2014-2023年高考數(shù)學(xué)真題分享匯編：立體幾何選擇題（理科）（解析版）（全國(guó)通用）

十年（2014—2023）年高考真題分項(xiàng)匯編

立體幾何選擇題

目錄

題型一：立體幾何的機(jī)構(gòu)特征及其直觀圖.......................1

題型二：簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積..........................10

題型三：球的有關(guān)問(wèn)題......................................38

題型四：線面之間的位置關(guān)系與垂直與平行....................43

題型五：空間角與空間距離..................................52

題型一：立體幾何的機(jī)構(gòu)特征及其直觀圖

1.（2023年北京卷?第9題）坡屋頂是我國(guó)傳統(tǒng)建筑造型之一，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)元素.安裝燈帶可以勾勒出

建筑輪廓，展現(xiàn)造型之美.如圖，某坡屋頂可視為一個(gè)五面體，其中兩個(gè)面是全等的等腰梯形，兩個(gè)

面是全等的等腰三角形.若/8=25m,8C=ZO=10m,且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在

的平面與平面Z8C。的夾角的正切值均為巫，則該五面體的所有棱長(zhǎng)之和為（）

5

C.117mD.125m

【答案】C

解析：如圖，過(guò)E做EOJ■平面Z3C。，垂足為O,過(guò)E分別做EG_L8C,EMLAB,垂足分別

為G,M,連接,

由題意得等腰梯形所在的面、等腰三.角形所在的面與底面夾角分別為NEMO和ZEGO,

所以tanNEMO=tanZEGO=--.

5

因?yàn)镋。，平面NBC。，SCu平面N8CZ＞，所以E018C,

因?yàn)镋GL8C,E。,EGu平面EOG,EOcEG=E,

所以8cl平面EOG,因?yàn)镺Gu平面EOG,所以8c_LOG,.

同理：又BMLBG,故四邊形。河5G是矩形，

所以由8C=10得0M=5,所以￡O=JiW，所以0G=5,

所以在直角三角形EOG中，EG=y/EO2+OG2=^(V14)2+52=y/39

在直角三角形E8G中，BG=OM=5,EB=VEG2+BG?=[(后j+5?=8，

又因?yàn)镋F=48-5-5=25-5-5=15,

所有棱長(zhǎng)之和為2x25+2xl0+15+4x8=117m.

故選：C

2.（2023年全國(guó)乙卷理科?第3題）如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1,則

【答案】D

解析：如圖所示，在長(zhǎng)方體488—Z/CQi中，AB=BC=2,AA}=3,

點(diǎn)H,I,J,K為所在棱上靠近點(diǎn)4,G,9,4的三等分點(diǎn)，O,L,M,N為所在棱的中點(diǎn)，

則三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體為長(zhǎng)方體4BCQ-44GA去掉長(zhǎng)方體QWG-￡朋”與之后所得的幾何體,

RI---------------rc

該幾何體的表面積和原來(lái)的長(zhǎng)方體的表面積相比少2個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形,

其表面積為：2x（2x2）+4x（2x3）-2x（lxl）=30.

故選：D.

3.（2021年高考浙江卷?第4題）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）

imm

的視圖

3QF）

A.-B.3C.—D.3J?

22Y

【答案】A

解析:幾何體為如圖所示的四棱柱Z8CD-4且GR,其高為I,底面為等腰梯形45CQ,

該等腰梯形的上底為近，下底為2立，腰長(zhǎng)為1,故梯形的高為，二?=乎，

故VABCD-AAC^=；X（應(yīng)+2碼X孝X1=|■，故選A.

4.（2021年新高考I卷?第3題）已知圓錐的底面半徑為近，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為

A.2B.272C.4D.472

【答案】B

解析:設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為/,由于圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，則萬(wàn)/=2%x&,解得/=2也,故

選B.

