統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例（解析版）-2023年新高考數(shù)學(xué)考前提分練習(xí)

專(zhuān)題九統(tǒng)計(jì)號(hào)藐計(jì)案/

一、考情分析

統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例也是考查熱點(diǎn)，客觀題與解答題都有可能考查，?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)有：抽樣方法、用樣本估

計(jì)總體、回歸分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)。

二、三年新高考真題屐示

1.(2020新高考山東卷)為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)

抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：μg∕m3),得下表：

SO2

[0,50](50,150](150,475]

PM2.5

[0,35]32184

(35,7516812

(75,115]3710

(1)估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75,且SO?濃度不超過(guò)150”的概率;

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表：

SO2

L0,150J(150,475J

PM2.5

[0,75]

(75,115]

(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與S。?濃度有關(guān)?

叫。2_n(ad-bCy

Ifi:?一，

(Q+b)(c+d)(α+c)(b+d)

P(K2≥k)0.0500.0100.001

38416.63510.828

【解析】(1)由表格可知，該市1()()天中，空氣中的尸M2.5濃度不超過(guò)75,FLSO2濃度不超過(guò)150的天數(shù)

有32+6+18+8=64天，

64

所以該市一天中，空氣中的PM2.5濃度不超過(guò)75,且SO?濃度不超過(guò)150的概率為前=0.64

(2)由所給數(shù)據(jù)，可得2x2列聯(lián)表為：

SO2

[0,150](150,475]合計(jì)

PM2.5

[0,75]641680

(75,115]101020

合計(jì)7426100

(3)根據(jù)2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得

2n(ad-bc)2100×(64×10-16×10)23600.........

K=-------------------------=--------------------------------=-------≈7.4844>6.635,

(a+/?)(c+d)(a+c)(b+d)80×20×74×26481

1

因?yàn)楦鶕?jù)臨界值表可知，有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度JSO2濃度有關(guān).

2.(2021新高考全國(guó)卷I)有一組樣本數(shù)據(jù)為,x2,當(dāng)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y,%,…，%,

其中y=x,+c(i=l,2,〃)，C為非零常數(shù)，貝∣J()

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

【答案】CD

【解析】對(duì)于A，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差為c，故A錯(cuò)誤：

對(duì)于3,兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)的差是c,故5錯(cuò)誤；

對(duì)于C，標(biāo)準(zhǔn)差O(K)=O(X,?+c)=少(匕)，

兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同，故C正確；

對(duì)于￡＞，yi=xi+c{i=1,2,n),C為非零常數(shù)，

X的極差為XmaHfM，y的極差為(5+c)-(怎而+c)=怎皿-χmin，

兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同，故。正確.

故選CZZ

3.(2021新高考全國(guó)卷∏)下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本花,々，，X”的離散程度的是()

A.樣本x∣,%2,,N,的標(biāo)準(zhǔn)差B.樣本F,/,…的中位數(shù)

C.樣本看,工2，,，X”的極差D.樣本無(wú)|,々，…,X”的平均數(shù)

【答案】AC

【解析】由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；

由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；

由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；

由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；故選AC

4.（2022新高考全國(guó)卷I）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分

為良好和不夠良好兩類(lèi)）的關(guān)系,在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱(chēng)為病例組），同時(shí)在未患該疾

病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱(chēng)為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：

不夠良好良好

病例組4060

對(duì)照組1090

（1）能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？

（2）從該地的人群中任選一人工表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好'’,B表示事件“選到的人患有該疾

P(g∣A).P(g∣A)

l的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo),記該指標(biāo)為R

P(AIA)JP(BIA)

P(A∣3)P(AIg)

(i)證明:

P(ZlB)P(AlA)

（?i）利用該調(diào)查數(shù)據(jù),給出P（Al5）,P（Al耳）的估計(jì)值,并利用（i）的結(jié)果給出R的估計(jì)值.

2

附公n(^ad-bc)

(α+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

2

P(K≥k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【解析】（1）由題意知.〃=200,

n(ad-be)2200(40×90-60×IO)2

K?==24>6.635,

(a+b)(c+d)(α+C)S+d)50×150×100×100

所以有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異.

P(BlA)P｛BIA)_P(AB)P(A)P(XB)P(A)

(2)⑴證明:

P(BIA)-P(B∣A)—P(A)P(AB)P(A)P(AB)

P(AB)P(B)P(Z后)P⑻_P(AIB)P(A?B)

P(B)P(AB)P(B)P(AB)~Pa∣B)P(AiB)

(ii)由已知得P(AIB)=器40,P(AI豆)=需,

-60--90^≡?^≡=6

乂P(Al8)=上，P(A∣B)=空,所以R

100100P(AlB)P(Al5)

5.（2022新高考全國(guó)卷∏）在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡,得到如下的

（1）估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（2）估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間［20,70）的概率；

（3）已知該地區(qū)這種疾病的患病率為（）.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間［40,50）的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%.

