《實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組》第二課時(shí) 示范教學(xué)設(shè)計(jì)【初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)】

第八章二元一次方程組《實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.2．利用方程去反映現(xiàn)實(shí)生活中等量關(guān)系，體會(huì)方程方法的優(yōu)越性.3．培養(yǎng)分析、解決問(wèn)題的能力，體會(huì)二元一次方程組的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)文化.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：學(xué)會(huì)利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題.三、教學(xué)用具多媒體課件.四、相關(guān)資源《二元一次方程組與行程問(wèn)題》微課等.五、教學(xué)過(guò)程【課堂導(dǎo)入】1．把長(zhǎng)方形紙片折成面積相等的兩個(gè)小長(zhǎng)方形，有哪些折法？

2．把長(zhǎng)方形紙片折成面積之比為1：2的兩個(gè)小長(zhǎng)方形，又有哪些折法？同桌之間互相討論，回答.前面我們學(xué)習(xí)了利用二元一次方程組解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，下面繼續(xù)學(xué)習(xí)利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．【新知講解】1．探究.據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1∶2．現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4？以上問(wèn)題有哪些解法？學(xué)生自主探索，合作交流，整理思路：①先確定有兩種方法分割長(zhǎng)方形；再分別求出兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；最后計(jì)算分割線的位置.②先求兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積比，再計(jì)算分割線的位置.③設(shè)未知數(shù)，列方程組求解.……學(xué)生經(jīng)討論后發(fā)現(xiàn)列方程組求解較為方便.引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路：①設(shè)未知數(shù)②找相等關(guān)系③列方程組④檢驗(yàn)并作答如圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形AEFD和BCFE.設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m，根據(jù)問(wèn)題中涉及長(zhǎng)度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組：解這個(gè)方程組得你還能設(shè)計(jì)別的種植方案嗎？用類(lèi)似的方法，可沿平行于線段AB的方向分割長(zhǎng)方形.教師巡視、指導(dǎo)，師生共同講評(píng).設(shè)計(jì)意圖：充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立思考，再與同伴進(jìn)行合作交流。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否順利地列出正確的二元一次方程組，在此基礎(chǔ)上突出解題過(guò)程，加強(qiáng)學(xué)生解方程組的技能訓(xùn)練．2．拓展學(xué)習(xí).下面我們來(lái)一起看下關(guān)于行程的問(wèn)題是如何解答的.出示《二元一次方程組與行程問(wèn)題》，學(xué)生分析并回答.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)講解行程問(wèn)題，提高二元一次方程組的應(yīng)用能力.【典型例題】例1育才中學(xué)新建塑膠操場(chǎng)跑道周長(zhǎng)為400m，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員從同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相背而跑，40s后首次相遇，若從同一起點(diǎn)同向而跑，200s后甲首次追上乙，求甲、乙運(yùn)動(dòng)員的速度.分析：本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系有：①甲的路程＋乙的路程＝400②甲的路程－乙的路程＝400解：設(shè)甲、乙運(yùn)動(dòng)員的速度分別為xm/s，ym/s.根據(jù)等量關(guān)系，得解這個(gè)方程組，得答：甲、乙運(yùn)動(dòng)員的速度分別為6m/s，4m/s.設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生掌握能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，確定等量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.例2兩種酒精，甲種含水15%，乙種含水5%,現(xiàn)在要配成含水12%的酒精500克.每種酒精各需多少？解：設(shè)甲種酒精取x克，乙種酒精取y克.依題意，得解此方程組，得答：甲種酒精取350克，乙種酒精取150克.例3如圖，長(zhǎng)方形ABCD中放置了9個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形（尺寸如圖），求圖中陰影部分的面積.分析：設(shè)小長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x，寬為y.等量關(guān)系：①AB＝CD，②AD＝BC.解：設(shè)小長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x，寬為y.根據(jù)題意得：解得：所以S陰影＝22×（7＋3×3）－10×3×9＝82。答：圖中陰影部分的面積為82.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題，使學(xué)生基本掌握解決有關(guān)應(yīng)用題的方法，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．【隨堂練習(xí)】1．有大小兩種貨車(chē)，2輛大貨車(chē)與3輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨15.5t，5輛大貨車(chē)與6輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨35t.3輛大貨車(chē)與5輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨多少噸？解：設(shè)1輛大車(chē)一次可以運(yùn)貨x噸，1輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨y噸，則根據(jù)題意得：解得所以3x＋5y＝24.5答：3輛大車(chē)與5輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨24.5噸.2．A、B兩地相距80千米，一艘船從A地出發(fā)順?biāo)叫?小時(shí)到達(dá)B地，而從B地逆水航行5小時(shí)到達(dá)A地，已知船順?biāo)叫?、逆水航行的速度分別為船在靜水中的速度與水流速度的和與差，求船在靜水中的速度和水流的速度.解：設(shè)船在靜水中的速度和在水流中的速度分別為x千米/小時(shí)和y千米/小時(shí).根據(jù)題意得：解得答：船在靜水中的速度和在水流中的速度分別為18千米/小時(shí)和2千米/小時(shí).3．甲乙兩種酒精，甲種酒精的濃度為60%，乙種酒精的濃度為90%，現(xiàn)要配置濃度為70%的酒精300g，一位同學(xué)未經(jīng)計(jì)算便取了甲種酒精180g、乙種酒精120g，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這位同學(xué)能否配置成濃度為70%的酒精.解：設(shè)需取甲種酒精xg，乙種酒精yg.根據(jù)題意，得解得答：這位同學(xué)不能配置成濃度為70%的酒精.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，培養(yǎng)分析、解決問(wèn)題的能力，體會(huì)二元一次方程組的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)文化.【課堂小結(jié)】用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：（1）審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)；（3）列方程組：根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組；（4）解方程組：利用代入消元法或加