5.（2021年高考全國(guó)甲卷理科?第6題）在一個(gè)正方體中，過(guò)頂點(diǎn)N的三條棱的中點(diǎn)分別為E,F,G.該正

方體截去三棱錐Z-EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是

【答案】D

解析：由題意及正視圖可得幾何體的直觀圖，如圖所示,

6.（2020年高考課標(biāo)I卷理科?第3題）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四

棱錐，以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底

邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為（）

()

由題意尸。2=2。6,即〃一三化簡(jiǎn)得4（2）2—-1=0,

【點(diǎn)晴】本題主要考查正四棱錐的概念及其有關(guān)計(jì)算，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，是一道容易題?

7.（2020年高考課標(biāo)n卷理科?第7題）如圖是一個(gè)多面體的三視圖，這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖

中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為河，在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為N,則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）

M

()

A.EB.FC.GD.H

【答案】A

解析：根據(jù)三視圖，畫出多面體立體圖形,

上的點(diǎn)在正視圖中都對(duì)應(yīng)點(diǎn)M,直線反。4上的點(diǎn)在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為N,

...在正視圖中對(duì)應(yīng)在俯視圖中對(duì)應(yīng)N的點(diǎn)是2,線段42,上的所有點(diǎn)在側(cè)試圖中都對(duì)應(yīng)E,...點(diǎn)

在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為E.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)三視圖判斷點(diǎn)的位置，解題關(guān)鍵是掌握三視圖的基礎(chǔ)知識(shí)和根據(jù)三視圖

能還原立體圖形的方法，考查了分析能力和空間想象，屬于基礎(chǔ)題.

8.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)HI卷（理）?第3題）中國(guó)古建筑借助樟卯將木構(gòu)件連接起來(lái).構(gòu)件的凸出部分叫梯，

凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是樣頭，若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬

合成長(zhǎng)方體.則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（）

解析：依題意，結(jié)合三視圖的知識(shí)易知，帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是A圖.

9.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷1（理）?第7題）某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如右圈，圓柱表面上的

點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A.圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從

M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為)

A.2V17B.275C.3D.2

A

B

【答案】B

解析：山題意可知幾何體是圓柱，底面周長(zhǎng)16,高為：2,直觀圖以及側(cè)面展開(kāi)圖如圖:

圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為3,則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的

長(zhǎng)度：V22+42=275,故選B.

10.（2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科?第12題）如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三

視圖，則該多面體的個(gè)條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（）

)

A.672B.472C.6D.4

【答案】C

【解析】：如圖所示，原幾何體為三棱錐O-/6C,

AB

其中AB=BC=4,AC=4y[2,DB=DC=245,=J卜后『+4=6,故最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為

DA=6,選c.

11.（2014高考數(shù)學(xué)江西理科?第5題）一幾何體的直觀圖如右圖,下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是

（）

【答案】B

解析:俯視圖為幾何體在底面上的投影，應(yīng)為B中圖形.

12.（2014高考數(shù)學(xué)湖北理科?第8題）《算數(shù)書(shū)》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是

我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“困蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三

十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高人，計(jì)算其體積%的近似公式VB1-Z?瓦它實(shí)

36

際上是將圓錐體積公式中

2

的圓周率乃近似取為3.那么近似公式ua七Z?"相當(dāng)于將圓錐體積公式中的〃近似取為（）

【答案】B

解析：由題意可知：L=2"，即廠=上，圓錐體積=,口兀(二)h^—l}h^—I)h，

27r333(2/12n75

12,兀，2三5，故選B.