從該地區(qū)中任選一人,若此人的年齡位于區(qū)間［40,50）,求此人患這種疾病的概率.（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡

位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率,精確到0.0001）.

【解析】(1)平均年齡5=(5χ0.001+15χ0.002+25χ0.012+35χ0.017+45χ0.023

+55×0.020+65×0.017+75×0.006+85×0.002)×10=47.9(歲).

(2)設(shè)A=｛一人患這種疾病的年齡在區(qū)間［20,70)｝,所以

P(A)=I-P(A)=1-(0.001+0.002+0.006+0.002)×10=1-0.11=0.89.

(3)設(shè)B=｛任選一人年齡位于區(qū)間［40,50)｝,C=｛任選一人患這種疾?。?

則由條件概率公式可得

P(BC)0.1%×0.023×10O.OO1×0.23

P(CIB)==0.0014375≈0.0014.

P(B)16%0.16

三、知以、方法、技能

1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

(1)定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取〃個(gè)個(gè)體作為樣本(4N),如果每次抽取時(shí)

總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

2.(1)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.

(2)抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法的區(qū)別與聯(lián)系

抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，但是抽簽法適合在總體和樣本都較少，容易攪拌均勻時(shí)使

用，而隨機(jī)數(shù)表法除了適合總體和樣本都較少的情況外，還適用于總體較多但是需要的樣本較少的情況，

這時(shí)利用隨機(jī)數(shù)表法能夠快速地完成抽樣.

3.應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣應(yīng)注意的問(wèn)題

(1)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是抽簽是否方便；二是號(hào)簽是否易攪勻.一般地，當(dāng)總體

容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法.

(2)在使用隨機(jī)數(shù)法時(shí)，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)，可從選擇的隨機(jī)數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計(jì)起，每三個(gè)或四個(gè)作

為一個(gè)單位，自左向右選取，有超過(guò)總體號(hào)碼或出現(xiàn)重復(fù)號(hào)碼的數(shù)字舍去.

4.分層抽樣的定義：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)

量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣.

5.分層抽樣問(wèn)題類(lèi)型及解題思路

(1)求某層應(yīng)抽個(gè)體數(shù)量：按該層所占總體的比例計(jì)算.

(2)已知某層個(gè)體數(shù)量，求總體容量或反之：根據(jù)分層抽樣就是按比例抽樣，列比例式進(jìn)行計(jì)算.

(3)確定是否應(yīng)用分層抽樣：分層抽樣適用于總體中個(gè)體差異較大的情況.

6.制作頻率分布直方圖的步驟

第一步：求極差，決定組數(shù)和組距，組距=粽；

第二步：分組，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；

第三步：登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表；

第四步：畫(huà)頻率分布直方圖.

7.解決頻率分布直方圖問(wèn)題時(shí)要抓住3個(gè)要點(diǎn)

(1)直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1.

(2)直方圖中縱軸表示頻篇率,故每組樣本的頻率為組距X京頻才率,即矩形的面積.

(3)直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率X總體數(shù).

8.樣本的數(shù)字特征

⑴眾數(shù)

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

(2)中位數(shù)

將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(3)平均數(shù)

樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即7=！(玉+々++?)?

(4)百分位數(shù)

定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第P百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這

個(gè)值，且至少有(IoO—p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.

計(jì)算步驟：計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟：

第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).

第2步，計(jì)算i="xp%.

第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為則第P百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第P百分

位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i+l)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).

9.用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的方法

(1)眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)；

(2)中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(3)平均數(shù)等于每個(gè)小矩形面積與小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之積的和.

10.方差與標(biāo)準(zhǔn)差

(1)標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離.

(2)方差：Y=，［玉—'2+(Z—同2++(Xfl—y1(X,是樣本數(shù)據(jù)，〃是樣本容量，嚏是樣本平均數(shù)).

(3)標(biāo)準(zhǔn)差X1-X++蘢，T

11.平均數(shù)、方差公式的推廣

若數(shù)據(jù)為，工2，.??，斯的平均數(shù)為X,方差為F則數(shù)據(jù)∕nxι+α,mxι~?-a,...,JnX的平均數(shù)為〃zx+”,

方差為m2s2.

12.平均數(shù)和方差是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一一種簡(jiǎn)明的闡述.平均數(shù)描述總體的平均水平,方差反映

了數(shù)據(jù)偏離于平均數(shù)的程度,它們從整體和全局上刻畫(huà)了總體特征,是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案取舍的重要的理

論依據(jù),一般先比較平均數(shù),若平均數(shù)相同,再用方差來(lái)決定.

13.變量間的相關(guān)關(guān)系

(1)常見(jiàn)的兩變量之間的關(guān)系有兩類(lèi)：一類(lèi)是確定性的函數(shù)關(guān)系，另一類(lèi)是相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相

關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，帶有隨機(jī)性.

(2)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)

相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系.

不同點(diǎn)：

①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；

②函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.

14.兩個(gè)變量的線性相關(guān)

(1)如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，

這條直線叫回歸直線.

