平移（單元教學(xué)設(shè)計(jì)）大單元教學(xué)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

5.4平移(單元教學(xué)設(shè)計(jì))

一、【單元目標(biāo)】

通過(guò)觀察現(xiàn)實(shí)生活中的圖片，了解平移的過(guò)程，從而得到平移的相關(guān)概念，挖掘出平移

的性質(zhì)，得到平移的關(guān)系；通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，可以讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力，牢牢把

握住學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的熟悉程度，在運(yùn)用上更得心應(yīng)手；

(I)構(gòu)造生活中的具體情境，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例歸納總結(jié)出平移的概念、平移的特征和

平移的性質(zhì)，并且思考出如何平移作圖，加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)操的能力；

(2)通過(guò)小組合作探究，讓學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程，加深對(duì)基礎(chǔ)概念的理解，提升了學(xué)生

的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的類(lèi)比推理素養(yǎng)；

(3)通過(guò)典型例題的訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生的做題技巧，訓(xùn)練做題的方法，提升學(xué)生的邏輯

推理素養(yǎng)；

(4)在師生共同思考與合作下，學(xué)生通過(guò)概括與抽象、類(lèi)比的方法，體會(huì)了歸因與轉(zhuǎn)

化的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，并發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)；

(5)通過(guò)觀察圖片，提高學(xué)生的觀察事物的能力，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)

生的人文素養(yǎng)；

二、【單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架】

(平移的概念

平移平移的判斷

1(平移作圖

三、【學(xué)情分析】

1.認(rèn)知基礎(chǔ)

平移是幾何圖形中常見(jiàn)的一種運(yùn)動(dòng)方式，學(xué)生要理解平移的對(duì)應(yīng)關(guān)系，掌握平移的距離

和形成的圖形面積問(wèn)題：平移可以讓學(xué)生理解動(dòng)起來(lái)的圖形所形成的長(zhǎng)度關(guān)系、面積關(guān)系，

鍛煉學(xué)生的畫(huà)圖能力和計(jì)算能力，鍛煉學(xué)生的思維；

2.認(rèn)知障礙

在圖形平移的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)不理解平移前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，找不到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和對(duì)應(yīng)

邊；一般我們需要運(yùn)用平移的性質(zhì)去解決相關(guān)的幾何問(wèn)題，學(xué)生在平移性質(zhì)的運(yùn)用上會(huì)有所

欠缺，需要加強(qiáng)這一塊思維的鍛煉；

四、【教學(xué)設(shè)計(jì)思路/過(guò)程】

課時(shí)安排：約1課時(shí)

教學(xué)重點(diǎn)：掌握平移的概念；平移的判斷；掌握畫(huà)出平移后的圖形；

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用平移的性質(zhì)去解決實(shí)際問(wèn)題;

五、【教學(xué)問(wèn)題診斷分析】

5.4平移的情景導(dǎo)入

問(wèn)題1：同學(xué)們，觀察下列兩幅圖片，我們發(fā)現(xiàn)人本身是不動(dòng)的，但最終人的位置卻發(fā)

生了變化，這個(gè)過(guò)程我們稱(chēng)之為平移；那么，平移的過(guò)程中，哪些關(guān)系是不變的，哪些又是

發(fā)生變化的？

【破解方法】選用生活常見(jiàn)的情景，主要是勾起學(xué)生的回憶，從而引發(fā)學(xué)生的思考，用

具體生活案例更具有教育意義,從而達(dá)到教育的目的;平移的物體位置發(fā)生了變化,但形狀、

大小均不會(huì)發(fā)生改變；

問(wèn)題2：（平移的概念）下面生活中的物體的運(yùn)動(dòng)情況可以看成平移的是（）

A.擺動(dòng)的鐘擺

B.在筆直的公路上行駛的汽車(chē)

C.隨風(fēng)擺動(dòng)的旗幟

D.汽車(chē)玻璃上雨刷的運(yùn)動(dòng)

【破解方法】把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原

圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移.注意平移是圖形整體沿某一直線方

向移動(dòng).圖形繞某一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)不是平移.

【解析】選項(xiàng)A、C、D中圖形的所有點(diǎn)不是沿同一方向運(yùn)動(dòng)，所以不是平移.選項(xiàng)B

符合平移的條件故選B

問(wèn)題3：（平移的判斷）下列哪個(gè)圖形是由左圖平移得到的（）

ARCD

【破解方法】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的

形狀和大小，同學(xué)們?nèi)菀谆煜龍D形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯(cuò).

【解析】選項(xiàng)A、B、D是由左圖通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，只有選項(xiàng)C是平移得到的.故選C.

