整式與分式總復習

整式總復習教學目標1、復習穩(wěn)固整式的乘除法及因式分解，并能掌握它們的算法及相互關系3、學生綜合能力的訓練；分析問題習慣的培養(yǎng)。教學重點整式運算方法及因式分解的靈活應用2、分式方程的解法及其應用教學重點學生綜合能力及靈活性的訓練教學過程整式的乘除法【課前熱身】1.x2y的系數(shù)是，次數(shù)是.2．某工廠一月份產(chǎn)值為萬元，二月份比一月份增長5％，那么二月份產(chǎn)值為〔〕A.·5％萬元B.5％萬元C.(1+5％)萬元D.(1+5％)【考點鏈接】1.代數(shù)式：用運算符號〔加、減、乘、除、乘方、開方〕把或表示連接而成的式子叫做代數(shù)式.2.代數(shù)式的值：用代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運算關系，計算后所得的叫做代數(shù)式的值.3.整式〔1〕單項式：由數(shù)與字母的組成的代數(shù)式叫做單項式〔單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式〕.單項式中的叫做這個單項式的系數(shù)；單項式中的所有字母的叫做這個單項式的次數(shù).(2)多項式：幾個單項式的叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的,其中次數(shù)最高的項的叫做這個多項式的次數(shù).不含字母的項叫做.(3)整式：與統(tǒng)稱整式.4.同類項：在一個多項式中，所含相同并且相同字母的也分別相等的項叫做同類項.合并同類項的法那么是___.5.冪的運算性質(zhì):am·an=；(am)n=；am÷an＝_____；(ab)n=.6.乘法公式：(1)；〔2〕〔a＋b〕(a－b)＝；(3)(a＋b)2＝；(4)(a－b)2＝.7.整式的除法⑴單項式除以單項式的法那么：把、分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式．⑵多項式除以單項式的法那么：先把這個多項式的每一項分別除以，再把所得的商．【典例精析】例1假設且，，那么的值為〔〕A． B．1 C． D．例2按以下程序計算，把答案寫在表格內(nèi)：n平方n平方+nn-n答案⑴填寫表格：輸入n3—2—3…輸出答案11…⑵請將題中計算程序用代數(shù)式表達出來，并給予化簡．【中考演練】1.代數(shù)式的值為9，那么的值為〔〕A．18B．12C．9D．72.假設是同類項，那么m+n＝____________.3．觀察下面的單項式：x，-2x，4x3，-8x4，…….根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第7個式子是.4．大家一定熟知楊輝三角〔Ⅰ〕，觀察以下等式〔Ⅱ〕 1 111 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．Ⅰ Ⅱ根據(jù)前面各式規(guī)律，那么．因式分解【課前熱身】1．假設．2.簡便計算：＝.3.(東莞)以下式子中是完全平方式的是〔〕A． B．C．D．【考點鏈接】1.因式分解：就是把一個多項式化為幾個整式的的形式．分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止．2.因式分解的方法：⑴，⑵，⑶，⑷.3.提公因式法：___________________.4.公式法:⑴⑵，⑶.5.十字相乘法：．6．因式分解的一般步驟:一“提”〔取公因式〕，二“用”〔公式〕．7．易錯知識辨析〔1〕注意因式分解與整式乘法的區(qū)別；〔2〕完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個數(shù)，還可以表示單項式、多項式.【典例精析】例1分解因式：3y2－27＝___________________.例2，求代數(shù)式的值.【中考演練】1．簡便計算：.2．〔08泰安〕將分解因式的結果是．3.如下圖，邊長為的矩形，它的周長為14，面積為10，求的值．4．計算：．5．、、是△ABC的三邊，且滿足，試判斷△ABC的形狀.閱讀下面解題過程：解：由得：①②即③∴△ABC為Rt△。④試問：以上解題過程是否正確：；假設不正確，請指出錯在哪一步？〔填代號〕；錯誤原因是；此題的結論應為.分式【課前熱身】1．當x＝______時，分式有意義；當x＝______時，分式的值為0．2．代數(shù)式中，分式的個數(shù)是〔〕A．