15.回歸直線方程

(1)通過(guò)求Q=f(y.-。-月Xj)2的最小值而得出回歸直線的方法，即使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離

Z=I

的平方和最小的方法叫做最小二乘法.該式取最小值時(shí)的α,夕的值即分別為6,b.

(2)兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù):(和/)，(Z，%)，…，(%%)，其回歸方程為$=晟+&，

∑(%一?)(?,-y)∑xiyi-nx-y

B=旦-------------------------=?i≡J---------------------

則∑U,?-x)2∑x,2-∏x2

/=]Z=I

a=y-bx

16.相關(guān)系數(shù)

^(x,.-x)(χ-y)

r=IJl”，當(dāng)r>0時(shí)，表示兩個(gè)變量正相關(guān)：當(dāng)「<0時(shí)，表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).r

2

∑ai-^)-∑(yj-y)

V/=I√=ι

的絕對(duì)值越接近1,表示兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越避；r的絕對(duì)值越接近0,表示兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越

弱.通常當(dāng)r的絕對(duì)值大于0.75時(shí)，便認(rèn)為兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

17.樣本點(diǎn)的中心GG)-?定在回歸直線上

18.散點(diǎn)圖

(1)散點(diǎn)圖：將樣本中n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(Xi，yi)(i=l,2,...,n)描在平面

直角坐標(biāo)系中得到的圖形.

(2)從散點(diǎn)圖上看，如果點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，那么兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱(chēng)為正相關(guān)；

如果點(diǎn)分布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，那么兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱(chēng)為負(fù)相關(guān).

19.若所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上，則M=1。

2

∑(yi-yi)

20?相關(guān)系數(shù)左=1一號(hào):?R2越大，說(shuō)明殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好；/?2越小，

Σ(X-J)2

/=I

殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差.在線性回歸模型中，R2表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)

率，R2越接近于1,表示回歸的效果越好.

21.非線性回歸問(wèn)題的處理方法

一般地,有些非線性回歸模型通過(guò)變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型,即借助于線性回歸模型研究呈非線性回歸

關(guān)系的兩個(gè)變量之間的關(guān)系：

(1)如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一個(gè)直線狀帶形區(qū)域,可以選用線性回歸模型來(lái)建模；

(2)如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一個(gè)曲線狀帶形區(qū)域,要先對(duì)變量作適當(dāng)?shù)淖儞Q,再利用線性回歸模型來(lái)建模.

(3)非線性回歸方程的求法

①根據(jù)原始數(shù)據(jù)(x,y)作出散點(diǎn)圖；

②根據(jù)散點(diǎn)圖,選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù).

22.分類(lèi)變量

為了表述方便,我們經(jīng)常會(huì)使用一種特殊的隨機(jī)變量,以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì),這

類(lèi)隨機(jī)變量稱(chēng)為分類(lèi)變量.分類(lèi)變量的取值可以用實(shí)數(shù)表示.

23.列聯(lián)表

假設(shè)兩個(gè)分類(lèi)變量X和K它們的可能取值分別為｛MM2｝和其2×2列聯(lián)表為

XY合計(jì)

71yι

X?aba+b

X2cdc+d

合計(jì)a+cb+dα+8+c+d

2n(^ad-hc?

24.其中n=a+b+c+d為樣本容量.

(?+?)(c+√)(β+c)(^+t∕)

25.應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題大致應(yīng)包括以下幾個(gè)主要環(huán)節(jié):

（1）提出零假設(shè)H0-.X和y相互獨(dú)立,并給出在問(wèn)題中的解釋?zhuān)?/p>

（2）根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2x2列聯(lián)表,計(jì)算/的值,并與臨界值從比較；

（3）根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則得出推斷結(jié)論；

（4）在X和y不獨(dú)立的情況下,根據(jù)需要,通過(guò)比較相應(yīng)的頻率,分析X和Y間的影響規(guī)

律.

注意,上述幾個(gè)環(huán)節(jié)的內(nèi)容可以根據(jù)不同情況進(jìn)行調(diào)整.例如,在有些時(shí)候,分類(lèi)變量

的抽樣數(shù)據(jù)列聯(lián)表是問(wèn)題中給定的.

四、新高考地區(qū)最新模擬武題精莖

一、單選題

1.（2023屆河北省衡水市高三1月月考）為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間，采用樣本量比例分配的分層

隨機(jī)抽樣，現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時(shí)間均值為9小時(shí)，方差為1,抽取高中生1200人，其每天

睡眠時(shí)間均值為8小時(shí)，方差為0.5,則估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差為（）

A.0.96B.0.94C.0.79D.0.75

【答案】B

QAA1O∩∩

【解析】該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的平均數(shù)為：—^^×9+-?-×8=8.4（小時(shí)），

1200+O001200+800

該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差為：

———×Γ1+（9-8.4）2^∣+—型一×Γθ.5+（8-8.4）2^∣=0.94.故選B

1200+800L\7J12∞+800L'7J

2.（2023屆福建省莆田第一中學(xué)高三上學(xué)期段考）為考查A,5兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，

