四川省巴中市2023年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一模擬考試數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題(三)(含答案)

巴2023年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一模擬考試數(shù)學(xué)試卷（三）本卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題（每小題4分，共48分）1、下列式子計(jì)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（）A．1－3B．C．D．－（－5）2、下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3、清代詩(shī)人袁枚創(chuàng)作了一首詩(shī)《苔》：“白日不到處，青春恰自來(lái)。苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)?！备桧灹颂υ趷毫迎h(huán)境下仍有自己的生命意向。若苔花的花粉粒的直徑約為0．0000084米，將0．0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．84×10－3B．8．4×10－6C．84×10－7D．8．4×10－74、下列運(yùn)算正確的是（）A．x3·x2＝x5B．x3－x2＝xC．x5÷x3＝x2D．（x3）2＝x55、下表中記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近10次訓(xùn)練成績(jī)（單位：cm）的平均數(shù)與方差：要在其中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲B．乙C．丙D．丁6、如圖1，在△ABC中，D是AB邊上的點(diǎn)，∠B＝∠ACD，AC∶AB＝1∶2，則△ADC與△ACB的周長(zhǎng)比是（）圖1A．1∶B．1∶2C．1∶3D．1∶47、如圖2，點(diǎn)A、C、B、D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，則BC的長(zhǎng)為（）圖2A．4B．8C．4D．48、如圖3，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)。若△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cos∠BAC的值是（）圖3A．B．C．D．9、已知關(guān)于x的一元二次方程x2－（2m－1）x＋m2＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≤且m≠0B．m＞C．m＜D．m≤10、如圖4，在矩形ABCD中，分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線(xiàn)MN分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接AF，若BF＝3，AE＝5，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）圖4A．AF＝CFB．∠FAC＝∠EACC．AB＝4D．AC＝2AB11、如圖5，在菱形ABCD中，AB＝AC＝6，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M在線(xiàn)段AC上，且AM＝2，P是線(xiàn)段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則MP＋PB的最小值是（）圖5A．2B．2C．4D．412、如圖6，拋物線(xiàn)C1∶y1＝a（x＋1）2＋2與C2∶y2＝－（x－2）2－1交于點(diǎn)B（1，－2），且分別與y軸交于點(diǎn)D、E。過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線(xiàn)，分別交兩拋物線(xiàn)于點(diǎn)A、C，有以下結(jié)論：①無(wú)論x取何值，y2的值總是負(fù)數(shù)；②C2可由C1向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到；③當(dāng)－3＜x＜1時(shí)，隨著x的增大，y1－y2的值先增大后減??；④四邊形AECD為正方形。其中正確的有（）圖6A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題（每小題3分，共18分）13、分解因式：－a2－4b2＋4ab＝______。14、函數(shù)y＝（x－）0＋中自變量的取值范是______。15、如圖7，已知∠MON＝60°，正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B在射線(xiàn)OM上，頂點(diǎn)E在射線(xiàn)ON上，則∠AEO＝______。圖716、若分式方程－4＝有增根，則m的值為_(kāi)_____。17、如圖8，我海軍艦艇在某海域C島附近巡航，計(jì)劃從A島向北偏東80°方向的B島直線(xiàn)行駛。測(cè)得C島在A島的北偏東50°方向上，在B島的北偏西40°方向上，A、B之間的距離為80nmile，則C島到航線(xiàn)AB的最短距離約是______nmile（結(jié)果保留整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：≈1．7）。圖818、如圖9，設(shè)雙曲線(xiàn)y＝（k＞0）與直線(xiàn)y＝x交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第三象限），將雙曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)的一支沿射線(xiàn)BA方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A；將雙曲線(xiàn)在第三象限的一支沿射線(xiàn)AB方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B。平移后的兩條曲線(xiàn)相交于P、Q兩點(diǎn)，此時(shí)我們稱(chēng)平移后的兩條曲線(xiàn)所圍部分（陰影部分）為雙曲線(xiàn)的“眸”，PQ為雙曲線(xiàn)的“眸徑”。當(dāng)k＝6時(shí)，“眸徑”P(pán)Q的長(zhǎng)為_(kāi)_____。圖9三、解答題（本題共7小題，共計(jì)84分）19、（共16分）計(jì)算（1）（5分）計(jì)算②①（2）（5分）解不等式組：并把解集表示在數(shù)軸上。②①（3）（6分）先化簡(jiǎn)再求值，其中x＝＋1。20、（10分）某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組（每名學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A音樂(lè)、B體育、C美術(shù)、D．閱讀、E人工智能。為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了學(xué)生______人；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α＝______度；（2）若該校有3200名學(xué)生，估計(jì)該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；（3）劉老師計(jì)劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競(jìng)賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率。21、（10分）如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使CE＝CD，連接AE、BE、AC、AE交BC于點(diǎn)O。（1）求證：△ADC≌△BCE；（2）若∠BOE＝2∠BCE，求證：四邊形ABEC是矩形。22、（12分）學(xué)校開(kāi)展大課間活，需要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種跳繩。已知購(gòu)進(jìn)10根A跳繩和5根B種跳繩共共需175元；購(gòu)進(jìn)15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元。（1）購(gòu)進(jìn)一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？（2）若班級(jí)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種跳繩其45根，所花費(fèi)用不少于548元且不多于560元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種跳繩m根，則有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）在（2）的條件下，哪種購(gòu)買(mǎi)方案需要的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？