浙江省寧波市國際校2022年中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列四個實數(shù)中，比5小的是（）

A.V30-1B.2"C.9-1D.y/H+1

2.如圖，已知ZABC=80°,ZCDE=140°,則NC=()

C.30°D.20°

3.根據(jù)物理學家波義耳1662年的研究結果：在溫度不變的情況下，氣球內氣體的壓強p（pa）與它的體積v（m3）的

乘積是一個常數(shù)k,即pv=k（k為常數(shù)，k>0）,下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關系的是（）

4.小明要去超市買甲、乙兩種糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲種糖果的單價為。元/千克，乙種糖果的單

價為b元/千克，且a>瓦根據(jù)需要小明列出以下三種混合方案：（單位：千克）

甲種糖果乙種糖果混合糖果

方案1235

方案2325

方案32.52.55

則最省錢的方案為（）

A.方案1B.方案2

C.方案3D.三個方案費用相同

5.今年，我省啟動了“關愛留守兒童工程”.某村小為了了解各年級留守兒童的數(shù)量，對一到六年級留守兒童數(shù)量進

行了統(tǒng)計，得到每個年級的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,1.對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）

44

A.平均數(shù)是15B.眾數(shù)是10C.中位數(shù)是17D.方差是了

6.下列運算正確的是（)

1

A.a*a2=a2B.(ab)2=abC3，=3D.邪+邪=回

7.如圖，將一正方形紙片沿圖（1）、（2）的虛線對折，得到圖（3）,然后沿圖（3）中虛線的剪去一個角，展開得平

面圖形（4）,則圖（3）的虛線是（）

—>

(1)(2)③

B.D.

8.《九章算術》中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十

.問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為

2

50；而甲把其1的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50,問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,則列方程

組為（）

1515

x+—y=50y+_y=50

2

A.1

2“2

y+—x=50x+—x=50

-33

y-ly=50

=50

D.1

22

y——x=50x--x=50

33

9.有一組數(shù)據(jù)：3,4,5,6,6,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.4.8,6,6B.5,5,5C.4.8,6,5D.5,6,6

10.隨著“三農(nóng)”問題的解決，某農(nóng)民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，已知前年和去年的收入分別是60000元和80000

元，下面是依據(jù)①②③三種農(nóng)作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計圖.依據(jù)統(tǒng)計圖得出的以

下四個結論正確的是（）

??

前與去年

A.①的收入去年和前年相同

B.③的收入所占比例前年的比去年的大

C.去年②的收入為2.8萬

D.前年年收入不止①②③三種農(nóng)作物的收入

11.如圖，將矩形ABCD沿EM折疊，使頂點B恰好落在CD邊的中點N上.若AB=6,AD=9,則五邊形ABMND

的周長為（）

F

arE/ODv

B.WC

A.28B.26D.22

12.老師隨機抽查了學生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分,

A.5B.9D.22

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖是“已知一條直角邊和斜邊作直角三角形”的尺規(guī)作圖過程

b

圖1圖2

已知：線段a、b,

求作：RfAA8c.使得斜邊AB=b,AC=a

作法：如圖.

（1）作射線4尸，截取線段A5=b；

（2）以4B為直徑，作。。；

（3）以點A為圓心，a的長為半徑作弧交。。于點C；

（4）連接AC、CB.A46c即為所求作的直角三角形.

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.

14.分解因式：a2-2ab+b2-l=.

15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ar0）中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應值如下表:

X???-5-4-3-2-1???

y.??3-2-5-6-5???

則關于x的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根是

16.用一條長60cm的繩子圍成一個面積為216cm2的矩形.設矩形的一邊長為xcm,則可列方程為.

94

17.如圖，點A為函數(shù)y=—（x>0）圖象上一點，連結OA,交函數(shù)y=—（x>0）的圖象于點B,點C是x軸上一

xx

點，且AO=AC,則AOBC的面積為.

18.如圖，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后頂點D恰好落在邊OC

上的點F處.若點D的坐標為（10,8）,則點E的坐標為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）我市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，

某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點為原點

的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示

的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當年銷售完，達到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為W萬元.（毛利潤=銷售額-生產(chǎn)費用）

（1）請直接寫出y與X以及Z與X之間的函數(shù)關系式；（寫出自變量X的取值范圍）

（2）求W與x之間的函數(shù)關系式：（寫出自變量x的取值范圍）；并求年產(chǎn)量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛

利潤是多少？

（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費用不會超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？

如圖1,在RSABC中，ZA=90°,7K=1,點P是邊BC上一動點（不與點B重合），ZPAD=90°,ZAPD=ZB,

AC

連接CD.

