圓錐曲線知識清單默寫填空學(xué)生卷

圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)=1\*ROMANI：橢圓知識點(diǎn)一橢圓的定義平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做橢圓的.集合語言描述：集合P＝，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c為常數(shù)．(1)當(dāng)2a>|F1F2|時，P點(diǎn)的軌跡是．(2)當(dāng)2a＝|F1F2|時，P點(diǎn)的軌跡是．(3)當(dāng)2a<|F1F2|時，P點(diǎn)．知識點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)范圍x∈，y∈x∈，y∈對稱性對稱軸：；對稱中心:頂點(diǎn)A1，A2，B1，B2A1，A2，B1，B2離心率e＝=，且e∈a，b，c的關(guān)系?溫馨提醒?二級結(jié)論1．橢圓的通徑(過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦)長為，通徑是焦點(diǎn)弦．2．P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的焦點(diǎn)，則|PF|∈，即橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為a＋c，最小值為a－c.3.橢圓的焦點(diǎn)三角形:橢圓上的點(diǎn)P(x0，y0)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的△PF1F2叫做焦點(diǎn)三角形．如圖所示，設(shè)∠F1PF2＝θ.(1)當(dāng)P為時，θ最大．(2)S△PF1F2＝eq\f(1,2)|PF1||PF2|·sinθ＝c|y0|，當(dāng)|y0|＝b，即P為短軸端點(diǎn)時，S△PF1F2取最大值，為.(3)焦點(diǎn)三角形的周長為．(4)焦點(diǎn)三角形面積公式：(1)；(2).必明易錯求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時易忽視判斷焦點(diǎn)的位置，而直接設(shè)方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0).1.橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個方面：一是確認(rèn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)有關(guān)的軌跡是否為橢圓；二是當(dāng)P在橢圓上時，與橢圓的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2組成的三角形通常稱為“焦點(diǎn)三角形”，利用定義可求其周長，利用定義和余弦定理可求|PF1|·|PF2|，通過整體代入可求其面積等．2．求橢圓方程的常用方法(1)定義法，定義法的要點(diǎn)是根據(jù)題目所給的條件確定動點(diǎn)的軌跡滿足橢圓的定義．(2)待定系數(shù)法，待定系數(shù)法的要點(diǎn)是根據(jù)題目所給的條件確定橢圓中的兩個系數(shù)a，b.當(dāng)不知焦點(diǎn)在哪一個坐標(biāo)軸上時，一般可設(shè)所求橢圓的方程為mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，再用待定系數(shù)法求出m，n的值即可.求橢圓離心率的三種方法(1)直接求出a，c的值，利用離心率公式直接求解．(2)列出含有a，b，c的齊次方程(或不等式)，借助于b2＝a2－c2消去b，轉(zhuǎn)化為含有e的方程(或不等式)求解．(3)數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圖形觀察，通過取特殊值或特殊位置求出離心率．圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)=2\*ROMANII：雙曲線知識點(diǎn)一雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的.集合語言描述：?溫馨提醒?雙曲線定義的四點(diǎn)辨析當(dāng)0＜2a＜|F1F2|時，動點(diǎn)的軌跡才是雙曲線．(2)當(dāng)2a＝0時，動點(diǎn)的軌跡是．(3)當(dāng)2a＝|F1F2|時，動點(diǎn)的軌跡是．(4)當(dāng)2a＞|F1F2|時，動點(diǎn)的軌跡不存在．知識點(diǎn)二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)范圍x≤－a或x≥a，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R對稱性對稱軸：對稱中心:頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1，A2頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1，A2v漸近線y＝y(tǒng)＝離心率e＝=，e∈a，b，c的關(guān)系實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長|A1A2|＝；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|＝；叫做雙曲線的實(shí)半軸長，叫做雙曲線的虛半軸長?溫馨提醒?1.雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為.2．同支的焦點(diǎn)弦中最短的為通徑(過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦)，其長為；異支的弦中最短的為實(shí)軸，其長為.3．若P是雙曲線上不同于實(shí)軸兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則S△PF1F2＝，其中θ為∠F1PF2.4.等軸雙曲線：x2-y2＝2(≠0),它的漸近線方程為,離心率.5.共漸近線的雙曲線系方程：若雙曲線的漸近線為，此雙曲線方程可設(shè)為.圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)=2\*ROMANⅢ：拋物線知識點(diǎn)一拋物線的定義滿足以下三個條件的點(diǎn)的軌跡是拋物線：(1)在平面內(nèi)；(2)動點(diǎn)到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離；(3)定點(diǎn)定直線上．?溫馨提醒?拋物線的定義中易忽視“定點(diǎn)不在定直線上”這一條件，當(dāng)定點(diǎn)在定直線上時，動點(diǎn)的軌跡是的直線．知識點(diǎn)二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程p的幾何意義：圖形頂點(diǎn)O(0,0)對稱軸x軸y軸焦點(diǎn)FFFF離心率e＝1準(zhǔn)線方程范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R開口方向向右向左向上向下焦半徑(其中P(x0，y0))|PF|＝|PF|＝|PF|＝|PF|＝?溫馨提醒?拋物線焦點(diǎn)弦的幾個常用結(jié)論設(shè)AB是過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則：(1)x1x2＝，y1y2＝.(2)|AF|＝=,|BF|＝=,(3)弦長|AB|＝＝(α為弦AB的傾斜角)．(4)以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線．(5)通徑：過焦點(diǎn)垂直于對稱軸的弦長等于.

Ⅳ.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系知識點(diǎn)一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，通常將直線的方程代入圓錐曲線的方程，消去（或）得到關(guān)于（或）的一元二次方程，即聯(lián)立兩個方程得消去（或）得(或)．(1)當(dāng)a≠0，可考慮一元二次方程的判別式Δ，有①Δ＞0?直線與圓錐曲線；②Δ＝0?直線與圓錐曲線；③Δ＜0?直線與圓錐曲線.(2)當(dāng)a＝0，b≠0時，即得到一個一元一次方程，則直線與圓錐曲線相交，且只有一個交點(diǎn)．①若為雙曲線，則直線與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是；②若為拋物線，則直線與拋物線的對稱軸的位置關(guān)系是.?溫馨提醒?1．直線與雙曲線交于一點(diǎn)時，易誤認(rèn)為直線與雙曲線相切，事實(shí)上不一定相切，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交于一點(diǎn)．2．直線與拋物線交于一點(diǎn)時，除直線與拋物線相切外易忽視直線與對稱軸平行時也相交于一點(diǎn)．Ⅴ.圓錐曲線中弦的相關(guān)問題1．弦長的求解（1）當(dāng)弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)易求時，可直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求解；（2）當(dāng)直線的斜率存在是，斜率為k的直線l與圓錐曲線C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)個不同的點(diǎn)，則弦長====；（3）當(dāng)弦過焦點(diǎn)時，可結(jié)合焦半徑公式求解弦長.2.弦中點(diǎn)問題直線與圓錐曲線相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x2，y2），將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入圓錐曲線的方程，兩式作差后分解因式，得到一個與弦的中點(diǎn)和斜率有關(guān)的式子，我們稱之為“點(diǎn)差法”.當(dāng)涉及至平行線的中點(diǎn)軌跡，過定點(diǎn)弦的中點(diǎn)軌跡，過定點(diǎn)且被定點(diǎn)平分的弦所在直線方程，用“點(diǎn)差法”來求解.1.“點(diǎn)差法”的四步驟2．“點(diǎn)差法”的常見結(jié)論設(shè)AB為圓錐曲