組合變形時的強(qiáng)度計算

關(guān)于組合變形時的強(qiáng)度計算1．組合變形：§9-1組合變形與疊加原理一、組合變形的概念構(gòu)件同時發(fā)生兩種以上基本變形1)斜彎曲(兩個平面彎曲的組合)2．分類2)拉伸(壓縮)與彎曲的組合，以及偏心拉伸(壓縮)；3)扭轉(zhuǎn)與彎曲或扭轉(zhuǎn)與拉伸(壓縮)及彎曲的組合；3．一般不考慮剪切變形；含彎曲組合變形，一般以彎曲為主，其危險截面主要依據(jù)Mmax，一般不考慮彎曲切應(yīng)力。第2頁,共32頁，2024年2月25日，星期天1．疊加原理：二、基本解法(疊加法)在線彈性、小變形下，每一組載荷引起的變形和內(nèi)力不受彼此影響，可采用代數(shù)相加；1)將外力分解或簡化：使每一組力只產(chǎn)生一種基本變形；2．基本解法2)分別計算各基本變形下的內(nèi)力與應(yīng)力；3)將各基本變形應(yīng)力進(jìn)行疊加(主要對危險截面危險點(diǎn))；4)對危險點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力分析(s1≥s2≥s3)；5)用強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行強(qiáng)度計算。§9-1組合變形與疊加原理第3頁,共32頁，2024年2月25日，星期天二、組合變形工程實(shí)例§9-1組合變形與疊加原理鉆床立柱——壓彎組合第4頁,共32頁，2024年2月25日，星期天二、組合變形工程實(shí)例§9-1組合變形與疊加原理吊車臂——壓彎組合第5頁,共32頁，2024年2月25日，星期天二、組合變形工程實(shí)例§9-1組合變形與疊加原理廠房牛腿——偏心壓縮第6頁,共32頁，2024年2月25日，星期天§9-1組合變形與疊加原理路標(biāo)牌立柱——彎扭組合二、組合變形工程實(shí)例第7頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例9-1圖示起重機(jī)的最大吊重G=12kN，材料許用應(yīng)力[s]=100MPa，試為AB桿選擇適當(dāng)?shù)墓ぷ至?。B2m1m1.5mGAC§9-2拉伸(壓縮)與彎曲的組合FAyFAxFCCABG24kN_FNFCxFCy12kN·m_M解：1)作AB桿的受力簡圖2)作AB桿的內(nèi)力圖C點(diǎn)左截面上，彎矩絕對值最大而軸力與其它截面相同，故為危險截面。3)按彎曲正應(yīng)力預(yù)選AB梁W4)查表選W=141cm3，按壓彎組合變形進(jìn)行校核第8頁,共32頁，2024年2月25日，星期天1．如果材料許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不同，且截面部分區(qū)域受拉，部分區(qū)域受壓，應(yīng)分別計算出最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，并分別按拉伸、壓縮進(jìn)行強(qiáng)度計算；。2．如果橫向力產(chǎn)生的撓度與橫截面尺寸相比不能忽略，則軸向力在橫截面上引起附加彎矩DM=Fy亦不能忽略，這時疊加法不能使用，應(yīng)考慮橫向力與軸向力之間的相互影響。xqFFy§9-2拉伸(壓縮)與彎曲的組合第9頁,共32頁，2024年2月25日，星期天解：1)橫截面形心到F距離eFehzycycFN=FM=Fey2ycbca例9-2圖示壓力機(jī)，最大壓力F=1400kN，機(jī)架用鑄鐵制成：[st]=35MPa，

[sc]=140MPa，試校核該壓力機(jī)立柱部分強(qiáng)度。立柱截面幾何性質(zhì)：

yc=200mm，h=700mm，

A=1.8×105mm2，Iz=8.0×109mm4。500FF2)橫截面內(nèi)力§9-2拉伸(壓縮)與彎曲的組合第10頁,共32頁，2024年2月25日，星期天Fey2ycbcaFN=FsNsa'sb'M=Fe3)軸力FN對應(yīng)的橫截面上的應(yīng)力彎矩M對應(yīng)的橫截面上a、b點(diǎn)的應(yīng)力4)組合應(yīng)力sasb立柱符合強(qiáng)度要求§9-2拉伸(壓縮)與彎曲的組合第11頁,共32頁，2024年2月25日，星期天zyOxO§9-3偏心壓縮與截面核心1．構(gòu)件壓力與軸線平行但不重合時，即為偏心壓縮。一、偏心壓縮2．橫截面任意點(diǎn)的應(yīng)力1)對于受偏心壓縮的短柱，y、z