1B．2C．33.〔08無錫〕計算的結果為〔〕A． B． C． D．【考點鏈接】1.分式：整式A除以整式B，可以表示成EQ\F(A,B)的形式，如果除式B中含有，那么稱EQ\F(A,B)為分式．假設，那么EQ\F(A,B)有意義；假設，那么EQ\F(A,B)無意義；假設，那么EQ\F(A,B)＝0.2．分式的根本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以〔或除以〕同一個不等于零的整式，分式的．用式子表示為.3.約分：把一個分式的分子和分母的約去，這種變形稱為分式的約分．4．通分：根據(jù)分式的根本性質(zhì)，把異分母的分式化為的分式，這一過程稱為分式的通分.5．分式的運算⑴加減法法那么：①同分母的分式相加減：.②異分母的分式相加減：.⑵乘法法那么：.乘方法那么：.⑶除法法那么：.【典例精析】例1⑴，那么＝.⑵，那么代數(shù)式的值為.【中考演練】1．把分式中的分子、分母的、同時擴大2倍，那么分式的值〔〕A.擴大2倍B.縮小2倍C.改變原來的D.不改變2．如果=3，那么=〔〕A．B．xyC．4D．3．假設，那么的值等于〔〕A． B． C． D．或4.兩個分式：A＝，B＝，其中x≠±2．下面有三個結論：①A＝B；②A、B互為倒數(shù)；③A、B互為相反數(shù)．請問哪個正確?為什么?5.先化簡，再取一個你認為合理的值，代入求原式的值.分式方程及其應用【課前熱身】1.與的和等于，那么，.2．解方程會出現(xiàn)的增根是〔〕A．B.C.或D.3．如果，那么以下各式不成立的是〔〕A．B．C．D．【考點鏈接】1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步驟：〔1〕去分母，在方程的兩邊都乘以，約去分母，化成整式方程；〔2〕解這個整式方程；〔3〕驗根，把整式方程的根代入，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.3.用換元法解分式方程的一般步驟：①設輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；②解所得到的關于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；③把輔助未知數(shù)的值代入原設中，求出原未知數(shù)的值；④檢驗作答.4．分式方程的應用：分式方程的應用題與一元一次方程應用題類似，不同的是要注意檢驗：〔1〕檢驗所求的解是否是所列；〔2〕檢驗所求的解是否.5．易錯知識辨析：〔1〕去分母時，不要漏乘沒有分母的項.〔2〕解分式方程的重要步驟是檢驗，檢驗的方法是可代入最簡公分母,使最簡公分母為0的值是原分式方程的增根,應舍去,也可直接代入原方程驗根.〔3〕如何由增根求參數(shù)的值：①將原方程化為整式方程；②將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值.【典例精析】例1解分式方程：．例2在2008年春運期間，我國南方出現(xiàn)大范圍冰雪災害，導致某地電路斷電.該地供電局組織電工進行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉昔車從同一地點出發(fā)，結果他們同時到達搶修工地．吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車的速度.例3某中學庫存960套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學校．現(xiàn)有甲、乙兩個木工小組都想承攬這項業(yè)務．經(jīng)協(xié)商后得知：甲小組單獨修理這批桌凳比乙小組多用20天；乙小組每天比甲小組多修8套；學校每天需付甲小組修理費80元，付乙小組120元．〔1〕求甲、乙兩個木工小組每天各修桌凳多少套．〔2〕在修理桌凳過程中，學校要委派一名維修工進行質(zhì)量監(jiān)督，并由學校負擔他每天10元的生活補助．現(xiàn)有以下三種修理方案供選擇：①由甲單獨修理；②由乙單獨修理；③由甲、乙共同合作修理．你認為哪種方案既省時又省錢？試比擬說明．【中考演練】1．假設關于方程無解，那么的值是．2.分式方程的解是〔〕A.,B.,C.,D.3．今年以來受各種因素的影響，豬肉的市場價格仍在不斷上升．據(jù)調(diào)查，今年5月份一級豬肉的價格是1月份豬肉價格的1.25倍．小英同學的媽媽同樣用20元錢在5月份購得一級豬肉比在1