12TI758

備注：

13.(2014高考數(shù)學(xué)湖北理科?第5題)在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。-型中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分

別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).,給出編號(hào)①、②、③、④的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯

視圖分別為()

A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②

【答案】D

解析：如圖所示N(0,0,2),B(2,2,0),C(l,2,l),￡>(2,2,2),B,C,。點(diǎn)在面yOz上的射影分別為S,G，

Di，它們?cè)谝粭l線上，且Ci為SA的中點(diǎn).從前往后看時(shí)，看不到棱/C,正視圖中/G應(yīng)為虛線.故

正視圖應(yīng)為圖④.點(diǎn)aD,C在面X勿內(nèi)的射影分別為O,B,C2,俯視圖為△OC2以故選圖②.綜

14.(2014高考數(shù)學(xué)福建理科?第2題)某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是()

A.圓柱B.圓錐C.四面體D,三棱柱

【答案】A

解析：圓柱的正視圖為矩形，故選：A.

15.(2014高考數(shù)學(xué)北京理科?第7題)在空間直角坐標(biāo)系。?秒z中,已知2(2,0,0),5(2,2,0),C(0,2,0),

D(1,1,V2),若S/S2,邑分別表示三棱錐￡>-N8C在xQy,yOz,zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖

形的面積，則)

A.s、=s?=AB.S]=S2且S3WS]

C.S]=S3且S3wS2D.S)=S3且S]WS3

【答案】D

解析：設(shè)頂點(diǎn)D在三個(gè)坐標(biāo)平面xoy、yoz、ZQX上的正投影分別為。|、。2、則

AD\=BD\=C,AB=2,=Ix2x2=2,52=SOCD,=92x姬=卓,

其=SO-ADy=：x2x^=也.，選D.

16.（2017年高考數(shù)學(xué)北京理科?第7題）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為

()

C.2后

D.2

【答案】B

【解析】幾何體是四棱錐，如圖所示

紅色圖形為三視圖還原后的幾何體，最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為正方體的對(duì)角線,1=物+2?+2?=2G，故選B.

題型二：簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積

1.（2023年天津卷?第8題）在三棱錐P—Z8C中，線段PC上的點(diǎn)M滿足尸W=gp。，線段尸3上的點(diǎn)N

滿足PN=ZpB,則三棱錐P—ZMN和三棱錐尸一/8C的體積之比為（）

3

1214

A.-B.-C.—D.—

9939

【答案】B

解析：如圖，分別過(guò)作腦0'_1.04。。'，尸4，垂足分別為",。'.過(guò)B作38」平面P4C,

垂足為R,連接PB',過(guò)N作NN'工PB'，垂足為N'.

因?yàn)?8'_L平面PNC，BB'u平面PBB'，所以平面尸68'_L平面P”。.

又因?yàn)槠矫娈a(chǎn)區(qū)8'D平面PZC=P8'，NN'1PB''NN'u平面PBB'，所以AW'-L平面P4C，

旦BB'HNN'?

PMMM'1

在△PCC中，因?yàn)槟X尸4CC'，&，所以MM'〃CC'，所以=”=一7=不

PCCC3

PNNN2

在△088'中，因?yàn)锽B'HNN'，所以心=絲二=*,

PBBB'3

；S"NN，^PA-MM'yNN'?

rrpl‘P-AMN_—N-PAM

所以wJ

京"88'^\^PA-CC'\BB19

故選：B

2.（2023年全國(guó)乙卷理科?第8題）已知圓錐尸。的底面半徑為G，O為底面圓心，PA.P8為圓錐的母線,

N/O8=120。，若口尸的面積等于地，則該圓錐的體積為（）

4

A.%B.娓兀C.3兀D.3a兀

【答案】B

解析：在口，。8中，4408=120°，而04=08=6，取中點(diǎn)C,連接OC,PC,有

OC1AB,PC1AB,如圖，

AABO=30°.。。=包,48=28。=3，由口尸/5的面積為也，得J_x3xPC=?,

2424

解得PC=孚，于是P。=ylPC2-OC2=/（乎了-（y-）2=V6，

所以圓錐的體積P兀*042*尸0=；兀、（百）2*逐=n兀.

