2023-2024學(xué)年重慶市榮昌中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷附答案解析

2023-2024學(xué)年重慶市榮昌中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷

2023.10

(試題總分150分；考試時間120分鐘)

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.直線丫=°的傾斜角為()

A.0°B.90°C.180°D.不存在

2.已知0為原點(diǎn)，點(diǎn)以。/為直徑的圓的方程為()

A(X-1)2+3+1)2=2B.(xT)2+('+1)2=8

.(x+l)2+(y-l)2=222

cD(X+1)+(J-1)=8

3.“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)

學(xué)的對稱美如圖.將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個三棱錐，共可截去八個三棱錐，得到

八個面為正三角形，六個面為正方形的“阿基米德多面體”，則異面直線AB與CD所成角的大小是()

A.30°B.45°C.60°D.120°

4.求空間中點(diǎn)"(331)關(guān)于平面XOY的對稱點(diǎn)A'與BL"⑸的長度為

A.6B.2瓜c.4幣D.25/14

5.已知直線11,12分別過點(diǎn)P(—1,3),Q(2,-1),若它們分別繞點(diǎn)P,Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則

11,12之間的距離d的取值范圍為()

A.(0,5]B.(0,5)C.(0,+oo)D.(0,折]

6.三棱錐S-48C中，SN_L底面ABC,"=4,45=3,D為AB的中點(diǎn)，48c=90。，則點(diǎn)D到面

S8C的距離等于()

12963

A.5B.5C.5D.5

7.已知點(diǎn)4-2,0),點(diǎn)8(4,0),點(diǎn)尸在圓(x-3y+a-4>=20上,則使得以1尸8的點(diǎn)P的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

8.如圖，在棱長為2的正方體中，紇尸,@.,.分別是48,863用,44℃|的中點(diǎn),

過M,N的平面。與平面EFG平行，以平面a截該正方體得到的截面為底面，2為頂點(diǎn)的棱錐記為棱錐

1

。，則棱錐。的外接球的表面積為（）

25K257t257t

A.12B.3c."D.9

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部

選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知直線/的方程為3》-2夕+6=°,貝?（）

A.直線/在x軸上的截距為2

B.直線/在＞軸上的截距為3

C.直線/的傾斜角為銳角

D.過原點(diǎn)°且與/垂直的直線方程為2x+3y=°

10.已知直線4："+2y+3a=°和直線/2：3x+（a-l）y+7-"=0,下列說法正確的是（）

A.當(dāng)。=3時，"〃2B.當(dāng)"一2時，

_2

C.當(dāng)“一《時，4，/2D.直線4過定點(diǎn)（一二°）,直線12過定點(diǎn)（一21）

11.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)；平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)A、B的距

離之比為定值力（兒＞°且/"）的點(diǎn)所形成的圖形是圓.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿

M=1

波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.己知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，/（-2,0）,8（4,0）點(diǎn)p滿足「同2,設(shè)點(diǎn)p

所構(gòu)成的曲線為C,下列結(jié)論正確的是（）

A.C的方程為（x+4『+/=16B在c上存在點(diǎn)口，使得D到點(diǎn)（1,1）的距離為10

C.在C上存在點(diǎn)M,使得|"°卜2|屐C上的點(diǎn)到直線3x-4y-13=°的最大距離為9

12.若正方體的棱長為I,且=+,其中則下列結(jié)論正

確的是（）

A.當(dāng)“―5時，三棱錐尸-804的體積為定值

B.當(dāng)時，三棱錐尸的體積為定值

指+/

C.當(dāng)機(jī)+a=l時，尸/+尸8的最小值為2

2

D若=由點(diǎn)p的軌跡為一段圓弧

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.設(shè)直線的方向向量分別為"=(1，2，-2)3=(-2,3,加)，若則實(shí)數(shù)m等于.