問(wèn)題4：（平移的性質(zhì)1）如圖，三角形ABC沿8C方向平移到三角形府的位置，若

EF=7cm,CE=3cm,求平移的距離.

RECF

【破解方法】平移既能產(chǎn)生線段相等，又能產(chǎn)生線段平行.平移前后的兩個(gè)圖形中，對(duì)

應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等.

【解析】觀察圖形可知，平移的距離可以看作是線段〃的長(zhǎng).因?yàn)镋F=7cm,CE=3cm,

所以平移的距離為CF=EF-EC=I—3=4（Ce.

t

問(wèn)題5：（平移的性質(zhì)2）如圖，將周長(zhǎng)為8的三角形ABCl^8C方向平移1個(gè)單位得到

三角形則四邊形/函的周長(zhǎng)為（）

AD

RE

A.6B.8C.10D.12

【破解方法】?jī)蓷l直線垂直時(shí)，其夾角為90°；由一個(gè)角是90°也能得到這個(gè)角的兩

條邊是互相垂直的.

【解析】平移不改變圖形的形狀和大小.平移后對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等,

對(duì)應(yīng)角相等.

問(wèn)題6：（平移作圖）將圖中的三角形48C向右平移6格.

【破解方法】（1）平移的作圖要注意兩個(gè)方面：平移的方向和平移的距離；（2）作直線型

圖形平移后的圖形，關(guān)鍵是作出點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

【解析】如圖所示.

六、【教學(xué)成果自我檢測(cè)】

1.課前預(yù)習(xí)

設(shè)計(jì)意圖：落實(shí)與理解教材要求的基本教學(xué)內(nèi)容.

1.下列現(xiàn)象不屬于平移的是()

A.高樓的電梯在上上下下B?傳送帶上，瓶裝飲料的移動(dòng)

C.一個(gè)鐵球從高處自由落下D.風(fēng)箏在風(fēng)中轉(zhuǎn)動(dòng)

【答案】D

【分析】根據(jù)平移的定義，即在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線方向做

相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移.逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A、高樓的電梯在上上下下，屬于平移，故A不符合題意；

B、傳送帶上，瓶裝飲料的移動(dòng)，屬于平移，故B不符合題意；

C、一個(gè)鐵球從高處自由落下，屬于平移，故C不符合題意；

D、風(fēng)箏在風(fēng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，不屬于平移，故D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，將RZSABC沿著點(diǎn)8到C的方向平移至幅IDE廠的位置，AB=10,OO=4,平移距

離為6,則陰影部分面積為()

A.42B.96C.48D.84

【答案】C

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出8E=6,DE=AB=IO,則0￡=6,則陰影部分面積=S磔修

ODFC=S梯形ABE0,根據(jù)梯形的面積公式即可求解.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)知，BE=6,DE=AB=IO,

WE=DE-DO=10-4=6,

0S四邊形ODFC=S棉脛ABEO

=g(.AB+OE)?BE

(10+6)×6

=48

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)及梯形的面積公式，得出陰影部分和梯形A8E0的面積

相等是解題的關(guān)鍵.

3.某校為了美化校園，在長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑兩條互相垂直的道路，即GH0EF（如圖所示），

余下部分作草坪，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，則草坪面積為（）

C.8D.以上均不正確

【答案】A

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得草坪面積等于矩形面積減去空白部分面積，求出判斷即可.

【詳解】解：S卓坪=S長(zhǎng)方形-S空白

=3?5(1?5I?3)Szhsg44

=15-5-3+S,n

=7+S小監(jiān)重登

0GH0EF,

團(tuán)小路重疊的長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬均小于1,

回S小將型費(fèi)<1>

∣≡S卓異=7+S^j???<8.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了平移的性質(zhì)，垂線段最短，熟練掌握平移的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

4.如圖，將長(zhǎng)為5cm,寬為3cm的長(zhǎng)方形ABC。先向右平移2cm,再向下平移ICm,得到

長(zhǎng)方形A'B'CZ）',則陰影部分的周長(zhǎng)為.cm.

AD

D'

B

B'

【答案】32

【分析】陰影部分的周長(zhǎng)剛好是長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的兩倍，據(jù)此作答即可.

【詳解】由長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5cm,寬為3cm,

團(tuán)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：5+3+3+5=16（cm）,

根據(jù)圖形可知：陰影部分的周長(zhǎng)為：A!D'+OC+CB'+B,A+AD+DC+CB+BA.