軸為形心主慣性軸，將F向形心簡化：FMzMyezFyF(yF，zF)為F作用點(diǎn)坐標(biāo)2)各力在(y，z)點(diǎn)引起的應(yīng)力為：F：FMzMyFAMz：My：第12頁,共32頁，2024年2月25日，星期天3)組合應(yīng)力(B點(diǎn))OzyyFzFAyBz式中：——截面對z、y軸的慣性半徑3．中性軸方程1)利用中性軸處的正應(yīng)力為零得到——直線方程§9-3偏心壓縮與截面核心第13頁,共32頁，2024年2月25日，星期天OzyyFzFAyBzD1azayD22)中性軸在y、z軸上的截距分別為ay、az分別與yF、zF符號相反，故中性軸與偏心壓力F的作用點(diǎn)位于截面形心的兩側(cè)。中性軸將截面分成兩個區(qū)，壓力F所在區(qū)受壓，另一區(qū)受拉。在截面周邊上，D1和D2兩點(diǎn)切線平行于中性軸，它們是離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)，應(yīng)力取極值?！?-3偏心壓縮與截面核心第14頁,共32頁，2024年2月25日，星期天1．定義二、截面核心2．研究意義當(dāng)壓力F作用在截面某個區(qū)域內(nèi)時，整個截面上只產(chǎn)生壓應(yīng)力，該區(qū)域就稱為截面核心。1)工程中的混凝土柱或磚柱，其抗拉性很差，要求構(gòu)件橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力；2)地基受偏心壓縮，不允許其上建筑物某處脫離地基?！?-3偏心壓縮與截面核心第15頁,共32頁，2024年2月25日，星期天3．求截面核心方法1)基本方法：

