湖南省湘潭市兩校2022-2023學(xué)年高一年級上冊期末考試線上數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年上學(xué)期期末考試

高一數(shù)學(xué)

學(xué)校:姓名:班級:考號:

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1.已知集合4={x|x（x-5）<0},8={x|x>2},A/=JQB,則（）

A.4gMB.710eA/C.5eA/D.6eA/

2.“。>6”是“噬2〃>唾26”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.sin45°cos150-cos450sin150=（）

A.--B.一曲C.7D.也

2222

4.若a>力，C>d,則（）

A.~<TB.ac2>be2C.a+c>b+dD.ac>bd

ab

5.若函數(shù)/（x）=/sin（ox+e）［4>0,ty>0,0<eg）的部分圖象如圖所示，則夕的值是

（）

6.設(shè)。=402,6=（；），c=bgo.20-4，貝IJa，b,c的大小關(guān)系為（）

A.b<a<cB.c<b<a

C.b<c<aD.c<a<b

7.函數(shù)/（x）=sinxln二」在（-肛乃）的圖象大致為（）

乃+%

8.已知函數(shù)〃x）=lg（石為+x）,正實數(shù)a,6滿足/'（2a-2）+/0）=O,則個片的最

小值為（）

A.2B.4C.6D.8

二、多選題（本大題共4小題，共20分）

9,下列命題為真命題的是（）

A.若a>〃，則a/〉兒2B.若a>b>0,m>0,則>—

a+ma

C.若a>力，則2">2"D.若ab>0,工<',則/>〃

ab

10.為了得到函數(shù)y=cos（2x+?）的圖象，只要把函數(shù)y=cosx圖象上所有的點(diǎn)（）

A.向左平移二個單位長度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍

B.向左平移二個單位長度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍

42

C.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向左平移g個單位長度

D.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向左平移與個單位長度

24

2）x：3a,x<l,是R上的減函數(shù),那么°的取值可能是（）

11.已知/(x)=,

log?x,x>l

12.已知函數(shù)/(X)=-X3+3/,則說法下列正確的是()

A./(x)+/(2-x)=4

B.函數(shù)/(x)在[-2,3]上的最大值為4

C.函數(shù)〃x)在山+3]上的最大值為4,則一[1,2]

D.若方程/'(x)+a=O在(0,3)上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)°的取值范圍為

(-3,0)

三、填空題(本大題共4小題，共20分)

13.命題“Vx>0,ln(x+l)>0"的否定是.

14.函數(shù)f(x)=lg(x+l)+」的定義域為

x-1

15.設(shè)a,〃eR,若tana=2,tan(2a+/)=3,則tan/的值為.

16.荀子《勸學(xué)》中說：“不積度步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”我們可以把

(1+1%).看作是每天的“進(jìn)步”率都是1%,一年后是(1+1%[=37.7834：而把

(1-1%廣看作是每天的“退步”率都是1%,一年后是。-1%戶=o.O255.若經(jīng)過200天，

則“進(jìn)步”后的值大約是“退步”后的值的倍(取lgl01=2.0043,lg99?1.9956,

10*7.41,結(jié)果取整數(shù)).

四、解答題(本大題共6小題，共70分，17題為10分，18至22題為12分)

17.設(shè)全集U=R,M={x|3a<x<2a+5},P={x\-2<x<1).

(1)若a=0,求CyMnP.

(2)若MUC〃P，求實數(shù)a的取值范圍.

18.已知角a滿足sina-cosa=

5

（1）求tana的值;

/、sin（a-7r）tan（57c+?）cos（7i+tz）

(2)若角a是第三象限角,tan（2…）c°sg-a），求〃a)的值.

19.已知函數(shù)〃x)=/sin(ox+8)8>0,。>0,|同<7)的部分圖象如圖所示.

(1)求/(X)的解析式及對稱中心；

(2)先將/(x)的圖象縱坐標(biāo)縮短到原來的g倍，再向右平移展個單位后得到g(x)的圖

象，求函數(shù)y=g(x)在xe上的值域.

20.設(shè)定義在R上的函數(shù)/(x)滿足"0)=2,且對任意的x、yeR,都有

/(肛+l)=/(x)-/(y)—2/(y)—2x+3.

⑴求函數(shù)/(x)的解析式：

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=x-J/(x),求函數(shù)g(x)的值域.

21.某藥品企業(yè)經(jīng)過市場調(diào)研，生產(chǎn)某種藥品需投入月固定成本3萬元，每生產(chǎn)x萬件,

需另投入流動成本少(x)萬元，在月產(chǎn)量不足7萬件時，W(x)=^x1+2x..在月產(chǎn)量不

小于7萬件時，"(x)=7x+?14-437,每件藥品售價6元，通過市場分析該企業(yè)的藥品

能當(dāng)月全部售完.

