2022-2023學(xué)年湘豫名校聯(lián)考高三一輪復(fù)習(xí)診斷考試二數(shù)學(xué)（理科）及答案

姓名____________

準(zhǔn)考證號____________

絕密★啟用前

湘豫名校聯(lián)考

2022年11月高三一輪復(fù)習(xí)診斷考試（二）

數(shù)學(xué)（理科）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁。時(shí)間120分鐘，滿分150分。答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證

號填寫在試卷指定位置,并將姓名、考場號、座位號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，然

后認(rèn)真核對條形碼上的信息，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂

黑。如需改動，用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號。作答非選擇題時(shí)，將答案

寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合4={2|一3《工42},8=（工|12+2工一340》,則人（"|（1；118）=（）

A.（1,2]B.[1,2]C.[-3,l）D.[-3,1]

2.設(shè)mSR.則“加>一4?”是“不等式/一工+m+1>0在R上恒成立”的（）

4

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知定義在R上的奇函數(shù)fCr）的周期為為當(dāng)二￡（0,21時(shí)J（N）=log2N-l,則f（2023）

的值為（）

A.-2B.-lC.1D.2

4.已知命題77￡[1,21,2，+工一〃>0”為假命題.則實(shí)數(shù)々的取值范圍是（）

A.（-00,5],B.[6,+8）c.（-oo,33D.[3,+oo）

x—21y42,

5.已知實(shí)數(shù)ny滿足約束條件，3z—y23,貝ljz=2z+y的最小值為（）

A.1B.v7C.1耳QD.4

44

6.已知sin（a—：）?cos（7t+a）=V^cos2a,則sin2a的值為（）

A.1或卷B.-1或—1C.1或一春D.-1或名

5555

數(shù)學(xué)（理科）試題第1頁（共6頁）

7.已知點(diǎn)G是AABC的中線AF的中點(diǎn)，過點(diǎn)G的宜線交邊AB于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)

E.若俞=義瓦言。>0),戲=幺無不(戶〉0),則義+〃的最小值為()

A.-J-B.1C.2D.4

8.秦九韶是我國南宋著名數(shù)學(xué)家，在他的著作《數(shù)書九章》中提出了已知三角形的三邊求

面積的方法:“以小斜寨并大斜塞減中斜籍,余半之，自乘于上.以小斜幕乘大斜寨減上，

余四約之，為實(shí).一為從隅，開平方得積.”以上文字用公式表示就是5=

.([2/—(1+/一加)1,其中a,b,c分別是AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊，S是

△ABC的面積.在AABC中，若a=3,b=5,c=6,則aABC的內(nèi)切圓的面積為()

A.竽B.噌“

C.竽D.竽

9.已知函數(shù)八工)=畀，若a=f(O.2as),6=f(Iog30.5),c=f(log,3)4lJa,6,c的大小關(guān)

系是()

A.a>6>cB.a〉c>6

C.c>a>6D.c>b>a

10.已知函數(shù)/(>r)=Asin(car+「)卜WR,A>0,3>0,1g|的部分圖象如圖所示，則

下列說法正確的是

A./(x+引為偶函數(shù)

BJ(z)的圖象向右平移專個單位長度后得到y(tǒng)=Asin2r的圖象

0

C./(工)圖象的對稱中心為(一僉+AK,0)MCZ

DJ(H)在區(qū)間[0,向上的最小值為一偌

11.已知體積為V的正三棱柱ABC-AIiG的所有頂點(diǎn)都在球。的球面上，當(dāng)球O的表

面積S取得最小值時(shí)，該正三棱柱的底面邊長a與高&的比值為()

A.1B.fC.fD.f

12.設(shè)r(幻是定義在R上的連續(xù)函數(shù)/(工)的導(dǎo)函數(shù)，且/(x)>2/(x).當(dāng)工>0時(shí)，不等

式€2“/(品幻〈//3力恒成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)&的取值范圍為

()

A.(0用B,(7'+°°

C.(e,+8)D.(0,e)

數(shù)學(xué)(理科)試題第2頁(共6頁)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知等差數(shù)列｛aJ中,％=4,a,=10,則數(shù)列｛a.｝的前9項(xiàng)和S,=.

