《立方根》示范教學(xué)設(shè)計【初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊】

第六章實數(shù)6.2立方根一、教學(xué)目標(biāo)1．了解立方根和開立方的概念，掌握立方根的性質(zhì)．2．會用根號表示一個數(shù)的立方根．3．能用開立方運算求數(shù)的立方根，體會立方與開立方運算的互逆性．二、教學(xué)重點及難點重點：立方根的概念與求法．難點：立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別．三、教學(xué)用具多媒體課件四、相關(guān)資源《立方根》微課，《探究立方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律》動畫，《平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系》圖片，《探究連續(xù)開立方問題》動畫等．五、教學(xué)過程【課堂導(dǎo)入】復(fù)習(xí)：1．什么叫平方根？如何用符號表示數(shù)a(a≥0)的平方根？一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．正數(shù)a的平方根是：±2．平方根具有什么特征？正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)舊知識，引出新知識，激發(fā)學(xué)生興趣．【新知講解】1．立方根．首先我們先來看下立方根的講解．播放《立方根》微課，針對立方根進行講解，并結(jié)合具體例題，加深對概念的認識．插入微課《立方根》要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應(yīng)該是多少？設(shè)這種包裝箱的棱長為xm，則x3＝27．因為33＝27，所以x＝3．立方根：一般地，如果一個數(shù)的立方等于??，那么這個數(shù)??叫做??的立方根或三次方程．如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．例如：23＝8，2叫做8的立方根；(?3)3＝?27，-3叫做-03＝0，0叫做0的立方根．2．開立方．想一想：如果知道了一個數(shù)為a，那么怎么求它的立方根？設(shè)：數(shù)x的立方為a，那么求x的值．由題意可得x3＝a，要求x的值，那么就要把x的指數(shù)3去掉，這個過程就是開立方的過程．等式的左邊開立方，那么右邊也需要開立方，即＝所以x＝．概念：開立方：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方．正如開平方與平方互為逆運算一樣，開立方與立方也是互為逆運算，因此求一個數(shù)的立方根可以通過立方運算來求．3．立方根的表示方法（1）一個數(shù)a的立方根，記作，讀作：“三次根號a”，其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，3不能省略．例如，5的立方根表示為，-9的立方根表示為，-的立方根表示為．（2）探究連續(xù)開立方問題．要求觀看動畫，學(xué)生自己總結(jié)．插入動畫《探究連續(xù)開立方問題》教師總結(jié)．4．立方根的性質(zhì)．每一個數(shù)都有立方根嗎？一個數(shù)有幾個立方根呢？學(xué)生討論后回答：每個數(shù)都有立方根．一個數(shù)有1個立方根．開立方數(shù)包括正數(shù)，零，負數(shù)．8的立方根是2；-的立方根是-；0的立方根為0．立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．5．用計算機求立方根．實際上，很多有理數(shù)的立方根是無限不循環(huán)小數(shù)，如，等都是無限不循環(huán)小數(shù)．要求一個數(shù)的立方根(或近似值)，我們可以利用計算器的鍵來計算．探究規(guī)律：觀察動畫，用計算器計算下列數(shù)值，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律：插入動畫《探究立方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律》歸納：被開方數(shù)的小數(shù)點每向右(或左)移動三位，開方后立方根的小數(shù)點就向右(或左)移動一位．6．平方根與立方根有什么不同？出示圖片：從不同角度對比平方根與立方根，加深對概念的理解．插入圖片《平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系》設(shè)計意圖：通過對比平方根與立方根，加深對概念的理解．【典型例題】例1下列說法正確的是（）①3是9的立方根；②（-2）2的立方根是-2；③是的立方根；④（-3）3的立方根是-3.A.1個B.2個C.3個D.4個設(shè)計意圖：通過練習(xí)，鞏固學(xué)生對立方根概念的理解．例2填空：（1）立方根等于它本身的數(shù)是_________________；（2）平方根與立方根相等的數(shù)是_______________；（3）算術(shù)平方根和立方根相等的數(shù)是___________；分析：（1）＝0，＝1，＝-1（2）＝±＝0（3）＝，＝答案：（1）0，1，-1（2）0（3）0和1設(shè)計意圖：通過學(xué)生對立方根的練習(xí)，鞏固學(xué)生對立方根特征的熟練程度．例3已知2m-27的立方根是3，求2m＋10的平方根．解：∵2m-27的立方根是3，∴2m-27＝33∴m＝27．∴2m＋10＝64，∴2m＋10的平方根是±＝±8．設(shè)計意圖：通過立方根求平方根的練習(xí)，使學(xué)生掌握平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別．【隨堂練習(xí)】1．若一個數(shù)的平方根與這個數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這個數(shù)是（）A.

-1B.

0C.

±1D.

不存在答案：B．2．的算術(shù)平方根是______

；的立方根是________；的平方根是_______

；若x2=，則x=_______；如果=3，那么a＝

．答案：3，，±3，±，93．若＝0.7160，＝1.542，則＝___________

，＝_____________．答案：7.160，-0.07160

4．已知：M=是m＋3的算術(shù)平方根，N＝是n－2的立方根，試求（M－N）2．解：由題意得，解得，∴M＝，N＝0．∴（M－N）2＝（）2＝7．設(shè)計意圖：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師及時了解學(xué)生對立方根的理解情況，以便教師及時對學(xué)生進行矯正．六、課堂小結(jié)立方根：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．開立方：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。開立方與立方也是