分別得到如下等高條形圖：根據(jù)圖中信息，在下列各項(xiàng)中，說(shuō)法最佳的一項(xiàng)是（）

1藥物M實(shí)驗(yàn)結(jié)果藥物8實(shí)驗(yàn)結(jié)果

S9

8

O.7

O.6

O.5

OS.4

S3

S2

1

O.0

患病未患病

口服用藥g未服用藥Ul服用藥2未服用藥

A.藥物8的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果

B.藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果

C.藥物4,B對(duì)該疾病均有顯著的預(yù)防效果

D.藥物A,B對(duì)該疾病均沒(méi)有預(yù)防效果

【答案】B

【解析】根據(jù)兩個(gè)表中的等高條形圖知，藥物A實(shí)驗(yàn)顯示不服藥與服藥時(shí)患病差異較藥物8實(shí)驗(yàn)顯示明顯

大，所以藥物4的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果，故選B.

3.（2022屆山東省濟(jì)寧市高三二模）為研究變量X,y的相關(guān)關(guān)系，收集得到下面五個(gè)樣本點(diǎn)（x,y）：

X56.5788.5

y98643

若由最小二乘法求得y關(guān)于X的回歸直線方程為y=τ.8x+α,則據(jù)此計(jì)算殘差為0的樣本點(diǎn)是（）

A.(5,9)B.(6.5,8)C.(7,6)D.(8,4)

【答案】C

=7,連

【解析】由題意可知,U+6?5+7+8?5+89+8+6+4+3,

所以回歸方程的樣本中心點(diǎn)為（7,6）,因此有6=-1.8χ7+α=>α=18.6,

所以y=T.8x+186,在收集的5個(gè)樣本點(diǎn)中，（7,6）一點(diǎn)在y=τ.8χ+18.6上，故計(jì)算殘差為0的樣本點(diǎn)是

（7,6）.故選C.

4.（2022屆湖北省荊州中學(xué)等四校高三下學(xué)期四模）酒后駕駛是嚴(yán)重危害交通安全的行為，某交通管理部

門(mén)對(duì)轄區(qū)內(nèi)四個(gè)地區(qū)（甲、乙、丙、?。┑木岂{治理情況進(jìn)行檢查督導(dǎo)，若“連續(xù)8天，每天查獲的酒駕人

數(shù)不超過(guò)10”，則認(rèn)為“該地區(qū)酒駕治理達(dá)標(biāo)“，根據(jù)連續(xù)8天檢查所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，酒駕治理一定

達(dá)標(biāo)的地區(qū)是（）

A.甲地：均值為7,方差為2B.乙地：眾數(shù)為3,中位數(shù)為2

C.丙地，均值為4,中位數(shù)為5D.丁地：極差為3,中位數(shù)為8

【答案】A

【解析】不妨設(shè)8天中，每天查獲的酒駕人數(shù)從小到大為西，七，?，N

且χ,≥0其中i=l,2,3,,8

選項(xiàng)A,若不達(dá)標(biāo)，則xti≥ll,由均值為7可知，則其余七個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)不等于7,由方差定義可知，

I71

222

^=-∑（X,?-7）+-（X8-7）>2,這與方差為2矛盾，從而甲地一定達(dá)標(biāo)，故A正確

ei=}θ

選項(xiàng)B：由眾數(shù)和中位數(shù)的定義可知，當(dāng)Xl=X2=。，x3=x4=?,x5=xβ=x1=31Λ8=11時(shí)，乙地不達(dá)標(biāo)，