PB

（1）①求1方的值；②求/ACD的度數(shù).

（2）拓展探究

AB

如圖2,在RSABC中，ZA=90°,寸=k.點P是邊BC上一動點（不與點B重合），ZPAD=90°,ZAPD=ZB,

AC

連接CD,請判斷NACD與/B的數(shù)量關系以及PB與CD之間的數(shù)量關系，并說明理由.

（3）解決問題

如圖3,在△ABC中，ZB=45°,AB=4jT,BC=12,P是邊BC上一動點（不與點B重合），ZPAD=ZBAC,

ZAPD=ZB,連接CD.若PA=5,請直接寫出CD的長.

圖3

21.（6分）如圖，直線AB〃CD,BC平分NABD,N1=65。,求/2的度數(shù).

22.（8分）在眉山市櫻花節(jié)期間，岷江二橋一端的空地上有一塊矩形的標語牌ABCD（如圖）.已知標語牌的高AB=5m,

在地面的點E處，測得標語牌點A的仰角為30。，在地面的點F處，測得標語牌點A的仰角為75。，且點E,F,B,

C在同一直線上，求點E與點F之間的距離.（計算結果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：72-1-41-、6=1.73）

23.（8分）如圖，△ABC中，D是AB上一點，DELAC于點E,F是AD的中點，F(xiàn)G_LBC于點G,與DE交，于點

H,若FG=AF,AG平分/CAB,連接GE,GD.

25.（10分）如圖，菱形ABC。中，分別是邊的中點.求證：AE=AF.

26.（12分）如圖1為某教育網(wǎng)站一周內連續(xù)7天日訪問總量的條形統(tǒng)計圖，如圖2為該網(wǎng)站本周學生日訪問量占日

訪問總量的百分比統(tǒng)計圖.

一周內日訪問總IS統(tǒng)計用學生日問就占日訪問總戢的百分比統(tǒng)計圖

圖1

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息完成下列填空：這一周訪問該網(wǎng)站一共有一萬人次；周日學生訪問該網(wǎng)站有_萬人次；周六

到周日學生訪問該網(wǎng)站的日平均增長率為

27.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，AAOB的三個頂點坐標分別為A(1,0),O(0,0),B(2,2).以點O

為旋轉中心，將AAOB逆時針旋轉90。，得到AAiOB].畫出AAOBI；直接寫出點A1和點罵的坐標；求線段的

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

首先確定無理數(shù)的取值范圍，然后再確定是實數(shù)的大小，進而可得答案.

【詳解】

解：A、V5<J30<6,

：.5-1<J3O-1<6-1,

，回-1<5,故此選項正確；

B.V277=>/28>>/25.

/.277>5,故此選項錯誤；

C、V6<737<7,

.,.5<Jyj-1<6,故此選項錯誤；

D、

A5<717+1<6,故此選項錯誤；

故選A.

【點睛】

考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)估算的方法是解題的關鍵.通常使用夾逼法.

2、B

【解析】

試題解析：延長交3c于產(chǎn)，

AZ3=ZABC=80,Zl=180-Z3=180-80=100,

Z2=180-ZCDE=180-140=40.

在^CDF中,Nl=100,Z2=40,

故NC=180-Zl-Z2=180-100-40=40.

故選B.

3、C

【解析】

【分析】根據(jù)題意有：pv=k（k為常數(shù)，k>0）,故P與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)實際意義p、v都大

于0,由此即可得.

【詳解】Vpv=k（k為常數(shù)，k>0）

p=—（p>0,v>0,k>0）,

故選C.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定

兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用實際意義確定其所在的象限.

4、A

【解析】

求出三種方案混合糖果的單價，比較后即可得出結論.

【詳解】

2a+3b

方案1混合糖果的單價為——，

2a+2b

方案2混合糖果的單價為—^―,

2.5a+2.5ba+b

方案3混合糖果的單價為§=2.

'：a>b,

2a+2ba+b3a+2b

-<?~—<--------,

5------25

二方案1最省錢.

