2024年湖南省十三市州中考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年湖南省十三市州中考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試卷（3月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?2024的相反數(shù)是(

)A.2024 B.?12024 C.?20242.“你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行.”這首朗朗上口的湖南本土勵(lì)志原創(chuàng)歌曲《早安隆回》成為了全球華人圈的超級神曲，該歌曲抖音單日最高播放量超過了4.5億，數(shù)據(jù)450000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.45×109 B.4.5×1083.剪紙是我國具有獨(dú)特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù)，反映了勞動(dòng)人民對現(xiàn)實(shí)生活的深刻感悟．下列剪紙圖形中，是中心對稱圖形的有(

)

A.①②③ B.①②④ C.4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.4=22 B.2a5.八卦圖是中國古老的科學(xué)文化遺產(chǎn)，是我國古代勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶，古人認(rèn)為，世間萬物皆可分類歸至八卦之中，相傳，德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨受八卦圖的啟發(fā)而發(fā)明了電子計(jì)算機(jī)使用的二進(jìn)制．八卦圖中的每一卦由三根線組成．如果從圖中任選一卦，那么這一卦中恰有2根“

”和1根“

”的概率是(

)A.18

B.12

C.386.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，AB=10A.5cm

B.3cm

C.7.如圖是由長方體和圓柱體組成的幾何體，則它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.8.如圖，點(diǎn)A是函數(shù)y=kx圖象上一點(diǎn)，AB垂直x軸于點(diǎn)B，若S△ABA.4

B.8

C.?4

D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若函數(shù)x+5x+10.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(?3,?511.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜邊AC的垂直平分線，分別交AB、A

12.如圖，用一個(gè)直徑為12cm的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了150°，假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)，且與輪滑之間沒有滑動(dòng)，則重物上升了______cm.

13.若一元二次方程x2?x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1和14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，若DE/?/BC，A

15.因式分解：x2?9=16.如圖，AB是?O的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，D是弧AC的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E.若E是BD的中點(diǎn)，?O半徑為3

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.為全面開展“大課間”活動(dòng)，某校準(zhǔn)備成立“足球”、“籃球”、“跳繩”、“踢毽”四個(gè)課外活動(dòng)小組，學(xué)校體工處根據(jù)七年級學(xué)生的報(bào)名情況(每人限報(bào)一項(xiàng))繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)m=______，n=______，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)試問全校2000人中，大約有多少人報(bào)名參加足球活動(dòng)小組？四、解答題：本題共7小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

計(jì)算：|?2|19.(本小題6分)

先化簡，再求值：(1?4a+20.(本小題8分)

科技改變生活，科技服務(wù)生活.如圖為一新型可調(diào)節(jié)洗手裝置側(cè)面示意圖，可滿足不同人的洗手習(xí)慣，AM為豎直的連接水管，當(dāng)出水裝置在A處且水流AC與水平面夾角為63°時(shí)，水流落點(diǎn)正好為水盆的邊緣C處；將出水裝置水平移動(dòng)10cm至B處且水流與水平面夾角為30°時(shí)，水流落點(diǎn)正好為水盆的邊緣D處，MC=AB．

(1)求連接水管AM的長.(結(jié)果保留整數(shù))

(2)求水盆兩邊緣C，D之間的距離21.(本小題9分)

近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)，將勞動(dòng)從原來的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動(dòng)．據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的54倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．

(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格．

(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元．學(xué)校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該校活動(dòng)，對22.(本小題19分)

已知BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．

(1)求證：直線AD23.(本小題15分)

如圖1，正方形ABCD的邊長為a，E為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)C，D不重合)，連接AE交對角線BD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PF⊥AE交BC于點(diǎn)F，連接PC．

(1)求證：PA=PC；

(2)如圖2，過點(diǎn)F24.(本小題11分)

我們規(guī)定：關(guān)于x的反比例函數(shù)y=a+bx稱為一次函數(shù)y=ax+b的“次生函數(shù)”，關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx?(a+b)稱為一次函數(shù)y=ax+b的“再生函數(shù)”．

(1)按此規(guī)定：一次函數(shù)y=x?3的“次生函數(shù)”為：______，“再生函數(shù)”為：______；

(2)若關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+b的“再生函數(shù)”的頂點(diǎn)在x軸上，求頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)若一次函數(shù)y=ax+答案和解析1.【答案】A