故B錯(cuò)誤

選項(xiàng)C：若不達(dá)標(biāo)，則/≥U,由均值為7可知，因?yàn)橹形粩?shù)是5,所以思+毛=10

又因?yàn)榫禐?,故ZXi=32,從而％+々+匕+々+與432-Il-IO=11,

/=I

且X∣≤X2≤X345≤%≤X7,則Xl=X2=0，工3=1，%=X5=Z=X7=5,Xli=Il滿(mǎn)足題意，從而丙地有可能

不達(dá)標(biāo)，故C錯(cuò)誤

選項(xiàng)D：由極差和中位數(shù)的定義可知，當(dāng)x∣=々=XJ=X&=%=々f=8,

玉=11時(shí)，丁地不達(dá)標(biāo)，故D錯(cuò)誤故選A

二、多選題

5.（2023屆廣東省揭陽(yáng)市高三上學(xué)期期末）2022年前三個(gè)季度全國(guó)居民人均可支配收入27650元，比2021

年同期增長(zhǎng)了約5.3%,圖①為2021年與2022年前三季度全國(guó)及分城鄉(xiāng)居民人均可支配收入的對(duì)比圖；圖

②為2022年前三季度全國(guó)居民人均消費(fèi)支出及構(gòu)成（其中全國(guó)居民人均可支配收入=城鎮(zhèn)居民人均可支配

收入X城鎮(zhèn)人口比重+農(nóng)村居民人均可支配收入X農(nóng)村人口比重），則下列說(shuō)法正確的是（）

2021年與2022年前三季度全國(guó)及分城鄉(xiāng)居民

年前三季度全國(guó)居民人均消費(fèi)支出及構(gòu)成

人均可支配收入（單位，元）2022

40000-----------------------3594637482

35000-----------------------

30OOO”2“65工27650

25000-26

20000------

1372614600

15000——

10000——

5000——

0--------

全國(guó)居民城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民

2021年前三個(gè)季度■2022年前三個(gè)季度

人均可支配收入人均可支配收入

①

A.2022年前三個(gè)季度全國(guó)居民可支配收人的中位數(shù)一定高于2021年同期全國(guó)居民可支配收入的中位數(shù)

B.2022年城鎮(zhèn)居民人數(shù)多于農(nóng)村居民人數(shù)

C.2022年前三個(gè)季度全國(guó)居民在食品煙酒以及居住方面的人均消費(fèi)超過(guò)了總消費(fèi)的50%

D.2022年前三個(gè)季度全國(guó)居民在教育文化娛樂(lè)方面的人均消費(fèi)支出超過(guò)了3700元

【答案】BC

【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,圖中信息體現(xiàn)的是平均數(shù)的差別，沒(méi)有提供中位數(shù)的信息，不能作出判斷，故選項(xiàng)A

錯(cuò)誤;

對(duì)于選項(xiàng)B,設(shè)2022年城鎮(zhèn)居民占全國(guó)居民的比重為居

貝IJ有37482xx+14600x（l-x）=27650,解得x°0.57,故選項(xiàng)B正確；

2022年前三個(gè)季度全國(guó)居民在食品煙酒以及居住方面的人均消費(fèi)支出占總消費(fèi)的比例分別為30%,24%,

故選項(xiàng)C正確；

2022年前三個(gè)季度全國(guó)居民在教育文化娛樂(lè)方面的人均消費(fèi)支出為27650χl0%=2765（元）,且2765<3700,

故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選BC.

三、填空題

6.(2023屆廣東省高三上學(xué)期第一次聯(lián)考)一只紅鈴蟲(chóng)產(chǎn)卵數(shù)y和溫度X有關(guān)，現(xiàn)測(cè)得一組數(shù)據(jù)

(x,,χ.)(z=l,2,???,10),可用模型y=擬合，設(shè)Z=Iny,其變換后的線性回歸方程為z=?χ-4，若

X1+X2+???+X,0=3∞,,必…如I=*,e為自然常數(shù)，則C￡=.

【答案】0.31

【解析】y=cC"經(jīng)過(guò)Z=Iny變換后?，得到Z=Iny=C2》+Inq,根據(jù)題意Inq=-4,故q=e-",又

X1+Λ2+???+X,0=3∞,故［=30,凹當(dāng)…XO=e'°=>lny∣+ln%+…+lny∣o=5O,故4=5，于是回歸方程為

2="一4一定經(jīng)過(guò)(30,5),故3θA-4=5,解得3=0.3，即Q=0?3,于是=OJe7.

7.(2022屆江蘇省南京市玄武區(qū)高三下學(xué)期適應(yīng)性考試)己知樣本數(shù)據(jù)小電,,x,,的平均數(shù)元與方差S?滿(mǎn)

足如下關(guān)系式：一'(Y)-"?(x)一,若已知15個(gè)數(shù)百,毛，，%的平均數(shù)為6,方差為9；現(xiàn)

?——

nn

從原15個(gè)數(shù)中剔除不々，占，匕，當(dāng)這5個(gè)數(shù)，且剔除的這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8,方差為5,則剩余的10個(gè)數(shù)

?.x7>，35的方差為.

【答案】8

【解析】根據(jù)題目所給的條件%+々++?=90,

x

X1+X2+?+X5=40,所以％+7+?+%5=50,

所以剩余10個(gè)數(shù)的平均數(shù)為5.

22222222

x1+x2++X15-15X6=15×9,X1+X2++x5-5×8=5×5,

所以k+x/++√=330,所以這10個(gè)數(shù)的方差為33°,?x5j=8

四、解答題

8.(2023屆海南華僑中學(xué)高三上學(xué)期月考)進(jìn)入高三時(shí)需要檢測(cè)考試，并且命題是以高二每次月考成績(jī)?yōu)?/p>

參照依據(jù)，在整個(gè)高二期間共有8次月考，某學(xué)生在高二前5次月考的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>

高二月考第尢次12345

月考考試成績(jī)y分85100100105110

(1)已知該學(xué)生的月考試成績(jī)y與月考的次數(shù)X滿(mǎn)足回歸直線方程》=菽+4,若進(jìn)入高三時(shí)檢測(cè)考試看作

高二第9次月考考試，試估計(jì)該學(xué)生的進(jìn)入高三時(shí)檢測(cè)考試成績(jī)：

(2)把該學(xué)生前5次月考的考試成績(jī)寫(xiě)在紙片上，折成紙團(tuán)放在不透明的箱中充分混合，從紙箱中隨機(jī)抽出3

個(gè)紙團(tuán)上寫(xiě)的月考成績(jī)進(jìn)行研究，設(shè)抽取的紙團(tuán)上寫(xiě)的成績(jī)等于平均值7的個(gè)數(shù)為4,求出。的分布列與數(shù)

學(xué)期望E(J).