故選：A.

【點睛】

本題考查了加權平均數(shù)，求出各方案混合糖果的單價是解題的關鍵.

5、C

【解析】

解：中位數(shù)應該是15和17的平均數(shù)16,故C選項錯誤，其他選擇正確.

故選C.

【點睛】

本題考查求中位數(shù)，眾數(shù)，方差，理解相關概念是本題的解題關鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則對A進行判斷；根據(jù)積的乘方對B進行判斷；根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕的意義對C進行判斷；根

據(jù)二次根式的加減法對D進行判斷.

【詳解】

解：A、原式=a3,所以A選項錯誤；

B、原式=a2b2,所以B選項錯誤；

1

C、原式=g,所以C選項正確；

D、原式=2召，所以D選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次根式的加減法：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根

式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變.也考查了整式的運算.

7、D

【解析】

本題關鍵是正確分析出所剪時的虛線與正方形紙片的邊平行.

【詳解】

要想得到平面圖形(4),需要注意(4)中內部的矩形與原來的正方形紙片的邊平行，故剪時，虛線也與正方形紙片的邊平

行，所以。是正確答案，故本題正確答案為。選項.

【點睛】

本題考查了平面圖形在實際生活中的應用，有良好的空間想象能力過動手能力是解題關鍵.

8、A

【解析】

2

設甲的錢數(shù)為x,人數(shù)為y,根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其9的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能

為50”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【詳解】

解：設甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,

x+=50

依題意，得：1

2

y+—x=50

.3

故選A.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

9、C

【解析】

解：在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3,4,5,6,6,處于中間位置的數(shù)是5,

平均數(shù)是：(3+4+5+6+6)+5=4.8,

故選C.

【點睛】

本題考查眾數(shù)；算術平均數(shù)；中位數(shù).

10、C

【解析】

117117

A、前年①的收入為60000XR=19500,去年①的收入為80000XR=26000,此選項錯誤；

360360

360-135-117360-126-117

B、前年③的收入所占比例為-----.....xl00%=30%,去年③的收入所占比例為------.......xl00%=32.5%,

360360

此選項錯誤；

126

C、去年②的收入為80000x1=28000=2.8(萬元)，此選項正確；

36()

D、前年年收入即為①②③三種農(nóng)作物的收入，此選項錯誤，

故選C.

【點睛】

本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是掌握扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內各個扇形的大小表示各部分數(shù)量

占總數(shù)的百分數(shù)，并且通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系.

11、A

【解析】

如圖，運用矩形的性質首先證明CN=3,ZC=90°；運用翻折變換的性質證明BM=MN(設為船，運用勾股定理列出

關于人的方程，求出L即可解決問題.

【詳解】

如圖，

由題意得：BM=MN（設為入），CN=DN=3；

???四邊形ABCD為矩形，

：.BC=AD=9,ZC=90°,MC=9-X；

由勾股定理得：Q=（9-k）2+32,

解得：1=5,

五邊形ABMND的周長=6+5+5+3+9=28,

故選A.

【點睛】

該題主要考查了翻折變換的性質、矩形的性質、勾股定理等幾何知識點及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用翻折變

換的性質、矩形的性質、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答.

12、B

【解析】

條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來.扇

形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù).通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地

表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系.用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分

數(shù).

【詳解】

課外書總人數(shù)：6+25%=24（人）,

看5冊的人數(shù)：24-5-6-4=9（人），

故選B.

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖是解題的關鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、等圓的半徑相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形定義

【解析】

根據(jù)圓周角定理可判斷aABC為直角三角形.

【詳解】

根據(jù)作圖得48為直徑，則利用圓周角定理可判斷/AC8=90。，從而得到△ABC滿足條件.

故答案為：等圓的半徑相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形定義.

【點睛】

本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作

圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐

步操作.也考查了圓周角定理.

14、(a-b+l)(a-b-l)

【解析】

當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解，前三項a2-2ab+b2可組成完全平方公式，再和最后一項用

平方差公式分解.

【詳解】

a2-2ab+b2-l,

=(a-b)2-1,

=(a-b+1)(a-b-1).

【點睛】

本題考查用分組分解法進行因式分解.難點是采用兩兩分組還是三一分組.本題前三項可組成完全平方公式，可把前

三項分為一組，分解一定要徹底.

