角平分線的判定

關(guān)于角平分線的判定1、快速用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2、角平分線的性質(zhì):OCB1A2PDEPD⊥OA，PE⊥OB∵

OC是∠AOB的平分線∴PD＝PE用符號(hào)語言表述：溫故知新第2頁,共15頁，2024年2月25日，星期天

把剛才的性質(zhì)反過來：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？已知：如圖,QD⊥OA，QE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，QD＝QE．求證：點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．想一想第3頁,共15頁，2024年2月25日，星期天已知：如圖,QD⊥OA，QE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，QD＝QE．求證：點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．證一證第4頁,共15頁，2024年2月25日，星期天角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上?！?/p>

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．用符號(hào)語言表示為：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.∵

QD⊥OA,QE⊥OB,點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上∴QD＝QE說一說第5頁,共15頁，2024年2月25日，星期天所以：角平分線可以看做到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合第6頁,共15頁，2024年2月25日，星期天1、如圖，開發(fā)區(qū)一個(gè)工廠，在公路西側(cè)，到公路的距離與到河岸的距離相等，并且與河上公路橋較近橋頭的距離為500米。在圖上標(biāo)出工廠的位置，并說明理由。北比例尺1：20000河流公路用一用第7頁,共15頁，2024年2月25日，星期天·OABCP500m┒┓第8頁,共15頁，2024年2月25日，星期天2、如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上．

GHM第9頁,共15頁，2024年2月25日，星期天3、如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BE＝CF。

求證：AD是△ABC的角平分線。ABCEFD第10頁,共15頁，2024年2月25日，星期天走進(jìn)生活1、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村.要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?想一想

在確定度假村的位置時(shí),一定要畫出三個(gè)角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?第11頁,共15頁，2024年2月25日，星期天2、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:()

A.一處B.兩處

C.三處D.四處分析:由于沒有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。第12頁,共15頁，2024年2月25日，星期天豐收樂園將你今天的收獲與大家共同分享吧！第13頁,共15頁，2024年2月25日，星期天到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上?！?/p>

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．用數(shù)學(xué)語言表示為：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.∵

QD⊥OA,QE⊥OB,點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上∴QD＝QE

角平分線可以看做到角的兩邊距離相等的