14.已知向的數(shù)量積（又稱向?量的點(diǎn)積或內(nèi)積）：a?b=|a|?|6|＜：05〈。，&〉，其中

〈明8〉表示向量。,6的夾角.定義向量＜1"的向量積（又稱向量的叉積或外積）：|0乂加=

lai-Ib|sin〈a,於，其中〈。,6〉表示向量＜1,&的夾角.已知點(diǎn)4（0,1）,8（一1,再）,0為坐

標(biāo)原點(diǎn)，則I或X次|=.

15.求一個棱長為畬的正四面體的體積，通常采用如下的解法：構(gòu)造一個棱長為1的正方

體，此正方體稱為該四面體的“生成正方體”（如圖①），則四面體BDAiG的體積

V|SSIi體aM]Ci~VAI-ABD-VC]-BC0-VB-4BIC]-VD-A,C1D1?

仿照此解題思路，對一個已知四面體，可構(gòu)造它的“生成平行六面體”，兩者的體積依次

記為V四而住和V生成￥底用體，由于“生成平行六面體'‘由該四面體和四個三棱錐組成，每個

三棱錐的底面積等于“生成平行六面體”的底面積S的一半，且高h(yuǎn)相等，所以四面體

的體積等于“生成平行六面體”體積的;一個對棱長都相等的四面體，通常被

稱為等腰四面體，已知一個等腰四面體的對棱長分別為，百,24,5（如圖②），則該四

面體的體積為.

16.已知函數(shù)f（H）=（2H-l）e，-2az+l有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

為.

三、解答題：共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)/（工）=。一聲為（工611）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

⑵若VNC[0,+8）,不等式f（-1+歸X2，）+f⑵一牛）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)上的取

值范圍.

數(shù)學(xué)（理科）試題第3頁（共6頁）

18.(本小題滿分12分)

已知向=-73),n=(sinx,cosz),函數(shù)/(x)=(m+n)?n.在AABC中，內(nèi)

角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且f(C)=l.

(1)求C的大小；

(2)若AABC的面積為§，點(diǎn)D在邊AC上，且CD=」DA,求BD的最小值.

19.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=aln工+*1?工*,g(x)=2x3—ax+2,a€R.

(1)討論函數(shù)/Or)的單調(diào)性；

(2)若三皿e(0,+8),3xzG]-2,-11,使得2/(xi),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

數(shù)學(xué)(理科)試題第4頁(共6頁)

20.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列L｝的各項(xiàng)均為正數(shù),且對任意的”CN?都有與+,+…+黑=”.

4Nu

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)6.=”。.且數(shù)列｛6｝的前〃項(xiàng)和為7“,若不等式-2*+1+；1<7；-2對任意nWN，

恒成立，求實(shí)數(shù)4的取值范圍.

21.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA_LPD,PA=PD,側(cè)面PADJ_底面ABCD,底面

ABCD為矩形,E為AB上的動點(diǎn)（與A,B兩點(diǎn)不重合）.

（1）判斷平面PAE與平面PDE是否互相垂直？如果垂宜，請證明；如果不垂直，請說

明理由；

（2）若AB=AD=2,試求二面角D-PE-C的余弦值的絕對值的取值范圍.

數(shù)學(xué)（理科）試題第5頁（共6頁）

22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（工）=e，-az+b,aeR,6eR.

（1）若義工）在點(diǎn)（0,f（0））處的切線方程為2工+,—1=0,求a,6的值；

⑵當(dāng)a=0時(shí)，若函數(shù)/（z）42e，—xlnx在［"j',+g）上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值

范圍.

數(shù)學(xué)（理科）試題第6頁（共6頁）

湘豫名校聯(lián)考

2022年11月高三一輪復(fù)習(xí)診斷考試(二)

數(shù)學(xué)(理科)參考答案

題號123456789101112

答案AACDCCBCDADB

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.A【解析】因?yàn)榧螧=(x|x2+2x-3<0)=lx|-3<x<1)，所以LRB={x[x<-3或x>1).又A={x|-

3<x<2)，所以An(CRB)=(X|1<X<2).故選A.

2.A【解析】由不等式x'-x+m+INO在R上恒成立,得△=(7M-4(m+1)",解得m2-1,所以

%>-一■”是“不等式x2-x+m+120在R上恒成立”的充分不必要條件.故選A.

3.C【解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)的周期為4,所以f(2023)=f(4x506-1)=f(-1)=-f(1)=-(log21-1)=

1.故選C.