(1)寫出月利潤P(x)(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式(注：月利潤=月銷

售收入一固定成本一流動成本)；

(2)月產(chǎn)量為多少萬件時，該企業(yè)在這一藥品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多

少？

22.已知/(x)=4*-ax+1,g(x)=log“x,其中a>0且awl.

(1)若VxeR,/(x)>0,求實數(shù)a的取值范圍；

(2)用max{a力}表示中的最大者，設(shè)/?(x)=max{/(x),g(x)}(x>0),討論〃(x)零點(diǎn)

個數(shù)。

參考答案

1-8BBCCADAB

9.BC10.BC11.AC12.AD

13.3x0>0,ln(x0+1)<0

14.(-l,l)U(l,+oo)

13f14

15.一亍或

16.55

17.

【詳解】（1）卜一1|<2,—2<4一1<2,—1<工<3，所以<={x|-l<x<3}，

所以集合A中的所有整數(shù)為0J2.

（2）山（1）得：=，所以q/="lx<-\^x>3}

①8=0時'即ni22w+3?

所以〃區(qū)—3，符合&/卜3=0；

②8H0時，即機(jī)<2m+3,

所以〃7>-3,

由于（（；4）c3=0,

m>-1

所以

2in+3<3

所以-14加40.

綜上，實數(shù)機(jī)的取值范圍是（-8,-3卜[TO]

18.

,石

本題考查三角函數(shù)（1）由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，有sma-cosan-彳,

sin2or+cos2a=1

消去$出0得5852口-石（：05。-2=0，解得cosa=或cosa=-立>

55

當(dāng)角a是第一象限角時，cosa=4叵,sina=』^,tana=',

552

因為角a是第三象限角，cosa=-正,sina=Jana=2-

（2）由題意可得/（a）二-sinatana（YOsa）=-cosa，

-lanasina

因為角。是第三象限角，

所以cosa=_q,所以〃。）=乎.

19.

【詳解】(1)根據(jù)函數(shù)/(x)=4sin?x+e)(4>0>0，|尹)根的部分圖象，

可得力=2，

3In5nn

一?—二卜一

4。123

再由2x"+3='+2依(女E<乃'(P=-y'

故有/(x)=2sin[2x-5

根據(jù)圖象可得,(-皆0；是/⑸的圖象的一個對稱中心,故函數(shù)的對稱中心為停-0卜壯Z-

(2)先將/(.、?)的圖象縱坐標(biāo)縮短到原來的g，可得、=5吊［2工-?；的圖象，

再向右平移會■個單位’得到丁=sin『2(x-=sin(2x-g)=-cos2x的圖象‘

即g(x)=-cos2x?

結(jié)合xej軍，可得2xeg/］，故當(dāng)2x=/，x=g時，g(x)取得最大值，即g(x)“.、=1；

124622

當(dāng)2》=套，苫弋時，g(x)取得最小值，即g*)***-故值域為-孝,1

20.

(1)令x=y=0,可得出/⑴的值，然后再令，=o,可求得函數(shù)/(、)的解析式；

(2)令后=合0,令饞)=(一其中d0,利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出漳)的值域，即為函數(shù)

g(x)的值域.⑴解:令x=y=0,得/(l)=/(0)-/(0)-2/(0)+3=2J2x2+3=3,即/⑴=3.

令尸0,則/⑴=/(x)?/(0)-2/(0)-2x+3=2/(x)-2x-l,則/(x)=x+2.

(2)解：由⑴得，g(x)=x-yjf(x)=x->Jx+2(x^-2).

令Jx+2=fN0,則工=/一2,所以，g(x)=--2--

令人(/)=(/-；),其中年0,則方0之方(；)=\,

即函數(shù)*(力的值域為-%+8)-

21.

(1)根據(jù)已知條件求得分段函數(shù)P(x)的解析式.

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式求得最大利潤，以及此時的月產(chǎn)量.(1)由題意得，當(dāng)0<x<7時,

P(x)=6x—(吳+21)一3=一；/+4.丫_3,

2

當(dāng)xN7時，P(x)=6x-f7x+-^-37^-3=34-^x+144、

-^x2+4x-3,0<x<7

故P(x)

144

34-x----戶27

x

(2)當(dāng)0<x<7時，P(X)=-1(X-4)2+5,當(dāng)x=4時，P(x)最大值為5萬元.

當(dāng)X27時,P(x)=34-fx+—^<34-2^x—=10,

當(dāng)且僅當(dāng)*=出，即x=12時等號成立，即P(x)最大值為10萬元.

X

；5<10,..當(dāng)月產(chǎn)量為12萬件時，該企業(yè)所獲利潤最大值為10萬元.

22.

【詳解】(I),.,對VxeR-/(x)>0恒成立■.-.A=a2-16<0,解得：-4<a<4'