14.若直線乙的傾斜角為30。，直線則直線12的傾斜角為

15.已知一個半球內(nèi)含有一個圓臺，半球的底面圓即為圓臺的下底面，圓臺的上底面圓周在半球面上，

且上底面圓半徑為3,若半球的體積為四山?則圓臺的體積為

16.已知/是圓C:/+y2=i上一個動點(diǎn)，且直線/1：mx-〃y-3m+"=0與直線

4：外+叩-3m-〃=0(“,〃eR,加+/HO)相交于點(diǎn)p,則|尸榻的取值范圍是

四、解答題：本題共有6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知直線1經(jīng)過點(diǎn)尸(43),且與x軸正半軸交于點(diǎn)A,與y軸正半軸交于點(diǎn)B,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)若點(diǎn)O到直線1的距離為4,求直線1的方程；

⑵若40AB面積為24,求直線1的方程.

18.如圖，已知圓錐的底面半徑廠=2,經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸SO的截面是等邊三角形SAB,點(diǎn)Q為半圓弧AB的

中點(diǎn)，點(diǎn)P為母線SA的中點(diǎn).

(1)求此圓錐的表面積；

(2)求異面直線PQ與SO所成角的余弦值.

19.已知圓Ux'y2-2y-4=0,直線/：〃?x-y+l-/M=0(/nwR)

(1)寫出圓C的圓心坐標(biāo)和半徑，并判斷直線/與圓C的位置關(guān)系；

(2)設(shè)直線/與圓C交于A、B兩點(diǎn),若直線’的傾斜角為120。，求弦48的長.

20.如圖，已知在矩形ABCD中，E為邊48的中點(diǎn)，將VADE沿直線DE折起到(4任平面ABCD)

的位置，"為線段4c的中點(diǎn).

3

A\

M

(1)求證：8M〃平面4°E；

(2)已知48=240=2加,當(dāng)平面4DE，平面時，求直線8”與平面4℃所成角的正弦值.

21.已知圓°：/+/_2”0,點(diǎn)6(4,2)

(1)求過點(diǎn)G并與圓C相切的直線方程；

(2)設(shè)P為圓C上任意一點(diǎn)，線段AB在x軸上運(yùn)動(A在B左邊),且=L求忸忸的最小值.

22.如圖，三棱錐P-/8C中，點(diǎn)尸在底面的射影。在A/8C的高CD上，。是側(cè)棱尸C上一點(diǎn)，截面以8

與底面N8C所成的二面角的大小等于NOPC的大小.

⑴求證：^^,平面以巴

(2)若DQ=4,PQ=DA=DB=2,求平面尸與平面BPC所成夾角的余弦值.

4

1.B

【分析】根據(jù)直線與坐標(biāo)軸垂直可得傾斜角.

【詳解】因?yàn)橹本€x=°與x軸垂直,

所以直線x=°的傾斜角為90°.

故選：B

2.A

【分析】求圓的圓心和半徑，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解.

【詳解】由題知圓心為°'一1）,半徑'一近，

圓的方程為（1>+3+1）2=2.

故選：A.

3.C

【分析】將多面體放置于正方體中，借助正方體分析多面體的結(jié)構(gòu)，由此求解出異面直線AB與CD所

成角的大小.

【詳解】如圖所示：將多面體放置于正方體中，以點(diǎn)。為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的邊長為

2

則」（l,0,2）,5（0,l,2）,C（0,2,l）,D（l,2,0）

=8=（1,0,-1）,設(shè)異面直線AB與CD所成角為。

\AB-CD\1

COS0=

畫.甌二萬/2

所以故8=60。

故選：C

4.D

【分析】先求出點(diǎn)“（331）關(guān)于平面XOY的對稱點(diǎn)?的坐標(biāo)，再利用空間兩點(diǎn)的距離公式可得結(jié)果.

【詳解】點(diǎn)“（331）關(guān)于平面XOY的對稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為GST）,

222

所以，?與網(wǎng)-1,1,5）的長度為⑷B=7（3+1）+（3-1）+（-1-5）=2拒

故選D.

5

【點(diǎn)睛】本題主要考查空間兩點(diǎn)的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5.A

【分析】先判斷當(dāng)兩直線11,12與直線PQ垂直時，兩平行直線11,12間的距離最大，計(jì)算得到最大值,

進(jìn)而得到范圍.

【詳解】當(dāng)兩直線11,12與直線PQ垂直時，兩平行直線11,12間的距離最大，

最大距離為間kg4+[3-（T）T=5

所以11,12之間的距離的取值范圍是

故選：A

6.C

【分析】在三角形SAB內(nèi)作AE1SB交SB于E,進(jìn)而根據(jù)條件證明AEL面SBC,算出AE的長度,

再根據(jù)D為AB的中點(diǎn)得到答案.