4.D【解析】因?yàn)槊}"Vxe[L2]2+x-a>0”為假命題，則該命題的否定"mX。w[L2],2*。+x0-aSO

為真命題.所以a>(2?+x)?,?,xe[1.2],易知函數(shù)y=2"+x在[1.2]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=1時(shí)，y=2*+

即(sina-cosa)(-cosa)=2(cos2a-sin2a),即cos2a+sina-cosa-2sin2a=0.

由原式可知cosa工0,等式兩邊同時(shí)除以cos?a,可得1+tana-2tan2a=0,

2

解得tana=1或tana=-1所以sin2a=件％cos?=tan,

sSa.cosatan0-1.

當(dāng)tana=1時(shí),sin2a■生

tar^?十

當(dāng)tanor二一[時(shí)，sin2a一乙1

一二.故選C.

7.B【解析】由題意知.A^=:磔=：(耳它+品).

因?yàn)槠?：AB(A>0).京?牛8。)'所廨.牌+十釐.

數(shù)學(xué)(理科)參考答案第1頁(共8頁)

又D,G,E三點(diǎn)共線，所以：+；=1.即+—-4.

所以入+：+(；++)(人+")=孑(1+1+個+片)N+(2+JJW)=L

當(dāng)且僅當(dāng)77.二即1=〃_,時(shí)等號成立故選B

A2

8.C【解析】因?yàn)閍=3,b=5,c=6,

所以SA檄=:卜2a2_(]T62X32-(絲43)2=214.

△ABC的周長I=3+5+6三14設(shè)△ABC的內(nèi)切圓半徑為r.

由SA拗■JHr,解得r0二」.所以AABC的內(nèi)切圓的面積為無“=」.故選C.

9D【解析】因?yàn)閒(-x)=J-"=f(x)所以f(x)為偶函數(shù)當(dāng)x>0時(shí)f(x).「則f'(x)_：二」

e，"'r1'r-

所以當(dāng)O〈xU時(shí)，f'(X)2O,所以函數(shù)f(X)在(0.1]上單調(diào)遞增.

因?yàn)?.2。5=4-=-^=4，所以a=f(0.2。5)<f|J_

1-_

因?yàn)镮og3°.5=Iog3-1og32,f(log32)=f(log32),

Xlog32>log3,所以b=f(log3(),5)>f|A|.

因?yàn)閘og,3>log,2?；.所以c=f(log,3)>f|4|

/Ig2Ig4\2—/IaqX2

由叱“3=歐號啊44〈號)?g,。)。

Ig3Ig4Ig3Iu41g3Ig4Ig34

5

所以1y'〈logsZVIog^CI.所以f(log⑶〉f(Iog32)〉f|虧)>f(0.2°),即c>b>a.故選D.

10A【解析】由函數(shù)圖象可知,A=2,最小正周期為T=41二1=兀，所以3=-'--2將點(diǎn)[二2)代入

I，.HxI6

函數(shù)解析式中，得2sin

?十以2M.s6Z.(iMglV千?帚”*/(r>??2sin(2x+

*?,xeR,選項(xiàng)Af(x+Z|=2sin[2(x+:|+'|=2sin(2x+二?=2cos2x,為偶函數(shù)，A正確；

選項(xiàng)B,f(x)的圖象向右平移'個單位長度,得g(x)=2sin12(x-J.?+.一=2sin(2x-，(的圖

象.B錯誤；選項(xiàng)C,令f(x)=2sin(

2x+二>=0得2x+7_kxkeZ所以x=-三+>kwZC錯

fiI61'7

送：選項(xiàng)D,因?yàn)閤e[。，"，所以2x+*e|.所以f(x)=2sin(2x+；|e[-1.2],最小值

為1.故D錯誤.故選A.

11.D【解析】如圖.設(shè)正三棱柱ABC-AiBtC.的上、下底面的中心分別為0,和。2,則0.02的中點(diǎn)為0.

設(shè)球。的半徑為R，則OA5R.設(shè)AB=BC=AC=a.AAi=h.

2

貝[J0。2丁丁h.OzA-xAB-a.SAABCa.

.一I一

所以正三棱柱ABC-ABCi的體積V=:；a?h,所以a2g:：V.