15>X[=?4,X]=2

【解析】

解：Vx=-3,x=-1的函數(shù)值都是-5,相等，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-1.?.、=-4時，y=-1,；.x=2時，

y=-1,方程axi+%x+c=3的解是X]=-4,x(=2.故答案為七=-4,x=2.

點睛：本題考查了二次函數(shù)的性質，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，讀懂圖表信息，求出對稱軸解析式是解題的關鍵.

16、x(30-x)=216

【解析】

根據(jù)周長表達出矩形的另一邊，再根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程.

【詳解】

解：由題意可知，矩形的周長為60cm,

矩形的另一邊為：(30-x)c7〃，

?面積為216cm2,

:.x(30-x)=216

故答案為：x(30-x)=216.

【點睛】

本題考查了一元二次方程與實際問題，解題的關鍵是找出等量關系.

17、6

【解析】

根據(jù)題意可以分別設出點A、點B的坐標，根據(jù)點O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標之間的關系，由

AO=AC可知點C的橫坐標是點A的橫坐標的2倍，從而可以得到△OBC的面積.

【詳解】

94

設點A的坐標為(a,—),點B的坐標為(b,^),

ab

?.?點C是x軸上一點，且AO=AC,

.?.點C的坐標是(2a,0),

9

設過點0(0,0),A(a,—)的直線的解析式為：y=kx,

a

.9

??—k,3，

a

9

解得k=—>

Q2

49

又丁點B(b,不)在丫=—x上，

bQ2

49“口。3。3

—=一?b,解得，工二不或y—不(舍去),

ba2b2b2

._2a--_

,?S&OBC=2=6?

2

故答案為：6.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性

質與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式.

18、(10,3)

【解析】

根據(jù)折疊的性質得到AF=AD,所以在直角AAOF中，利用勾股定理求得OF=6,然后設EC=x,則EF=DE=8-x,

CF=10-6=4,根據(jù)勾股定理列方程求出EC可得點E的坐標.

【詳解】

,/四邊形AOCD為矩形〃的坐標為(10,8),

：.AD=BC=IO,DC=AB=S,

??,矩形沿AE折疊，使。落在8c上的點尸處，

：.AD=AF=10,DE=EF,

在西△A。尸中，。尸=，4歹2-4。2=6,

/.FC=10-6=4,

設ECw則OE=EF=8-X,

在RtACEF中上下2=EC2+尸C2,

即(8-X)2=X2+42,

解得x=3,即EC的長為3.

.?.點E的坐標為(10,3).

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)y=-^xi.z=-\x+30(0<x<100)；(1)年產(chǎn)量為75萬件時毛利潤最大，最大毛利潤為1115萬元；(3)今

年最多可獲得毛利潤1080萬元

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法可求出y與X以及z與X之間的函數(shù)關系式；

(1)根據(jù)(1)的表達式及毛利潤=銷售額-生產(chǎn)費用，可得出W與*的函數(shù)關系式，再利用配方法求出最值即可；

(3)首先求出x的取值范圍，再利用二次函數(shù)增減性得出答案即可.

【詳解】

(1)圖①可得函數(shù)經(jīng)過點(100,1000),

設拋物線的解析式為y=axi(”#)),

將點(100,1000)代入得：1000=10000a,

,1

解A得：a——,

1

故y與x之間的關系式為y=y^xi.

圖②可得：函數(shù)經(jīng)過點(0,30)、(100,10),

100k+b=20

設Z=h+b，則々八，

b=30

k=—

解得：\10,

b=30

1

故z與X之間的關系式為z=-—x+30(0Sr<100)；

11

(1)W=zx-y=--xi+3ttr-—xi

=-xi+30x

1

=-5(xi-150x)

1

=-y(X-75)1+1115,

1

???--＜0,

.?.當x=75時，W有最大值1115,

.?.年產(chǎn)量為75萬件時毛利潤最大，最大毛利潤為1115萬元；

1

(3)令y=360,得m*1=360,

解得：x=±60(負值舍去)，

由圖象可知，當0＜底360時，0＜建60,

1

由亞=-5(X-75)1+1115的性質可知，

當0〈爛60時，W隨x的增大而增大，

故當x=60時，W有最大值1080,

答：今年最多可獲得毛利潤1080萬元.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意二次函數(shù)最值的求法，一般用配方法.