【詳解】如圖，

在三角形"8中，過A作AEJ_SB交SB于E,

因?yàn)椤?，?8C,所以S/L8C,又ABJ.BC,SAcAB=A,所以8cl面”8,因?yàn)閆Eu面S/8,

所以8C_LRE,而AELSB,且8CnS8=5,所以AE,面SBC.

AE=—

在三角形SAB中，由勾股定理易得58=5,則由等面積法可得：5,因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，所以

D到平面SBC的距離為：5.

故選：C.

7.C

【分析】利用P/J-尸8求出點(diǎn)P的軌跡方程為（x-l>+V=9,再根據(jù)圓心距與兩圓的半徑的和的大小

關(guān)系可得兩圓相交，從而可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)“（一2，°）,點(diǎn)爾4,0）,且41PB,所以點(diǎn)P的軌跡是以48為直徑的圓，

圓心C（L0）,半徑為3,其方程為（xTf+/=9,

所以兩圓的圓心距為J（3-l）2+（4-0）2=而=2后,兩圓的半徑和為2有+3,

因?yàn)?逐+3>2石，所以兩圓相交，所以滿足條件的點(diǎn)P的個數(shù)為2,

6

故選：c

8.B

【分析】求出平面&與正方體的截面，利用棱錐外接球的性質(zhì)求出球半徑，即可得出球表面積.

［詳解】分別取皿DC,4片,8c的中點(diǎn)P，。，S,R,依次連接M,P,Q,N,R,S得到正六邊形，如圖,

由EF//PQ,所(Z平面MPQNRS,P0u平面MPQNRS,

可知EFH平面MPQNRS,同理EG〃平面MPQNRS,

又EFCEG=G,EF,EGu平面EFG,

所以平面MPQNRS與平面EFG平行，所以該正六邊形就是平面a與正方體的截面,

設(shè)該棱錐的外接球球心為°,半徑為*，如圖，

連接世,$。,”?相交于點(diǎn)長，連接A",則球心°在線段上，連接衣。,

因?yàn)镵R=〃K=P0=g/C=應(yīng)，="+”」=逐,

所以=6,

所以在Rt△。就中可得*=(◎+?R),

解得“￥

S=4成"=—

所以外接球的表面積為3

故選：B

9.BCD

【分析】根據(jù)直線方程，分別令x=°J=°即可判斷AB,由直線斜率可判斷C,求出原點(diǎn)°且與/垂直

7

的直線方程即可判斷D.

【詳解】在以―2歹+6=0中，令y=0,得x=-2,所以A不正確；

令x=°,得>=3,所以B正確；

k=->0

因?yàn)橹本€1的斜率為2,所以直線1的傾斜角為銳角，故C正確；

因?yàn)榕c1垂直的直線方程可設(shè)為2x+3y+"?=。，又直線過原點(diǎn)，所以加=0,故D正確.

故選：BCD

10.ACD

【分析】根據(jù)兩直線垂直和平行的判定，以及將直線一般式換成斜截式、點(diǎn)斜式判斷過定點(diǎn)問題，上述

過程中注意區(qū)分。等于1和不等于1的情況.

a_3

［詳解］對A和B,如果〃〃2,貝M和4的斜率相等，awl時2a-1,/-a=6,解得a=3或a=-2.

當(dāng)。=1時，4：x+2y+3=o,4：x=-2,兩直線既不平行也不垂直.

當(dāng)a=3時，4：3x+2y+9=0,/2：3x+2y+4=0,,人對.

B

2

==

2512

a----1

5對

時5

當(dāng)

對C52C

對D,《：ax+2y+3a=0轉(zhuǎn)化為斜截式為了=_5"_3）,即尸°=一5（'-3）,所以4過定點(diǎn)（一對）洞

3x13x

4：3x+（a-l）y+7-a=0,時轉(zhuǎn)化為斜截式為）a_^2）+:即尸a_^之）/過

理,

定點(diǎn)（々I）；”1時，4為x=-2,也過定點(diǎn)（々I）,口對.