Σ(χ,?T(%-y)∑χ∕?-呵

參考公式：A=-----------T---------,a=y-bx,

∑(X--J)2∑Λ2-∞2

/=1I=I

【解析】(1)由題可得(Jt2+；必5=3,

_85+100+100+105+110…

y=--------------------------------=100,

5

5

為玉=1x85+2x100+3x100+4x105+5x110=1555,

x：=I2+22+32+42+52=55,

1555-5×3×100UU

∑=5.5

55-5×32

&=5-阮=100-5.5*3=83.5,所以夕=5.5*+83.5,

當(dāng)x=9時(shí)，9=5.5x9+83.5=133,即該學(xué)生的進(jìn)入高二時(shí)檢測(cè)考試成績(jī)?yōu)?33分;

(2)由題可知J可取0,1,2,則

P(9)=詈4總尸(一)=等亮

所以4的分布列為:

012

133

P

To5Io

E,(?)=0×-5-+l×-+2×-^-=-

''105105

9.(2022屆重慶市第八中學(xué)校高三下學(xué)期調(diào)研)手機(jī)運(yùn)動(dòng)計(jì)步已經(jīng)成為一種新時(shí)尚.某單位統(tǒng)計(jì)職工一天

行走步數(shù)(單位：百步)得到如下頻率分布直方圖.由頻率分布直方圖估計(jì)該單位職工一天行走步數(shù)的中

位數(shù)為125(百步)，其中同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表.

(1)試計(jì)算圖中的。、人值，并以此估計(jì)該單位職工一天行走步數(shù)的平均值小

(2)為鼓勵(lì)職工積極參與健康步行，該單位制定甲、乙兩套激勵(lì)方案：記職工個(gè)人每日步行數(shù)為。，其超過(guò)

平均值7的百分?jǐn)?shù)”竺幺XIo0,若e∈(0,10],職工獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；若ew(10,20],職工獲得二次抽

獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；若￡€(20,30],職工獲得三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；若e∈(30,40],職工獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；若。超過(guò)50,職

工獲得五次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).設(shè)職工獲得抽獎(jiǎng)次數(shù)為〃.方案甲：從裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中有放回的逐

個(gè)抽取〃個(gè)小球，抽得紅球個(gè)數(shù)即表示該職工中獎(jiǎng)幾次；方案乙：從裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球的口袋中無(wú)

放回的逐個(gè)抽取〃個(gè)小球，抽得紅球個(gè)數(shù)即表示該職工中獎(jiǎng)幾次；若某職工日步行數(shù)為15700步，以期望

為決策依據(jù)判斷哪個(gè)方案更佳？

【解析】(1)由題意得：

(0.002+0.006+0.008+a+b+0.008+0.002+0.002)×20=l

0.5-(0.002+0.006+0.008)×20CC

110+------------------------------------------×20=125

20〃

解得α=0.012,?=0.010,

???0=(60X0.002+80X0.006+100X0.008+120×0.012+140×0.01+160×0.008

÷180×0.∞2+200×0.(X)2)×20=l25.6；

157-125.6?

(2)某職工日行步數(shù)3=157(百步)，-125.6一，

職工獲得三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，設(shè)職工中獎(jiǎng)次數(shù)為X,在方案甲下X~8(3,g

則分布列為：

X0123

81261

P

27272727

E(X)=I;

在方案乙下：X的可能取值為0,1,2,3

C1C23

尸(X=O)=P(X=I)=?L=?

c：。30,1)C：。10

P(x=2)等=；?

P(x=3)

jo乙有6

所以分布列為:

X0123

13\_?

P2^

30H)6

E(X)=I.8,因?yàn)?<1.8,所以方案乙更佳.

10.(2023屆河北省滄州市高三上學(xué)期12月教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè))近年來(lái)，國(guó)家鼓勵(lì)德智體美勞全面發(fā)展，舞蹈

課是學(xué)生們熱愛(ài)的課程之一.某高中隨機(jī)調(diào)研了本校2022年參加高考的90位考生是否喜歡跳舞的情況，經(jīng)

統(tǒng)計(jì)，跳舞與性別情況如下表：(單位：人)

喜歡跳舞不喜歡跳舞

女性2535

男性525

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)并依據(jù)小概率值α=0?05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析喜歡跳舞與性別是否有關(guān)聯(lián)？

(2)用樣本估計(jì)總體，用本次調(diào)研中樣本的頻率代替概率，從2022年本市考生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)被抽取的

3人中喜歡跳舞的人數(shù)為X,求X的分布列，數(shù)學(xué)期望E(X)和方差3(X)?