【解析】解：?2024的相反數(shù)是2024，

故選：A．

根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可．

2.【答案】B

【解析】解：450000000=4.5×108．

故選：B．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|3.【答案】A

【解析】解：①、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

②、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

③、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

④、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：A．

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合．4.【答案】D

【解析】解：A、4=2，故A不符合題意；

B、2a+3a=5a，故B不符合題意；

C、(a2)3=a6，故5.【答案】C

【解析】解：從八卦中任取一卦，基本事件總數(shù)n=8，這一卦中恰有2根“”和1根“”的基本事件個(gè)數(shù)m=3，

∴這一卦中恰有2根“”和1根“”的概率為mn=38．

故選C．

從八卦中任取一卦，基本事件總數(shù)n=8，這一卦中恰有2根“”和1根“”的基本事件個(gè)數(shù)6.【答案】C

【解析】解：∵弦CD⊥AB，

∴CE=12CD=4，

在Rt△O7.【答案】A

【解析】解：從正面看，底層是矩形，上層的右邊是一個(gè)小正方形．

故選：A．

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．8.【答案】D

【解析】解：由題意得：S△ABO=?k2=4，

解得：k=?8；

9.【答案】x≥?5【解析】解：由題意得：x+5≥0且x+2≠0，

解得：x≥?5且x10.【答案】(3【解析】解：點(diǎn)M的坐標(biāo)為(?3,?5)，則關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,5)．

故答案為：(311.【答案】8【解析】解：∵∠ACB=60°，∠B=90°，

∴∠A=90°?∠ACB=30°，

∵DE是斜邊AC的垂直平分線，

∴DC=DA，

∴∠DCA=∠A=3012.【答案】5π【解析】解：由題意得，重物上升的距離是半徑為6cm，圓心角為150°所對應(yīng)的弧長，

即150π×6180=5π(cm13.【答案】1

【解析】解：根據(jù)題意得x1+x2=1．

故答案為：1．

直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知若x1，x14.【答案】15

【解析】解：∵DE/?/BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴ADAB=DEBC，

∵ADDB15.【答案】(x【解析】解：原式=(x+3)(x?3)，16.【答案】4【解析】解：連接OD交AC于F，如圖，

∵D是弧AC的中點(diǎn)，

∴OD⊥AC，

∴AF=CF=12AC，

∵OA=OB，

∴OF是△ABC的中位線，

∴OF=12BC，OD/?/BC，

∴∠D=∠CBE，

∵E是BD的中點(diǎn)，

∴DE=BE，

在△BCE和△DFE中，

∠CBE=17.【答案】(1)25；108；

如圖，

(2)2000×30100=600，

所以全校2000人中，大約有600人報(bào)名參加足球活動(dòng)小組；

(3)畫樹狀圖為：

【解析】【解答】

解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)=15÷15%=100(人)，

所以m%=25100×100%=25%，即m=25，

參加跳繩活動(dòng)小組的人數(shù)=100?30?25?15=30(人)，

所以n°=30100×360°=108°，即n=108，

故答案為：18.【答案】解：|?2|+(π?3【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：(1?4a+3)÷a2?2a+12a【解析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，然后把a(bǔ)的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了分式的化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)∵M(jìn)C=AB=10cm，∠ACM=63°，

∴AM=MC?tan∠ACM=MC?tan63°≈10×2.0=20cm．

答：連接水管AM的長為20cm．

【解析】(1)根據(jù)∠ACM的正切值求解即可；

(2)連接B21.【答案】解：(1)設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，

根據(jù)題意得：300x=30054x+3，

解得x=20，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，

答：菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是20元；

(2)設(shè)購買A種菜苗m捆，則購買B種菜苗(100?m)捆，

∵A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)，

∴m≤100?m，

解得m≤50，

【解析】【分析】

(1)設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，根據(jù)用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆，列方程可得菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是20元；

(2)設(shè)購買A種菜苗m捆，則購買B種菜苗(100?m)捆，根據(jù)A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)，得m≤22.【答案】(1)證明：如圖，連結(jié)OA，

∵∠AEC=30°，

∴∠B=∠AEC=30°，∠AOC=2∠AEC=60°，

∵AB=AD，

∴∠D=∠B=30°，

∴∠OA【解析】(1)連結(jié)OA，由圓周角定理可求得∠B=∠AEC=30°，∠AOC=2∠AEC=60°，則∠OAD=90°，可證明直線AD是⊙O23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC，∠ABP=∠CBP，

在△APB和△CPB中，

AB=BC∠ABP=∠CBPBP=BP，

∴△APB≌△CPB(SAS)，

∴PA=PC；

(2)解：PQ的長度不發(fā)生變化，

理由：連接AC交BD于點(diǎn)O，如圖2．

∵△APB≌△CPB，

∴PA=PC，∠PCB=∠PAB，

∵∠ABF=∠APF=90°，

∴∠PAB+∠PFB=180°，

∵∠PFC+∠PFB=180°，

∴∠PFC=∠PAB，

∴∠PFC【解析】(1)連接PC，由正方形的性質(zhì)得到AB=BC，∠ABP=∠CBP，然后依據(jù)SAS證明△APB≌△CPB，由全等三角形的性質(zhì)可知PA=PC；

(2)連接AC交BD于點(diǎn)O，由全等三角形的性質(zhì)可知PA=PC，∠PCB=∠PAB，接下來利用四邊形的內(nèi)角和為360°可證明∠PFC=∠P24.【答案】y=?2【解析】解：(1)一次函數(shù)y=x?3中，a=1，b=?3，

∴一次函數(shù)y=x?3的“次生函數(shù)”為：y=1?3x=?2x，“再生函數(shù)”為：y=x2?3x?(1?3)=x2?3x+2，