汶上縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二年級(jí)上學(xué)期階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

汶上縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題

1、在空間四邊形QABC中，Q4+45-GB等于()

AoABABCOCDAC

2、已知一個(gè)古典概型的樣本空間Q和事件A,8如圖所示.其中

〃(Q)=I2,”(A)=6,〃(3)=4,〃(A8)=8則事件A與事件耳()

A.是互斥事件，不是獨(dú)立事件

B.不是互斥事件，是獨(dú)立事件

C.既互斥事件，也是獨(dú)立事件

D.既不是互斥事件，也不是獨(dú)立事件

3、若α,Wc是空間任意三個(gè)向量,/LeR,下列關(guān)系式中,不成立的是()

^?a+b=b+aB∕(a+Z?)=4a+助

C.(a+0)+c=a+(∕)+c)^b-λa

4、在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，已知A,B,C三個(gè)事件發(fā)生的概率分別為0.2,0.3,0.5,則

下列說(shuō)法一定正確的是()

AB與C是互斥事件B.A+B與C是對(duì)立事件

C?A+8+C是必然事件D.0.3≤P(A+B)≤0.5

5、若在同等條件下進(jìn)行〃次重復(fù)試驗(yàn)得到某個(gè)事件A發(fā)生的頻率/(小,則隨著〃的逐

漸增大,有()

A?∕(")與某個(gè)常數(shù)相等

B./(〃)與某個(gè)常數(shù)的差逐漸減小

C./(〃)與某個(gè)常數(shù)的差的絕對(duì)值逐漸減小

D."〃）在某個(gè)常數(shù)的附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定

6、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次命中目標(biāo)的概率為p,已知他獨(dú)立地連續(xù)射擊三次，至少有

一次命中的概率衛(wèi)，則P為（）

64

A.1B.lC.巫D.也

4488

7、給出下列命題：

①若A,B,C,。是空間任意四點(diǎn)，則有A5+8C+CQ+D4=0;

②忖-W=∣α+U是共線的充要條件；

③若A3，CD共線，則AW/CQ；

④對(duì)空間任意一點(diǎn)。與不共線的三點(diǎn)A,B,C,若幣OP=XQA+）,08+zOC（其中

X，V，z∈R），則P，A，B,。四點(diǎn)共面.

其中不正確命題的個(gè)數(shù)是（）

A.lB.2C.3D.4

8、一個(gè)電路如圖所示，A,B,C為3個(gè)開(kāi)關(guān)，其閉合的概率均為2,且是相互獨(dú)立

的，則燈亮的概率是（）

27272727

二、多項(xiàng)選擇題

9、某社區(qū)開(kāi)展“防疫知識(shí)競(jìng)賽”，甲、乙兩人榮獲一等獎(jiǎng)的概率分別為〃和4,兩人是否

獲得一等獎(jiǎng)相互獨(dú)立，則這兩人中至少有一人獲得一等獎(jiǎng)的概率為（）

A.p（l-q）+q（l-p）+pqB.p+q

C.pqD.l-（l-p）（l-^）

10、設(shè)a，b為空間中的任意兩個(gè)非零向量，下列各式中正確的有（）

C.(α?∕>)=a?hD.(α-b)=a-2a?h+b

11、利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽查某工廠的IOO件產(chǎn)品，其中一等品有20件，合格品

有70件，其余為不合格品，現(xiàn)在這個(gè)工廠隨機(jī)抽查一件產(chǎn)品，設(shè)事件A為“是一等

品”，B為“是合格品”，C為“是不合格品”，則下列結(jié)果正確的是()

7Q

A.P(B)=,B.P(A8)==

1010

C.P(A∣5)=0D.∕3(AB)=P(C)

12、已知空間向量i、八人都是單位向量，且兩兩垂直，則下列結(jié)論正確的是()

A.向量i+j+k的模是3

B.{i?+可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底

C.向量i+J+Z和女夾角的余弦值為乎

D.向量i+j與k共線

三、填空題

13、投擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和為8所包含的樣本點(diǎn)有個(gè).

14、己知空間向量∣4I=3,∣W=2，且〃m=2，則人在。上的投影向量為.

15、已知P(A)=O.5,P(B)=0.4,且A,B互斥,則P(AB)=.

16、已知MN是棱長(zhǎng)為2的正方體ABC。-AfGA內(nèi)切球的一條直徑，則

AM-AN=---------------

四、解答題

17、做拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子試驗(yàn)，用(χ,y)表示結(jié)果，其中無(wú)表示紅色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)

數(shù)，y表示藍(lán)色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).寫(xiě)出：

(1)這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；

(2)這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果的個(gè)數(shù)；

⑶指出事件A={(l,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}的含義

ABO

18、如圖所示，在平行六面體ABCQ—A4G。中，設(shè)A41=：，=W，4=[M,N,P

分別是AA，BC,Ca的中點(diǎn)，試用〉。:表示以下各向量:

⑴AP`

⑵A1N;

⑶MP+NCi-

19、有3個(gè)兩兩互斥的事件A,B,C,已知事件A3C是必然事件，事件A發(fā)生的

概率是事件B發(fā)生的概率的2倍，事件C發(fā)生的概率比事件B發(fā)生的概率大02分別

求事件A,B,C發(fā)生的概率.