故選:B

3.（2021年新高考全國(guó)II卷?第5題）正四棱臺(tái)的上、下底面的邊長(zhǎng)分別為2,4,側(cè)棱長(zhǎng)為2,則其體積為

（）

A.20+12aB.280C.乎D.生巨

33

【答案】D

解析:作出圖形，連接該正四棱臺(tái)上下底面的中心，如圖，

因?yàn)樵撍睦馀_(tái)上下底面邊長(zhǎng)分別為2,4,側(cè)棱長(zhǎng)為2,所以該棱臺(tái)的高/,="石11可=&,

下底面面積4=16,上底面面積$2=4,所以該棱臺(tái)的體積

/=?佃+$2+內(nèi)引=；x&x（I6+4+阿=曰拉,故選D.

4.（2020年高考課標(biāo)HI卷理科?第8題）下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是)

)

A.6+4^/2B.4+45/2C.6+2-y3D.4+2-y3

【答案】C

解析：根據(jù)三視圖特征，在正方體中截取出符合題意的立體圖形

根據(jù)立體圖形可得：S&ABC=S&ADC=SMDB=；x2x2=2

根據(jù)勾股定理可得：AB=AD=DB=2-Ji

AADB是邊長(zhǎng)為2JI的等邊三角形

根據(jù)三角形面積公式可得：

SAADB=^AB-AD-sin6Q0=；（2揚(yáng)2.乎=2百

,該幾何體的表面積是：3x2+26=6+26.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)三視圖求立體圖形的表面積問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握根據(jù)三視圖畫出立體

圖形，考查了分析能力和空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.（2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷?第5題）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：

cm3）是（）

)

714

A.—B.—C.3D.6

33

【答案】A

解析：由三視圖可知，該幾何體是上半部分是三棱錐，下半部分是三棱柱，且三棱錐的一個(gè)側(cè)面垂直

于底面，且棱錐的高為1,棱柱的底面為等腰宜角三角形，棱柱的高為2,

所以幾何體的體積為：-x2xljxl+f—x2xljx2=—+2=故選：A

6.（2022高考北京卷?第9題）已知正三棱錐尸-ZBC的六條棱長(zhǎng)均為6,S是口48。及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的

集合.設(shè)集合了={。€5幟。45},則7表示的區(qū)域的面積為（）

3JC

A.—B.7CC.2萬(wàn)D.3萬(wàn)

4

【答案】B

解析:

B

設(shè)頂點(diǎn)尸在底面上的投影為0,連接5。，則。為三角形4BC的中心,

且BO=2x6x@=20，故PO=J36-12=2折

32

因?yàn)椤浮?5,故。0=1,

故S的軌跡為以。為圓心，1為半徑的圓,

而三角形內(nèi)切圓的圓心為O,半徑為2*%36=下〉］

-3^6—->

故S的軌跡圓在三角形Z8C內(nèi)部，故其面積為乃

故選,B

7.(2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)(理)?第9題)甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為2n,

側(cè)面積分別為％和%,體積分別為9和%.若券=2,則等=()

J乙/乙

A.75B.2&C.710D.

4

【答案】C

【解析】設(shè)母線長(zhǎng)為/,甲圓錐底面半徑為4,乙圓錐底面圓半徑為々，

2±

則《一=—7=—=,所以4=24,又一7+-工=2萬(wàn)，1)11]=1,

S乙町/2III

21

所以耳=§"=§/,所以甲圓錐的高九=斗

沮所以「刎“冷爭(zhēng)

乙圓錐的高為=亍，所欠一同一不^=710.

393

故選：C.

8.（2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）?第4題）如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的

A.8B.12C.16D.20

【答案】B

【解析】由三視圖還原幾何體，如圖,

則該直四棱柱的體積展亍X2X2=I2.

故選：B.