故選：ACD.

11.AD

【分析】由題意可設(shè)點(diǎn)尸（"'A,由兩點(diǎn)的距離公式代入化簡可判斷A選項(xiàng)；由兩點(diǎn)的距離公式和圓的

圓心得出點(diǎn)（1,1）到圓上的點(diǎn)的最大距離，由此可判斷B選項(xiàng).設(shè)“（X。，%）,由已知得

?+只=24%+2）-+*,聯(lián)立方程求解可判斷c選項(xiàng)；由點(diǎn)到直線的距離公式求得C上的點(diǎn)到直線

3x-4y-13=°的最大距離，由此可判斷D選項(xiàng).

\PA\_1j（x+2）=J

【詳解】解：由題意可設(shè)點(diǎn)KM,由"（々°）,3（4,0）,>2；得2,

化簡得/+/+8》=0,即（X+4『+/=16,故人正確；

8

點(diǎn)（1,1）到圓上的點(diǎn)的最大距離JT-l）+°一°）+4<10,故不存在點(diǎn)D符合題意，故B錯誤.

設(shè)"（x。,"）,由|苗。|=2|例/|,得也：+，=2+2）+y；,又1+4）+就=16,聯(lián)立方程消去為得

*。=2,解得外無解，故C錯誤；

"3x-$

C的圓心（-4,0）到直線3X-4J，-I3=°的距離為5，且曲線C的半徑為4,則C上

的點(diǎn)到直線緘-4）-13=°的最大距離"+『=5+4=9,故D正確；

故選：AD.

12.AC

【分析】當(dāng)“一5時，可得點(diǎn)P的軌跡，根據(jù)線面平行的判定定理及性質(zhì)，可得P到平面80片的距離不

變，即可判斷A的正誤；當(dāng)“一5時，可得點(diǎn)P的軌跡，利用反證法可證，P到平面的距離在變化,

即可判斷B的正誤；當(dāng)加+〃=1時，可得4、P、。三點(diǎn)共線，利用翻折法，可判斷C的正誤；如圖建系,

求得各點(diǎn)坐標(biāo)，分別求得“尸。3和“8Q田的余弦值，列出方程，計(jì)算分析，可判斷D的正誤，即可得

答案.

【詳解】因?yàn)?+,其中"00,1],〃e[0,1],

所以點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動，

對于A：取AD中點(diǎn)E、'Q中點(diǎn)F,連接EF,

所以EF//4A，/BB、

因?yàn)镋F<Z平面BDB],BB、u平面BDB^

所以EE//平面

1—?1—>-.

m=-AP=-AD^-nAA]

當(dāng)2時，則2,

所以點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動，

因?yàn)樗?/平面

所以無論點(diǎn)P在EF任何位置，P到平面8。紇的距離不變，即高不變，

所以三棱錐尸一8。片的體積為定值，故人正確；

9

Di

對于B：取"4中點(diǎn)G,中點(diǎn)H,連接GH,

1——1—

n=—AP-mAD-\--AA,

當(dāng)2時，2所以點(diǎn)P在GH上運(yùn)動，

假設(shè)G"http://平面

又GA//BB、,6/0平面8。4，88IU平面8。81,所以G4//平面,

因?yàn)镚4cG，=G,GH,GAu平面G/fflZ,

所以平面G"D4//平面與已知矛盾，故假設(shè)不成立，

所以GH不平行平面

所以P在GH上運(yùn)動時，P到平面的距離在變化，

所以三棱錐尸一8。鳥的體積不是定值，故B錯誤；

對于C：連接"/，BD,當(dāng)機(jī)+〃=1時，可得4、P、。三點(diǎn)共線,

將“4A沿4。翻折至與平面4即共面，如下圖所示

連接AB,當(dāng)P為AB與40交點(diǎn)時，P/+P8最小，即為AB,

10

因?yàn)?民4。,8。均為面對角線,

所以4。=80=拒，即為等邊三角形,

又4/。=90°,A,A=AD=\

所以NADB=N443=1°5。，^ADB^AA.B

所以乙480=30。

ABAD

在△408中，由正弦定理得sinZJOBsinZABD,

所以小焉xsm,=2(sm45…s6(T+8s45加6”