即：陰影部分的周長(zhǎng)剛好是長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的兩倍，

即陰影部分的周長(zhǎng)為：16×2=32(Cm),

故答案為：32.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移的知識(shí)，根據(jù)圖形的平移判斷出陰影部分的周長(zhǎng)剛好是長(zhǎng)方

形周長(zhǎng)的兩倍，是解答本題的關(guān)鍵.

5.在圖中，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫(huà)圖或計(jì)算：

⑴在給定方格紙中,點(diǎn)8與點(diǎn)用對(duì)應(yīng)，請(qǐng)畫(huà)出平移后的回A'B'C'；

(2)直接回答，圖中AC與AC'的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是什么？

(3)記網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1,則回A'8'C'的面積為多少？

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)AC=A'C',AC〃AC'；

⑶4A8'C'的面積為8.

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到團(tuán)A'*C';

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可.

(3)根據(jù)一角形面積公式即可求出4A8'C'的面積.

【詳解.】(1)解：0A'B'C'如圖所示：

(2)解：根據(jù)平移的性質(zhì)得AC=AC',AC〃A'C'；

（3）解：△A'B77的面積=4χ4χg=8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)平移變換作圖.平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向

和距離，先確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)：②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)：③利用第一組時(shí)應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)

確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移

后的圖形.

2.課堂檢測(cè)

設(shè)計(jì)意圖：例題變式練.

【變式1】我們德勝中學(xué)的校訓(xùn)是"厚德博物，自勝行遠(yuǎn)"，下圖是我們德勝中學(xué)的校徽，將

它通過(guò)平移可得到的圖形是（）

向

穴MΛJ3?

【答案】C

【分析】按照?qǐng)D形的平移逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A、?；兆笥医粨Q位置得到A,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、向下旋轉(zhuǎn)180。得到，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、故選項(xiàng)正確，符合題意；

D、向右旋轉(zhuǎn)90。故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的平移，解題的關(guān)鍵是熟知圖形平移的性質(zhì).

【變式2】如圖是從一塊邊長(zhǎng)為50Cm的正方形材料中裁出的墊片，現(xiàn)測(cè)得尸G=9cm,則這

塊墊片的周長(zhǎng)為（)

B.191cmC.209cmD.218cm

【答案】D

【分析】根據(jù)平移的思想進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：在正方形中CQ=BC=50cm,

由平移可知，

EF+GH+AB=CD=50cm,

A∕7+EC=BC+FG=50+9=59cm,

用這塊墊片的周長(zhǎng)為50+50+59x2=218Cm.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)平移將墊片的周長(zhǎng)與正方形的周長(zhǎng)聯(lián)系是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

【變式3】如圖，三角形ABC的面積為8,0ACB=90°,把三角形ABC沿BC方向平移至三

角形。歷的位置，平移距離是BC長(zhǎng)的2倍，則四邊形ABE。的面積為.

【答案】32

【分析】連接AE,如圖，根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD=8E=28C,ADSBF,再根據(jù)三角形的面

積得到SΔABE=SΔEAD=2SΔABC=16,從而得到四邊形ABED的面積=32.

【詳解】解：連接AE,如圖，

IS三角形4BC沿BC方向平移至三角形OEF的位置，平移距離是BC長(zhǎng)的2倍，

SAD=BE=2BC,AD&BF,

^SΔABE=SΔEAD^2SΔABC=2×8=16,

13四邊形ABED的面積=S∕18E+aEAD=32.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即S=^x

底X高.也考查了平移的性質(zhì).

【變式4］如圖，平面內(nèi)點(diǎn)A,B沿同一方向，平移相同距離分別得到點(diǎn)C,D,連接A8,

BC,延長(zhǎng)AC到點(diǎn)E,連接BE,DE,BC恰好平分0ABE.

⑵若0ΛED=aA8C+團(tuán)EB。，求證：BC//DE.

【答案】⑴60°

⑵見(jiàn)解析

【分析】(1)由平移的性質(zhì)可得ACy/8D,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得自CBD=BACB=100。，

最后根據(jù)I3EBD=I3C8O-ElCBE求解即可；

(2)由角平分線的定義可得財(cái)BC=SlEBC,再結(jié)合a4EO=a48C+此8。可得(3AEO=E∣C8∕),

進(jìn)而MED=0AC8,最后根據(jù)平行線的判定定理即可證明結(jié)論.

(1)

解：由平移的性質(zhì)可知：AC//BD,

WCBD=SiACB=100°,

EECBE=40°,

SEEBD^CBD-圖CBE=IO0°-40°=60°.