9.（2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題?第5題）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位:

cn?）是（）

的視圖

2216

A.22兀B.8兀C.—nD.—71

33

【答案】C

解析:由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)半球,一個(gè)圓柱，一個(gè)圓臺(tái)組合成的幾何體，球的半徑，圓柱的

底面半徑，圓臺(tái)的上底面半徑都為1cm,圓臺(tái)的下底面半徑為2cm,所以該幾何體的體積

322222K

V=-x—7ixl+7rxlx2+—x2x(7ix2+nxl+J兀x22XjrxFcm3

233\

故選：C.

10.（2022新高考全國(guó)H卷?第7題）已知正三棱臺(tái)的高為1,上、下底面邊長(zhǎng)分別為和46，其頂點(diǎn)都

在同一球面上，則該球的表面積為（）

A.100兀B.128KC.144兀D.1927r

【答案】A

解析：設(shè)正三棱臺(tái)上下底面所在圓面的半徑不々，所以2。=衛(wèi)^一,2%=上且一，即｛=3,弓=4,

1sin6002sin60。

設(shè)球心到上下底面的距離分別為4,占，球的半徑為R，所以4=，火2一9，*7R276，故

2

同一&|=1或4+為=1，即JR2-9-JR-16=]或JR2_9+JR2_]6=],解得斤=25符合

題意，所以球的表面積為S=4成2=1（）0兀.故選：A.

11.（2022新高考全國(guó)I卷?第8題）已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為/,其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為

36萬(wàn)，且34/43JJ，則該正四棱錐體積的取值范圍是（）

'811「2781]「2764]

A.18,—B.—,—C.—,—D.[18,27]

L4JL44JL43J

【答案】C

解析：：球的體積為36乃，所以球的半徑R=3,

設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2a,高為〃，則尸=21+〃2,32=2/+（3了,

所以6法=尸,2a2=l2—h2

112/4/26\

所以正四棱錐的體積P=-5/z=-x4tz2xA=-x(/2)x—=-/4-—

333366936)

所以廠=」4/3---5\24")

八676)

當(dāng)3M”2指時(shí)，r>0,當(dāng)2指</W3百時(shí)，r<0,

所以當(dāng)/=2n時(shí)，正四棱錐的體積/取最大值，最大值為日，

27Qi

又/=3時(shí)，%=——，/=3行時(shí)，V=—

44

27

所以正四棱錐的體積廠的最小值為彳,

所以該正四棱錐體積的取值范圍是二，當(dāng)

故選：C.

43

12.（2022新高考全國(guó)I卷?第4題）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入

某水庫(kù).已知該水庫(kù)水位為海拔148.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140.0km2;水位為海拔157.5m時(shí)，

相應(yīng)水面的面積為180.0km2,將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔

148.5m上升到157.5m時(shí)，增加的水量約為（J7?2.65）)

A.1.0x109m3B.1.2xl09m3C.1.4xl09m3D.1.6xl09m3

【答案】C

解析：依題意可知棱臺(tái)的高為“N=157.5-148.5=9(m),所以增加的水量即為棱臺(tái)的體積/.

棱臺(tái)上底面積S=140.0km2=140x1m2,下底面積S'=180.0km?=180x10,?)2,

Ar=1//(5+5,+V557)=1x9x(140xl06+180xl06+V140xl80xl012)

=3x(320+60V7)xl06?(96+18x2.65)xl07=1.437xl09?1.4xl09(m3).

故選：C.

13.（2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）?第9題）已知球。的半徑為1,四棱錐的頂點(diǎn)為O,底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在

球。的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（）

A.-B.1C.立D.立

3232

【答案】C

解析：設(shè)該四棱錐底面為四邊形488,四邊形488所在小圓半徑為r,

設(shè)四邊形ABCD對(duì)角線夾角為a,

則=L/Cmsina41/。5。4、2r-2尸=2/

"CD222

（當(dāng)且僅當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)等號(hào)成立）

即當(dāng)四棱錐的頂點(diǎn)。到底面458所在小圓距離一定時(shí)，底面488面積最大值為2/

乂/+后=1

則一―=g?2戶?〃考〃M.2店2*卜+[+=挈

當(dāng)且僅當(dāng)井2=2/即心塔時(shí)等號(hào)成立，故選：C

32萬(wàn)