數(shù)學(xué)(理科)參考答案第2頁(共8頁)

2

在RtAOO^cp.R2=OA2=OO^O2A2mJh2+J.a

球0的表面積S=4兀R2=4〃|+h2+一a2)

方法一：S=47TR2=4兀?廿2+a2)=4兀?h2+±a2+.La2)>

lii\ica

4兀x3什h?x總a?x-j-a2?12兀a2h|.12兀x一4兀

當(dāng)且僅當(dāng)「h2-」a2,即：一二時(shí)，S取得最小值.故選D.

1?>/?z

方法二：由V=4ia2h.得a?」,'V.

所以S=4TTR2=4兀|h2+-a2)=4TCyh2+-yx^-y-V|=4nyh2+-^^Vx

令。(h)--j-h2+-Tf1Vxj(h>0)，則。’(h)-4h-^-Vxp-.

令/(h)=0得h=h。.？」V；當(dāng)hw(0h0)時(shí)°,(h)<00(h)單調(diào)遞減；當(dāng)hw(h02R)時(shí)(h)>0

3,

0(h)單調(diào)遞增.所以當(dāng)取得最小值，此時(shí)a=2V,.所以：----山-=」.故選D.

*;

-Vi

12.B【解析】令g(x)一等,則g'(x)■匚「【不-''’.因?yàn)閒'(x)>2f(x)"2，>0,所以g'(x)〉。恒成立.

所以函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增.當(dāng)x>0時(shí),小->0,不等式e2a?f(lnx)<x2f(ax)可化為‘’，「」>

恒成立，即g(ax)>g(lnx)恒成立.又函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增,所以不等式ax>Inx在(0.+8)恒

e

,1xx—Inxi..

成立，所以a>mx在(o,+8)恒成立.令0(x)』nx則(x)=x=1nx令(x)=°得x=

XXx,

e.當(dāng)xw(0,e)時(shí)，0'(x)>0,所以。(x)在(0,e)上單調(diào)遞增；當(dāng)x￡(e,+8)時(shí)，0<)<0,所以。6)在@+8)

上單調(diào)遞減.所以。(x)*09).用LJ_所以a》」故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為?,+8)故選B

二、填空題：本題共4小題，每;卜題5分，共20分.

,ai+2d=4,a1-1,

13.63【解析】方法一：設(shè)等差數(shù)列l(wèi)aj的公差為d.因?yàn)閍3=4,a7=10,所以｛a1+6d=10,解得?

所以a0二+(n7)d=1+(n7)x3=__『_L,n巨N*所以ag：=13

999

所以數(shù)列0｝的前9項(xiàng)和S產(chǎn)“上「」一'''-63.

方法二：因?yàn)閿?shù)列匕』是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得23+27=225.因?yàn)?3=4,⑥=10,所以加=7.所以

S9=9a5=9x7=63._

—?—?

14.1【解析】因?yàn)辄c(diǎn)A(0,1).B(-1.J3)，所以O(shè)A^O,1),0B=(-1.3).

所以|6A|=J02+〃=1,|Ofe|=(-1)2+(J3)2=2.

春.益口?—I—?_1

所以cos<oA.Ofe>=雪吧

IOAlIOB

數(shù)學(xué)(理科)參考答案第3頁(共8頁)

因?yàn)閃[O,捫，所以<0A,0fe>-:.

所以O(shè)Ax^BI

=OBsin<OAOB>=1x2xsin=1

15.4；8(第一個空2分.第二個空3分)【解析】設(shè)"生成平行六面體”的底面積為S,高為h,則其體積為Sh.

所以V四面體BDA[C]=丫生成平行六面體-VA^ABD-VCJ-BCD-VB-A^JC,-V(TA[C[D].

1

所以V四面體BDAE二Sh-'XLsh-X±sh-X'Sh-'X.ShLSh

BPV四面體―十丫生成平行六面體.

如圖，構(gòu)造該四面體的“生成長方體”，設(shè)其棱長分別為X.y,Z.

則有f厚工腦得｛二,■

z2+y2=25,、z=4.

所以V四面體■'V生成長方體一\x2x3x4-8

16(-ev：,0)【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(2x-1)e，-2ax+1有兩個極值點(diǎn)，

所以方程f'(x)=(2x+1)e*-2a=0有兩個不同的實(shí)數(shù)根，即(2x+1)e>二2a有兩個不同的解.

令g(x)=(2x+1)e*,則函數(shù)y=g(x)的圖象與直線y=2a有兩個不同的交點(diǎn).