(2)

證明：IaBC平分ElABE,

00ΛβC=0fβC,

0EL4ED=0ABC+0EBD,

^BAED=SiEBC+SEβD=^CBD,

EECBD=0ACB,

EEAEn=EWCB,

0BC//DE.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)、平行線的判定、平行線的性質(zhì)、角的和差以及角平分

線的定義，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理成為解答本題的關(guān)鍵.

3.課后作業(yè)

設(shè)計(jì)意圖：鞏固提升.

1.下列命題中，是真命題的是()

A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B.平移的方向一定是水平的

C.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

D.對(duì)頂角相等

【答案】D

［分析］根據(jù)學(xué)習(xí)知識(shí)成立的條件和舉反例法去判斷

【詳解】回過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，

0A項(xiàng)是假命題；

13平移的方向可以是鉛直的，也可以是傾斜的，

0B項(xiàng)是假命題；

回兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，

團(tuán)C項(xiàng)是假命題；

對(duì)頂角相等，

0D項(xiàng)是真命題；

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了真命題，假命題，準(zhǔn)確掌握知識(shí)成立的條件和知識(shí)的基本內(nèi)涵是解題的

關(guān)鍵.

2.如圖，圖中的小三角形可以由三角形48C平移得到的有（）

A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

【答案】A

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形直接求得結(jié)果.

【詳解】解：平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向，

因此由AABC平移得到的三角形有5個(gè).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，要注意平移不改變圖形的形狀、大小和方向，注意結(jié)

合圖形解題的思想，難度適中.

3.如圖，將周長(zhǎng)為7的l≡ABC沿BC方向向右平移2個(gè)單位得到?DEF,則四邊形ABFD的周

長(zhǎng)為（）

【答案】D

【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即

可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為7的團(tuán)ABC沿BC方向向右平移2個(gè)單位得到自DEF,

0AD=2,BF=BC+CF=BC+2,DF=AC;

又EIAB+BC+AC=7,

El四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=ll.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)

點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.得到CF=AD,DF=AC是解題

的關(guān)鍵.

4.如圖，將A43C沿著射線AC的方向平移到達(dá)ACDE的位置，若4E=12cm,則線段8。

的長(zhǎng)是___cm.

BD

【答案】6

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到AC=CE=8D,然后利用AE=4C+CE=14cm求出CE即可.

【詳解】解：的48C沿著射線AC的方向平移到達(dá)團(tuán)CDE的位置，

0AC=CE=BD,

^?AE=AC+CE=12cmf

0CE=6C777,

^?BD=6cfnf

故答案為6.

【點(diǎn)睛】本題考查/平移的性質(zhì)：平移前后的對(duì)應(yīng)線段相等.

5.如圖,邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中放置長(zhǎng)方形EFGH與長(zhǎng)方形IJCKf其中EH=2,EF=CK,

若區(qū)域團(tuán)的周長(zhǎng)比區(qū)域團(tuán)和區(qū)域團(tuán)的周長(zhǎng)之和大5,則CK=.

【答案】??

4

【分析】延長(zhǎng)K/,HG伽；交,48,BC于點(diǎn)M,N,則四邊形MBNP是長(zhǎng)方形，由此可若區(qū)

域13的周長(zhǎng)為長(zhǎng)方形ADKM的周長(zhǎng)，區(qū)域團(tuán)和區(qū)域13的周長(zhǎng)之和為長(zhǎng)方形MBNP的周長(zhǎng)，設(shè)

CK=x,列方程求解即可.

【詳解】解：延長(zhǎng)K/,HG惻；交,AB,8C于點(diǎn)M,N,則四邊形M8N2是長(zhǎng)方形，如圖,

所以，區(qū)域團(tuán)的周長(zhǎng)為長(zhǎng)方形ADKM的周長(zhǎng)，區(qū)域回和區(qū)域團(tuán)的周長(zhǎng)之和為長(zhǎng)方形M8NP的周

長(zhǎng)，

設(shè)CK=X,則。K=5-x,

團(tuán)5X2+(5-X)*2-(2*2+2x)=5

解得，X=?,

4

團(tuán)CK=一,

4

故答案為：--

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，求得若區(qū)域回的周長(zhǎng)為長(zhǎng)方形40KM的周長(zhǎng)，區(qū)域回

和區(qū)域團(tuán)的周長(zhǎng)之和為長(zhǎng)方形MBNP的周長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵.

6.綜合與實(shí)踐

如圖，三角尺ABC中，NABC=30。，ZBCA=90°,ZBAC=GQP.將三角尺ABC向右平移

得到三角尺。EF.分別連接AE>,CF,BE.

⑴線段AZ)與C/的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是：