∕7(αJ-?c)-

附：Z2n-a+b+c+d.

(a+?)(c+J)(a+c)(?+√)>

a0.100.050.0250.0100.005

xa2.7063.8415.0246.6357.879

【解析】(1)零假設(shè)：喜歡跳舞與性別無(wú)關(guān)聯(lián),

由題意，?—OS")』.，

60×30×30×60

依據(jù)小概率值α=0?05的獨(dú)立.性檢驗(yàn)，可推斷Ho不成立，即認(rèn)為喜歡跳舞與性別有關(guān)聯(lián).

(2)由題知，考生喜歡跳舞的概率P=∣^=g,不喜歡跳舞的概率為:

X的可能取值為0,I,2,3

P(X=O)=?啥P(X=I)=C*同W

所以X的分布列如下:

X0123

8421

P

279927

由x/M),數(shù)學(xué)期望E(X)=3xg=l,方差￡>(X)=3X；X：4

11.(2023屆福建省寧德市高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期期末)2022年是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立IOO周年，某中

學(xué)為此舉辦了一次共青團(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽，并規(guī)定成績(jī)?cè)冢?0,100］內(nèi)為成績(jī)優(yōu)秀.現(xiàn)對(duì)參賽的100名學(xué)生的競(jìng)賽

成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下人數(shù)分布表.

成績(jī)[60,70)[70,80)[80,90)[90,l∞]

人數(shù)20403010

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2x2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為此次競(jìng)賽成績(jī)與該學(xué)生是初中生還是高中

生有關(guān):

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)

初中生20

高中生45

合計(jì)

(2)為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加這次知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校后勤部給參與競(jìng)賽的學(xué)生制定了兩種不同的獎(jiǎng)勵(lì)方案:

3

方案一：參加了競(jìng)賽的學(xué)生每人都可抽獎(jiǎng)1次，且每次抽獎(jiǎng)互不影響，每次中獎(jiǎng)的概率均為:，抽中獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)

值50元的食堂充值卡，未抽中無(wú)獎(jiǎng)勵(lì)；方案二：競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的抽獎(jiǎng)兩次，其余學(xué)生抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)?wù)唿c(diǎn)

擊抽獎(jiǎng)按鈕，即隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)數(shù)字(01,2,…,9),若產(chǎn)生的數(shù)字能被3整除，則可獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值40元的食堂充

值卡，否則獎(jiǎng)勵(lì)20元的食堂充值卡(充值卡獎(jiǎng)勵(lì)可疊加).若學(xué)校后勤部財(cái)責(zé)人希望讓學(xué)生得到更多的獎(jiǎng)勵(lì)，

則該負(fù)責(zé)人應(yīng)該選擇哪一種獎(jiǎng)勵(lì)方案，并說(shuō)明理由.

n(ad-bCy

參考公式：.尤n=a+b+c+d.

(α+b)(c+d)(α+c)e+d)

附表:

0.1500.1000.0500.0100.005

k2.0722.7063.8416.6357.879

【解析】(1)優(yōu)秀的人數(shù)為30+10=40,所以列取表如下:

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)

初中生201535

高中生204565

合計(jì)4060100

o,100(20×45-15×20)^

m因?yàn)?=—\-------------L-6.593>3.841-

35×65×40×60

所以有95%的把握認(rèn)為此次競(jìng)賽成績(jī)與該學(xué)生是初中生還是高中生有關(guān);

(2)方案一：一個(gè)學(xué)生獲得食堂充值卡的金額的數(shù)學(xué)期望為g3x5O+(2xO=3(),

方案二：能被3整除的概率為已4=:2,

設(shè)一個(gè)優(yōu)秀學(xué)生獲得充值卡的金額數(shù)為X,則X=40,60,80,

P(χ=40)=-x-=-,P(X=6O)=C'2×-×-=-

55255525

224

p(χ=80)=—×-

5525

-l×40+-×60+^×80=56

因此E(X)=

252525

不優(yōu)秀學(xué)生獲得充值卡的金額數(shù)為:2x40+(3χ20=28,

56x9+28x"=39.2

所以一個(gè)學(xué)生獲得充值卡的金額數(shù)的數(shù)學(xué)期望為:

100100

顯然39.2>30,所以按照方案二滿(mǎn)足要求.

12.(2023屆山東省濰坊市高三上學(xué)期期中)2022年2月22日，中央一號(hào)文件發(fā)布，提出大力推進(jìn)數(shù)字鄉(xiāng)

村建設(shè)，推進(jìn)智慧農(nóng)業(yè)發(fā)展.某鄉(xiāng)村合作社借助互聯(lián)網(wǎng)直播平臺(tái)，對(duì)本鄉(xiāng)村的農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷(xiāo)售，在眾多的

網(wǎng)紅直播中，隨機(jī)抽取了10名網(wǎng)紅直播的觀看人次和農(nóng)產(chǎn)品銷(xiāo)售量的數(shù)據(jù)，如下表所示：

觀看人次X(萬(wàn)次)76827287937889668176

銷(xiāo)售量y(百件)808775861007993688577

參考數(shù)據(jù)：∑(x,.-x)2=6OO,∑(y,.-γ)2=768,x=80.