PBAB7J10

20、(1)1,45°；(2)ZACD=ZB,—=—=k；(3)v.

CZJAC2

【解析】

PB,

⑴根據(jù)已知條件推出△ABPgAACD,根據(jù)全等三角形的性質得到PB=CD,ZACD=ZB=45°,于是得到—=1；

(2)根據(jù)已知條件得到△ABCs^APD,由相似三角形的性質得到萼=?=左，得到ABPs/XCAD,根據(jù)相似

ACAD

三角形的性質得到結論；

(3)過A作AHLBC于H,得到AABH是等腰直角三角形，求得AH=BH=4,根據(jù)勾股定理得到

AC=yfAHT+CHi=4J5,PH=[PAz-AHz=3,根據(jù)相似三角形的性質得到=,推出

ACRD

△ABP-ACAD,根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論.

【詳解】

(1)VZA=90°,

”二1，

AC

AAB=AC,

:.ZB=45°,

VZPAD=90°,ZAPD=ZB=45°,

.\AP=AD,

AZBAP=ZCAD,

在△ABP與△ACD中，

AB=AC,ZBAP=ZCAD,AP=AD,

AAABP^AACD,

APB=CD,ZACD=ZB=45°,

(2)ZAC0=N5,竺="=人,

~CD~~\C

o

VZBAC=ZPAD=90>ZB=ZAPD,

AAABC^AAPD,

ABAP,

??——17

'AC-AD-

■:ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD=90°,

.\ZBAP=ZCAD,

AAABP^ACAD,

AZACD=ZB,

PBAB

---=----=k,1

CDAC

(3)過A作AH1BC于H,

B

圖3

.?ZB=45°,

???△ABH是等腰直角三角形，

,??AB=4&

AAH=BH=4,

VBC=12,

ACH=8,

???AC=』AHZ+CH2=475,

?，?PH=JPA?-AH2=3,

APB=1,

VZBAC=ZPAD=,ZB=ZAPD,

??△ABC^AAPD,

.AB_AP

??衣—而‘

■:ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,

AZBAP=ZCAD,

AAABP^ACAD,

ABPB4J21

‘衣=)’即邛=逅，

；.CD血.

過A作AH±BC于H,

c

圖4

,?ZB=45°,

???△ABH是等腰直角三角形，

,/AB=4"

.\AH=BH=4,

VBC=12,

ACH=8,

???AC=RAH2+CH2=4邪,

?**PH=4PA2-AH2=3,

APB=7,

VZBAC=ZPAD=,ZB=ZAPD,

..△ABC^AAPD,

.AB_AP

**AC-AD?

*.?ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,

AZBAP=ZCAD,

AAABP^ACAD,

ABPB4J27

???一=—，即—,

ACCD475CD

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定

和性質，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.

21、50°.

【解析】

試題分析：由平行線的性質得到NABC=/1=65。，ZABD+ZBDE=180°,由BC平分NABD,得到

ZABD=2ZABC=130°,于是得到結論.

解：VAB/7CD,

.,.ZABC=Z1=65°,

.BC平分/ABD,

/.ZABD=2ZABC=130°,

.".ZBDE=1800-ZABD=50°,

:.Z2=ZBDE=50°.

AB

【點評】

本題考查了平行線的性質和角平分線定義等知識點，解此題的關鍵是求出/ABD的度數(shù)，題目較好，難度不大.

22、7.3米

【解析】

：如圖作FH_LAE于H.由題意可知/HAF=/HFA=45。，推出AH=HF,設AH=HF=x,則EF=2x,EH=JJx,在

RSAEB中，由NE=30。，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+JTx=10,解方程即可.

【詳解】

解：如圖作FHLAE于H.由題意可知/HAF=/HFA=45。,

3FE

，AH=HF,設AH=HF=x,則EF=2x,EH=/3x>

在RtAAEB中，,/ZE=30°,AB=5米，

：.AE=2AB=10米，

，x+V5x=10,

/.x=5^3-5,

.,.EF=2x=l(h/3-10=7.3米，

答：E與點F之間的距離為7.3米

【點睛】

本題考查的知識點是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關鍵是熟練的掌握解直角三角形的應用-仰角俯角問

題.

23、見解析

【解析】

依據(jù)條件得出NC=/DHG=90。，ZCGE=ZGED,依據(jù)F是AD的中點