20、如圖所示，在平行六面體ABCo-44G0中，E、尸分別在和DQ上，且

13

BE=-BB>DF=-DD..

4,141

(1)證明A,E,C∣尸四點(diǎn)共面；

(2)若EF-xAB+yAD+zAAl，求x+y+z值?

21、某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考

核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問(wèn)題的概率分別為

&、。、2、且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.

5555

(1)求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率；

(2)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.

22、已知平行六面體ABC。-GA的所有棱長(zhǎng)均為1,

NBAD=ZBAAt=ZPA41=60°.用向量解決下面的問(wèn)題

(1)求Aa的長(zhǎng)；

(2)求證：AC∣,平面A1BO.

參考答案

1、答案：C

解析：根據(jù)向量的加法、減法法則，

^0A+AB-CB

=OB-CB

=OB+BC

=OC，

故選C.

2、答案：B

解析：因?yàn)椤?C)=12,〃(A)=6，〃(B)=4,n(AlB)=8

所以“(43)=2,∏(A5)=4，〃(豆)=8，

所以事件A與事件B不是互斥事件，

所以P(AZ)=2=L

123

P(A)P?=三x2=g,

12123

所以P(A歷=P(A)P(B),所以事件A與事件B是獨(dú)立事件.

故選:B.

3、答案：D

解析：A項(xiàng),由平面向量加法的交換律可知〃=b+”,故A項(xiàng)正確,不符合題意.

B項(xiàng),由平面向量數(shù)乘運(yùn)算知'(α+㈤=∕U+4b,故B項(xiàng)正確,不符合題意.C項(xiàng)，

由平面向量加法結(jié)合律可知,(α+㈤+c=α+S+c),故C項(xiàng)正確,不符合題意D項(xiàng),

因?yàn)棣僚cb不一定共線,所以b=∕l4不一定成立,故D項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意.

故本題正確答案為D.

4、答案：D

解析：在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，A,B,C三個(gè)事件發(fā)生的概率分別為0.2,0.3,0.5,

在A中，B與C有可能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A錯(cuò)誤；

在B中，A+B和C有可能同時(shí)發(fā)生，不是對(duì)立事件，故B錯(cuò)誤；

在C中，A,B,C不一定是互斥事件，故C錯(cuò)誤；

在D中，三個(gè)事件A,B,C不一定是互斥事件，

P(4+B)≤0.5,P(B+C3)<O.8,

P(A+B+C)≤?,0.3≤P(A+3)≤0.5故D正確.

故選：D.

5、答案：D

解析：由頻率和概率的關(guān)系知，在同等條件下進(jìn)行〃次重復(fù)試驗(yàn)得到某個(gè)事件A發(fā)生

的頻率/(〃)，隨著〃的逐漸增大，頻率/(〃)逐漸趨返于概率，故選D.

6、答案：A

解析：因?yàn)樯鋼粢淮蚊心繕?biāo)的概率為p,

所以射擊一次未命中目標(biāo)的概率為1-〃，

因?yàn)槊看紊鋼艚Y(jié)果相互獨(dú)立，

所以三次都未命中的概率為(l-p)3,

因?yàn)檫B續(xù)射擊三次，至少有一次命中的對(duì)立事件為三次都未射中，

所以連續(xù)射擊三次，至少有一次命中的概率1_(1一〃)3=三,

解得P=L

4

故選A.

7、答案：C

解析：

8、答案：A

2λZ2A8

lzl廝

解析：因?yàn)锳開(kāi)關(guān)閉合概率為∣?,B,C至少有一個(gè)閉合概率為1-11-mXn?--i=-

3√k3y9

以燈亮的概率是P=2χE=3.

3927

故選：A

9、答案：AD

解析：

10、答案：AD

解析：由數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律可知AD是正確的；

而出運(yùn)算后是實(shí)數(shù)，2沒(méi)有這種運(yùn)算，B不正確;

(α??)2=(∣α∣?∣?∣cos^)2Hα∣2?∣?∣2cos2^≠∣α∣2?∣?∣2=a2b2?

故選:AD.