/=1'/=1X

(1)已知觀看人次X與銷(xiāo)售量y線性相關(guān)，且計(jì)算得相關(guān)系數(shù)r=喏，求回歸直線方程§=隊(duì)+機(jī)

(2)規(guī)定：觀看人次大于等于80(萬(wàn)次)為金牌主播，在金牌主播中銷(xiāo)售量大于等于90(百件)為優(yōu)秀，小

于90(百件)為不優(yōu)秀，對(duì)優(yōu)秀賦分2,對(duì)不優(yōu)秀賦分1.從金牌主播中隨機(jī)抽取3名，若用X表示這3

名主播賦分的和，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

￡”)(一

(附：b=n?,a=y-bx,相關(guān)系數(shù)r=∣“)

Σ(%T

Z=I

∑(χ∕-χ)(λ?-y)

z(?,-?)(v?-?)

i=l7'所以述

【解析】(1)因?yàn)橐籭=l

16√600×768

IO66011

所以∑X%-x)(%-y)=660,所以b=/=1

/=1\6OO-Tθ

Z(XT2

/=I

—1—11

γ=-(80+87++77)=83,α=γ-?χ=83--×80=-5,

所以回歸直線方程為y=二x-5.

(2)金牌主播有5人，2人賦分為2,3人賦分為1,

則隨機(jī)變量X的可能取值為3,4,5,

p(χ=3咦4p(χ=4)=罟=|，尸—5喈■

所以X的分布列為：

X345

133

P

105To

/13?21

所以E(X)=3χ-5-+4x±+5χ3=m

v7105105

13.(2023屆湖北省新高考協(xié)作體高三上學(xué)期考試)為了檢測(cè)某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進(jìn)行動(dòng)物與

人體試驗(yàn).研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi)，一段時(shí)間后測(cè)量小白鼠的某項(xiàng)指標(biāo)值，按［0,20),

[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示.試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體

的共有160只，其中該項(xiàng)指標(biāo)值不小于60的有110只.假設(shè)小白鼠注射疫苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨(dú)立.

(I)填寫(xiě)下面的2x2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表及a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能否認(rèn)為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)

生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān).

單位：只

指標(biāo)值

抗體合計(jì)

小于60不小于60

有抗體

沒(méi)有抗體

合計(jì)

(2)為檢驗(yàn)疫苗二次接種的免疫抗體性，對(duì)第一次注射疫苗后沒(méi)有產(chǎn)生抗體的40只小白鼠進(jìn)行第二次注

射疫苗，結(jié)果又有20只小白鼠產(chǎn)生抗體.

(i)用頻率估計(jì)概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率P；

(ii)以(i)中確定的概率P作為人體注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，進(jìn)行人體接種試驗(yàn)，記〃個(gè)人注射

2次疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機(jī)變量X.試驗(yàn)后統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)X=90時(shí)，P(X)取最大值，求參加人

體接種試驗(yàn)的人數(shù)”及E(X).

n(ad-bc)2

參考公式：Z2(其中“=α+6+c+d為樣本容量)

(a+b)(c+d)(a+c](b+d)

參考數(shù)據(jù):

P(∕≥z°)0.500.400.250.150.1000.0500.025

0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024

【解析】(1)由頻率分布直方圖，知200只小白鼠按指標(biāo)值分布為:

在［0,20)內(nèi)有0.0025*20x200=10(只)；在［20,40)內(nèi)有0.(X)625x20*200=25(只)；

在［40,60)內(nèi)有0.00875X20X200=35(只)；在［60,80)內(nèi)有0.025χ20x200=100(只)；

在［80,100］內(nèi)有0.0075X20X200=30(只).

由題意，有抗體且指標(biāo)值小于60的有50只；而指標(biāo)值小于60的小白鼠共有10+25+35=70(只)，所以

指標(biāo)值小于60且沒(méi)有抗體的小白鼠有20只，同理，指標(biāo)值不小于60且沒(méi)有抗體的小白鼠有20只，故列

聯(lián)表如下：

單位：只

指標(biāo)值

抗體合計(jì)

小于60不小于60

有抗體50110160

沒(méi)有抗體202040

合計(jì)70130200

零假設(shè)為：注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60無(wú)關(guān)聯(lián).

根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得/=200x(50x20-20xlIO)-。4.945>3.841=.

160×40×70×130

根據(jù)a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷/不成立，即認(rèn)為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān),

此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05.

(2)(i)令事件A="小白鼠第一次注射疫苗產(chǎn)生抗體”，事件B="小白鼠第二次注射疫苗產(chǎn)生