故C正確;

對于D：分別以DA、DC、°烏為x,y,z軸正方向建系，如圖所示,

則5(1,1,0),Dx(0,0,1),設(shè)P(x,0,z),

所以。尸=(工,0,2-1),。8=(1,1,—1)

DpD]B_x-z+1

cosNPD]B=

|郎||而「/2+(z_l)2.百

所以

因?yàn)锽B\1平面48|CQ|,B\D\U平面4B]CQi,

所以

又B\D\=6.,BD\=6,

cosZ5lr>1s=^-=—

所以犯3

x-z+1_V6

所以Jx2+(z-3,整理得/+z?+2xz-2x-2z+l=0,

所以(x+z-l)2=0,即x+z-l=0,xe[0,l],ze[0,l]

II

所以P點(diǎn)軌跡為線段，故D錯誤

【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握線面平行判定與性質(zhì)，向量共線、數(shù)量積求夾角等知識，綜合性較強(qiáng)，

難度較大，考查學(xué)生分析理解，計(jì)算求值的能力，屬難題.

13.2

1I

【分析】根據(jù)向量垂直與數(shù)量積的等價關(guān)系，=計(jì)算即可.

I1

【詳解】因?yàn)?U，則其方向向量hB，“m=以(-2)+2'3+(-2)加=0,解得〃?=2.

故答案為：2.

14.120°

【分析】由直線垂直及直線傾斜角的定義確定直線4的傾斜角大小.

【詳解】由即直線給4夾角為90。，又直線傾斜角?范圍為0°4夕＜180。，

而直線4的傾斜角為30。，所以直線4的傾斜角為120°.

故答案為：120。

15.63&

【分析】設(shè)半球半徑為R,圓臺上底面圓半徑為尸=3,圓臺的高為力，進(jìn)而并根據(jù)軸截面中的幾何關(guān)系

得〃=3石，再計(jì)算體積即可得答案.

【詳解】解：設(shè)半球半徑為火，圓臺上底面圓半徑為，=3,圓臺的高為力.

所以，作出軸截面，如圖，

一一噎=-兀店=144兀

因?yàn)榘肭虻捏w積為1447，所以2"3解得R=6,

12

由題意知R2=〃+必，代入解得"=3若，

尸的愉臺=/(S上+SF+S^7)=；X3后＜(9兀+36/J9麗367tA63品

所以，圓臺體積J3

故答案為：630”

16[72-1,372+1]

【分析】根據(jù)直線系求出定點(diǎn)，再由垂直確定動點(diǎn)軌跡為圓，根據(jù)圓心距離判斷圓的位置關(guān)系，利用圓

的幾何性質(zhì)求出歸M取值范圍即可.

【詳解】依題意，直線心皿》7)-"。一】)：。恒過定點(diǎn)43，1),

直線/2:〃(x-1)+m(y-3)=0恒過定點(diǎn)5(1,3),

因?yàn)榧印?(-〃加=°,所以直線人,￡

因此，直線4與,2交點(diǎn)P的軌跡是以線段AB為直徑的圓，

其方程為：(*一2)2+3-2)2=2,圓心N(2,2),半徑々=&,

而圓C的圓心c(o，°),半徑4=1,如圖：

1NC|=2近"+/,兩圓外離,

由圓的幾何性質(zhì)得：|PMImin=1NC|-，i-2=V?-l,|PA/\=|NC|+4+々=30+1,

所以「"I的取值范圍是：[五-1，30+1].

故答案為：[夜—J五+1]

[7（]）7x+24y-100=0

（2）3x+4y-24=0

13

【分析】（1）設(shè)直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離求出斜率即可得解;

（2）設(shè)出直線方程，求出截距，利用面積求出斜率即可得解.

【詳解】（1）由題意知直線1的斜率存在，

設(shè)直線1的方程為N-3=?X-4）,即日一y—必+3=0,

"」5+3|7

則點(diǎn)0到直線1的距離?+1,解得24.