11、答案：ABC

解析：由題意知A,B,C為互斥事件,故選項(xiàng)C正確；從100件產(chǎn)品中抽取一件產(chǎn)品共有

100種情況,其中抽取的一件產(chǎn)品是合格品的有70種情況,抽取的一件產(chǎn)品是一等品

的有20種情況,抽取的一件產(chǎn)品是不合格品的有10種情況.所以

P(B)=L,P(A)=?,P(C)=?則P(A8)=2,故選項(xiàng)A,B正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

10101010

12、答案：BC

22222

解析:對(duì)于A這項(xiàng),∣i+j+?∣=(i+j+k)=?+j+k+2i-j+2i-k+2j-k=3^

.?,∣i+j+?∣=λ^,A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng),因?yàn)榭諉?wèn)向量i,∕,A都是并位向量,且兩兩垂直,則i+八均為非零向

量，

(i+j)?(i—j)=i2—j2=Q^(,i+j)?k=i?k+j?k=Q,(i-j)?k=i?k-j?k=O

所以,i+j,以兩兩租直,則｛i+D,2｝可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底,B選項(xiàng)正確：

對(duì)于C選項(xiàng)，COS<i+j+k,k>=(匕^k)?k=4=且，C選項(xiàng)上確;

IZ÷j+ΛI(xiàn)?I?I√3×13

對(duì)于D選項(xiàng),(i+j).(k-j)=i?k一i?j+j-k-ji=-v

∣i+∕ι=屈77=&+/+2~/=0，同理可得11-加后，

gj)?(kT)-1_1

所以,cos<i÷j,k

-∣i+jl?R-jl√2×√2^2

0≤<i+j,k-j>≤兀則<i+j,k—j>―――,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

品選:BC.

13、答案:5

解析：投擲兩枚骰子,點(diǎn)數(shù)之和為8所包含的樣本點(diǎn)為(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)共5

個(gè).

14、答案：L

9

解析：IQI=3,∣Z?I=2JIa.人=2，

2

=α

在α上的投影向量為結(jié)9-

故答案為：2〃.

9

15、答案：O

解析：由于A,B互斥，即不可能同時(shí)發(fā)生,所以P(AB)=O,故答案為O

16、答案:2

解析：因?yàn)檎襟wABe。-ABCQl的棱長(zhǎng)為2,所以其內(nèi)切球的半徑r=(χ2=l?

又球心一定在該正方體的體對(duì)角線的中點(diǎn)處,且體對(duì)角線長(zhǎng)為亞百萬(wàn)=26，

所以設(shè)該正方體的內(nèi)切球的球心為O,則AO=√5，OM=ON=1

易知AM=Ao+0M,AN=A0+0N，

所以

AMAN=(AO+OM)?(AO+ON)=?AO?1+AO(OM+ON)+OM?02V=3+O-1=2?

故答案為：2

17、答案：(1)見(jiàn)解析

⑵36個(gè)

⑶7

解析：(1)樣本空間

Ω={(l,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),

(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),

(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}

⑵由(1)知：這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果的個(gè)數(shù)共有36個(gè).

⑶由1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1=7可知：事件A表示拋擲紅、藍(lán)兩枚骰

子，擲出的點(diǎn)數(shù)之和為7.

18、答案：⑴α+4+c

2

→→1→

(2)-6Z+b+—c

2

3τ1→3—

(3)—?+—/?+—c

222

解析：(1)P是GA的中點(diǎn),

→→→→→→1→→→?→→?→→

AP=AA+AR+RP=a+AD+—DC=α+c~?—AB=Qd—b+c?

i1122

(2)N是BC的中點(diǎn),

—>→→→—>—>?—>―>―>?—>―>—>?—>

AN=AA+AB+BN=—α÷∕?+-BC=-?+/?+—AD=-a+b+-c?

ii222

(3)M是AA的中點(diǎn),

1]T(Tf1-÷A[f]TT

MP=MA+"=5AA+AP=一5。+[。+。+臚卜丁+”+C

又∣1→→

NG=NC+CCj=]c+Λ41=AD+Λ41一c+α，

2

3→173→

.?.MP+NC==—6f+-/?+—c.

122JI2J222

19、答案：P(A)=O.4，P(B)=O.2,P(C)=O.4

解析：設(shè)P(B)=X,則P(A)=2P(B)=2χ,P(C)=P(B)+0.2=x+0.2?

由題意知P(AIBC)=P(A)+P(5)+P(C)=2x+x+(x+0.2)=4x+0.2=l,解得

%=0.2-

所以P(4)=0.4，P(B)=O.2,P(C)=OA.

20、答案:(1)見(jiàn)解析

⑵L

2

_13

解析：(1)證明：在平行六面體ABCO-AgGA中，BE=-BB1，DF=-DD1>

AC1=AB+AD+A41

13

AB+AD+-AAiAAi

3

=(AB+^BB,j+(Λr>+∣DDl

4

=AB+BE+AD+DF

=AE-?-AF,

,

所以AC1，AEAF共面，且A為公共點(diǎn),

所以A￡G干四點(diǎn)共面；

33

(2)AF=AD+DF=AD+-DD.=AD+-AA,

4,4、

AE=AB+BE=AB+-BB.=AB+-AA，

44i

.?.EF=AF-AE=(AD+AA1j-fΛB