△ABC中,DE//BC,DE分別交AB,AC于點D,E,△ADE與△ABC有什么關(guān)系?思考？第17頁,共43頁，2024年2月25日，星期天

直覺告訴我們,△ADE與△ABC相似,我們通過相似的定義證明這個結(jié)論.先證明兩個三角形的對應(yīng)角相等.在△ADE與△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.第18頁,共43頁，2024年2月25日，星期天再證明兩個三角形的對應(yīng)邊的比相等.過E作EF//AB,EF交BC于F點.在平行四邊形BFED中,DE=BF,DB=EF.第19頁,共43頁，2024年2月25日，星期天即:△ADE與△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC第20頁,共43頁，2024年2月25日，星期天相似三角形的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。

△ADE∽△ABCDE//BC第21頁,共43頁，2024年2月25日，星期天

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。判定三角形相似的預(yù)備定理：（簡稱：平行線）在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC符號語言：ABCDE（圖1）（圖2）DEOBC“A”型“X”型第22頁,共43頁，2024年2月25日，星期天

1、如圖,已知EF∥CD∥AB，請盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。練習(xí)：三角形相似具有傳遞性!1.EF∥AB2.EF∥CDΔOAB∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABΔOEF∽ΔOCD或：ΔOEF∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABABFCDEO3.AB∥CDΔOAB∽ΔOCD第23頁,共43頁，2024年2月25日，星期天

2、如圖,已知DE∥BC,DF∥AC,請盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。ABCDFE練習(xí)：三角形相似具有傳遞性!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC第24頁,共43頁，2024年2月25日，星期天ABDEC這是兩個極具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型這個兩個模型在今后學(xué)習(xí)的過程中作用很大,你可要認真噢！ABCDE第25頁,共43頁，2024年2月25日，星期天

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交。所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。相似三角形判定的預(yù)備定理：DABCE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC第26頁,共43頁，2024年2月25日，星期天

如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于點Ｏ，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個?請你寫出來.解：與△ABC相似的三角形有3個:

△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO第27頁,共43頁，2024年2月25日，星期天如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4運用第28頁,共43頁，2024年2月25日，星期天觀察1如圖已知DE∥BC

∥AC,請盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。練一練1ABCDFEABCDFEG第29頁,共43頁，2024年2月25日，星期天2.如圖，G是ABCD的CD延長線上一點，連結(jié)BC交對角線AC于E，交AD于F，則：(1)圖中與△AEF相似的三角形有___。(2)圖中與△ABC相似的三角形有___。(3)圖中與△GFD相似的三角形____。第30頁,共43頁，2024年2月25日，星期天5、如圖，在ABCD中，E是邊BC上的一點，且BE:EC=3:2，連接AE、BD交于點F，則BE:AD=_____，BF:FD=_____。6、如圖，在△ABC中，∠C的平分線交AB于D，過點D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，則EC:BC=______。ABCDEFABCED3:53:53:5第31頁,共43頁，2024年2月25日，星期天7．如圖，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長．第32頁,共43頁，2024年2月25日，星期天8．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長．第33頁,共43頁，2024年2月25日，星期天9.梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2DC，E,F為中點.求證：（1）△EDM∽△FBM；

(2)BD=9，求BM的長拓展提高：第34頁,共43頁，2024年2月25日，星期天10.已知EF∥BC,求證:第35頁,共43頁，2024年2月25日，星期天11.已知EF∥BC,FG∥DC,求證:第36頁,共43頁，2024年2月25日，星期天12.已知DE∥BC,EF∥CD,求證:第37頁,共43頁，2024年2月25日，星期天13:如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上的一點，連結(jié)AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（）

A1對 B2對 C3對 D4對第38頁,共43頁，2024年2月25日，星期天談?wù)勀愕氖斋@吧……第39頁,共43頁，2024年2月25日，星期天相似三角形判定方法1、(定義)三組對應(yīng)邊的比相等且對應(yīng)角相等；2、（預(yù)備定理）平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似?？偨Y(jié)反思第40頁,共43