14.（2021高考天津?第6題）兩個(gè)圓錐的底面是一個(gè)球的同一截面，頂點(diǎn)均在球面上,若球的體積為——，

3

兩個(gè)圓錐的高之比為1:3,則這兩個(gè)圓錐的體積之和為（）

A.3萬(wàn)B.4〃C.9〃D.12%

【答案】B

解析：如下圖所示，設(shè)兩個(gè)圓錐的底面圓圓心為點(diǎn)。，

設(shè)圓錐和圓錐8。的高之比為3:1,即4。=38。,

設(shè)球的半徑為R,則照-=竺，可得尺=2,所以，AB=AD+BD=4BD=4,

33

所以，BD=1,4。=3,

CD1AB,則NC4D+N/CZ)=N8CZ)+NNCO=9(r，所以，ZCAD=ZBCD,

又因?yàn)?4Z>C=N8OC,所以，AACDs^cBD,

g、i4DCD,--------r

所以，――-CD=AD-BD=A/3，

CDBD

因此，這兩個(gè)圓錐的體積之和為］乃*。￡>2.（/。+8。）=§萬(wàn)*3*4=4》.故選:B.

15.（2021高考北京?第4題）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為

例（左）視圖

但視圖

A.。+@B.3+gC.2+百D.3+—

22

【答案】A

解析：根據(jù)三視圖可得如圖所示的幾何體-正三棱錐O-Z8C,

其側(cè)面為等腰直角三角形，底面等邊三角形，由三視圖可得該正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為1,

故其表面積為3xgxlxl+^

故選：A.

16.（2016高考數(shù)學(xué)北京理科?第6題）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）

【答案】A

解析:通過(guò)三視圖可還原幾何體為如圖所示三棱錐,則通過(guò)側(cè)視圖得高〃=1,底面積5=-xlxl=i,

22

所以體積％=15/?=’.

36

17.（2020天津高考?第5題）若棱長(zhǎng)為26的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）

A.12乃B.24萬(wàn)C.36萬(wàn)D.144萬(wàn)

【答案】C

【解析】這個(gè)球是正方體的外接球，其半徑等于正方體的體對(duì)角線的一半，

即。一白6）+Q6）+（2b）_v所以，這個(gè)球的表面積為$=4乃/?2=4乃x32=36萬(wàn).故選：C.

1\-1-3

2

18.（2020北京高考?第4題）某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為

（）.

()

A.6+GB.6+273C.12+6D.12+2>?3

【答案】D

【解析】由題意可得，三棱柱的上下底面為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)面為三個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形,

則其表面積為：S=3x（2x2）+2x（gx2x2xsin6（T）=12+20.故選：D.

19.（2019?浙江?第4題）祖胞是我國(guó)南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家，他提出的“基勢(shì)既同，則積不容異”稱為祖眶

原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式％體=S”,其中S是柱體的底面積，/?是柱體的高.若某柱

體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該柱體的體積（單位：cm'）是（）

俯視圖

【答案】B

【解析】由三視圖可知該幾何體是棱柱，高為6,底面是由兩個(gè)直角梯形組合而成，其中一個(gè)上底為4,

下底為

6,高為3,另一個(gè)的上底為2,下底為6,高為3,則該棱柱的體積為（§2x3+Vx3）x6=162.故

20.（2019?上海?第14題）

一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2,將該三角形分別繞其兩個(gè)直角邊旋

轉(zhuǎn)得到的兩個(gè)圓錐的體積之比為（）

A.IB.2C.4D.8

【答案】B

_-141o2

【解析】依題底、：匕=—?),20-=—〃，/,2=—乃，選8

3333

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐的體積.