7（1}

故直線1的方程為24.I24）,即7x+24y-100=0

（2）由題意知直線1的斜率存在，

設(shè)直線1的方程為k3=的-4）,即丘-尸妹+3=0,

令x=0,可得y=4+3,

,3

八x二4—

令y=o,可得k,

13

S'ABC=-x(3—44)(4_2)=24

所以2k，,即16-9+244+9=0,

解得4,

故所求直線方程為3x+外-24=0.

76

18.（1）127t（2）4

【分析】（1）根據(jù)圓錐軸截面及表面積公式計(jì)算即可；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求異面直線夾角的余弦即可.

【詳解】（1）???圓錐的底面半徑，=2,

經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸SO的截面是等邊三角形SAB,可得"=4,

S，=7tx224--x47tx4=127T

，??圓錐的表面積2.

（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖,

14

由題意可得SO=26,則5(0,0,26),0(0,0,0),2(020)0(2,0,0),尸伍,1,同

則為=（0,0,-2百），網(wǎng)=（2,-1,一百）

設(shè)異面直線PQ與SO所成角的大小為仇

|SOPO|_6V6

COS?=

則甌|珂一麗；

76

故異面直線PQ與SO所成角的余弦值為4.

19.（1）圓心（°」），半徑君，/與圓相交；

⑵后.

【分析】（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可求其圓心C和半徑r,求出直線1經(jīng)過的定點(diǎn)，判斷定點(diǎn)與

圓的位置關(guān)系即可判斷1與圓的位置關(guān)系；

（2）求出圓心到直線的距離d,根據(jù)MM=2獷牙即可求弦長.

【詳解】（1）由題設(shè)知圓C：

.?.圓C的圓心坐標(biāo)為c（°』），半徑為r=有.

又直線/可變形為：丁-1="（'-1）,則直線恒過定點(diǎn)M（U）,

..12+（1-1）2=1<5

?,

.?.點(diǎn)M在圓c內(nèi)，故直線/必定與圓相交.

（2）由題意知機(jī)二°,

二直線1的斜率k="?=tanl20°=-JJ,

圓心c（°/）到直線/：百-『°的距離&6￥+，2,

|AB|=2yjr~-d'=2J—-J7-

2癡

20.（1）證明見解析（2）15

【分析】（1）延長C8與。E相交于點(diǎn)P,連接根據(jù)中位線證明8M〃4尸，得到證明.

15

(2)證明40,°N,以。為原點(diǎn)，°N,°DQA所在的直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系。一個z,

計(jì)算平面40C的一個法向量為‘"二0』’1),根據(jù)夾角公式計(jì)算得到答案.

【詳解】(1)延長CB與DE相交于點(diǎn)P，連接4P,

為48邊的中點(diǎn)，四邊形為8。為矩形，

BE=-CD-

：.BE//CDy2為APCO的中位線，為線段CP的中點(diǎn)，

M為線段4c的中點(diǎn)，；.BMH4尸...BMtz平面4DE,4尸U平面A.DE

二〃平面

(2)?.?Z5=2/Z),E為邊45的中點(diǎn)，.?.ZQ=ZE,即40=4」,

取線段DE的中點(diǎn)。，連接4°,ON，則由平面幾何知識可得40工DEON，CE,

又?；四邊形4BCD為矩形，AB=2AD,E為邊AB的中點(diǎn)，

?DEICEDELON

,,,,

?.?平面AQE1平面ABCD,平面ADEA平面ABCD=DE1,4。1DE,...AQ1平面ABCD,

?.?ONq平面ABCD,.??4。-LON,

..?以。為原點(diǎn)，所在的直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系。一型，

則

5(1,-2,0)C(2,-l,0)4(0,0,1)。(0,1,0)就=(2,-l,T)DC=(2-2,0)

，，，，，，，

in-AiC=0[2x—y—z=0

設(shè)平面的一個法向量為加=(x,y,z),則[而?℃=(),即⑵-2y=0,

不妨取x=l,則k1,z=l,即機(jī)=(1，1，1),

16

設(shè)直線與平面"QC所成角為e,則

2_2730

sin^|cos^^l=15wi

2癡

【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行和線面夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.

2].⑴8x-15y-2=0或y=2⑵3近一1

【分析】（1）設(shè)切線方程為V-2=%（X-4）,利用點(diǎn)到直線的距離等于圓的半徑可得答案；

（2）“刁的