高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè) 參數(shù)方程 文試題

高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（五十一）參數(shù)方程

1.（2017?江蘇高考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線1的參數(shù)方程為

x=-8+t,ro2

\x=2s，

t1為參數(shù)），曲線。的參數(shù)方程為《廠（s為參數(shù)）.設(shè)尸為曲線

y=2[y=2y]2s

C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)夕到直線1的距離的最小值.

解：直線1的普通方程為x—2y+8=0.

因?yàn)辄c(diǎn)尸在曲線。上，設(shè)尸（2/245）,

從而點(diǎn)P到直線1的距離

12s2一4~\/^s+82s—y[^’+4

〃=一旺，2，=木,

當(dāng)5=啦時(shí)，din=4^.

因此當(dāng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（4,4）時(shí)，曲線。上點(diǎn)?到直線1的距離取到最小值

x=-4+cost,（x=8cos0,

2.已知曲線G：.&為參數(shù)），曲線G：..°（〃為

y=3n+sint|.y=3sin，

參數(shù)）.

（1）化G,G的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；

（2）若G上的點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=y,Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求切中點(diǎn)"到直線G：

x=3+2t,

_（t為參數(shù)）的距離的最小值.

g-2+t

22

解：（1）曲線G：（＞+4）2+3—3）2=1,曲線處看+寺=1，

曲線G是以（-4,3）為圓心，1為半徑的圓；

曲線G是以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8,短半軸長(zhǎng)是3的橢圓.

⑵當(dāng)力=5時(shí),P（—4,4）,0（8cos0,3sin0）,

3

故1/-2+4cos8,2+-sin

曲線G為直線”一2/一7=0,

必到G的距離4cos0—3sin夕一13

從而當(dāng)cos。=2，sin。=一看時(shí)，/取最小值

3.在平面直角坐標(biāo)系X。中,“為參數(shù)），在以

坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，G的極坐標(biāo)方程P-2PCOS，-3=

0.

（1）說(shuō)明G是哪種曲線，并將G的方程化為普通方程；

（2）6與G有兩個(gè)公共點(diǎn)4,B,點(diǎn)P的極坐標(biāo)卜「，寧），求線段18的長(zhǎng)及定點(diǎn)戶到人

6兩點(diǎn)的距離之積.

解：（1）G是圓，C的極坐標(biāo)方程P2—2pcos0—3=0,

化為普通方程為*+7—2x—3=0,即U-l）2+/=4.

（2）點(diǎn)〃的直角坐標(biāo)為（1,1）,且在直線G上，

x=

將G的參數(shù)方程v（t為參數(shù)）代入x+y2—2^—3=0,

y=

得[1-半j+[l+坐）一2（1—乎z）—3=0,化簡(jiǎn)得/￡—3=0.

設(shè)3對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為33

則￡i+tz——ti?土2=-3,

2

所以|力創(chuàng)="1—t2\=7~ti+tz_—4fif2=yj2+12=y[]A,

定點(diǎn)〃到43兩點(diǎn)的距離之積|R1|?|PB\=|Z-1^21=3.

x=l+2cos0,

4.在平面直角坐標(biāo)系x方中，已知圓C的參數(shù)方程為八（。為參數(shù)）,

y=2sin0

x=5—2f,

直線’的參數(shù)方程為1為參數(shù)），定點(diǎn)如，】）.

（1）以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，X軸的非負(fù)半軸為極軸，單位長(zhǎng)度與平面直角坐標(biāo)系下的單位長(zhǎng)

度相同建立極坐標(biāo)系，求圓。的極坐標(biāo)方程;

(2)已知直線/與圓。相交于48兩點(diǎn)，求||川一|即||的值.

解：(1)依題意得圓C的一般方程為5—1)2+/=4,

將x=0cos9,y—psin夕代入上式得儲(chǔ)一2。cos。-3=0,

所以圓，的極坐標(biāo)方程為儲(chǔ)一2ocos，-3=0.

(2)因?yàn)槎c(diǎn)P(l,1)在直線/上，

所以直線？的參數(shù)方程可表示為〈廠&為參數(shù)).

代入（x—1-+/=4,得羋t-3=0.

□

設(shè)點(diǎn)46分別對(duì)應(yīng)的參數(shù)為心，t2,

E2J5

則力+&=毛-'力友=-3.

所以t\9,2異號(hào)，不妨設(shè)G0,方2<0,

所以|必I=力，|陽(yáng)|=-tz,

所以II掰T物IIM|釗-卻=誓.

(,1

z|x=cos9,

5.已知直線廠1為參數(shù))，曲線G：“(，為參數(shù)).

#gsin0

(1)設(shè)】與G相交于4B兩點(diǎn),求|聞；

(2)若把曲線G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的半倍，得到曲

線G,設(shè)點(diǎn)〃是曲線G上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線/距離的最小值.

解：(1)由已知得/的普通方程為y=/(x-l),G的普通方程為/+/=1,

聯(lián)立方程'解得/與G的交點(diǎn)為4(1,0),一陰’則|46|=

1.

x=gcos0,

(2)由題意,得G的參數(shù)方程為《(夕為參數(shù))，

尸察i…

故點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(；cose,坐sin'），

從而點(diǎn)P到直線1的距離是

當(dāng)sin("5=-l時(shí)，d取得最小值，且最小值為2市1#.

6.在直角坐標(biāo)系、。y中’直線’的參數(shù)方程為X匕==t，+-12,('為參數(shù)).在以原點(diǎn)。

為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線。的極坐標(biāo)方程為P=

(1)直接寫出直線/的普通方程、曲線。的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線C上的點(diǎn)到直線/的距離為d,求d的取值范圍.

解：(1)直線/的普通方程為x—y+3=0,

曲線C的直角坐標(biāo)方程為3z+/=3.

(2)?；曲線。的直角坐標(biāo)方程為3*+/=3,

2

即丁+9=1,

O

???曲線。上的點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為(COSa,第sina）,

Icoso-\/3sin。+3|

4平

2sin^~—。）+32sin^——。）+3

的最小值為由=乎，d的最大值為左=平.

.?厚運(yùn)平，

即d的取值范圍為乎，平.

7.平面直角坐標(biāo)系x0中，曲線G（x—1尸+/=1.直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)PE,O）,且傾斜角

為《，以。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線1的參數(shù)方程；

（2）若直線/與曲線，相交于力，8兩點(diǎn)，且|必-\PB\=\,求實(shí)數(shù)小的值.

解：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為：（x-l）2+/=l,即f+/=2x,即pjpcos9,

所以曲線C的極坐標(biāo)方程為O=2cos0.

』+乎3

直線/的參數(shù)方程為《（力為參數(shù)）.

1

（2）設(shè)4,5兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為3t2,將直線/的參數(shù)方程代入/+/=2”中，

得Z'+（^3z?—A/3）t+ffl—2m—0,

所以t\tz=in—2m,

由題意得4—2引=1,

解得m=1或i