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第四章三角形4.2圖形的全等1.通過實例理解全等圖形概念和特征,并能識別圖形的全等;2.掌握全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì),并應(yīng)用性質(zhì)解決簡單問題.目標(biāo)一:通過實例理解全等圖形概念和特征,并能識別圖形的全等.(1)(2)(3)活動:觀察下列各組圖形,說說它們各自有什么特點(diǎn)?(4)(5)活動小結(jié)全等圖形定義:能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.全等圖形性質(zhì):如果兩個圖形全等,它們的形狀和大小一定都相等.全等三角形定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.練一練下面哪些圖形是全等圖形?(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)目標(biāo)二:掌握全等三角形的性質(zhì),并解決簡單的實際問題
活動1:觀察演示,試著完成下列問題.(1)填空:點(diǎn)A和點(diǎn)D,點(diǎn)B和_____,點(diǎn)C和_____是對應(yīng)頂點(diǎn).AB和DE,BC和_____,AC和_____是對應(yīng)邊.∠A和∠D,∠B和_____,∠C和_____是對應(yīng)角.EDFEDFABC∠F點(diǎn)E點(diǎn)FEFDF∠E(2)思考:全等三角形對應(yīng)邊的高、中線相等嗎?還有哪些相等的線段,舉例說明?活動小結(jié)2.全等的表示方法“全等”用符號“≌”表示,讀作“全等于”.A
BCFED△ABC≌△DEF對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線相等.1.全等三角形的性質(zhì):注意:記兩個三角形全等時,通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.
活動2:小組討論,回答下列問題:如圖:△ABC≌△AEC,(1)試寫出兩個三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角,說說它們之間的關(guān)系.ABCE解:因為△AEC≌△ABC,所以∠E=∠B=30°,∠ACE=∠ACB=85°,∠EAC=∠BAC=180°-30°-85°=65°.(2)∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù).活動3:小組討論,回答下列問題.1.如圖,已知△ABC≌△A′B′C′,如何在△A′B′C′中畫出與線段DE相對應(yīng)的線段?A
BCDEA′B′C′①在A'B'上截取B'E'=BE,在B'C'上截取B'D'=BD②連接D'E'即可A′B′C′A
BCDEE′D′練一練
下圖是一個等邊三角形,你能把它分成兩個全等的三角形嗎?你能把它分成三個、四個全等的三角形嗎?1.請判斷下列圖形中哪些是全等圖形,并連線.(5)(2)(1)(6)(4)(3)(4)(8)2.如圖所示,△ABC≌△CDA,且AB與CD是對應(yīng)邊,那么下列說法錯誤的是()A.∠1與∠2是對應(yīng)角B.∠B與∠D是對應(yīng)角C.BC與AC是對應(yīng)邊D.AC與CA是對應(yīng)邊C3.如圖,△ABC≌△DEF,∠A=∠D=70°、∠B=50°,BF=4,EF=7,求:∠EFD的度數(shù)和CF的長.A
B
C
D
E
F
解:因為△ABC≌△DEF且EF=7,∠B=50°所以BC=EF=7,∠E=∠B=50°所以∠EFD=60°因為BC=BF+CF且
BF=4所以CF=3說一
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