21.（2018年高考數(shù)學(xué)浙江卷?第3題）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位：cm3）

是（）

俯視圖

（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】該幾何體的直觀圖如圖所示，該兒何體是棱長(zhǎng)為2的正方體的士，其體積P=±X23=6C/M3

44

22.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)ni卷（理）?第10題）設(shè)48,C,0是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，LABC為

等邊三角形且其面積為9百，則三棱錐。-/8C體積的最大值為（）

A.12^/3B.18GC.24GD.54月

【答案】B

解析：設(shè)△/8C的邊長(zhǎng)為a,則/,=（15m60。=96=。=6,此時(shí)△/BC外接圓的半徑為

r=-?—J='X￡=2G，故球心0到面ABC的距離為JR?一/=J"-12=2,故點(diǎn)。到

2sin60026

T

面的最大距離為2+R=6,此時(shí)5_"c=g%/Bc-dz）T8c=；x9j^x6=18jJ,故選B.

0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判

斷出當(dāng)平面48。時(shí)，三棱錐?！狽8C體積最大很關(guān)鍵，由M為三角形48c的重心，計(jì)算得

到BM=2BE=2百，再由勾股定理得到0",進(jìn)而得到結(jié)果，屬于較難題型.

3

23.（2014高考數(shù)學(xué)重慶理科?第7題）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）

正視圖左視圖俯視圖

【答案】B

解析：由三視圖可知，該幾何體是山下方的直三棱柱與上方的四棱錐組成的組合體，其中直三棱柱底

面為一個(gè)邊長(zhǎng)為3,4,5的直角三角形，高為2,上方的四棱錐是底面邊長(zhǎng)是3的正方形，一個(gè)側(cè)面與直

三棱柱的底面重合。此圖形共有5個(gè)面，底面岳=gx3x4=6,豎直的三個(gè)面面積分別為

_(2+5)x5_35(2+5)x4

S2=3X5=15,5=-2=T14,剩下的一個(gè)面是一個(gè)直角邊長(zhǎng)為3,5的直

2

1155

角三角形，S5=1x3x5=?。所以表面積為S=ZS=60

22/=1

24.（2014高考數(shù)學(xué)浙江理科?第3題）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是

（）

A.90cm12B.129cm2C.132C/M2D.138cm?

3

3

俯視圖

【答案】D

解析：由三視圖知：幾何體是直三棱柱與直四棱柱的組合體，其中直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為3,底面是直角

邊長(zhǎng)分別為3、4的直角三角形，四棱柱的高為6,底面為矩形，矩形的兩相鄰邊長(zhǎng)為3和4,...幾何

體的表面積S=2x4x6+3x6+3x3+2x3x4+2xx3x4+（4+5）x3

=48+18+9+24+12+27=138（c/n2）.故選:D.

25.（2014高考數(shù)學(xué)遼寧理科?第7題）某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

A.8—2萬(wàn)c8-fD-84

【答案】D

解析：由三視圖知：幾何體是正方體切去兩個(gè)《圓柱，

4

正方體的棱長(zhǎng)為2,切去的圓柱的底面半徑為1,高為2,

?,?幾何體的體積V=23-2x—xc[2/2=8-7t.

4

26.（2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科?第6題）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是

某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的

體積與原來(lái)毛坯體積的比值為)

A.UBD

27-i-I

解析：由三視圖知該零件由兩個(gè)半徑分別為3,2的圓柱構(gòu)成，用原來(lái)圓柱的體積減去現(xiàn)在零件的體積得

到削掉部分的體積：利用體積公式可得答案為Co

27.（2014高考數(shù)學(xué)湖南理科?第7題）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖2所示，將該石材切削、打磨，

加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）

A.1B.2C.3D.4

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

【答案】B

解析：由圖可得該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半一徑尸，則

8—r+6—r=18。+6?=>r=2,故選B.

28.（2014高考數(shù)學(xué)安徽理科?第7題）一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為