23、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝x＋b的圖象與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)B（1，6），并與x軸交于點(diǎn)A。C是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且△OAC與△OAB的面積比為2∶3。（1）求k和b的值；（2）將△OAC繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C＇落在x軸的正半軸上，得到△OA＇C＇，判斷點(diǎn)A＇是否在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，并說(shuō)明理由。24、（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，且AB＝8，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，OC∥BD，交AD于點(diǎn)E，連接BC，∠CBD＝30°。（1）∠AOC的度數(shù)為_(kāi)_____；（2）求CE的長(zhǎng)度；（3）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。25、（14分）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx－3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（－1，0）、點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C。（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)Q，使△ACQ的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，M是對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，當(dāng)△PMB是以PB為腰的等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)。巴中市2023年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一模擬考試數(shù)學(xué)試卷（三）參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每個(gè)小題4分，共48分）1．A 2．D 3．B 4．A5．C 6．B 7．A 8．C9．D 10．D 11．B 12．C11．【解析】如圖1，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．圖1四邊形是菱形，，．，，是等邊三角形，，．，，，當(dāng)點(diǎn)共線(xiàn)，且時(shí)，取得最小值，最小值為的長(zhǎng)，如圖2．圖2，，．在中，，，的最小值是．故選：B．12．【解析】①，，，無(wú)論取何值，的值總是負(fù)數(shù)，故①正確．②拋物線(xiàn)與交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即，解得，，可由向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故②正確．③，隨著的增大，的值減小，故③錯(cuò)誤．④設(shè)與交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，解得或（此時(shí)為點(diǎn)），，當(dāng)時(shí)，解得或（此時(shí)為點(diǎn)），，．當(dāng)時(shí)，，，，，，四邊形為平行四邊形，且，四邊形為矩形．又，四邊形為正方形，故④正確．故選：C．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每個(gè)小題3分，共18分）13． 14．且 15． 16．17．34 18．1218．【解析】以為邊，作矩形交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，如圖所示，則．聯(lián)立直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的函數(shù)解析式，得解得或點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．設(shè)，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為．，點(diǎn)的坐標(biāo)為．又點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，，解得（舍去負(fù)值）．．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共84分）19．（1）解：．（2）解：解不等式①，得．解不等式②，得．則原不等式組的解集為．把它的解集表示在數(shù)軸上如圖所示：（3）解：原式．，原式．20．解：（1）①200【解析】此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為（人）．②組的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：③54【解析】扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角．（2）（人）．即估計(jì)該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)為1120人．（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中甲、乙兩人的結(jié)果有2種，恰好抽中甲，乙兩人的概率為．21．證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，．在和中，．（2）四邊形是平行四邊形，，，．，．四邊形是平行四邊形，，．又，，，，，平行四邊形是矩形．22．解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)一根種跳繩需元，購(gòu)進(jìn)一根種跳繩需元．根據(jù)題意，得解得答：購(gòu)進(jìn)一根種跳繩需10元，購(gòu)進(jìn)一根種跳繩需15元．（2）該班級(jí)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種跳繩共45根，且購(gòu)買(mǎi)種跳繩根，購(gòu)買(mǎi)種跳繩根．根據(jù)題意，得解得．又為整數(shù)，可以取23，24，25，共有3種購(gòu)買(mǎi)方案．方案1：購(gòu)買(mǎi)23根種跳繩，22根種跳繩；方案2：購(gòu)買(mǎi)24根種跳繩，21根種跳繩；方案3：購(gòu)買(mǎi)25根種跳繩，20根種跳繩．（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)跳繩所需總費(fèi)用為元，則．，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為．答：在（2）的條件下，購(gòu)買(mǎi)方案3需要的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是550元．23．解：（1）函數(shù)與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，，，，．（2）點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上．理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．點(diǎn)，，．與的面積比為，，，，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．將代入，得，，，．中，當(dāng)時(shí)，，，．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，，．在中，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．，點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上．24．解：（1）（2）是的直徑，，，．，．，，，．（3）如圖，連接．，．又，是等邊三角形，．．25．解：（1）將點(diǎn)，點(diǎn)代入，得解得拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為．（2）如圖1，連接交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)．圖1，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，，的周長(zhǎng)，當(dāng)三點(diǎn)