將截面周界上一系列點(diǎn)的切線作為中性軸，反求出相應(yīng)壓力F作用點(diǎn)位置，其連線即為截面核心的周界。設(shè)y、z軸為形心主慣性軸，周界某一點(diǎn)切線為中性軸時，在y、z軸上的截距分別為ay、az，則壓力F作用點(diǎn)坐標(biāo)為：2)特殊情況a)截面周界有直線段時，對應(yīng)的壓力作用點(diǎn)只是一點(diǎn)；b)截面周界有棱角時，對應(yīng)壓力作用點(diǎn)為一直線；c)中性軸不能穿過截面，則當(dāng)截面周界有內(nèi)凹時，取中性軸為跨過內(nèi)凹部分的切線?！?-3偏心壓縮與截面核心第16頁,共32頁，2024年2月25日，星期天4．矩形截面核心的求解過程ybhz④①②③12354⑤B(yB，zB)1)中性軸在①位置時則1點(diǎn)坐標(biāo)：2)中性軸在尖點(diǎn)B處同理：2點(diǎn)：3點(diǎn)：4點(diǎn)：——直線1523)順序連接1,2,3,4得到矩形截面核心§9-3偏心壓縮與截面核心第17頁,共32頁，2024年2月25日，星期天§9-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合一、單向彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形1．引例FFaxlayzAFCBdFaFlMT__1)外力向形心進(jìn)行簡化——建立計算模型2)作扭矩圖和彎矩圖問題：對圖示鋼制搖臂軸進(jìn)行強(qiáng)度校核，已知構(gòu)件尺寸和材料的[s]?！椅ｋU截面由內(nèi)力圖知：扭矩處處相同，彎矩數(shù)值在固定端處最大，則固定端A截面為危險截面第18頁,共32頁，2024年2月25日，星期天AttK1K2sstsK1tsK2ssMT3)危險截面的危險點(diǎn)：A截面K1、K2點(diǎn)，t、s數(shù)值均為最大——危險點(diǎn)xlayAFCBdzK1點(diǎn)：K2點(diǎn)：§9-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合第19頁,共32頁，2024年2月25日，星期天4)對危險點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)度計算從K1、K2點(diǎn)取單元體，因它們的s、t數(shù)值分別相同，危險程度也相同，不妨取K1點(diǎn)研究：AstsK1K1A向§9-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合第20頁,共32頁，2024年2月25日，星期天2．討論1)對sr3、sr4公式的討論(以sr3為例)——任意應(yīng)力狀態(tài)——一方向正應(yīng)力為零的平面應(yīng)力狀態(tài)——圓軸的彎扭組合變形2)拉(壓)、彎、扭組合變形如何進(jìn)行強(qiáng)度計算分別計算彎曲和軸向拉壓在橫截面上產(chǎn)生的正應(yīng)力，進(jìn)行代數(shù)加減，采用上(1)式或(2)式進(jìn)行強(qiáng)度計算?！?-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合第21頁,共32頁，2024年2月25日，星期天二、雙向彎曲與扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計算——基本步驟同前xyGFyFz3FS2TT例9-3圖示皮帶輪傳動軸，傳遞功率P=7kW，轉(zhuǎn)速n=200r/min。皮帶輪重G=1.8kN。左端齒輪上嚙合力Fn與齒輪節(jié)圓切線的夾角為20o。軸材料許用應(yīng)力[s]=80MPa，試按Tresca準(zhǔn)則設(shè)計軸的直徑。zyD1ABCD200200400f300f500D2FS1=2FS2FS2GG20oFnFyFz解：1)作計算簡圖§9-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合第22頁,共32頁，2024年2月25日，星期天2)作彎矩圖(My、Mz)MyMz0.446kN·m0.8kN·m0.16kN·m0.36kN·m3)用Tresca準(zhǔn)則確定軸徑xyGFyFz3FS2TTCD扭矩處處相同，由彎矩圖不難看出：D截面為危險截面§9-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合第23頁,共32頁，2024年2月25日，星期天討論1)對于圓軸，由于對稱性，同一橫截面上兩個方向的彎矩可以矢量合成，按單一彎矩計算：2)可以證明兩平面彎矩圖所有尖點(diǎn)間的合成彎矩圖為凹曲線，因此危險截面可能在兩個平面彎矩圖的所有尖點(diǎn)處；3)注意圓軸彎扭組合相當(dāng)應(yīng)力公式中的W是抗彎截面系數(shù)。§9-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合第24頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例9-4圖示曲軸尺寸：r=60mm，l/2=65mm，l1/2=32mm，a=22mm。連桿軸頸直徑d1=50mm，主軸頸直徑d=60mm。曲柄截面III-III的尺寸為：b=22mm，h=102mm。作用于曲軸上的力有：連桿軸徑上的力

FP1=32kN，F(xiàn)P2=17kN，曲柄慣性力F1=3kN，平衡重慣性力F2=7kN。材料為碳鋼[s]=120MPa，試校核曲軸的強(qiáng)度。d1l1/2al/2bl1/2l/2badrh§9-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合第25頁,共32頁，2024年2月25日，星期天l/2l/2d1l1/2abl1/2badOyzxMeFAyFByFAzFBz解：1)作計算簡圖2)分析危險截面：a)連桿軸頸為雙向彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形，中央I-I截面為危險截面b)主軸頸也為雙向彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形，與曲柄交界面II-II截面為危險截面c)曲柄是彎曲、扭轉(zhuǎn)與壓縮組合變形，切于主軸頸的III-III截面為危險截面IIIIIIIIIIIIIIIIII§9-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合F1F1FP1F1F1FP2AB第26頁,共32頁，2024年2月25日，星期天3)連桿軸頸的強(qiáng)度計算xy平面內(nèi)的彎矩a)I-I截面內(nèi)力xz平面內(nèi)的彎矩扭矩T為合成彎矩b)用Mises準(zhǔn)則校核強(qiáng)度：§9-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合MeFAyFByFAzFBzF1F1IOyzxF1F1FP1FP2AB第27頁,共32頁，2024年2月25日，星期天4)主軸頸的強(qiáng)度計算a)II-II截面內(nèi)力xy平面內(nèi)的彎矩xz平面內(nèi)的彎矩扭矩T