因?yàn)間’(x)二(2x+3)ex,令g(x)=0,得x=-<

所以當(dāng)XE(-8「二！時(shí),g'(x)<o,g(x)在(-8盧單調(diào)遞減：

當(dāng)xe(__L+8)時(shí)，g'(x)>0,g(x)在(-△+8)上單調(diào)遞增所以g(x)m=g(-J.1=-2e]

7>2I

因?yàn)楫?dāng)X-—8時(shí)，g(x)-0：當(dāng)X—+8時(shí)，g(x)1+8,

所以當(dāng)x<-=時(shí).g(x)(-2e.0)；當(dāng)x>-*4?時(shí).g(x)w(-2eY,+8).

所以函數(shù)y=g(x)的圖象與y=2a的圖象有兩個不同的交點(diǎn)的充要條件是：-2eY<2a<0,即-e-米

a<0,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-4,0).

三、解答題：共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17?【解析】⑴方法一：由題意知.函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，

所以對任意的xwR，都有f(-x)=-f(x)...............................................................................................1分

即(a--,)所以2a=—1—+_Z_1=2...........................................................2分

所以a=1......................................................................................................................................................3分

方法二：由題意知，函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0................................................................1分

所以f(0)=a-￡1=°..........................................................................................................................2分

解得a=1......................................................................................................................................................3分

(2)由(1)得f(x)=1--]xwR.取XI,X2?R,且Xj<x2,

則f(x,)-f(x2)=(F.,)-(匚/一)=(2??；1)~2；：1).

因?yàn)閄i<X2.所以2X|<2*2,所以2X>-2x2<0,又2X?+1>0,2X2+1>O,

數(shù)學(xué)(理科)參考答案第4頁(共8頁

所以f(xi)-f(X2)<0,即f(xj<f(X2).所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增........................5分

不等式f(-1+kx2")+f(2x-4x)<0,即f(-1+kx2x)<-f(2X-4X).

又f(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(-1+kx2xX-f(2?-4x)=f(4?-2x).

又f(x)在R上單調(diào)遞增,所以-1+kx2y4--2*在xe[0.+8)時(shí)恒成立.

因?yàn)閤20時(shí)所以k〈2*+在xe[0,+8)時(shí)恒成立................................7分

令t=21則t21,設(shè)g(t)=t+_L-1.因?yàn)楹瘮?shù)g(t)=t+_L-1在[1.+8)上單調(diào)遞增..........8分

t/

所以g(t)2g(1)=1,此時(shí)x=0.

所以k<1......................................................................................................................................................9分

所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(-8J)..........................................................................................................10分

18.【解析】(1)因?yàn)閒(x)=(m+n}_?n=(1+sinx,-3+cosx)?(sinx,cosx)

=sinx(1+sinx)+cosx(-J3+cosx)

=sinx-3cosx+1=2sin(x--1-|+1,....................................................................................................3分

又f⑹=2sin(c-q)+1=1,所以sin(c-^i|=0..........................................................................5分

所以C0三+k〃,kwZ.因?yàn)?〈C〈a所以C■三.............................................6分

33

(2)由(1)得建題=」_absinC=_Labx_■一i,解得ab=2................................................................7分

222

因?yàn)镃D-.DA,所以CD-4-b....................................................................................................................8分

在ZS.BDC中由余弦定理得BD2=CB2+CD2-2CB?CD?cosC=a2+"-2a-'-cosC=

91

a2+~-4ab>2a?-'ab-'ab-.................................................................................................10分

當(dāng)且僅當(dāng)a一】b,且ab=2,即a=叱,b=6時(shí),等號成立...................................11分

33

所以BD的最小值為」.....................................................................12分

19【解析】(1)因?yàn)閒(x)=alnx+「x"x>0,所以f'(x)=.-，x>0.................................1分

7t『

當(dāng)a20時(shí),f'(x)>0,所以函數(shù)f(x)在(0，+8)上單調(diào)遞增.....................................2分

當(dāng)a<0時(shí)，金￡(x)-匕；-0,得x二-a,或x二--(舍去)............................3分

t

當(dāng)XS(0,j-a)時(shí),f.(x)〈0,所以函數(shù)1;小)在(0,j-a)上單調(diào)遞減；

當(dāng)xw(-a,+8)時(shí)(x)〉0,所以函數(shù)￡^)在(-a.+8)上單調(diào)遞增.4分

綜上所述，當(dāng)a20時(shí),f(x)在(0.+8)上單調(diào)遞增：當(dāng)a〈0時(shí),f(x)在(0,-a)上單調(diào)遞減，

在(-a、+3)上單調(diào)遞增..................................................................5分

(2)因?yàn)?x,G(O,+oo),mxzw為2,-1］，使得2f(X因Sg(X2),

所以2f(x)wWg(x)皿...................................................6分

當(dāng)a=0時(shí)，VX|w(0,+8)YXZ,有2f(X1)>0>g(x2),不符合題意：

1_

當(dāng)a>0時(shí)，取X)=min{1.e22a}.X2=-1-

所以時(shí)符合題意:

則2f(x,)=2alnx1+xH2alq--Lj+1=a=g(x2),a>0

數(shù)學(xué)(理科)參考答案第5頁(共8頁)

1a

當(dāng)a<0日寸，由(1)矢口/f(x)min-f(-a)=aIn-a(-a)?二aln-a-"2""........8分

2

因?yàn)間(x)=2x?-ax+2,所以g'(x)=6x-a>0.所以函數(shù)g(x)在［-2,-1］上單調(diào)遞增.所以g(x)max

=g(l)=a............................................................................................................................................................10分

由2f(x)min《g(x)max?得2aln-a-a<a,解得a<-

e2................................................................................................11分

綜上所述，實(shí)數(shù)3的取值范圍為(-8,??2］“0,+

oo)..................................................................................................12分

20.【解析】(1)因?yàn)閷W(xué)+1+.一+；：=0廿2,當(dāng)然2時(shí)，》+1'+...+貌=”1,兩式相減，得三=

n

l(n>2)，即an=2(n>2)...................................................................................................................................2分

又當(dāng)n=lB寸，?_1,得a1=2,滿足上

式...................................................................................3分

所以a?=

2n,nGN'.............................................................................................................................................................................

n

(2)由(1)知an=2L則bn=nan=n,2.

所以Tn=1x2+2x2?+3x2?+…+n2,

23nn+1

貝!)2Tn=0+lx2+2x2+...+(n-1)-2+n2.

兩式相減得=2+22+23+...+2n-n2n-i^2X(|-r>-n?2"】=(l-n)2n*i-2

I2

n+1

所以Tn=(n-l)2

+2................................................................................................................................................................................8

分

因?yàn)椴坏仁?2n+】+入<『-2對任意n￡N?恒成立，

所以+入<(n-1)2?】，即入<rv2"i對任意n￡N,恒成

立?............................................10分

易知數(shù)列｛n?2nT｝單調(diào)遞增，所以(n?2n+】)m*1x21’】=4,所以入<4............................................................

11分

所以實(shí)數(shù)人的取值范圍為(-

00,4)....................................................................................................................................................12分

21.【解析】(1)平面PAE與平面PDE垂

直?.........................................................................??…1分

證明如下：

因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以AB±AD.您

又側(cè)面PAD_L底面ABCD,且平面PADC1平面ABCD二AD,所以ABJ.平面PAD...................................

又PDU平面PAD,所以AB±PD.

又PDJ.PA,且PACIAB二A,所以PD_L平面PAB

又PDU平面PDE,所以平面PDE_L平面PAB,即平面PAE_L平面

PDE.............................................................4分

(2)取AD的中點(diǎn)O,BC的中點(diǎn)F,連接OPQF.因?yàn)镻A=PD,所以PO±AD.

因?yàn)閭?cè)面PADJ,底面ABCD,且平面PADn平面ABCD=AD,

所以POJ_底面

ABCD...............................................................................................................................................................................

5分

以點(diǎn)0為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz.

因?yàn)镻A_LPD,AD=2,所以PA=PD=2,P0=

PA?-IAD)?=1.

又AB=2,所以P(又0,1),D(-100)<(-L2D).

因?yàn)開E為AB上的動點(diǎn)，過E(l,t,O),0<t<2_

所以Pt)=(-1,0,-1),Pt=(-1,2z-1),Dt=(2,t,0),

Ct=(2rt-2,0).............................................................................................6分

設(shè)m=(xi,yi,zi)為平面PDE的法向量，

數(shù)學(xué)(理科)參考答案第6頁(共8頁)

「既。即

-d<i-Zi=0/

則(不妨令

|mr占-0,

2xi+tyi=0.

可得平面PDE的一個法向量為m=(十，-

1),二.........